初中数学八九年级下册《二次函数的实际应用》教案

1、北师大版中学数学八九年级下册【教学目标】二次函数的实际应用 教案（1）1、学问与技能：学会把一些简洁的实际生活中的二次函数问题抽象转化为数学问题,并能 应用二次函数的相关性质解决问题,能进一步娴熟把握二次函数解析式的各种求法；2、过程与方法：（1）以同学已有的生活体会动身,让同学亲身经受将实际问题抽象成数学模型,并进行 培育同学分析问题和解决问题的能 说明与应用的过程,进而使同学获得对数学懂得的同时,力；（2）通过小组合作探究,获得一些争论问题与合作沟通的方法与体会；3、情感态度与价值观：体验函数学问的实际应用价值,感受数学与人类生活的亲密联系,从实践动手当中,让同学产生对数学的爱好,从而培育

2、同学观看和推理才能,体验主动探究的胜利欢乐；【重点和难点】重点：懂得实际问题中的问题背景,弄清问题中相关量的关系,建立适当的数学模型,并把 实际问题转化为数学问题；难点：如何把实际问题抽象转化为数学问题；【教学方法】 同学在老师创设的情形中以问题为中心进行自主探究；【教学过程】二次函数在实际中的应用非常广泛,利润问题在我们的生活中又无处不在,它们都与二次函数密不行分,今日就让我们一起来探究与二次函数有关的实际应用问题；（一）师生协作,探究问题；例 1：为协作科技下乡工作全面开展,市场调研部对“ 大棚西瓜” 去年的市场行情和生产情 况进行了调查,供应了如下两个信息图,如甲、乙两图；注甲乙两图中的

3、每个黑心点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本,生产成本 6 月份最低, 甲图的图像是线段,乙图的图像是抛物线段；请你依据图像供应的信息说明；（1）在 6 月份出售这种西瓜,每千克的收益是多少元？（2）假如你是调研员,为了每千克有最大收益,你会指导瓜农最好在哪个月出售这种西瓜？说明理由；在老师的引导下,同学自主争论、解答此题,并请同学说出解题思路以及答案,师生共同争论,引导同学解决实际问题,在此同时,培育用动态的观点看待一些事情,提高同学的建模才能,以及渗透数形结合的思想方法；（二）合作学习,小组汇报练习 1：某市轻工业局连续 6 年对该市自行车的规模（产量）进行调查,供应了两个方面的信息

4、, 如甲、 乙两图 . 注甲乙两图中的每个黑心点所对应的纵坐标分别指相应年份的每个厂家的平均生产量和自行车厂家个数；30 厂家个数（个）5 Y乙年3.5 平均生产量（万辆）3 26 2.5 Y甲22 2 18 1 2 3 4 6 1.5 14 1 10 1 2 3 4 5 6 年请你依据供应的信息说明：（1）第 3 年该市自行车的生产总量；每辆自行车可获得利润50 元；请你求出该年的总利（2）经调查,生产规模最大的年份,润（其它支出不计） ；（三）自主探究,提炼方法例 2：某化工材料经销公司购进了一种化工原料共 7000 千克,购进价格为每千克 30 元；物价部门规定其销售单价不得高于每千克

5、70 元,也不得低于 30 元；市场调查发觉： 单价定为70 元时,日均销售 60 千克；单价每降低 1 元,日均多售出 2 千克；在销售过程中,每天仍要支出其它费用 500 元（天数不足一天时,按成天运算）；设销售单价为 x 元,日均获利为y 元；（1）求 y 关于 x 的二次函数关系式,并注明 x 的取值范畴；（2）将（ 1）中所求出的二次函数配方成 y a x b 2 4 ac b 2的形式,写出顶点2 a 4 a坐标；在图 2 所示的坐标系中画出草图；观看图象,指出单价定为多少元时日均获得最多,是多少？练习 2：某体育用品商场为推销某一品牌运动服,现做了市场调查,得到数据如下表：卖出价

6、格x（元 /件）50 51 52 53 销售量 p（件）500 490 480 470 （1）以 x 作为点的横坐标,p 作为纵坐标,把上表中的数据,在平面直角坐标系中描出相应的点, 观看连接各点所得的图形,数关系式；判定 p 与 x 的函数关系, 并求出 p 与 x 的函（2）假如这种运动服的买入价为每件40 元,试求销售利润y（元）与卖出价格x（元 /件）的函数关系式；（ 3）在（ 2）的条件下,当卖出价格是多少元时,能获得最大利润？对比例 1、练习 1、例 2、练习 2 信息猎取方式,引导同学自主探究、总结,学会在各种形式中猎取有用的信息；（四）方法提升,感悟收成；练习 3：某旅行社为支

7、持社会福利事业,打算将 4 月份定为“ 爱心贡献月”,打算实行降低收费标准, 多出租客房, 并把当月多租出客房的营业额作为捐助款捐给老年福利院；据调查：4 月份（按 30 天运算）的现正常收费标准是每床每晚收费 40 元,平均每晚可租出 60 个床位；每床每晚最低收费 25 元才不至于亏损；如收费标准每降低 4 元,每晚就可多租出 2 张床位（其它因素不计） ；如设每床每晚收费为 x（元）,一个晚上多租出客房的营业额为 y（元）；（1）求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴；引导同学自主争论、解答此题,并请同学说出解题思路以及答案,订正错误,引导同学列函数关系式时留意仔

8、细审题,明确每个代数式的含义；（2）一个晚上多租出客房的营业额能达到200 元吗？如能,求出此时x 的值；如不能,说明理由；（3）依据（ 1）中求得的函数关系式,及其图像的变化趋势,并结合题意判定当x 取何值时,捐给老年福利院的捐助款最多？捐助款最多是多少？引导同学独立完成后,4 人一组沟通争论,找出答案曾经显现差异的组谈谈沟通之后的结果；引导同学利用函数性质解决问题时应当留意自变量的取值范畴；培育用动态的观点看待一些事情,提高同学的建模才能,渗透数形结合的思想方法；通过合作学习,小组汇报等手段,领会列函数关系式和利用函数性质解决问题时留意事项；（五）感悟与收成作业作业 1：某公司推出了一种高

9、效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经受了从亏损到盈利的过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 s（万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系）依据图象供应的信息,解答以下问题：（ 1）由已知图象上的三点坐标,求累积利润 系式；（ 2）求截止到几月末公司累积利润可达到（ 3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？s（万元）与时间t （月）之间的函数关30 万元；s万元 4 32 1 1 2 3 4 5 6 t月 O -1 -2 -3 作业 2：某公司试销一种成本为30 元/件的新产品,按规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于8

10、0 元/件,试销中每天的销售量y（件）与销售单价x（元 /件）满意下表中的一次函数关系；x（元 /件）35 40 45 50 55 y（件）550 500 450 400 350 （1）试求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）设公司试销该产品每天获得的毛利润为 s（元）,试求 s 与 x 之间的函数表达式；（3）当销售单价定为多少时,该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大利润是多少？此时每天的销售量是多少？作业 3：在青岛市开展的创城活动中,某居民小区要在一块一边靠墙（墙长 15m）的空地上修建一个矩形花园 ABCD,花园的一边靠墙,中间用栅栏隔开分别种两种不同的花卉,栅栏总长为 60

11、m（如下列图） ；如设花园的 BC 边长为 x m,花园的面积为 y m 2 ；（1）求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴；E （2）满意条件的花园面积能达到 300m 2 吗？如能, 求出此时 x 的值；如不能,说明理由；F （3）依据（ 1）中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势；并结合题意判定当 x 取何值时,花园的面积最大？最大面积为多少？北师大版中学数学八九年级下册【教学目标】二次函数的实际应用 教案（2）1、学问与技能：学会把一些简洁的实际生活中的二次函数问题抽象转化为数学问题,并能 应用二次函数的相关性质解决问题,能进一步娴熟把握二次函数解析式的各种求

12、法；2、过程与方法：（1）以同学已有的生活体会动身,让同学亲身经受将实际问题抽象成数学模型,并进行 培育同学分析问题和解决问题的能 说明与应用的过程,进而使同学获得对数学懂得的同时,力；（2）通过小组合作探究,获得一些争论问题与合作沟通的方法与体会；3、情感态度与价值观：体验函数学问的实际应用价值,感受数学与人类生活的亲密联系,从实践动手当中,让同学产生对数学的爱好,从而培育同学观看和推理才能,体验主动探究的胜利欢乐；【重点和难点】重点：懂得实际问题中的问题背景,弄清问题中相关量的关系,建立适当的数学模型,并把 实际问题转化为数学问题；难点：如何把实际问题抽象转化为数学问题；【教学方法】 同学

13、在老师创设的情形中以问题为中心进行自主探究；【教学过程】（一）师生协作,探究问题；例 1：一位运动员在距篮下 距离为 2.5 米时,达到最大高度3.05 米；4 米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平 3.5 米,然后精确落入篮圈；已知篮圈中心到地面的距离为1建立如下列图的直角坐标系,求抛物线的解析式；2该运动员身高1.8 米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25 米处出手,问：球出手时,他跳离地面的高度是多少？运用投球时球的运动轨迹、弹道轨迹、跳水时人体的运动轨迹,抛物线形桥孔等设计的二次函数应用问题屡见不鲜；老师与同学共同探讨,解这类问题一般步骤,并总结：1建立适当的直角坐标系如

14、题目中给出,不用重建；2依据给定的条件,找出抛物线上已知的点,并写出坐标；式 y=ax y=ax-k3利用已知点的坐标,求出抛物线的解析式；当已知三个点的坐标时,可用一般2+bx+c 求其解析式；当已知顶点坐标为k, h和另外一点的坐标时,可用顶点式2+h 求其解析式；4利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标,从而使问题获解；（二）合作学习,小组汇报练习 1：某跳水运动员进行10 米跳台跳水训练时,身体（看成一点）在空中的运动路线是如下列图坐标系下经过原点 O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时,正常情形下,该运动员在空中的最高处距水面 米,入水处距池边的距离为 4

15、米,运动员在距水面高度为 5 米以前,必需完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿态,否就就会显现失误 . （1）求这条抛物线的解析式；1）中的抛物线,且运动员在（2）在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是（空中调整好入水姿态时,距池边的水平距离为米,问此次跳水会不会失误？并通过运算说明理由引导同学自主探究、总结,学会在各种形式中猎取有用的信息；（二）百家争鸣,一题多解；例 2：一座抛物线型拱桥如图1 所示,桥下水面宽度是4m 时,拱高是2m；当水面下降1m后,水面宽度是多少？（结果精确到0.1m）图 1 同学自主分析： 由题意知,水面下降的高度和水面的宽度是两个变量,这两个变量之间 存在着二次

16、函数关系；要想求出水面下降 1m 后水面的宽度,需在图 1 中构建平面直角坐标系,把题设条件转化为抛物线,求出抛物线的函数关系式；图 AB 即为水面；1 为横截面示意图,图中线段解这道题的关键有两点：一是要构建适当的平面直角坐标系；平面直角坐标系是解函数题目的重要工具, 这一步是构造与问题相关的数学模式,二是把题设数据转化为抛物线上点的坐标, 用待定系数法求出抛物线的函数关系式,得到两个变量之间的详细关系,再依据一个变量的确定值求出另一个变量的对应值；系式和利用函数性质解决问题时留意事项；通过合作学习, 小组汇报等手段, 领会列函数关练习 2： 如图 2,已知一抛物线型大门,其地面宽度 AB=

17、18m ,一同学站在门内,在离门脚 B 点 1m 远的 D 处,垂直于地面立一根1.7m 长的木杆,其顶端恰好顶在抛物线型门上 C 处,依据这些条件,请你求出该大门的高 h；图 2 （三）自主探究,提炼方法例 3：为了美化校内环境,某中学预备在一块空地 如图 3,矩形 ABCD,AB=10m,BC=20m上进行绿化中间的一块 图中四边形 EFGH上种花,其他的四块 图中的四个 Rt 上铺设草坪,并要求 AE=AH=CF=CG那么在满意上述条件的全部设计中,是否存在一种设计,使得四边形 EFGH中间种花的一块 面积最大 .如存在, 恳求出该设计中 AE的长和四边形 EFGH的面积；如不存在,请说

18、明理由图 3 练习 3：如图 4,在一块三角形区域ABC中,C=90 ,AGDCFB边 AC=8,BC=6,现要在ABC内建造一个矩形水池DEFG,E如图的设计方案是使 DE在 AB上；求ABC中 AB边上的高 h；设 DG=x,当 x 取何值时,水池 DEFG的面积最大？实际施工时, 发觉在 AB上距 B点 1.85 的 M处有一棵大树, 问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？图 4 假如在, 为爱护大树, 请设计出另外的方案,大树；使三角形区域中欲建的最大矩形水池能躲开作业 1：如图 5,一单杠高 2.2m,两立柱之间的距离为 1.6m,将一根绳子的两端拴于立柱与横杠结合处,绳子自然下垂呈抛物线外形,一身高 0.7m 的小孩站在离左边立柱 0.4m 处,其头部刚好触到绳子,求绳子最低点到地面的距离；（答案： 0.2m）图 5 作业 2：某地要建造一个圆形喷水池,在水池中心垂直于水面安装一个花形柱子 OA ,O 恰在水面中心,安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿外形相同的抛物线路径落下,且在过 OA 的任一平面上,抛物线外形如下列图,如图 6 建立直角坐标系,水流喷出的高度 ym与水平距离 xm 之间的关系式是 . 请回答以下问题：1柱子 OA 的高度为多少米？2喷出的水