初中数学二次函数一般式和顶点式练习题

1、数学试卷一、填空题（共 50 小题；共 250 分）1. 请写出一个开口向下,并且过坐标原点的抛物线的表达式,.=2. 写出一个开口向下,顶点在第一象限的二次函数的表达式 . 3. 如 抛 物 线 .= . 2 + .+ .的 顶 点 是 .2,1 , 且 经 过 点 .1,0 , 就 抛 物 线 的 函 数 关 系 式为4. 抛物线的顶点在原点,且过点 3, -27 ,就这条抛物线的解析式为5. 二次函数 .= -.2- 2.+ 1 化成 .= . .-.2+ .的形式是6. 已知一抛物线与抛物线 .= -13. 2 + 3 外形相同,开口方向相反,顶点坐标是 -5,0 依据以上特点,试写出

2、该抛物线的表达式为7. 如图,已知二次函数 .= .2+ .+ .的图象经过点 -1,0 ,1, -2 ,当 .随 .的增大而增大时,.的取值范畴是8. 如 把 函 数 .= .2+ 6.+ 5 化 为 .= .-. =.2+ . 的 形 式 , 其 中 ., . 为 常 数 , 就 .-9. 已知抛物线与 .轴交点的横坐标分别为 3,1；与 .轴交点的纵坐标为 6,就二次函数的关系式是10. 请写出一个开口向上,对称轴为直线 .= 2,且与 .轴的交点坐标为 0,3 的抛物线对应的函数表达式：11. 如二次函数的图象开口向下,且经过 2, -3 点符合条件的一个二次函数的解析式为12. 如把

3、二次函数 .= .2+ 6.+ 2 化为 .= .- .2+ .的形式,其中 . , .为常数,就 . +.=13. 将二次函数 .= .2- 2.- 5 化为 .= . .- .2+ .的形式为 .=14. 抛物线的顶点坐标为 1, -2 ,且过点 2,3,就函数的关系式：15. 假如二次函数 .= .2+ .+ .配方后为 .= .-22+ 1,那么 .的值为16. 如抛物线 .= . 2 经过点 -3,4 ,就这函数的解析式是17. 如图,在平面直角坐标系 . 中,点 .是边长为 2 的正方形 . 的中心写出一个函数 .=.2+ .,使它的图象与正方形 . 有公共点,这个函数的表达式为第

4、1页（共 6 页）18. 有一个二次函数的图象,三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线 .= 2；乙：与 .轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 .轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个点为顶点的三角形面积为 3请你写出满意上述全部特点的一个二次函数解析式19. 已知二次函数的图象开口向下,且其图象顶点位于第一象限内,请写出一个满意上述条件的二次函数解析式为（表示为 .= .+ .2+ .的形式）20. 把二次函数 .= .2- 12.化为形如 .= . .-.2+ .的形式：21. 二次函数 .= .2+ .+ .的图象经过点 2,11 和点 -1, -7 ,就它的解析式为22. 将二次

5、函数 .= .2- 2.化为顶点式的形式为：23. 外形与 .= -2.2 + 3 的图象外形相同,但开口方向不同,顶点坐标是 4,5 的抛物线的解析式24. 用配方法将二次函数 .= 4.2- 24.+ 26 写 .= .- .2+ .的形式是25. 将二次函数 .= . 2 - 4.+ 5 化成 .= .- . 2 + .的形式,就 .=26. 用配方法将 .= 13. 2 - 2.+ 1 写成 .= .-.2+ .的形式,结果为27. 如 把 函 数 .= .2- 2.-.=3 化 为 .= .- .2+ . 的 形 式 , 其 中 ., . 为 常 数 , 就 . +28. 将 .=

6、2.2-12.-12 变为 .= . .-.2+ .的形式,就 . .=29. 如抛物线 .= . 2 + .+ .与 .轴的一个交点为 . 3,0 ,与 .轴的交点为 . 0,3 ,对称轴为直线 .= 1,就该抛物线对应的函数表达式为30. 将函数 .= .2-2.+ 3 写成 .= .- .2+ .的形式为31. 请写出一个图象的对称轴是直线 .= 1,且经过 0,1 点的二次函数的表达式：32. 将抛物线 .= .2- 6.+ 5 化为 .= .-.2+ .的形式为33. 将函数 .= .2-2.+ 4 化为 .= .- .2+ .的形式为34. 已知二次函数 .= .2+ .+ .的图

7、象经过点 .-1,0 ,.1, -2 ,该图象与 .轴的另一交点为 .,就 .的长为第2页（共 6 页）35. 把二次函数的表达式 .= .2- 4.+ 6 化为 .= .-.2+ .的形式,那么 . + .=36. 抛物线 .= -.2+ .+ .的图象如下列图,就此抛物线的解析式为37. 已知二次函数 .= .2+ .+ .,当 .= 2 时, .= 0；当 .= -1 时, .= 3,就这个二次函数的解析式为38. 把二次函数 .= -4.2 + 3.+ 3 化成 .= .+ . 2 + .的形式为39. 二次函数 的图象的顶点坐标是 -2,3 ,它与 .轴的交点坐标是 0, -3 40

8、. 将 .= 2.- 1 .+ 2 + 1 化成 .= .- .2+ .的形式为41. 二次函数 .= .2- 2.+ 6 化为 .= .- .2+ .的形式,就 .+ .=42. 将二次函数 .= .2- 4.+ 9 化成 .= . .- .2+ .的形式143. 一个二次函数,当自变量 .= 0 时,函数值 .= -1 ,当 .= -2 与 2时, .= 0,就这个二次函数的解析式是44. 将二次函数 .= .2- 4.+ 5 化为 .= .- .2+ .的形式,那么 . + .=45. 已知二次函数 .= -.2+ 2.- 3,用配方法化为 .= .- .2+ .的形式为46. 如将二次

9、函数 .= .2- 2.+ 3 配方为 .= .- .2+ .的形式,就 .=47. 如把二次函数 .= .2- 2.+ 3 化为 .= .- .2+ .的形式,其中 ., .为常数,就 . +.=48. 抛物线 .= . 2 + .+ . 0 经过点 1,2 和 -1, -6 两点,就 .+ .=49. 把 .= -2.2 + 6.- 17 配方成 .= . .+ . 2 + .的形式是50. 设抛物线 .= . 2 + .+ . . 0 过 .0,2,.4,3 ,.三点,其中点 .在直线 .= 2 上,且点 .到抛物线对称轴的距离等于 1,就抛物线对应的函数表达式为第3页（共 6 页）答案

10、第一部分1. -.2+ 2.（答案不唯独）2. .= -3 .- 22+ 3 （不唯独）3. .= -. 2 + 4.-3【解析】设抛物线的解析式为 .= .- 22+ 1,将 . 1,0 代入 .= .- 22+ 1 得,.= -1 ,函数解析式为 .= - .- 22+ 1,绽开得 .= -.2+ 4.- 34. .= -3.25. .= - .+ 12+ 26. .= 7. .1 3 .+ 5 212【解析】解析：依题意,有0 = -1 2 -2 = 1 + .+ ., .+ .,解得 .= -1, .= -2,1.= .2- .-2,对称轴为 .= 2,1当 .2时, .随 .的增大而

11、增大8. -19. .= 2. 2 - 8.+ 610. .= .2- 4.+ 3（答案不唯独）11. .= -.2- 2.+ 5（答案不唯独）【解析】由题意得,二次函数的图象开口向下,且经过 2, -3 点,.= -.2- 2.+ 5 符合要求但答案不唯独12. -1013. .-12- 62 - 214. .= 5.- 115. 516. .=4 9.2.= . 2（说明：写成.= .2+ .的形式时, .的取值范畴是-2 . 1）17. 答案不惟一,如 18. .= .- 1 .-3 ,.= - .- 1 .- 3,.=1 5.+ 1 .- 5,.= -1 5 .+ 1 .- 5 写出其

12、中一个即可19. .= - .- 12+ 1（答案不唯独）第4页（共 6 页）20. .= .- 62- 36 21. .= .2+ 5.-3 22. .= .- 12- 123. .= 2 .- 4 2 + 5 24. .= 4.- 32- 1025. .-22+ 1226. .=3 .- 3 2 -27. -328. -90【解析】. = 2.2- 12.- 12= 2.2-6.+ 9 - 30= 2.- 32- 30.所以 . = 3,.= -30 29. .= -.2+ 2.+ 3 30. .= .- 12+ 2 31. .= .2- 2.+ 1（答案不唯独）32. .= .- 32-

13、 4 33. .= .- 12+ 334. 3【解析】提示：解析式为.= .2- .-2 . 35. 4 36. .= -.2+ 2.+ 3 37. .= .2- 2.1 38. .= -4.-62+ 1239. .= -2.+ 2 2 + 33 2 17 40. .= 2 .+ 4-841. 6 42. .= .- 22+ 543. .= . 2 + 3 2.- 144. 3 45. .= - .- 12- 246. .-12+ 247. 3【解析】 .= .2-2.+ 3 = .- 12+ 2,. = 1,.= 2. + .= 348. -249. .= -1 2.-62+ 18.2 +3 4.+ 250. .=8.2 -1 4.+ 2 或 .= -第5页（共 6 页）【解析】 . 0,2,.4,3,.三点在抛物线上,.= 2,16.+ 4.+