运筹学各章作业题答案

1、运筹学各章的作业题答案.运筹学各章的作业题答案.24/24运筹学各章的作业题答案.管理运筹学各章的作业复习思考题及作业题第一章绪论复习思考题、从运筹学产生的背景认识本学科研究的内容和意义。、认识运筹学的内容和特点，结合自己的理解思考学习的方法和途径。、领悟运筹学的学习特点和应用领域。第二章线性规划建模及单纯形法复习思考题1、线性规划问题的一般形式有何特点？2、建立一个实际问题的数学模型一般要几步？3、两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？4、求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反响建模时有错误？5、什么是线性规划的标准型，怎样把一个非标准形式的线性规划问题转变成标准形式。6、

2、试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的观点及它们之间的相互关系。7、试述单纯形法的计算步骤，怎样在单纯形表上鉴识问题拥有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。8、在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？9、大M法中，M的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什么？最大化问题呢？10、什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为认识决什么问题？在怎样的情况下，持续第二阶段？作业题:、把以下线性规划问题化为标准形式：maxz=x1-2x2+x3s.t.x1+x2+x3122x1+x2-x36-x1+3x29x1,x2,x30

3、(2)minz=-2x1-x2+3x3-5x4s.tx1+2x2+4x3-x462x1+3x2-x3+x412x1+x3+x44x1,240 x,x(3)maxz=x1+3x2+4x3s.t.3x1+2x213x2+3x3172x1+x2+x3=13x1,x302、用图解法求解以下线性规划问题(1)maxz=x1+3x2s.t.x1+x210-2x1+2x212x17x1,x20minz=x1-3x2s.t.2x1-x24x1+x2325xx14x1,x203、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可行基，基础可行解以及最优解。maxz=2x1+x2-x3s.t.x1+x2+2x36x1+4x

4、2-x34x1,x2,x304、用单纯形表求解以下线性规划问题maxz=x1-2x2+x3s.t.x1+x2+x3122x1+x2-x36-x1+3x29x1,x2,x30(2)minz=-2x1-x2+3x3-5x4s.tx1+2x2+4x3-x462x1+3x2-x3+x412x1+x3+x44x1,x2,x3,x4025、用大M法和两阶段法求解以下线性规划问题(1)Maxz=x1+3x2+4x3s.t.3x1+2x213x2+3x3172x1+x2+x3=13x1,x2,x30(2)maxz=2x1-x2+x3s.t.x1+x2-2x384x1-x2+x322x1+3x2-x34x1,x

5、2,x306、某饲养场饲养动物，设每头动物每天最少需要700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。现有五种饲料可供采用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表所示：饲料蛋白质（克）矿物质（克）维生素（毫克）价格（元/公斤）13105022205100731020204462203512050808要求确定既知足动物生长的营养要求，又使费用最省的选择饲料的方案。7、某工厂生产、四种产品，产品需依次经过A、B两种机器加工，产品需依次经过A、C两种机器加工，产品需依次经过B、C两种机器加工，产品需依次经过A、B机器加工。有关数据如表所示，请为该厂拟定一个最优生产计划。产品机器生产率（件/小时）原

6、料成本产品价（元）格（元）10201665201025801015125020101870机器成本（元小时）200150225每周可用小时数15012070第三章线性规划问题的对偶及矫捷度解析复习思考题1、对偶问题和它的经济意义是什么？2、简述对偶单纯形法的计算步骤。它与单纯形法的异同之处是什么？3、什么是资源的影子价格？它和相应的市场价格之间有什么区别？34、怎样根据原问题和对偶问题之间的对应关系，找出两个问题变量之间、解及查验数之间的关系？5、利用对偶单纯形法计算时，怎样判断原问题有最优解或无可行解？6、在线性规划的最优单纯形表中，松弛变量（或节余变量）xnk0，其经济意义是什么？7、在线

7、性规划的最优单纯形表中，松弛变量xnk的查验数nk0，其经济意义是什么？8、关于aij,cj,bi单个变化对线性规划问题的最优方案及有关因素将会产生什么影响？有多少种不同情况？怎样去办理？9、线性规划问题增加一个变量，对它原问题的最优方案及有关因素将会产生什么影响？怎样去办理？10、线性规划问题增加一个拘束，对它原问题的最优方案及有关因素将会产生什么影响？怎样去办理？作业题1、写出以下问题的对偶问题minz=2x1+3x2+5x3+6x4s.t.x1+2x2+3x3+x42-2x1-x2-x3+3x4-3x1,x2,3x40 x,minz=2x1+3x2-5x3s.t.x1+x2-x3+x45

8、2x1+x34x0,xx2+x3+x4=60,x0,x无符号限制12342、已知如下线性规划问题Maxz=6x1-2x2+10 x3s.t.x2+2x353x1-x2+x310 x,x,x3012其最优单纯形表为6-21000bx1x2x3x4x510 x35/201/211/206x15/21-1/20-1/61/3-z-400-40-4-21）写出原始问题的最优解、最优值、最优基B及其逆B-1。2）写出原始问题的对偶问题，并从上表中直接求出对偶问题的最优解。43、用对偶单纯形法求解以下问题(1)minz=4x1+6x2+18x3s.t.x1+3x33x1,x2+2x35x2,x03minz

9、=10 x1+6x2s.t.x1+x222x1-x26x1,x204、已知以下线性规划问题maxz=2x1+x2-x3s.t.x1+2x2+x38-x1+x2-2x34x1,x2,x30及其最优单纯形表如下：21-100bx1x2x3x4x52x18121100 x61203-111-z-160-3-3-20求使最优基保持不变的c2=1的变化范围。如果c2从1变成5，最优基是否变化，如果变化，求出新的最优基和最优解。对c1=2进行矫捷度解析，求出c1由2变为4时的最优基和最优解。对第二个拘束中的右端项b2=4进行矫捷度解析，求出b2从4变为1时新的最优基和最优解。(4)增加一个新的变量x，它在

10、目标函数中的系数c=4，在拘束条件中的系数向66量为a61，求新的最优基和最优解。2增加一个新的拘束x2+x32，求新的最优基和最优解。55、某工厂用甲、乙、丙三种原料生产A、B、C、D四种产品，每种产品消耗原料定额以及三种原料的数量如下表所示:产品ABCD原料数量（吨）对原料甲的单耗(吨/万件)32142400对原料乙的消耗(吨/万件)2233200对原料丙的消耗(吨/万件)1321800单位产品的利润(万元/万件)251214151）求使总利润最大的生产计划和按最优生产计划生产时三种原料的耗用量和节余量。2）求四种产品的利润在什么范围内变化，最优生产计划不会变化。3）求三种原料的影子价格。

11、4）在最优生产计划下，哪一种原料更为紧缺?如果甲原料增加120吨，这时紧缺程度是否有变化?第四章运输问题复习思考题1、运输问题的数学模型拥有什么特点？为什么其拘束方程的系数矩阵的秩最多等于mn1？2、用西北角法确定运输问题的初始基本可行解的基本步骤是什么？3、最小元素法的基本思想是什么？为什么在一般情况下不可能用它直接获得运输问题的最优方案？4、试述用闭回路法查验给定的调运方案是否最优的原理，其查验数的经济意义是什么？5、用闭回路法查验给定的调运方案时，怎样从任意空格出发去寻找一条闭回路？这闭回路是否是唯一的？6、试述用位势法求查验数的原理、步骤和方法。7、试给出运输问题的对偶问题（对产销平衡

12、问题）。8、怎样把一个产销不平衡的运输问题（产大于销或销大于产）转变为产销平衡的运输问题。9、一般线性规划问题应具备什么特点才可以转变为运输问题的数学模型？作业题1、求解下列产销平衡的运输问题，下表中列出的为产地到销地之间的运价。1）用西北角法、最小元素法求初始基本可行解；62）由上面所得的初始方案出发，应用表上作业法求最优方案，并比较初始方案需要的迭代次数。销地甲乙丙丁产量产地1105672528276253934850销量152030351002、用表上作业法求下列产销平衡的运输问题的最优解：（表上数字为产地到销地的运价，M为任意大的正数，表示不可能有运输通道）1）销地甲乙丙丁产量产地17

13、95217235861534310423销量1015201055（2）产地甲乙丙丁戊销量销地172167202467M620357M371048862615产量1015121018653、用表上作业法求下列产销不平衡的运输问题的最优解：（表上数字为产地到销地的里程，M为任意大的正数，表示不可能有运输通道）。（1）产地甲乙丙丁戊销量销地110410758027M44740385126860产量5040306020（2）产地甲乙丙丁戊销量销地1739411302425610243681225367产量12182114154、某农民承包了5块土地共206亩，打算小麦、玉米和蔬菜三种农作物，各种农作物

14、的计划播种面积（亩）以及每块土地种植各种不同的农作物的亩产数量（公斤）见下表，试问怎样安排种植计划可使总产量达到最高？土地块别甲乙丙丁戊计划播作物种类种面积15006006501050800862850800700900950703100095085055070050土地亩数3648443246提示：为了把问题化为求最小的问题，可用一个足够大的数（如1200）减去每一个亩产量，获得新的求最小的运输表，再进行计算。获得求解的结果后，再经过逆运算得到原问题的解。（想一想为什么？）第五章动向规划思考题主要观点及内容：多阶段决策过程；阶段及阶段变量；状态、状态变量及可能的状态会集；决策、决策变量及允许

15、的决策会集；策略、策略会集及最优策略；状态转移方程；K子过程；阶段指标函数、过程指标函数及最优值函数；边界条件、递推方程及动向规划基本方程；最优性原理；逆序法、序次法。复习思考题：1、试述动向规划的“最优化原理”及它同动向规划基本方程之间的关系。2、动向规划的阶段怎样划分？3、试述用动向规划求解最短路问题的方法和步骤。4、试解释状态、决策、策略、最优策略、状态转移方程、指标函数、最优值函数、边界条件等观点。5、试述建立动向规划模型的基本方法。6、试述动向规划方法的基本思想、动向规划的基本方程的结构及正确写出动向规划基本方程的重点步骤。作业题1、用动向规划求解以下网络从A到G的最短路径。B113

16、D110683C12E112A5459B2D2F34727C2211E2137B33D3982、某企业有5台设备，分配给所属A,B,C三个工厂。各工厂获得不同的设备台数所能产生效益（万元）的情况如下表。求最优分配方案，使总效益最大。台数012345A01015202325B51720222324C712151820233、用动向规划求解以下非线性规划问题：maxz=x1?2x23x3s.t.x1+3x2+2x312x1,x2,x304、某企业生产某种产品，每个月月初按订货单发货，生产的产品随时入库，由于空间的限制，库房最多可以贮存产品90000件。在上半年（1至6月）其生产成本（万元千件）和产

17、品订单的需求数量情况如下表：月份(k)123456成本与需求生产成本(ck)（万元千件）2.12.82.32.72.02.5需求量(rk)（千件）356350326744已知上一年终库存量为40千件，要求6月底库存量仍可以保持40千件。问：怎样安排这6个月的生产量，使既能知足各月的定单需求，同时生产成本最低。第六章排队论复习思考题、排队论主要研究的问题是什么？、试述排队模型的种类及各部分的特点；、Kendall符号X/Y/Z/A/B/C中的各字母分别代表什么意义；、理解平均到达率、平均离去率、平均服务时间和顾客到达间隔时间等观点；、分别写出泊松散布、负指数散布的密度函数，说明这些散布的主要性质

18、；、试述队长和排队长；等待时间和停留时间；忙期和闲期等观点及他们之间的联系与区别。、议论求解排队论问题的过程？、熟悉状态转移速度图的绘制；掌握利用状态转移速度图寻找各状态发生概率之间的关系，导出各状态发生概率与P0的关系的方法，进而计算有关的各个量。9、怎样对排队系统进行优化（服务率，服务台数量）？作业题1、某修理店只有一个修理工，来修理的顾客到达的人数听从Poisson散布，平均每小时4人；修理时间听从负指数散布，每次服务平均需要6分钟。求：1）修理店安闲的概率；2）店内有三个顾客的概率；3）店内最少有一个顾客的概率；4）在店内平均顾客数；5）顾客在店内的平均停留时间；6）等待服务的平均顾客

19、数；7）平均等待修理的时间；2、一个理发店有3名理发员，顾客到达听从Poisson散布，平均到达时间间隔为15秒钟；理发时间听从负指数散布，平均理发时间为0.5分钟。求：1）理发店内无顾客的概率；2）有n个顾客在理发店内的概率；3）理发店内顾客的平均数和排队等待的平均顾客数；4）顾客在理发店内的平均停留时间和平均等待时间；3、某修理部有一名电视修理工，来此修理电视的顾客到达为泊松流，平均间隔时间为20分钟，修理时间听从负指数散布，平均时间为15分钟。求：（1）顾客不需要等待的概率；（2）修理部内要求维修电视的平均顾客数；（3）要求维修电视的顾客的平均停留时间；（4）如果顾客停留时间超过1.5小

20、时，则需要增加维修人员或设备。问顾客到达率超过多少时，需要考虑此问题？4、某公用电话亭只有一台电话机，来打电话的顾客为泊松流，平均每小时到达20人。当电话亭中已有n人时，新到来打电话的顾客将有n/4人不愿等待而自动离去。已知顾客打电话的时间听从负指数散布，平均用时3分钟。（1）画出此排队系统的状态转移速度图；（2）导出此排队系统各状态发生概率之间的关系式，并求出各状态发生的概率；（3）求打电话顾客的平均停留时间。5、某工厂有大量同一型号的机床，其损坏率是听从泊松散布的随机变量，平均每天损坏2台，机床损坏时每台每天的损失费用为400元。已知机修车间的修理时间服从负指数散布，平均每台损坏机床的维修

21、时间为1/天。又知与车间的年开支费用（K1900元）的关系如下：(K)=0.1+0.001K；试决定是该厂生产最经济的K及的值。10作业题的参照解：第二章、把以下线性规划问题化为标准形式：maxz=x1-2x2+x3s.t.x1+x2+x3+x4122x1+x2-x3-x56-x1+3x29x1,x2,x,x,x5034(2)Maxf=2x1+x2-3x+3x”+5x433s.tx1+2x2+4x-4x”-x4-x56332x1+3x233+x412-x+x”x1+x-x”+x4+x6433x,x,x,x,x,x,x60123345(3)maxz=x1+3x-3x”2+4x32s.t.3x1+

22、2x2+x413-2x”2x223+x517-x”+3x132x1223+x-x”+xx1,x2,x2,x3x4,x502、(1)x*=(2,8)T,z*=26；(2)x*=(0,5)T,z*=-15。3、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可行基，基础可行解以及最优解。maxz=2x1+x2-x3s.t.x1+x2+2x36x1+4x2-x34x1,x2,x30Aa1a2a3a4a51121014101（1）B1a1a211,B14/31/31411/31/3x14/31/3620/3x30B11bXBx21/31/342/3,XNx40 x50 x120/3x30B1不是可行基，XB,X

23、Nx40不是基础可行解。x22/3x5011（2）B2a1a312211,B11/32/31/31/3x11/32/3614/3x20XB1b,XNx40B21/31/342/3x3x50 x114/3x20B2是可行基，XB,XNx40是基础可行解，目标函数值为：x32/3x50zCBTB21bc1x114/3c3x3212/326/3（3）B3a1a41131011,B110 x14x20B3是基础可行解，XBXNx30 x4,是基础可行解，目标函数值为：2x50zCBTB31bc1x14c4x42028（4）B4a1a510,B41101111x11066x20XBB41b,XNx30

24、x51142x40 x16x20B不是可行基，XBx30不是基础可行解。x52,XN4x40（5）B5a2a312511/92/94,B4/91/91x21/92/9614/9x10B51bXBx34/91/9420/9,XNx40 x5012x214/9x10B5是可行基，XB,XNx40是基础可行解，目标函数值为：x320/9x50zCBTB51bc2x214/9c3x31120/96/92/3（6）B6a2a41101/44,B6111/40 x201/461x10XBB61bx30 x411/44,XN5x50 x21x10B是可行基，XBx30是基础可行解，目标函数值为：x45,XN

25、6x50zCBTB61bc2x21c4x41051（7）B7a2a5101104,B7411x2x10B不是可行基，XB60不是基础可行解。x52,XNx37x40（8）B8a3a42181011,B120 x30164x10B81bXBx412414,XNx20 x50B8不是可行基，不是基础可行解。（9）B9a3a520911/201,B1/211x31/2063x10XBB91bx20 x51/214,XN7x4013x3x10B9是可行基，XB30是基础可行解，目标函数值为：x5,XNx270 x4zCBTB91bc3x33c5x51073（10）x41066x10B101bXBx50

26、144,XNx20 x30 x4x10B10是基础可行解，XB60 x5,XNx2目标函数值为：40 x3x46zCBTB101bc4c5x50040在可行基B2、B3、B5、B6、B9、B10中，最优基为B2，最优解为：x11/32/36x20XB1b14/30B21/31/34,XNx4x32/30 x5是基础可行解，目标函数值为：4、(1)x*=（0,0,12,0,18,9）T，z*=12；或x*=（6,0,6,0,0,15）T，z*=12。（2）x*=(0,8/3,0,4,14/3,0,0)T，z*=-68/35、(1)原问题的最优解：x*=(3,2,5)T，z*=29(2)原问题的最

27、优解：x*=(0,3,5,15,0,0)T，z*=2。、解：设五种饲料分别采用x1,x2,x3,x4,x5公斤，则得下面的数学模型：minZ0.2x10.7x20.4x30.3x40.8x53x12x2x36x412x5700 x10.5x20.2x32x40.5x5300.5x1x20.2x32x40.8x5；100 xj0(j1,2,3,4,5)147、解：设xj(j1,2,3,4)为第j种产品的生产数量，则有maxZ49x155x238x352x427.5x132.5x229.6x325x4x1x2x4150102020 x1x3x4120201010 x2x3701015x1,x2,x

28、3,x40其中：49=65-16；27.5=200/20+150/10，依次类推。第三章1、写出以下问题的对偶问题minz=2x1+3x2+5x3+6x4s.t.x1+2x2+3x3+x42-2x1-x2-x3+3x4-3x1,x2,x3,x40对偶问题为maxy=2w1+3w2s.t.w1+2w222w1+w233w1+w25w1-3w26w10w20minz=2x1+3x2-5x3s.t.x1+x2-x3+x452x1+x34x2+x3+x4=6x10,x20,x30,x4无符号限制对偶问题为maxy=5w1-4w2+6w3s.t.w1-2w22w1+w33-w1-w2+w3-5w1+w3

29、=0w10w20w3无符号限制15、（1）原问题的最优解x*=(5/2,0,5/2)T、最优值z*=40，2201/20最优基B=及其逆B-1=13-1/61/32）写出原始问题的对偶问题，并从上表中直接求出对偶问题的最优解。对偶问题为Miny=5w1+10w2s.t.+2w26w1-w2-22w1+w210w1,w20它的解为：w*=(4,2)Ty*=403、(1)最优解：x*=(0，3，1)T，z*=36(2)最优解：x*=(3，0)T，z*=304、(1)使最优基保持不变的c=1的变化范围：3-0，3，即c4。22当c2=5，即=4，新的最优解为x*=(0，4，0)T，z*=20；(2)

30、关于c1=2，当-3/2时，即c11/2时，最优基保持不变。当c1=4时，=4-2=2，最优基保持不变，最优解的目标函数制为z=16+8=32。(3)右端项b2=4，当b2-12，即b2-8时，最优基不变。因此，b2从4变为1时，最优基不变，而新的最优解也不变。(4)新的最优基为p，p61新的最优解为x*=(4，0，0，0，0，4)T，z*=24。新的最优基为p1，p2新的最优解为x*=(4，2，0，0，6，0)T，z*=10。5、(1)利润最大化的线性规划模型为：maxz=25x1+12x2+14x3+15x4s.t.3x1+2x2+x3+4x424002x1+2x3+3x43200 x1+

31、3x2+2x41800 x1,x2,x3,x40最优解为：x*=(0，400，1600，0，0，0，600)T，z*=27200。即最优生产计划为：产品A不生产；产品B生产400万件；产品C生产1600万件；产品D不生产，最大利润：27200万元。这里，原料甲耗用2400吨没有节余；原料乙耗用3200吨没有节余；原料丙耗用了1200吨节余吨。产品A利润变化范围：-1-0，-1，-c1=-c1+-25-1=-26，即c126（万元/万件）；产品B利润变化范围：16101215/4084/561/2，故-112，-13-c20，即：0c213；01241/4016产品C利润的变化范围：101213

32、/20，14，故-18，-15-c3-6，即：6c315；41/208产品D的变化范围：-21-0，-21，-15+-36，-c-36，即c36。44（3）原料甲、乙、丙的影子价格分别为：6万元/吨、4万元/吨、0万元/吨。（4）在最优解中，原料甲的影子价格（6万元/吨）最大，因此这种原料最紧缺。如果原料A增加120吨，最优单纯形表的右边常数成为：1/21/4024001204006001000B1b01/20320016000160003/23/411800600180420因此最优基保持不变，影子价格不变，原料的紧缺程度不变。第四章1、求解下列产销平衡的运输问题，下表中列出的为产地到销地之

33、间的运价。1）用西北角法、最小元素法求初始基本可行解；西北角法：销地甲乙丙丁产量产地115102521015253153550销小元素法：销地甲乙丙丁产量产地1252522052531530550销量152030351002）最优方案：最小费用535销地甲乙丙丁产量产地1712525215102531553050销量152030351002、（1）最优方案：最小费用226销地甲乙丙丁产量产地115217210515315823销量1015201055（2）最优方案：最小费用248（有多解）产地甲乙丙丁戊销量销地181220210102037310410515产量101

34、5121018653、（1）最优方案：最小费用980产地甲乙丙丁戊销量销地1402020802301040330306042020产量5040306020（2）最优方案：最小费用330产地甲乙丙丁戊己销量销地1218103023212437141536产量1218211415104、最优方案：最高总产量180900kg土地块别甲乙丙丁计划播作物种类戊种面积1814432108623436703361450土地亩数364844324619第五章1、2321B11223D110122636C18E102545220912A5B2D2F2347137C2211E2B33227D39132522最短路

35、径为AB1C1D2E2F，长度为26。2、阶段k：每分配一个工厂作为一个阶段；状态变量xk：分配第k个工厂前节余的设备台数；决策变量d：分配给第k个工厂的设备台数；kk决策允许会集：k0dx状态转移方程：xk+1=xk-dk阶段指标：v(xk,d)第k次分配产生的效益，见表中所示；kk递推方程：fk(xk)=maxvk(xk,dk)+fk+1(xk+1)终端条件：f4(x4)=0列表计算,可获得：最优解为x=5，d*=3；x2=x-d=2，d*=1；x=x-d*=1，d=1；x=x-d=0。即分配111123223433给工厂A设备3台，工厂B设备1台，工厂C设备1台，最大效益为49万元。3、

36、阶段k：每一个变量作为一个阶段，k=1，2，3，4；状态变量sk：考虑第k个变量时，允许的上界，s112；决策变量xk：第k个变量的取值；决策允许会集：0 xks/ak，ak为各变量的系数，分别为1、3、2；k状态转移方程：sk+1=sk-akxk阶段指标：目标函数中关于xk的表示式vk(sk,xk)kxk；递推方程：fk(sk)=maxvk(sk,xk)?fk+1(sk+1)边界条件：f(s4)=1逆序法求解：k=3：f3(s3)=maxv3(s3,x3)?f4(s4)=max3x30 x3s3/233，33（）3；x*=s/2f(s)=32sk=2：f2(s2)=max2x2?f3(s3)

37、=max2x2?(s23x2)0 x2s2/3求导数为零的点，并考据二阶导数小于零，可得22，22（）22；x*=s/6f(s)=14sk=1：2011122)=maxx11)240 x1112f(s)=maxx?f(s?(12xs求导数为零的点，并考据二阶导数小于零，可得x1*=4，f1(s1)=64；于是经过计算,可获得：最优解为s=12，x*=4；s=s-x=8，x*=43；s=s-3x*=4，x=2；最优值为64。11211232234、解：阶段k：月份，k=1,2,7；状态变量xk：第k个月初（发货以前）的库存量；决策变量dk：第k个月的生产量；状态转移方程：xk+1=xk-rk+d

38、k；决策允许会集：Dk(xk)=dk|dk0,rk+1xk+1HH90=dk|d0,rx-r+dkH；kk+1kk阶段指标：vk(xk,dk)=ckdk；终端条件：f7(x7)=0,x7=40；递推方程：fk(xk)=minvk(xk,dk)+fk+1(xk+1)dkDk(xk)=minckdk+fk+1(xk-rk+dk)dkDk(xk)关于k=6x6-r6+d6=x7=40因此有d6=x7+r6-x6=40+44-x6=84-x684-x60也是唯一的决策。因此递推方程为：f6(x6)=minc6d6+f7(x7)d6=84-x6=2.5d6=2.5(84-x6)=210-2.5x6关于k

39、=5f5(x5)=minc5d+f6(x6)5d5D5(x5)=min2.0d5+210-2.5x6d5D5(x5)=min2.0d5+210-2.5(x5-r5+d5)d5D5(x5)=min-0.5d5-2.5x5+377.5d5D5(x5)D5(x5)=d5|d0,r6x5-r5+d5H,84-(x5-r5+d)055=d5|d50,r6+r5-x5d5H+r5-x5,d584+67-x5=151-x521=d5|d0,111-x5d151-x555递推方程成为f5(x5)=min-0.5d5-2.5x5+377.5111-x5d5157-x5=-0.5(151-x5)-2.5x5+37

40、7.5=302-2x5，d5*=151-x5关于k=4f(x)=minc4d+f5(x5)444d4D4(x4)=min2.7d+302-2x54d4D4(x4)=min2.7d+302-2(x-r+d)4444d4D4(x4)=min0.7d-2x+36644d4D4(x4)D(x4)=d|d0,r5x-r4+d4H4444=d4|d0,r+r-x4d4H+r4-x4544=d4|d40,99-x4d4122-x4因为99-x40=d4|99-x4d4122-x4由于在f4(x4)的表达式中d4的系数是0.7，因此d4在决策允许会集中应取会集中的最小值，即d4=99-x4由此f4(x4)=0.7(99-x4)-2x4+366=2.7x4+435.3关于k=3f3(x3)=mi