广东省东莞市中考数学试题解析

1、2015年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题：本大题10小题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。1（3分）（2015?东莞）|2|=（）A2B2CD2（3分）（2015?东莞）据国家统计局网站2014年12月4日公布的信息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为（）A1.3573106B1.3573107C1.3573108D1.35731093（3分）（2015?东莞）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）A2B4C5D64（3分）（2015?东莞）如图，直线ab，1

2、=75，2=35，则3的度数是（）A75B55C40D355（3分）（2015?东莞）以下所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A矩形B平行四边形C正五边形D正三角形6（32）分）（2015?东莞）（4x）=（A8x2B8x2C16x2D16x27（3分）（2015?东莞）在0，2，（3）0，5这四个数中，最大的数是（）A0B2C（3）0D58（32有两个不相等的实数根，则实数a分）（2015?东莞）若关于x的方程x+xa+=0的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da29（3分）（2015?东莞）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形

3、（忽视铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）第1页（共21页）A6B7C8D910（3分）（2015?莞）如，已知正ABC的2，E、F、G分是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，EFG的面y，AE的x，y关于x的函数象大体是（）ABCD二、填空：本大6小，每小4分，共24分。将以下各的正确答案填写在答卡相的地址上。11（4分）（2015?莞）正五形的外角和等于（度）12（4分）（2015?莞）如，菱形ABCD的6，ABC=60，角AC的是13（4分）（2015?莞）分式方程=的解是14（4分）（2015?莞）若两个相似三角形的周比2：3，它的面比是15（4分）（2015?莞）察以下

4、一数：，依据数的摆列律，可推出第10个数是第2页（共21页）16（4分）（2015?东莞）如图，ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若SABC=12，则图中暗影部分的面积是三、解答题（一）：本大题3小题，每题6分，共18分。218（6分）（2015?东莞）先化简，再求值：，此中19（6分）（2015?东莞）如图，已知锐角ABC1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图印迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tanBAD=，求DC的长四、解答题（二）：本大题3小题，每题7分，共21分。20（7分）（2015?东莞）老师和小明同学玩数学

5、游戏老师拿出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其他都同样，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率于是小明同学用画树状图的方法追求他两次抽取卡片的全部可能结果如图是小明同学所画的正确树状图的一部分1）补全小明同学所画的树状图；2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率21（7分）（2015?东莞）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG第3页（共21页）1）求证：ABGAFG；2）求BG的长22（7分）（2015?东莞）某电器商场销售

6、A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资本购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？五、解答题（三）：本大题3小题，每题9分，共27分。23（9分）（2015?东莞）如图，反比率函数y=（k0，x0）的图象与直线y=3x订交于点C，过直线上点A（1，3）作ABx轴于点B，交反比率函数图象于点D，且AB=3BD（1）求

7、k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确立一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标24（9分）（2015?东莞）O是ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作O的直PG交弦BC于点D，连接AG、CP、PB1）如图1，若D是线段OP的中点，求BAC的度数；2）如图2，在DG上取一点K，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；3）如图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PHAB第4页（共21页）25（9分）（2015?东莞）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板RtABC和RtADC拼在一起，使斜边AC完整重合，且

8、极点B，D分别在AC的两旁，ABC=ADC=90，CAD=30，AB=BC=4cm（1）填空：AD=（cm），DC=（cm）（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿AD，CB方向运动，点N到AD的距离（用含x的式子表示）（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，PMN的面积y存在最大值，央求出y的最大值（参照数据sin75=，sin15=）第5页（共21页）2015年广东省东莞市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：本大题10小题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一个是正

9、确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。1（3分）（2015?东莞）|2|=（）A2B2CD考点：绝对值分析：依据绝对值的性质可直接求出答案解答：解：依据绝对值的性质可知：|2|=2应选：A评论：此题观察了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实质运算中间绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）（2015?东莞）据国家统计局网站2014年12月4日公布的信息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为（）A1.3573106B1.3573107C1.3573108D1.35

10、73109考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，此中1|a|10，n为整数确立n的值时，要看把原数变为a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数同样当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将13573000用科学记数法表示为：1.3573107应选：Ba10n的形式，此中1|a|评论：此题观察科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为10，n为整数，表示时要点要正确确立a的值以及n的值3（3分）（2015?东莞）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）A2B4C5D6考点：中位数专题：计算题分析：先把数据由小到

11、大摆列，而后依据中位数的定义求解解答：解：把数据由小到大摆列为：2，2，4，5，6，因此这组数据的中位数是4应选B评论：此题观察了中位数：将一组数据依据从小到大（或从大到小）的序次摆列，假如数据的个数是奇数，则处于中间地址的数就是这组数据的中位数假如这组数据的个数是第6页（共21页）偶数，则中间两个数据的均匀数就是这组数据的中位数4（3分）（2015?东莞）如图，直线ab，1=75，2=35，则3的度数是（）A75B55C40D35考点：平行线的性质；三角形的外角性质分析：依据平行线的性质得出4=1=75，而后依据三角形外角的性质即可求得3的度数解答：解：直线ab，1=75，4=1=75，2+

12、3=4，3=42=7535=40应选C评论：此题观察了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的要点5（3分）（2015?东莞）以下所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A矩形B平行四边形C正五边形D正三角形考点：中心对称图形；轴对称图形分析：依据轴对称图形与中心对称图形的看法求解解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；、不是轴对称图形，由于找不就任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分可以重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，由于

13、找不就任何这样的一点，旋转180度后它的两部分可以重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误应选：A评论：此题主要观察了中心对称图形与轴对称图形的看法，轴对称图形的要点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后两部分重合2）6（3分）（2015?东莞）（4x）=（A8x2B8x2C16x2D16x2第7页（共21页）考点：幂的乘方与积的乘方专题：计算题分析：原式利用积的乘方运算法规计算即可获取结果2应选D评论：此题观察了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法规是解此题的要点7（3分）（2015?东莞）在0，2，（3）0，5这四个数中，最大的数是（）A0B

14、2C（3）0D5考点：实数大小比较；零指数幂00正实数都大于0，分析：先利用a=1（a0）得（3）=1，再利用两个实数都可以比较大小负实数都小于0，正实数大于全部负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出结果解答：解：在0，2，（3）0，5这四个数中，最大的数是2，应选B0评论：此题观察了有理数的大小比较和零指数幂，掌握有理数大小比较的法规和a=1（a0）是解答此题的要点8（3分）（2015?东莞）若关于2有两个不相等的实数根，则实数ax的方程x+xa+=0的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2考点：根的鉴识式分析：依据鉴识式的意义获取=124（a+）0，而后解一元一次不等式即可解答：解：依

15、据题意得=124（a+）0，解得a2应选C评论：此题观察了根的鉴识式：一元二次方程22有以下ax+bx+c=0（a0）的根与=b4ac关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根9（3分）（2015?东莞）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽视铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A6B7C8D9第8页（共21页）考点：扇形面积的计算分析：由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，而后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=，计算即可解答：解：正方形的边长为3，弧BD的弧长=6，S扇形

16、DAB=63=9应选D评论：此题观察了扇形的面积公式，解题的要点是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB=10（3分）（2015?东莞）如图，已知正ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大体是（）ABCD考点：动点问题的函数图象分析：依据题意，易得AEG、BEF、CFG三个三角形全等，且在AEG中，AE=x，AG=2x；可得AEG的面积y与x的关系；从而可判断出y关于x的函数的图象的大体形状解答：解：依据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，故BE=CF=AG=2x；故AEG、BEF、CFG

17、三个三角形全等在AEG中，AE=x，AG=2x则SAEG=AEAGsinA=x（2x）；y=SABC3SAEG3x（2x）=（3x26x+1）故可得其大体图象应近似于抛物线，且抛物线张口方向向上；应选：D评论：此题观察动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图第9页（共21页）二、填空题：本大题6小题，每题4分，共24分。请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的地址上。11（4分）（2015?东莞）正五边形的外角和等于360（度）考点：多边形内角与外角分析：依据多边形的外角和等于360，即可求解解答：解：任意多边形的外角和都是360，故正五边形的外角和为360故答案为：

18、360评论：此题主要观察多边形的外角和定理，解答此题的要点是掌握任意多边形的外角和都是36012（4分）（2015?东莞）如图，菱形ABCD的边长为6，ABC=60，则对角线AC的长6考点：菱形的性质；等边三角形的判断与性质分析：由菱形ABCD中，ABC=60，易证得ABC是等边三角形，既而求得对角线AC的长解答：解：四边形ABCD是菱形，AB=BC，ABC=60，ABC是等边三角形，AC=AB=6故答案为：6评论：此题观察了菱形的性质以及等边三角形的判断与性质注意证得ABC是等边三角形是要点13（4分）（2015?东莞）分式方程=的解是x=2考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转

19、变为整式方程，求出整式方程的解获取x的值，经检验即可获取分式方程的解解答：解：去分母得：3x=2x+2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解故答案为：x=2评论：此题观察认识分式方程，解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解解分式方程必定注意要验根第10页（共21页）14（4分）（2015?莞）若两个相似三角形的周比2：3，它的面比是4：9考点：相似三角形的性分析：依据相似三角形周的比等于相似比求出相似比，再依据相似三角形面的比等于相似比的平方求解即可解答：解：两个相似三角形的周比2：3，两个相似三角形的相似比2：3，它的面比是4：9故答案：4：9点：本考了相似三角

20、形的性，是基，熟性是解的关15（4分）（2015?莞）察以下一数：，依据数的摆列律，可推出第10个数是考点：律型：数字的化分析：由分子1，2，3，4，5，即可得出第10个数的分子10；分母3，5，7，9，11，即可得出第10个数的分母：1+210=21，得出解答：解：分子1，2，3，4，5，第10个数的分子10，分母3，5，7，9，11，第10个数的分母：1+210=21，第10个数：，故答案：点：此考数字的化律，找出数字之的运算律，得出律，利用律，解决是解答此的关16（4分）（2015?莞）如，ABC三的中AD、BE、CF的公共点G，若SABC=12，中暗影部分的面是4考点：三角形的面分析：

21、依据三角形的中把三角形的面分成相等的两部分，知ABC的面即暗影部分的面的3倍解答：解：ABC的三条中AD、BE，CF交于点G，第11页（共21页）SCGE=SAGE=SACF，SBGF=SBGD=SBCF，SACF=SBCF=SABC=12=6，SCGE=SACF=6=2，SBGF=SBCF=6=2，S暗影=SCGE+SBGF=4故答案为4评论：依据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，BGF的面积=BGD的面积=CGD的面积，AGF的面积=AGE的面积=CGE的面积三、解答题（一）：本大题3小题，每题6分，共18分。2考点：解一元二次方程-因式分解法分析：把方程的左侧利用十字相

22、乘法因式分解为（x1）（x2），再利用积为0的特色求解即可解答：解：x23x+2=0，（x1）（x2）=0，x1=0或x2=0，x1=1，x2=2评论：此题观察了因式分解法解一元二次方程，当把方程经过移项把等式的右侧化为0后方程的左侧能因式分解时，一般状况下是把左侧的式子因式分解，再利用积为0的特色解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简单方法，要会灵巧运用18（6分）（2015?东莞）先化简，再求值：，此中考点：分式的化简求值分析：分式的化简，要熟习混杂运算的序次，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要一致为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可解答：解：=（+）=，第1

23、2页（共21页）把，代入原式=评论：此题主要观察了分式混杂运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要一致为乘法运算是解题要点19（6分）（2015?东莞）如图，已知锐角ABC1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图印迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tanBAD=，求DC的长考点：作图复杂作图；解直角三角形专题：作图题分析：（1）利用基本作图：过直线外一点作直线的垂线作出垂线段AD；（2）先在RtABD中利用BAD的正切计算出BD，而后利用BCBD求CD的长解答：解：（1）如图，2）ADBC，ADB=ADC=90，在RtABD

24、中，tanBAD=，BD=4=3，CD=BCBD=53=2评论：此题观察了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础长进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的要点是熟习基本几何图形的性质，结合几何图形的基天性质把复杂作图拆解成基本作图，逐渐操作也观察认识直角三角形四、解答题（二）：本大题3小题，每题7分，共21分。第13页（共21页）20（7分）（2015?东莞）老师和小明同学玩数学游戏老师拿出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其他都同样，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率于是小明

25、同学用画树状图的方法追求他两次抽取卡片的全部可能结果如图是小明同学所画的正确树状图的一部分1）补全小明同学所画的树状图；2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率考点：列表法与树状图法分析：（1）依据题意可得此题是放回实验，即可补全树状图；2）由树状图可求得全部等可能的结果与小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的状况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）补全小明同学所画的树状图：（2）共有9种等可能的结果，小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的有4种状况，小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率为：评论：此题观察了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所讨状况数与总

26、状况数之比21（7分）（2015?东莞）如图，在边长为AE对折至AFE，延长EF交边BC1）求证：ABGAFG；2）求BG的长6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE于点G，连接AG考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判断与性质；正方形的性质第14页（共21页）分析：（1）利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，B=AFG=90，利用HL定理得出ABGAFG即可；222（2）利用勾股定理得出GE=CG+CE，从而求出BG即可；解答：解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，D=B=BCD=90，将ADE沿AE对折至AFE，AD=AF，DE=EF，D=AFE=90，AB=A

27、F，B=AFG=90，又AG=AG，RtABG和RtAFG中，ABGAFG（HL）；2）ABGAFG，BG=FG，设BG=FG=x，则GC=6x，E为CD的中点，CE=EF=DE=3，EG=3+x，222，在RtCEG中，3+（6x）=（3+x），解得x=2BG=2评论：此题主要观察了勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，依据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题要点22（7分）（2015?东莞）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元（1）求商场销售

28、A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资本购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用分析：（1）第一设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，依据题意可等量关系：5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，依据等量关系列出方程组，再解即可；（2）依据题意表示出所用成本，从而得出不等式求出即可第15页（共21页）解答：解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销

29、售价格是y元，由题意得：，解得：；答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A型计算器a台，则购进B台计算器：（70a）台，30a+40（70a）2500，解得：a30，答：最少需要购进A型号的计算器30台评论：此题主要观察了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，依据题意得出总的进货花费是解题要点五、解答题（三）：本大题3小题，每题9分，共27分。23（9分）（2015?东莞）如图，反比率函数y=（k0，x0）的图象与直线y=3x订交于点C，过直线上点A（1，3）作ABx轴于点B，交反比率函数图象于点D，且AB=3BD（1）求k的值；（2）求点

30、C的坐标；（3）在y轴上确立一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标考点：反比率函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题分析：（1）依据A坐标，以及AB=3BD求出D坐标，代入反比率分析式求出k的值；（2）直线y=3x与反比率分析式联立方程组即可求出点C坐标；（3）作C关于y轴的对称点C，连接CD交y轴于M，则d=MC+MD最小，获取C（，），求得直线CD的分析式为y=x+1+，直线与y轴的交点即为所求解答：解：（1）A（1，3），AB=3，OB=1，AB=3BD，BD=2，第16页（共21页）D（1，1）将D坐标代入反比率分析式得：k=1；2）由（1）知，k=

31、1，反比率函数的分析式为；y=，解：，解得：或，x0，C（，）；3）如图，作C关于y轴的对称点C，连接CD交y轴于M，则d=MC+MD最小，C（，），设直线CD的分析式为：y=kx+b，y=（32）x+22，当x=0时，y=22，M（0，22）评论：此题观察了反比率函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确立函数分析式，以及直线与反比率的交点求法，熟练掌握待定系数法是解此题的要点24（9分）（2015?东莞）O是ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作O的直PG交弦BC于点D，连接AG、CP、PB（1）如图1，若D是线段OP的中点，求BAC的度数；第17页（共21页）

32、2）如图2，在DG上取一点K，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；3）如图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PHAB考点：圆的综合题分析：（1）由垂径定理得出PGBC，CD=BD，再由三角函数求出BOD=60，证出ACPG，得出同位角相等即可；2）先由SAS证明PDBCDK，得出CK=BP，OPB=CKD，证出AG=CK，再证明AGCK，即可得出结论；3）先证出DHAG，得出OAG=OHD，再证OD=OH，由SAS证明OBDHOP，得出OHP=ODB=90，即可得出结论解答：（1）解：点P为的中点，AB为O直径，BP=PC，PGBC，CD

33、=BD，ODB=90，D为OP的中点，OD=OP=OB，cosBOD=，BOD=60，AB为O直径，ACB=90，ACB=ODB，ACPG，BAC=BOD=60；（2）证明：由（1）知，CD=BD，在PDB和CDK中，PDBCDK（SAS），CK=BP，OPB=CKD，AOG=BOP，AG=BP，AG=CK，OP=OB，OPB=OBP，第18页（共21页）又G=OBP，AGCK，四边形AGCK是平行四边形；3）证明：CE=PE，CD=BD，DEPB，即DHPBG=OPB，PBAG，DHAG，OAG=OHD，OA=OG，OAG=G，ODH=OHD，OD=OH，在OBD和HOP中，OBDHOP（S