澳门科技大学数模A题(公开)课件

1、2012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营A题夏良永 常悦 刘明昊 指导老师：梁勇 摘 要我们首先对深圳市非流动人口数据进行三次拟合，预测深圳市非流动人口数目，并由此预测到了2020年非流动人口数约为500万。再对深圳市流动人口数据进行二次拟合求解出流动人口数，并由此预测到了2020年流动人口数约为860万。由流动人口和非流动人口的预测可知2020年深圳市的总人口数约为1400万。由此方法可以预测未来十年深圳市人口数量和发展趋势。最后通过网络资料查阅得到了深圳人口各个年份对应的医疗床位需求数，对医疗床位需求数进行二次拟合函数，预测出2020年深圳所需要的医疗床位数约为36000张。最后分析了

2、小儿肺炎在不同类型的医疗机构就医的床位需求，从而证实了我们模型的可行性和实用性。一. 提 出 问 题二. 问 题 的 分 析三. 基 本 假 设四. 符 号 说 明五. 人 口 模 型 求 解七.小 儿肺炎的床位分配八.参 考 文献六. 床 位 预 测目 录二. 分析问题深圳人口主要由流动人口和非流动人口组成，并且流动人口和非流动人口的增长速度有差异。因此分别对流动人口和非流动人口做模型。以 小儿肺炎来判断床位的合理分配。三. 基本假设1234未来十年内没有发生什么自然灾害。未来十年内生育率和死亡率保持不变。0到14岁的人口占总人口的百分比保持不变每年人民医院占总医院的概率不变，妇幼保健院占总

3、医院的概率不变四. 符号说明 Q：总的人口数 Q：非流动人口数 Q：流动人口数 Q：床位的数量 P：2010年患小儿肺炎的概率 P：2000年0到14岁占总人口的百分比 P2：2005年0到14岁占总人口的百分比 P：2010年0到14岁占总人口的百分比 S：2020年0到14岁的人口数 S：患小儿肺炎的人口数 S：每天患小儿肺炎的人口数BA 非流动人口的分析 流动人口的分析 五.人口模型求解根据上述表，通过软件可得A.非流动人口分析通过对此图的观察，我们发现非流动人口从1980到2003的人口增长率基本保持不变，呈线性增长。2003年到2010年有很大的增长，但也基本保持一次函数的增长。通过

4、采用拟合的方法来预测2020非流动人口，利用拟合法中的三次拟合法对数据进行建模。(2).通过软件MATLAB，编程后可得图像如下：（3）.非流动人口预测和结果 由三次的拟合函数可预测2020年非流动人口数约为500万。 由图可看出，1979年到2010年的点都落在可信度区间，所以我们采用三次拟合函数比较符合实际。因此我们可以利用此函数对2020年的非流动人口进行预测。（四）. 非流动人口预测的表格此表格是未来十年每年的人口预测B 流动人口由数据附表一数据做出表格流动人口表根据上述表，通过软件可得通过对此图的观察，我们发现流动人口从1980到1990的人口增长率基本保持不变，呈线性增长。1991

5、年到2010年有很大的增长，但也基本保持一次函数的增长。通过采用拟合的方法来预测2020流动人口，拟合法中的二次拟合法对数据进行建模。（1）.拟合模型的建立 设二次函数拟合模型为:图二中绿线为深圳流动人口实际数字的曲线，红线为二次拟合模型的曲线，紫色为可信度区间。通过对比我们发现我们通过二次拟合模型预测的值基本与实际人口几乎一致，同时通过MALTAB软件我们求出二次函数拟合模型p1、p2、p3的值，最后得出的二次函数拟合模型如下：（3）.流动人口预测和结果 由二次的拟合函数可预测2020年流动人口数约为860万。由图二可看出，1979年到2010年的点都落在可信度区间，所以我们采用二次拟合函数

6、比较符合实际的。因此我们可以利用此函数对2020年的流动人口进行预测C 深圳人口未来10年人口总数所以: 我们预测深圳2020年人口约为1400万。深圳人口分析 由于深圳市近年来就业压力逐渐增大，住房等也日渐紧张导致流动人口数逐渐下降。所以对2020年的人口预测比较合理，比较符合实际。 根据上表分析深圳床位数量在1979年到2010年的变化规律。因此利用数学软件MATLAB对数据进行处理，做出深圳床位数量1979年到2010年的散点图（左图）：（1）.拟合模型的建立通过有关网络资料的查找，我们采用拟合的方法预测2020年的床位需求量，拟合法中的二次拟合法对数据进行建模。 二次拟合模型如下：（2

7、）通过软件MATLAB，我们编程可得图如下： 由二次的拟合函数可预测2020年流动人口数约为860万。由图二可看出，1979年到2010年的点都落在可信度区间，所以我们采用二次拟合函数比较符合实际的。因此我们可以利用此函数对2020年的流动人口进行预测（3）.床位预测和结果 由二次的拟合函数可预测2020年深圳所需要的医疗床位数约为36000张。由图三可看出，1979年到2010年的点都落在可信度区间，所以: 我们采用二次拟合函数比较符合实际。因此我们可以利用此函数对2020年深圳所需要的医疗床位数进行预测。（4）未来10年床位的数量 1.把各个年龄段分成三个部分： A：青少年0到14岁 B：

8、中年15岁到60岁 C：老年人61岁以上A：人民医院 B：妇幼保健医院2.通过有关网络资料的查找，把医院的分成两个部分七.小儿肺炎的床位分配3.通过网络查找可知，2010年得小儿肺炎为32644人，2010年0到14岁年龄的人数约为1030000所以得小儿肺炎的概率为：4. 通过附件2，附件3，附件4可以得到2000年，2005年，2010年0到14岁占总人口的百分比： 2000年： 2005年： 2010年：我们假设深圳每年的0到14岁占总人口的百分比不变，因此可以得到：5.2020年0到14岁的人口为： 所以患小儿肺炎的人口为：所以每天患小儿肺炎的人口为：6. 算出人民医院和妇幼保健医院的

9、概率所以需要人民医院的床位为：需要妇幼保健院的床位为：八.参考文献1、/view?fid=view&id=1&oid=menunews&ntyp=A10B0322、/wsj/main?fid=open&fun=show_news1&nid=122243、/wsj/view?id=24、:8080/wsj/news/18824.htm5、中国统计年鉴EB/OL.http:/www.stats.gOv.c。6、李连忠，具有年龄结构与区分性别的中国人口增长模型J.徐州师范大学学报（自然科学版），2008，(6).7、薛山，MATLAB基础教程J.北京：清华大学出版社，2011. 代 码 三次拟合非流

10、动人口代码：x=1979:1:2010;y=31.26,32.09,33.39,35.45,40.52,43.52,47.86,51.45,55.6,60.14,64.82,68.65,.73.22,80.22,87.69,93.97,99.16,103.38,109.46,114.6,119.85,124.92,132.04,. 139.45,150.93,165.13,181.93,196.83,212.38,228.07,241.45,251.03;p,S=polyfit(x,y,3)x1=1979:1:2020f=polyval(p,x1)plot(x,y,.,x,y,x1,f,x1,

11、f,*,markersize,2);X=ones(size(x); x;y;b, bint,r,rint,stats=regress(y,X,0.05);f,DELTA=polyconf(p,x,S,0.05);hold onhconf = plot(x,f+DELTA,b-);hold onplot(x,f-DELTA,b-); 二次拟合流动人口MATLAB代码：x=1979:1:2010;y=0.15, 1.2, 3.3, 9.5, 19, 30.61,47.86,40.29,42.11,49.84,60,76.78,99.13,. 153.54,187.8,248.28,349.99,3

12、79.51,418.29,465.73,512.71,576.32,592.53,. 607.17,627.34,635.67,645.82,674.27,699.99,726.21,753.56,786.17;p,S=polyfit(x,y,2)x1=1979:1:2020;f=polyval(p,x1)plot(x,y,o,x,y,x1,f,x1,f,*)axis(1979 2020 0 1500);X=ones(size(x); x;y;b, bint,r,rint,stats=regress(y,X,0.05)f,DELTA=polyconf(p,x,S,0.05)hold onhco

13、nf = plot(x,f+DELTA,b-)hold onplot(x,f-DELTA,b-) 二次拟合床位数量MATLAB代码：x=1979:1:2010;y=597,643,790,717,1023,1634,1885,2028,2225,2225,2838,3108,3498,4466,5168,6040,.6640,7105,7813,8353,8353,9616,10542,11808,12697,14186,15577,16193,16766,18435,. 19872,21166;p,S=polyfit(x,y,2)x1=1979:1:2020;f=polyval(p,x1)plot