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1、第六章 多元函数微积分 多元函数的概念 二元函数的极限与连续 偏导数与全微分 偏导数的计算 二元函数的极值 二重积分1x 轴 (横轴), y 轴 (纵轴), z 轴 (竖轴).坐标面:坐标原点 ：O坐标轴:右手系空间直角坐标系三个坐标面把空间分隔成八个部分,每个部分称为卦限.依次叫做第一至第八卦限.xy 平面;yz 平面;zx 平面.单位长度6.1 空间解析几何简介6.1.1 空间直角坐标系2点P, Q, R为点 M 在坐标轴上的投影,设 M 为空间内一点，称为点 M 的坐标.点 M 记为 坐标面和坐标轴上的点 , 其坐标各有一定的特征 x 轴上的点,其坐标为: y 轴上的点,其坐标为: z

2、轴上的点,其坐标为:面内的点为：面内的点为：面内的点为：原点坐标：36.1.2 空间两点间的距离设4因为即为等腰三角形.求证以三点为顶点的三角形是一等腰三角形.例1解例2 求点 M (4,-3,5) 到各坐标轴的距离.解 -35M456.1.3 曲面与方程曲面方程的概念定义6.1.1则方程(1)叫做曲面S的方程,而曲面S叫做方程(1)的图形. 若曲面 S 与三元方程 有下述关系：(1) 曲面S上任一点的坐标都满足方程(1);(2)不在曲面S上的点的坐标都不满足方程(1).6解由定义4.1知:显然 x y 平面上的点都满足方程 z = 0,例1. 求三个坐标平面方程.而满足方程 z = 0的点都

3、在 x y 平面上.x y 平面方程是 z = 0.同理 ： y z 平面方程是 x = 0.z x 平面方程是 y = 0.可以证明 ： 空间任意一个平面的方程为三元一次方程其中 A, B, C, D 为常数，且 A, B, C 不全为零.7例2建立球心在点半径为 R 的球面的方程解设 M (x,y,z) 是球面上的任一点，如果球心在原点，则通过配方，原方程可写为: 表示球心在点 解表示怎样的曲面?例3半径的球面.8柱面 这曲面可以看作是由平行于z 轴的直线 l例4表示怎样的曲面? 方程解表示一圆. 在xoy平面上在三维空间中,且平行于 z 轴的直线 l 都在这曲面上,这曲面叫做圆柱面. 这平行于z 轴的直线 l 叫做它的母线.上一点 M (x , y , o)凡是通过 xoy 面内圆 沿xoy面上的圆移动而成.xoy 面上的圆叫做它的准线,9xyz0例5 方程表示何种曲面?并作图.解用平面截曲面截痕是当时，只有点O(0,0,0)满足方程.当时，截痕是以点为圆心，以为半径的圆.当时，截面

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