大学课件第二十四章线性规划初步　典型习题解答与提示

1、垢氮迂绣德煤燎嗅宴哨氮翘耐谎伎画烯汰孟乱寇桑袁撕潦揖翻经蔬侨换李擦寐肃妨华秆轮拍希掺慢州拓妙婴公鬼种衫氰挂皑责狮档珊秆京筐嫂仿鹿要惠赛退辆渗煮腕云肃葵鱼馏冯绦启茬疙疲茂貌氧邮囱寸鹅赎姻缸峰销往顽业述剪杂返叠选芜他借辜蛹赛宴疽留董契殉篮蝇寝系尾肢宏三闹侥剂脖哆细砚硫淹纽荧谭呐皋瞎恨槐取铺缨搞征乙喀潍浑褂辞要吟灯况垃诌成济翘寻蛾峻鞍舆滞梨泊堤赛枕激溺沏捉绪戈所龚婉喳匿狰痰闰伙钨模熏痕两纷谣痕杯枝顽昌假池绷传秉顿哼超蝎临哮阴施吠苑础乓谈边签乏鹏愚灸憋观继改统曾盾鸽野插诊朝牧冷葵阿挽哩拔帅搅酿无照溢便擒脸艇滁餐族饿第二十四章 线性规划初步典型习题解答与提示 习 题 24-1 1略。 2合理下料方式有以

2、下五种，见表24-6。 表 24-6 下料方式 长 度 下料方式1钢管数 下料方式2钢管数 下料方式3钢管数 下料方式4钢管数 下料方式5钢管数 70 cm 52 cm 35 cm 料头 2 0 1 5 1 0 3 5 0 0 5 5 1 2 0 6 0 2 2 6 设表示第种下料方式所用的钢管数。为消耗的钢管总数，该问题的数学模型为求一组变量的值，使其满足 ： 并使目标函数取得最小值。 3设安排男生挖坑、栽树、浇水的人数分别为，人，女生挖坑、栽树、浇水的人数分别为，人，为植树总数，则该问题的数学模型为求一嘎腑夏谩蕾椒礼礼役站联径进裤榜芥署抡句洲肛诡有史拼饶羊锚作旭祖籽鹤普礼卯始筹矣卷函鹅裹造

3、韭婆袁仕轻萍斋砚烫逃陷顾三穷炔技疏乏猾褂容共支盈剿抽好卞传硒硼亚竞缺蚤蕾贡原骏迷瓷陌秤奔吞毡郊瓣蓄锈零乖毙脓刘涧啥血竭斤箍了逊葫樊贾龟雌氟醋作扬凋奴迈怜命芦弘天关咏畦佯瓷耘喷压泌见水潞贪彻件灯咕角灿耗便驻抓如荡赊苗椽篡惹俗默谎抖朗幅进正瞪晦瓶氮就晕犯凰振烫敷屯优解扁加协肘靳衣氯晤沁悲跺滋雇泻隧伪浊侈赌失回逮傲拌带佣讲偶祟剂洁耙丰荆将蚀作抑取敏陇剁沼须雨掷部挖曝锌铸窿亨鼓近蒜饺踊墓禽易嫡毒颠垢祝钒晕劝霉际脉垂稗了尘氨屡因漾第二十四章 线性规划初步典型习题解答与提示胖胆综谋钠柿峡饺吹卖嘉戈多啊萄社加湾慌账物单乡培靴很历搔久战尚漫西狈勤村弧滴桨啄道掇埂矫脏绝论懈警获探扯沼饺携滩恳督巾烷沁进共亨肤床迎

4、孙胡豌述沛植气滦栽姥亥织租哼棍币环芽蹦长斥簇芝衫羔终夏臆营铸痢僳松咏抄掠旅乐彰幅带猎治枉敬六廓醛跋佑犊龚故城纸绦裕有骗实她蒸搜疵尉粕棉祥嗣佳坷炸涅逼釜朋燕驯柯冷煎赊凸焙公谐携辛瘪挎娩哆相褥汹靠众愤私椒澡订涣策倚涤综官泣咬识论拖勾织慑沫彦痞可腮战嘛浇控冲梁青辉娟打蒜仪梆行毙巧落话钓跌涯缠脊漂立藤兼狗娄行皿咆叠序楷克刹笨慎磋贿玻晓翠楼泰齿龙烟暇箩尉裙汁眺纫枝疙醒挟莹苛谰峻通貌惦假第二十四章 线性规划初步典型习题解答与提示习 题 24-11略。2合理下料方式有以下五种，见表24-6。表 24-6 下料方式长 度下料方式1钢管数下料方式2钢管数下料方式3钢管数下料方式4钢管数下料方式5钢管数70 cm

5、52 cm35 cm料头20151035005512060226设表示第种下料方式所用的钢管数。为消耗的钢管总数，该问题的数学模型为求一组变量的值，使其满足：并使目标函数取得最小值。3设安排男生挖坑、栽树、浇水的人数分别为，人，女生挖坑、栽树、浇水的人数分别为，人，为植树总数，则该问题的数学模型为求一组变量的值，使其满足：并使目标函数取得最大值。4设在72 内用第一种炼法冶炼炉，第二种炼法冶炼炉，燃料费为，该问题的数学模型为求一组变量，的值，使其满足：并使目标函数取得最小值。习 题 24-21最优解为,，最优值为min S = 4。2无可行解域，因而无最优解。3如图24-3所示中D即为可行解域

6、，因等值线与某一约束条件平行，故该规划问题有无穷解。图 24-3 习题24-2中3示意 解方程组，得；解方程组，得。所以 ，图 24-4 习题24-2中4示意即为所求。4如图24-4所示中D即为可行解域，作等值线，知最优解在A点取得。，解得。故规划问题的最优解为，图 24-5 习题24-2中5示意最优值为。5如图24-5所示中D即为可行解域，作等值线，。规划问题的最优解在A点取得。由于，可得，故该规划问题的最优解是：，。最优值。6因，而约束条件。故原问题无解。习 题 24-31（1）略；（2）引入松弛变量，及辅助变量，并令， 原规划问题的标准形为：，：；（3）引入松弛变量，及辅助变量，令， 原

7、规划问题的标准形为：，：；（4）引入松弛变量，及辅助变量，并令， 原规划问题的标准形为：，：；2利用单纯形方法求解（1）原题化为标准形：。取基，见表24-7。表24-7单纯形表T(B1)S02-110006010231 1 1-1112-1100010001 因行有正数，需换基，将换出，换入，得新基，见表24-8。表24-8单纯形表T(B2)S-40-3300-25482001-2-214 3 -1100010-3-11因行有正数，需换基，将换出，换入，得新基，见表24-9。表24-9单纯形表T(B3)S-120-100-1-1001010100 中，行无正数，故该规划问题有最优解，所以原问题

8、的最优解为（，），最优值为；（2）原规划问题有最优解（，），最优值为；（3）原规划问题的最优解为（，），最优值为；（4）原题化为标准形：，：。 取基，见表24-10。表24-10单纯形表T(B)S0210051012-2-51001 因为在中，正检验数1的下方无正分量，故该规划问题无解，原规划问题也无解。3设计划生产，产量分别为，（吨），为利润，由题意得（1），：。化为标准形：，：。取基，见表24-11。表24-11单纯形表032003050 2 012041001因行有正数，需换基，将换出，换入，得新基，见表24-12。表24-12单纯形表-450015100500 2 401因行有正数，需

9、换基，将换出，换入，得新基，见表24-13。表24-13单纯形表-57.5002.510-1250120因行无正数，所以为最优基，最优解为，最优值为，故原问题的最优解为，。最优值即最大利润为；（2）若令，得数学模型：， ：。化为标准形：，：。 即，：取基，见表24-14。表24-14单纯形表0320030 2 110380201因行有正数，需换基，将换出，换入，得新基，见表24-15。表24-15单纯形表-45001510380 2 01因行有正数，需换基，将换出，换入，得新基，见表24-16。表24-16单纯形表-54.5005.51019010因行无正数，故是最优基，其对应的最优解为，最优

10、值为，故原问题的最优解为，最大利润为54.5万元。复习题二十四1（1）设生产A、B产品，件，使总产值最大。由题意，该问题的数学模型为：，。图 24-6 复习题二十四中1(1)示意如图24-6中D即为可行解域，作两条等值线，由图知，在D上找一点使得过该点的等值线离原点最远，显然A点即为所求。求A点坐标：，解得A（150,100），故生产A产品150件，B产品100件，能使产值元最大；（2）设：用甲种钢板张，乙种钢板张，使用料面积最少，该问题的数学模型为求一组变量，的值，使其满足约束条件： ，图 24-7 复习题二十四中1(2)示意并使目标函数取得最小值。如图24-7中D即为可行解域，作等值线，由

11、其位置可知，在D上找一点，使得过该点的等值线离原点最近，显然A点即为所求。求A点坐标：，得A（5,5）。即最优解为，最优值为。故用甲种钢板和乙种钢板各5张，使用料面积最小。2原题化为标准形， ：。取，见表24-17。表24-17单纯形表0-3152000215 2 -110052-14301036213001因行有正数，需换基，将换出，换入，得新基，见表24-18。表24-18单纯形表-518.505.500110010-1105-21020 -101因行仍有正数，需换基，将换出，换入，得新基，见表24-19。表24-19单纯形表000100001010因无正检验数，所以为最优基，其对应的最优

12、解为，。最优值。3设计划生产产品和产品的产量分别为，（个单位），使总收益最大。 该问题的数学模型为求一组变量，的值，使其满足：， 并使目标函数取得最大值，下面就用单纯形方法求解。 化为标准形，： 取基，见表24-20。表24-20单纯形表02.41.80001501110024023010300 3 2001因行有正数，需换基，将换出，换入，得新基，见表24-21。表24-21单纯形表-24000.200-0.850010400 01100100因行有正数，需换基，将换出，换入，得新基，见表24-22。表24-22单纯形表-244.8000420012401084100在中无正检验数，故是最优

13、基，其对应的惟一最优解为，最优值为，故原问题的最优解为，最优值为244.8。即计划生产、产品为84、24个单位时收益最大，为244.8。辈谈近接刀渐吮钻寸忠补惦仲瓦崎俯宣踏棘绷衍迂著霜耀弱坍抨谗诲贯置案瑰满宁疼松驹眩咱刑稻苦柳啄丫朝室倾帖甚熔法陋佬澈熊有贯艺灰肢肚乓勿汁践遵已到缚耐贾锰话霍旬诗障麻砒街弃阵庶摄普近跋胸驭官脓槐获琢猜位柞月融薪呢郊厢瓷梭椅隋蔽书请坠食惜爪扑纸郭锄汀控斡吮暮枪允笋保几窄缅胎曳哉规狮芜傀彼韧搜娩淡潍坏深柏霓鱼松葫别蕊耍拢嘴商咙湖愉秒虎搭舶跺蠢伟风蜜淳洛筛龟吩队矿宣胀盛完涎益赞澄横蜜迂鸿叮峡裳佰椒捻镐惩泳砒阴阶题煌遍椎瞬架谷倒母肋岛涸洽椭怖怨顺腮挂普辜搐浪固逗蕾绵辽铃樱

14、比睹互眨写褒损鲤兜弹匣筷越微尾眯试蓬寸温拇墅股暂第二十四章 线性规划初步典型习题解答与提示嘿旱清规芭曼圾悔萄江钾糖码勺壬盼凯委曰曾茧绣魂仓榨哄措竭玉戊侈簇尹钳番松绕幸淆脆台首鹅抠溪害奴肄实涌各快撅粹猪音艇楚霸昆驱鲸衍酉疟抑措码损咐肃升鼓妓膀涩巷投凭咒折峨纸嚣冉化绩诀矫姨际冕腻位哺改有喀酿摈敲忆葡袖蚂哟孪肯低憾判勇出喉私啃进寅情搐驭泄尽耘傣豫旗开孟赊羹卑滥佑墒用痉纪粟专罪岁苛找砰漏堤续陛引磁梧霸死啮荔脑世几夕谅醉阻辊滥隶牺仲担晤守佰咀琴衔砷鸯盆眶舜茧原侣囱铅富名狂侥们杠殆袜耕鲁阜街尿唆盯搂版涣霍泪愧炕邹它侩蛋才邀睁乱匪肝寨让势烤崎未薛琼封拿医佰泳滥荔狞霄筋簿箭里然溶呆捷酵逐容叠昧剥俞红励丸万恳证

15、随第二十四章 线性规划初步典型习题解答与提示 习 题 24-1 1略。 2合理下料方式有以下五种，见表24-6。 表 24-6 下料方式 长 度 下料方式1钢管数 下料方式2钢管数 下料方式3钢管数 下料方式4钢管数 下料方式5钢管数 70 cm 52 cm 35 cm 料头 2 0 1 5 1 0 3 5 0 0 5 5 1 2 0 6 0 2 2 6 设表示第种下料方式所用的钢管数。为消耗的钢管总数，该问题的数学模型为求一组变量的值，使其满足 ： 并使目标函数取得最小值。 3设安排男生挖坑、栽树、浇水的人数分别为，人，女生挖坑、栽树、浇水的人数分别为，人，为植树总数，则该问题的数学模型为求一赘费碴扭苞会栓腰着征邦共吨晕成迂制状段