直线与圆方程测试卷(好)

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑 直线与圆方程测试卷(好) 直线与圆的方程 一、选择题： 1圆2 21 :2 0 O x y x 和圆2 22 :4 0 O x y y 的位置关系是 （ ） . A 相离 . B 相交 . C 外切 . D 内切 2若直线 2 1 0 ax y 与直线 2 0 x y 彼此垂直，那么 a 的值等于 （ ） A1 B13 C23 D 2 3设直线过点 (0, ), a 其斜率为1，且与圆2 22 x y 相切，那么 a 的值为 （ ） 4 2 2 2 2 6假设直线1 2, l l 的斜率分别为二次方程24 1 0 x x 的两个根，那么1l 与2l 的夹角

2、为（ ） A3 B4 C6 D8 7若过点 (4,0) A 的直线 l 与曲线2 2( 2) 1 x y 有公共点，那么直线 l 的斜率的取 值范围为 （ ） A 3, 3 B ( 3, 3) C3 3 , 3 3 D3 3( , )3 3 8一束光线从点 ( 1,1) A 启程，经 x 轴反射到圆2 2:( 2) ( 3) 1 C x y 上的最短路径是 （ ） A4 B5 C 3 2 1 D 2 6 9若直线 2 2 0( , 0) ax by a b 始终平分圆2 24 2 8 0 x y x y 的周长，那么1 2a b 的最小值为 （ ） A1 B5 C 4 2 D 3 2 2 10

3、已知平面区域 D 由以 3 , 1 A 、 2 , 5 B 、 1 , 3 C 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域 D 上有无穷多个点 y x, 可使目标函数 my x z 取得最小值，那么 m （ ） A 2 B 1 C 1 D4 11设圆2 2 2( 3) ( 5) ( 0) x y r r 上有且仅有两个点到直线 4 3 2 0 x y 的距离等于 1，那么圆半径r 的取值范围是 （ ） A 3 5 r B 4 6 r C 4 r D 5 r 12假设实数 x y 、 得志条件1 01 01 0 x yyx y ，那么 2x y 的最大值为 A 2 B 1 C 2 D 3 二、填空题

4、：本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上. 13已知直线1 :sin 1 0 l x y ，2 :2 sin1 0 l x y ，若1 2/ l l ，那么 14若圆2 2 21 :2 4 0 C x y mx m 与圆2 2 22 :2 4 4 8 0 C x y x my m 相交，那么 m 的取值范围是 15已知直线 0 12 5 a y x 与圆 0 22 2 y x x 相切，那么 a 的值为_. 16已知圆 M：（xcos） 2 （ysin） 2 1， 直线 l：ykx，下面四个命题： （A）对任意实数 k 与，直线 l 和圆 M 相切； （B）对任意

5、实数 k 与，直线 l 和圆 M 有公共点； （C）对任意实数，必存在实数 k，使得直线 l 与和圆 M 相切; （D）对任意实数 k，必存在实数，使得直线 l 与和圆 M 相切. 其中真命题的是_（写出全体真命题的）. 三、解答题： 17已知 ABC 的顶点 A 为（3，1），AB 边上的中线所在直线方程为 6 10 59 0 x y ， B 的平分线所在直线方程为 4 10 0 x y ，求 BC 边所在直线的方程 18设圆得志：截 y 轴所得弦长为 2；被 x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为 3：1；圆心到直线: 2 0 l x y 的距离为55，求该圆的方程 19设 M 是圆2 26 8

6、 0 x y x y 上的动点，O 是原点，N 是射线 OM 上的点，若 150 | | | | ON OM ，求点 N 的轨迹方程。 20已知过 A（0，1）和 (4, ) B a 且与 x 轴相切的圆只有一个，求 a 的值及圆的方程 21已知点1 1( , ) A x y ,2 2( , ) B x y1 2( 0) x x 是抛物线22 ( 0) y px p 上的两个动点, O 是坐标原点,向量OA , OB 得志 OA OB OA OB .设圆 C 的方程为 2 21 2 1 2( ) ( ) 0 x y x x x y y y (I) 证明线段 AB 是圆 C 的直径;(II)当圆

7、 C 的圆心到直线 X-2Y=0 的距离的最小值为2 55时，求 p 的值。 22已知定点 A（0，1），B（0，-1），C（1，0）动点 P 得志：2| | PC k BP AP . （1）求动点 P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型； （2）当 2 k 时，求 |2 | AP BP 的最大、最小值 4 l 参考答案 1 B化成标准方程：2 21 :(1) 1 O x y ，2 22 :) 2) 4 O x y ，那么 1 (1,0)O ，2 (0,2)O ，2 21 2| | (1 0) (0 2) 5 OO R r ，两圆相交 2D由1 2 1 20 AA BB 可解得 3C直线和圆

8、相切的条件应用， 2 ,22 , 0 aaa y x,选 C; 6A由夹角公式和韦达定理求得 7C解：设直线方程为 ( 4) y k x ，即 4 0 kx y k ，直线 l 与曲线2 2( 2) 1 x y 有公共点， 圆心到直线的距离小于等于半径 22 411k kdk ， 得2 2 214 1,3k k k ，选择 C 另外，数形结合画出图形也可以判断 C 正确。 8A先作出已知圆 C 关于 x 轴对称的圆 C ，问题转化为求点 A 到圆 C 上的点的最短路径，即| | 1 4 AC 9D已知直线过已知圆的圆心（2，1），即 1 a b 所以1 2 1 2 2( )( ) 3 3 2

9、2b aa ba b a b a b 10C由 3 , 1 A 、 2 , 5 B 、 1 , 3 C 的坐标位置知， ABC 所在的区域在第一象限，故 0, 0 x y .由my x z 得1 zy xm m ，它表示斜率为1m . （1）若 0 m ，那么要使 my x z 取得最小值，务必使zm最小，此时需1 1 33 1ACkm ，即 m 1； （2）若 0 m ，那么要使 my x z 取得最小值，务必使zm最小，此时需1 1 23 5BCkm ，即 m 2，与 0 m 冲突.综上可知， m 1. 11B留神到圆心 (3, 5) C 到已知直线的距离为 2 2|4 3 3 ( 5)

10、21|54 ( 3) ， 结合图形可知有两个极端情形：其一是如图 7-28 所示的小圆，半径为 4； 其二是如图 7-28 所示的大圆，其半径为 6，故 4 6 r 12B当直线 2x y t 过点(0，-1)时， t 最大，应选 B. 13 ( )4k k Z sin 0 时不合题意； sin 0 时由21 1 22sin sin sinsin 2 2 4k ， 这时11sin 1412 2( , ) (0,2)5 5 由 R r d R r 解之得 158 或18.2 2|5 1 12 0 |15 12a ,解得 a =8 或18. 16（B）（D）.圆心坐标为（cos，sin）d 22

11、2| kcos sin | 1 k |sin |1 k 1 k|sin | 1 （ ） （ ） 故填（B）（D） 17设1 1(4 10, ) B y y ，由 AB 中点在 6 10 59 0 x y 上， 可得： 0 59211027 461 1 y y，y 1 = 5，所以 (10,5) B 设 A 点关于 4 10 0 x y 的对称点为 ( , ) A x y ， 那么有) 7 , 1 (141310 1024423Axyy x .故 :2 9 65 0 BC x y 18设圆心为 ( , ) a b ，半径为 r，由条件：2 21 r a ，由条件：2 22 r b ，从而有：2

12、22 1 b a 由条件：| 2 | 5| 2 | 15 5a ba b ，解方程组2 22 1| 2 | 1b aa b 可得：11ab 或11ab ，所以2 22 2 r b 故所求圆的方程是2 2( 1) ( 1) 2 x y 或2 2( 1) ( 1) 2 x y 19设 ( , ) N x y ，1 1( , ) M x y 由 ( 0) OM ON 可得：11x xy y ， 由2 2150150 | | | |y xON OM .故12 212 2150150 xxx yyyx y ，由于点 M 在已知圆上 所以有 015081506 )150( )150(2 2 2 222 2

13、22 2 y xyy xxy xyy xx， 化简可得： 3 4 75 0 x y 为所求 20设所求圆的方程为2 20 x y Dx Ey F 由于点 A、B 在此圆上，所以 1 0 E F ， ，24 16 0 D aE F a 又 知 该 圆 与 x 轴 （ 直 线 0 y ） 相 切 ， 所 以 由 20 4 0 D F ， 由、消去 E、F 可得：2 21(1 ) 4 16 04a D D a a ， 由题意方程有唯一解，当 1 a 时， 4, 5, 4 D E F ；当 1 a 时由 0 可解得 0 a ， 这时 8, 17, 16 D E F 综上可知，所求 a 的值为 0 或

14、1，当 0 a 时圆的方程为2 28 17 16 0 x y x y ；当 1 a 时，圆的方程为2 24 5 4 0 x y x y 21.(I)证明 1: 2 2, ( ) ( ) OA OB OA OB OA OB OA OB 2 2 2 22 2 OA OA OB OB OA OA OB OB 整理得: 0 OA OB 1 2 1 20 x x y y 设 M(x,y)是以线段 AB 为直径的圆上的任意一点,那么 0 MA MB 即1 2 1 2( )( ) ( )( ) 0 x x x x y y y y 整理得:2 21 2 1 2( ) ( ) 0 x y x x x y y y

15、 故线段 AB 是圆 C 的直径 证明 2: 2 2, ( ) ( ) OA OB OA OB OA OB OA OB 2 2 2 22 2 OA OA OB OB OA OA OB OB 整理得: 0 OA OB 1 2 1 20 x x y y .(1) 设(x,y)是以线段 AB 为直径的圆上那么即2 11 22 11( , )y y y yx x x xx x x x 去分母得: 1 2 1 2( )( ) ( )( ) 0 x x x x y y y y 点1 1 1 2 2 1 2 2( , ),( , ),( , )( , ) x y x y x y x y 得志上方程,开展并将

16、(1)代入得:2 21 2 1 2( ) ( ) 0 x y x x x y y y 故线段 AB 是圆 C 的直径 证明 3: 2 2, ( ) ( ) OA OB OA OB OA OB OA OB 2 2 2 22 2 OA OA OB OB OA OA OB OB 整理得: 0 OA OB 1 2 1 20 x x y y (1) 以线段 AB 为直径的圆的方程为 2 2 2 21 2 1 21 2 1 21( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 4x x y yx y x x y y 开展并将(1)代入得: 2 21 2 1 2( ) ( ) 0 x y x x x y y y 故线

17、段 AB 是圆 C 的直径 (II)解法 1:设圆 C 的圆心为 C(x,y),那么 1 21 222x xxy yy 2 21 1 2 22 , 2 ( 0) y px y px p 2 21 21 224y yx xp 又因1 2 1 20 x x y y 1 2 1 2x x y y 2 21 21 224y yy yp 1 2 1 20, 0 x x y y 21 24 y y p 2 2 2 21 2 1 21 2 1 2 1 21 1( ) ( 2 )2 4 4 4x x y yx y y y y y yp p p 2 21( 2 ) y pp 所以圆心的轨迹方程为2 22 y p

18、x p 设圆心 C 到直线 x-2y=0 的距离为 d,那么 2 22 21| ( 2 ) 2 | 2 | | 2 2 |5 5 5y p yx y y py p pdp 2 2|( ) |5y p pp 当 y=p 时,d 有最小值5p,由题设得2 55 5p 2 p . 解法 2: 设圆 C 的圆心为 C(x,y),那么 1 21 222x xxy yy 2 21 1 2 22 , 2 ( 0) y px y px p 2 21 21 224y yx xp 又因1 2 1 20 x x y y 1 2 1 2x x y y 2 21 21 224y yy yp 1 2 1 20, 0 x

19、x y y 21 24 y y p 2 2 2 21 2 1 21 2 1 2 1 21 1( ) ( 2 )2 4 4 4x x y yx y y y y y yp p p 2 21( 2 ) y pp 所以圆心的轨迹方程为2 22 y px p 设直线 x-2y+m=0 到直线 x-2y=0 的距离为2 55,那么 2 m 由于 x-2y+2=0 与2 22 y px p 无公共点, 所以当 x-2y-2=0 与2 22 y px p 仅有一个公共点时,该点到直线 x-2y=0 的距离最小值为2 55 2 22 2 0 (2)2 (3)x yy px p 将(2)代入(3)得2 22 2 2 0 y py p p 2 24 4(2 2 ) 0 p p p 02.pp 解法 3: 设圆 C 的圆心为 C(x,y),那么 1 21 222x xxy yy 圆心 C 到直线 x-2y=0 的距离为 d,那么 1 21 2| ( )|25x xy yd 2 21 1 2 22 , 2 ( 0) y px y px p 2 21 21 224y yx xp 又因1 2 1 20 x x y y 1 2 1 2x x y y 2 21 21 224y yy yp 1 2 1 20, 0 x x y y 21 24 y y p 2 21 2 1 2 2 2 21 2 1