江苏省中考数学选择填空压轴题专题7圆的综合问题

1、专题07圆的综合问题例1如图，点A是半圆上的一个三均分点，点B为弧AD的中点，P是直径CD上一动点，O的半径是2，则PAPB的最小值为（）A2B5C31D22同类题型1.1如图，O是ABC的外接圆，已知AD均分BAC交O于点D，连接CD，延长AC，BD，订交于点F现给出以下结论：2若AD5，BD2，则DE；ACBDCF；FDAFCB；若直径AGBD交BD于点H，ACFC4，DF3，则cosF41；48则正确的结论是（）ABCD同类题型1.2一张圆形纸片，小芳进行了以下连续操作：（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）所示（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB订交于M

2、，如图（3）所示（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB订交于N，如图（4）所示（4）连接AE、AF，如图（5）所示经过以上操作小芳获取了以下结论：CDEF；四边形MEBF是菱形；AEF为等边三角形；S：3：，S34以上结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个2如图，ABC中，BC4，BAC45，以42为半径，过B、C两点作O，连OA，则线段OA的最大值为_同类题型2.1如图，已知O的半径为1，锐角ABC内接于O，BDAC于点D，OMAB于点M，1，则sinCBD的值等于（）OM33B1C22AD12332同类题型2.2如图，直线l经过O的圆心O，与O交于A、B两点，点C在

3、O上，AOC30，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与O订交于点M，且MPOM，则满足条件的OCP的大小为_同类题型2.3如图，ABC中，BAC90，AC12，AB10，D一个动点，以AD为直径的O交BD于E，则线段CE的最小值是（A5B6C7D8是AC）上3如图，直线ll，O与l和l分别相切于点A和点B点M和点N分别是l和l上的动点，MN沿l和l平移O的半径为1，160以下结论错误的是（）43AMN3B若MN与O相切，则AM3C若MON90，则MN与O相切Dl和l的距离为2同类题型3.1如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），C的圆心坐标为（0，1），半径为

4、1若D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是_同类题型3.2我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：43与x轴、y轴分别交于A、B，OAB30，ykx点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成为整圆的点P个数是（）A6B8C10D12同类题型3.3已知ACBC于C，BCa，CAb，ABc，以下图形中O与ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则O的半径为ab的是（ab）ABCD例4如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于O，EF与BC，CD分别订交于点G，H，则EF的值为_GH同类题型4.1如图，在菱形ABCD中，对角

5、线AC，BD交于点O，以OB为直径画圆M，过D作M的切线，切点为N，分别交AC，BC于点E，F，已知AE5，CE3，则DF的长是_同类题型4.2如图，已知ABC的外接圆O的半径为1，D、EAC上的点，BD2AD，EC2AE，则sinBAC的值等于线段（分别是）AB、ADE的长BBC的长C2DE的长D3DE的长325如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P，弦CE均分ACB，交AB于点F，连接BE，72以下四个结论：AC均分DAB；PFBEPBPA；若1749OP，则暗影部分的面积为3；若PC24，则BC442tanPCB3此中正确的

6、选项是（）4ABCD同类题型5.1如图，在半径为2cm，圆心角为90的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中暗影部分的面积为_同类题型5.2某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计以以下图圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边订交（F，G为此中两个交点），图中暗影部分为不透光地域，其他部分为透光地域已知圆的半径为1m，依据设计要求，若EOF45，则此窗户的透光率（透光地域与矩形窗面的面积的比值）为_同类题型5.3如图，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，则图中暗影部分的面积

7、是（）A2C23223B233D4333同类题型5.4如图，已知矩形ABCD中，AB3，AD2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O和半圆O，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF2（EF与AB在圆心O和O的同侧），则由AE，EF，FB，AB所围成图形（图中暗影部分）的面积等于_参照答案例1如图，点A是半圆上的一个三均分点，点B为弧AD的中点，P是直径CD上一动点，O的半径是2，则PAPB的最小值为（）A2B5C31D22解：作A关于MN的对称点Q，连接CQ，BQ，BQ交CD于P，此时APPBQPPBQB，依据两点之间线段最短，PAPB的最小值为QB的长度

8、，连接OQ，OB，点A是半圆上的一个三均分点，ACD30B弧AD中点，BODACD30，QOD2QCD23060，BOQ306090O的半径是2，OBOQ2，BQOBOQ22，即PAPB的最小值为22D同类题型1.1如图，O是ABC的外接圆，已知AD均分BAC交O于点D，连接CD，延长AC，BD，订交于点F现给出以下结论：2若AD5，BD2，则DE；ACBDCF；FDAFCB；若直径AGBD交BD于点H，ACFC4，DF3，则cosF41；48则正确的结论是（）ABCD解：如图1，AD均分BAC，BADCAD，CADCBD，BADCBD，BDEBDE，BDEADB，BDDE，ADBDAD5，B

9、D2，可求DE=4，5不正确；如图2，连接CD，FCDACD180，ACDABD180，FCDABD，若ACBDCF，由于ACBADB，则有：ABDADB，与已知不符，故不正确；如图3，FF，FADFBC，FDAFCB；故正确；如图4，连接CD，由知：FCDABD，又FF，FCDFBA，FCFD，FBFAACFC4，DF3，可求：AF8，32，FB323BDBFDF，直径AGBD，23DH，41FH，FH41cosF，故正确；应选：C同类题型1.2一张圆形纸片，小芳进行了以下连续操作：（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）所示（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB

10、订交于M，如图（3）所示（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB订交于N，如图（4）所示（4）连接AE、AF，如图（5）所示经过以上操作小芳获取了以下结论：CDEF；四边形MEBF是菱形；AEF为等边三角形；S：3：，S34以上结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个解：纸片上下折叠A、B两点重合，BMD90，纸片沿EF折叠，B、M两点重合，BNF90，BMDBNF90，CDEF，故正确；依据垂径定理，BM垂直均分EF，又纸片沿EF折叠，B、M两点重合，BNMN，BM、EF相互垂直均分，四边形MEBF是菱形，故正确；如图，连接ME，则MEMB2MN，MEN30，EMN903

11、060，又AMME（都是半径），AEMEAM，11AEMEMN6030，22AEFAEMMEN303060，同理可求AFE60，EAF60，AEF是等边三角形，故正确；设圆的半径为r，则1r，3MNr，2EN23EF2EN3r，ANrrr，2：133：3：4，故正确；S（rr）3S2r2综上所述，结论正确的选项是共4个D同类题型1.3同类题型1.42如图，ABC中，BC4，BAC45，以42为半径，过B、C两点作O，连OA，则线段OA的最大值为_1解：作OFBC于F，则BFCFBC2，如图，连接OB，在RtOBF中，R(,2)2，OFOBBF27BAC45，BC4，点A在BC所对应的一段弧上一

12、点，当点A在BC的垂直均分线上时OA最大，此时AFBC，ABAC，BDAC于D，如图，设BDx，ABD为等腰直角三角形，AB2BD2x，AC2x，RtBDC中，BCCDBD，4（2xx）x，即x4（22），11AFBCBDAC，222xx22，AF24AOAFOF22227，即线段OA的最大值为22227同类题型2.1如图，已知O的半径为1，锐角ABC内接于O，BDAC于点D，OMAB于点M，1，则sinCBD的值等于（）OM33B1C22AD12332解：连接AO，OMAB于点M，AOBO，AOMBOM，AOB2CMOBC，O的半径为1，锐角ABC内接于O，BDAC于点D，1，OM31MO3

13、1sinCBDsinOBM3OB1则sinCBD的值等于13选B同类题型2.2如图，直线l经过O的圆心O，与O交于A、B两点，点C在O上，AOC30，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与O订交于点M，且MPOM，则满足条件的OCP的大小为_解：依据题意，画出图（1），在QOC中，OCOM，OMCOCP，在OPM中，MPMO，MOPMPO，又AOC30，MPOOCPAOCOCP30，在OPM中，MOPMPOOMC180，即（OCP30）（OCP30）OCP180，整理得，3OCP120，OCP40当P在线段OA的延长线上（如图2）OCOM，1OMP=（180-MOC），2OMP

14、M，1OPM=（180-OMP），2在OMP中，30MOCOMPOPM180，把代入得MOC20，则OMP80OCP100；当P在线段OA的反向延长线上（如图3），OCOM，1OCP=OMC=（180-COM），2OMPM，1P（180OMP），2AOC30，COMPOM150，PPOM，2POCPOMC，联立得P10，OCP1801501020故答案为：40、20、100同类题型2.3一个动点，以如图，ABC中，BAC90，AC12，AB10，DAD为直径的O交BD于E，则线段CE的最小值是（是AC）上A5B6C7D8解：如图，连接AE，则AEDBEA90，点E在以AB为直径的Q上，AB10

15、，QAQB5，当点Q、E、C三点共线时，QECECQ（最短），QE长度不变，故此时CE最小，AC12，QCAQAC13，CEQCQE1358，D3如图，直线ll，O与l和l分别相切于点A和点B点M和点N分别是l和l上的动点，MN沿l和l平移O的半径为1，160以下结论错误的是（）AMN433B若MN与O相切，则AM3C若MON90，则MN与O相切Dl和l的距离为2解：A、平移MN使点B与N重合，160，AB2，解直角三角形得MN43，正确；3B、当MN与圆相切时，M，N在AB左边以及M，N在A，B右边时，AM33，错误；3C、若MON90，连接NO并延长交MA于点C，则AOCBON，CONO，

16、MONMOC，故MN上的高为1，即O到MN的距离等于半径正确；D、l，两平行线之间的距离为线段AB的长，即直径AB2，正确lB同类题型3.1如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），C的圆心坐标为（0，1），半径为1若D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是_解：当射线AD与C相切时，ABE面积的最大连接AC，AOCADC90，ACAC，OCCD，RtAOCRtADC（HL），ADAO2，连接CD，设EFx，DEEFOE，CF1，DEx(x2)，CDEAOE，CDCE，AOAE1x1，即222)x(x解得x2，3BEAO112F(2,3)12)S223同

17、类题型3.2我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：43与x轴、y轴分别交于A、B，OAB30，ykx点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成为整圆的点P个数是（）A6B8C10D12解：直线l：ykx43与x轴、y轴分别交于A、B，B（0，），4gh(3)OB43，RTAOB中，OAB30，OA3OB34312，P与l相切，设切点为M，连接PM，则PMAB，1PMPA，P（x，0），PA12x，P的半径PM1PA61x，22x为整数，PM为整数，x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，使得P成为整圆的点P个数是6应选：A同类题型3.3已知A

18、CBC于C，BCa，CAb，ABc，以下图形中O与ABCOababABCD解：设O的半径为r，A、O是ABC内切圆，1（）1ab，abcrS22rab；abcB、如图，连接OD，则ODOCr，OAbr，AD是O的切线，ODAB，即AODC90，ADOACB，OA：ABOD：BC，即（br）：cr：a，ab解得：r；C、连接OE，OD，AC与BC是O的切线，OEBC，ODAC，OEBODCC90，四边形ODCE是矩形，ODOE，矩形ODCE是正方形，BFOBOFBEOBOEECODr，OEAC，OE：ACBE：BC，r：b（ar）：a，rab；baD、解：设AC、BA、BC与O的切点分别为D、F

19、、E；连接OD、OE；AC、BE是O的切线，ODCOECDCE90；四边形ODCE是矩形；ODOE，矩形ODCE是正方形；OEODCDr，则ADAFbr；连接OB，OF，由勾股定理得：OBOB，OFOE，BFBE，BAAFBCCE，cbrar，即rcba2应选C例4如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于O，EF与BC，CD分别订交于点G，H，则EF的值为_GH解：如图，连接AC、BD、OF，设O的半径是r，OFr，AO是EAF的均分线，OAF60230，OAOF，OFAOAF30，COF303060，3FI=rsin60=r，233r，EF=2r2=AO2OI，OI1r，CI11r，2r

20、2r2GHCI1，BDCO21GHBDr，EF3r3GHr同类题型4.1如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以OB为直径画圆M，过D作M的切线，切点为N，分别交AC，BC于点E，F，已知AE5，CE3，则DF的长是_解：延长EF，过B作直线平行AC和EF订交于P，AE5，EC3，AOCEOE，即有，OEEN1，1又DMNDEO，且MN=DM，DE3OE3，又OEBP，O是DB中点，因此E也是中点，EPDE3，BP2，又EFCPFB，相似比是3：2，3EF=EP1.8，5故可得DFDEEF31.84.8同类题型4.2如图，已知ABC的外接圆O的半径为1，D、EAC上的点，BD2AD

21、，EC2AE，则sinBAC的值等于线段（分别是）AB、ADE的长BBC的长C2DE的长D3DE的长32解：如图，作直径CF，连接BF，在RtCBF中，BCBC；sinFCF2BD2AD，EC2AE，AD：ABAE：AC1：3，又EADCAB，EADCAB，BC3DE，BC3DE3sinAsinFDE222D5如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P，弦CE均分ACB，交AB于点F，连接BE，72以下四个结论：AC均分DAB；PFBEPBPA；若1OP，则暗影部分的面积为7493；若PC24，则BC2443此中正确的选项是（）tan

22、PCB4ABCD解：连接OCOAOC，OACOCAPC是O的切线，ADCD，OCPD90，OCADCADOCAOACAC均分DAB故正确；AB是直径，ACB90，PCBACD90，又CADACD90，CABCADPCB又ACEBCE，PFCCABACE，PCFPCBBCEPFCPCFPCPF，P是公共角，PCBPAC，PC：PAPB：PC，PCPBPA，即PFPBPA；故正确；连接AEACEBCE，AEBE，AEBE又AB是直径，AEB90AB=2BE=27214，OBOC7，PD是切线，OCP90，1BCOP，BC是RtOCP的中线，BCOBOC，即OBC是等边三角形，BOC60，493，S

23、_(扇形BOC)(60)/(360)7(2)(49)/(6)，S4暗影部分的面积为49493；故错误；64PCBPAC，PBBC，PCACtanPCBtanPACBCPB，ACPCPBx，则PAx14，PCPBPA，24x（x14），解得：x18，x32，PB18，PB183tanPCB；故正确PC244应选C同类题型5.1如图，在半径为2cm，圆心角为90的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中暗影部分的面积为_解：扇形OAB的圆心角为90，扇形半径为2，扇形面积为：902（），360cm半圆面积为：1），（cm212），（cmSSSS2SS，连接AB，OD，两半圆的直径相等，AODBOD45，1SUP6(2)，SS221暗影部分Q的面积为：SUP6(2)1SSS22同类题型5.2某景