新高考浙江理科数学试题解析

1、新高考浙江理科数学试题及答案解析版新高考浙江理科数学试题及答案解析版6/6新高考浙江理科数学试题及答案解析版2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）第卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求（1）【2016年浙江，理1，5分】已知会集PxR|1x3，QxR|x24，则PUeRQ（）（A）2,3（B）2,3（C）1,2（D）,2U1,【答案】B【解析】QxR|x24xR|x2或x2，即有eRQxR|2x2，则PUeRQ2,3，应选B【点评】本题考察会集的运算，主若是并集和补集的运算，考察不等式的解法，属于

2、基础题（2）【2016年浙江，理2，5分】已知互相垂直的平面，交于直线l若直线m，n知足m/，n，则（）（A）m/l（B）m/n（C）nl（D）mn【答案】C【解析】互相垂直的平面，交于直线l，直线m，n知足m/，m/或m或m，l，n，nl，应选C【点评】本题考察两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养（3）【2016年浙江，理3，5分】在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影由x20地域xy0中的点在直线xy20上的投影组成的线段记为AB，则AB（）x3y40（A）22（B）4（C）32（D）6【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面地域如

3、图：（阴影部分），地域内的点在直线xy20上的投影组成线段RQ，即，而RQRQ，由x3y40得x1，SABxy0y1即Qx2得x2，即R2,2，1,1，由y0y2x则ABQR1221229932，应选C【点评】本题主要考察线性规划的应用，作出不等式组对应的平面地域，利用投影的定义以及数形结合是解决本题的重点（4）【2016年浙江，理4，5分】命题“xR，nN，使得nx2”的否定形式是（）（A）xR，nN，使得2（）xR，使得2nxnNnxB（C）xR，nN，使得2（）xR，使得2【答案】DnxDnNnx【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“xR，nN，使得nx2”的否定形式是：xR

4、，N，使得nx2，应选D【点评】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；将结论加以否定（5）【2016年浙江，理5，5分】设函数fxsin2xbsinxc，则fx的最小正周期（）（A）与b相关，且与c相关（B）与b相关，但与c无关（C）与b无关，且与c无关（D）与b无关，但与c相关【答案】B【解析】设函数fx2c，c是图象的纵坐标增加了c，横坐标不变，故周期与c无关，sinxbsinx当b0时，fx2bsinxc11c的最小正周期为2，当b0时，sinxcos2x2T22fx11c，ycos2x

5、的最小正周期为，ybsinx的最小正周期为2，cos2xbsinx222b相关，应选Bfx的最小正周期为，故fx的最小正周期与【点评】本题考察了三额角函数的最小正周期，重点掌握三角函数的图象和性质，属于中档题（6）【2016年浙江，理6，5分】如图，点列An、Bn分别在某锐角的两边上，且AnAn1An1An2，AnAn1，nN，BnBn1Bn1Bn2，BnBn1，nN，（PQ表示点P与Q不重合）若dnAnBn，Sn为AnBnBn1的面积，则（）（A）Sn是等差数列（B）Sn2是等差数列（C）dn是等差数列（D）dn2是等差数列【答案】A【解析】设锐角的极点为O，OA1a，OB1b，AnAn1A

6、n1An2b，BnBn1Bn1Bn2d，由于a，b不确定，则dn不一定是等差数列，dn2不一定是等差数列，设AnBnBn1的底边BnBn1上的高为hn，由三角形的相似可得hnOAnan1b，hn2OAn2an1b，两hn1OAn1anbhn1OAn1anb式相加可得，hnhn22a2nb，即有hnhn22hn1dhn，可得SnSn22Sn1，hna21，由Sn1nb2即为Sn2Sn1Sn1Sn，则数列Sn为等差数列，应选A【点评】本题考察等差数列的判断，注意运用三角形的相似和等差数列的性质，考察化简整理的推理能力，属于中档题22（7）【2016年浙江，理7，5分】已知椭圆C1:x2y21m1与

7、双曲线C1:x2y21n0的焦点重合，e1，mne2分别为C1，C2的离心率，则（）（A）mn且12（B）12121（D）m12ee1mn且ee1（C）mn且een且ee1【答案】A22【解析】椭圆C1:x2y21m1与双曲线C1:x2y21n0的焦点重合，知足c2m21n21，mn2220，即mncn，e1c，e2mm2n2m2n2122mnm2n2，则mn，除掉C，D，则c2m21m2，c2n21n2，则cm222222m21n21c，则ccc，则cccce1e2eem2n2nmnmn12mnm2n21m2n212111，e1e21，应选A22122122mnmnmn【点评】本题主要考察圆

8、锥曲线离心率的大小关系的判断，根据条件结合双曲线和椭圆离心率以及不等式的性质进行转变是解决本题的重点考察学生的转变能力（8）【2016年浙江，理8，5分】已知实数a，b，c（）（A）若a2bcab2c1，则a2b2c2100（B）若a2bc|a2bc|1，则a2b2c2100（C）若abc2|abc2|1，则a2b2c2100（D）若a2bc|ab2c|1，则a2b2c2100【答案】D【解析】A设ab10，c110，则22222a10b100abcabc01，abc100；设，Bc0，则a2bc|a2bc|01，a2b2c2100；C设a100，b100，c0，则abc2|abc2|01，a

9、2b2c2100，应选D【点评】本题主要考察命题的真假判断，由于正面证明比较复杂，故利用特殊值法进行除掉是解决本题的重点第卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分（9）【2016年浙江，理9，6分】若抛物线y24x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是【答案】9【解析】抛物线的准线为x1，点M到焦点的距离为10，点M到准线x1的距离为10，点M到y轴的距离为9【点评】本题考察了抛物线的性质，属于基础题（10）【2016年浙江，理10，6分】已知2xsin2xAsinxbA0，则A，b2cos【答案】2；1【解析】2cos2xsin2x

10、1cos2xsin2x122cos2x2sin2x12sin2x1，A2，2241【点评】本题考察了二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数的应用，熟练掌握公式是解题的重点（11）【2016年浙江，理11，6分】某几何体的三视图如下列图（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3【答案】72；32【解析】由三视图可得，原几何体为由四个棱长为2cm的小正方体所组成的，则其表面积为2224672cm2，其体积为42332【点评】本题考察了由三视图求几何体的体积和表面积，解题的重点是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量，考察空间想象能力（12）【2016年浙江，理12，4分】已知ab1，若

11、5ba，则alogablogba，b，ab【答案】4；22【解析】设tlogba，由ab1知t1，代入logablogba5得t15，即2t25t20，解得t2或t12t22（舍去），所以logba2，即ab2，因为abba，所以b2bba，则a2bb2，解得b2，a4【点评】本题考察对数的运算性质，是基础的计算题（13）【2016年浙江，理13，4分】设数列an的前n项和为Sn，若S24，an12Sn1，nN*，则a1_，S5_【答案】1；121【解析】由n1时，a1S1，可得a22S112a11，又S24，即a1a24，即有3a114，解得a11；由an1Sn1Sn，可得Sn13Sn1，由

12、S24，可得S334113，S4313140，S53401121【点评】本题考察数列的通项和前n项和的关系：n=1时，a1=S1，n1时，an=SnSn1，考察运算能力，属于中档题（14）【2016年浙江，理14，4分】如图，在ABC中，ABBC2，ABC120若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，知足PDDA，PBBA，则四面体PBCD的体积的最大值是【答案】12【解析】如图，M是AC的中点当ADtAM3时，如图，此时高为P到BD的距离，也就是A到BD的距离，即图中AE，DM3t，由ADEBDM，可得233ht，ht11t1t,t0,322，V23t12213263t13t13t3t11当

13、ADtAM3时，如图，此时高为P到BD的距离，也就是A到BD的距离，即图中AH，DMt3，由等面积，可得11112BMBDAH，t31，AD2t12222t113t1t133t3,23，h，V222,t23263t13t13t113322t2综上所述，V2,t0,23，令m3t11,2，则V14m，66m3t1m1时，Vmax12【点评】本题考察体积最大值的计算，考察学生转变问题的能力，考察分类议论的数学思想，对思维能力和解题技巧有一定要求，难度大（15）【2016年浙江，理15，5分】已知向量rr则ab的最大值是rrrr2，若对任意单位向量rrrrra，b，a1，be，均有aebe6，【答案

14、】12rrrrrrrrrrrrrrrrrrrr6，226，【解析】abeaebeaebeabeab6，平方得：ab2ab1222rr6rrrr1即2ab，则ab1，故ab的最大值是22【点评】本题主要考察平面向量数量积的应用，根据绝对值不等式的性质以及向量三角形不等式的关系是解决本题的重点综合性较强，有一定的难度三、解答题：本大题共5题，共74分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程（16）【2016年浙江，理16，14分】在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bc2acosB（1）证明：A2B；2（2）若ABC的面积Sa，求角A的大小4解：（1）由正弦定理得sinBsinC

15、2sinAcosB，2sinAcosBsinBsinABsinBsinAcosBcosAsinB，于是sinBsinAB又A,B0,，故0AB，所以BAB或BAB，因此A（舍去）或A2B，所以，A2B（2）由Sa2得1absinCa2，故有sinBsinC1sin2BsinBcosB，因sinB0，得sinCcosB4242又B,C0,，所以C2B当BC时，A2；当CB时，A4综上，A2或A224【点评】本题考察了正弦定理，解三角形，考察三角形面积的计算，考察二倍角公式的运用，属于中档题（17）【2016年浙江，理17，15分】如图，在三棱台ABCDEF中，已知平面BCFE平面ABC，ACB9

16、0，BEEFFC1，BC2，AC3（1）求证：EF平面ACFD；（2）求二面角BADF的余弦值解：（1）延长AD，相交于一点K，如下列图因为平面BCFE平面ABC，且ACBC，；BECF所以，AC平面BCK，因此，BFAC又因为EF/BC，BEEFFC1，BC2，所以BCK为等边三角形，且F为CK的中点，则BFCK所以BF平面ACFD（2）解法1：过点F作FQAK，连结BQ因为BF平面ACK，所以BFAK，则AK平面BQF，所以BQAK所以，BQF是二面角BADF的平面角在RtACK中，AC3，CK2，得FQ313在RtBQF中，FQ313，BF3，得1313cosBQF34所以，二面角BAD

17、F的平面角的余弦值为34解法2：如图，延长AD，BE，CF相交于一点K，则BCK为等边三角形取BC的中点O，则KOBC，又平面BCFE平面ABC，所以，KO平面ABC以点O为原点，分别以射线OB，OK的方向为x，z的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz由题意得B1,0,0，C1,0,0，K0,0,3，A1,3,0，E1,0,3，F1,0,3uuuruuuruuur22220,3,01,3,32,3,0设平面ACK的法向量为因此，AC，AK，ABurmx1,y1,z1，uuururr03y10urx2,y2,z2ACm3,0,1平面ABK的法向量为n由uuurur，得x13y13z10，取m；uu

18、urrAKm02x23y20rrrABn0rr33,2,3mn由uuurr，得x23y23z2，取n于是，cosm,nrr4AKn00mn所以，二面角BADF的平面角的余弦值为34【点评】本题考察了空间地址关系、法向量的应用、空间角，考察了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题（18）【2016年浙江，理18，15分】已知a3，函数Fxmin2x1,x24a2，其中2axminp,qp,pqq,pq（1）求使得等式Fx24a2建立的x的取值范围；x2ax2）（i）求Fx的最小值ma；ii）求Fx在0,6上的最大值Ma解：（1）由于a3，故当x1时，x22ax4a22x1x22a12x0，

19、当x1时，x22ax4a22x1x2x2a所以，使得等式Fxx22ax4a2建立的x的取值范围为2,2a（2）（i）设函数fx2x1，gxx22ax4a2，则fxminf10，gxmingaa24a2，所以，由Fx的定义知maminf1,ga，即ma0,3a2224a2,a22a（ii）当0 x2时，Fxfxmaxf0,f22F2，当2x6时，Fxgxmaxg2,g6max2,348amaxF2,F6所以，Ma348a,3a42,a4【点评】本题考察新定义的理解和运用，考察分类议论的思想方法，以及二次函数的最值的求法，不等式的性质，考察化简整理的运算能力，属于中档题（19）【2016年浙江，理

20、19，15分】如图，设椭圆x221C:2y1aa（1）求直线ykx1被椭圆截获得的弦长（用a，k表示）；（2）若任意以点A0,1为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围ykx1解：（1）设直线ykx1被椭圆截得的线段为AP，由x2y2得1a2k2x22a2kx0，故x10，1a22a2k2kx22因此AP1k2x1x22a1k212122akak（2）假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点，知足APAQPQ2k112记直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，且k1，k20，k12ak1，k2由（1）知，AP122ak1AQ2a2k21k22，故2a2k11k122a2k21k22，所以1a2k21a2k21a2k2212k12k22