电工与电子技术电子商务电子课件chapter8 一阶动态电路的时域分析ppt

1、电子课件chapter8 一阶动态电路的时域分析第八章 一阶动态电路的时域分析2.一阶电路的零输入响应、零状态响应和 全响应； 重点 4. 一阶电路的阶跃响应和冲激响应。3.一阶电路三要素求解方法，全响应的分解；1.动态电路方程的建立及初始条件的确定；第八章 一阶动态电路的时域分析8.1 动态电路的方程及其初始条件含有动态元件(电容和电感)的电路称为动态电路。特点：1. 动态电路当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。例+-usR1R2（t=0）i电阻电路0ti过渡期为零8.1 动态电路的方程及其初始条件K未动作前，电路处于稳定

2、状态i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= UsK+uCUsRCi (t = 0)K接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态+uCUsRCi (t )过渡状态新的稳定状态t1USuct0?i有一过渡期电容电路前一个稳定状态K未动作前，电路处于稳定状态i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= UsK动作后很长时间，电容放电完毕，电路达到新的稳定状态前一个稳定状态过渡状态第二个稳定状态t1USuct0i有一过渡期第三个稳定状态+uCUsRCi (t 0)2. 动态电路的方程8.1 动态电路的方程及其初始条件+uLUs(t)RLi (t 0)有源电阻电路一个动态元

3、件一阶电路应用KVL和电感的VCR得：若以电感电压为变量：8.1 动态电路的方程及其初始条件+uLuS(t)RLi (t 0)CuC二阶电路若以电流为变量：8.1 动态电路的方程及其初始条件一阶电路一阶电路中只有一个动态元件,描述电路的方程是一阶线性微分方程。（1）描述动态电路的电路方程为微分方程；结论：（2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数；二阶电路二阶电路中有二个动态元件,描述电路的方程是二阶线性微分方程。8.1 动态电路的方程及其初始条件高阶电路电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。 动态电路的分析方法（1）根据KVL、KCL和VCR建立微分方程8.1 动态电路的

4、方程及其初始条件复频域分析法时域分析法 （2）求解微分方程经典法状态变量法数值法卷积积分拉普拉斯变换法状态变量法付氏变换本章采用 工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。8.1 动态电路的方程及其初始条件 (1) t = 0与t = 0的概念认为换路在 t=0时刻进行0 换路前一瞬间 0 换路后一瞬间3. 电路的初始条件初始条件为 t = 0时u ，i 及其各阶导数的值000tf(t)8.1 动态电路的方程及其初始条件图示为电容放电电路，电容原先带有电压Uo,求开关闭合后电容电压随时间的变化。例R +CiuC(t=0)解特征根方程：得通解：代入初始条件得：说明在动态电路的分析中，初始条件是得

5、到确定解答的必需条件。8.1 动态电路的方程及其初始条件t = 0+时刻当i()为有限值时iucC+-q (0+) = q (0)uC (0+) = uC (0) 换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。 (2) 电容的初始条件0q =C uC电荷守恒结论8.1 动态电路的方程及其初始条件当u为有限值时L (0)= L (0)iL(0)= iL(0)iuL+-L (3) 电感的初始条件t = 0+时刻0磁链守恒换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。结论8.1 动态电路的方程及其初始条件L (0+)= L (0)iL(0+)= i

6、L(0)qc (0+) = qc (0)uC (0+) = uC (0)（4）换路定律（1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。注意: 换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。 换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。（2）换路定律反映了能量不能跃变。8.1 动态电路的方程及其初始条件5.电路初始值的确定(2) 由换路定律 uC (0+) = uC (0)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效电路(1) 由0电路求 uC(0)或iL(0)+-10V+uC-10k40kuC(0 )=8V(3) 由0+等效电路求 i

7、C(0+)iC(0)=0 iC(0+)例1求 iC(0+)+-10ViiC+uC-k10k40k电容开路电容用电压源替代8.1 动态电路的方程及其初始条件iL(0+)= iL(0) =2A例 2t = 0时闭合开关k,求 uL(0+)iL+uL-L10VK14+uL-10V140+电路2A先求由换路定律:电感用电流源替代10V14解电感短路8.1 动态电路的方程及其初始条件求初始值的步骤:1. 由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0)和iL(0)；2. 由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。3. 画0+等效电路。4. 由0+电路求所需各变量的0+值。 b. 电容用电压源替代。a. 换

8、路后的电路（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。 电感用电流源替代。8.1 动态电路的方程及其初始条件iL(0+) = iL(0) = ISuC(0+) = uC(0) = RISuL(0+)= - RIS求 iC(0+) , uL(0+)例3K(t=0)+uLiLC+uCLRISiC解0+电路uL+iCRISR IS+0电路RIS由0电路得：由0电路得：8.1 动态电路的方程及其初始条件例4iL+uL-LK2+-48V32C求K闭合瞬间各支路电流和电感电压解由0电路得：12A24V+-48V32+-iiC+-uL由0+电路得：iL2+-48V32+uC8.1 动态电路的

9、方程及其初始条件1A+200V-100+100V100100+uLiC例5求K闭合瞬间流过它的电流值。解（1）确定0值（2）利用0等效电路iL+200V-LK100+uC100100C8.1 动态电路的方程及其初始条件例6+10V-551H1FiLi1i2uC+-解（1）确定0值uC(0-)=3VuC(0+)= uC(0-)=3V+10V-55i1i2uC(0-)+-iL(0-)t=0-等效电路由换路定律可得:8.1 动态电路的方程及其初始条件已知uC(0-)=3V，开关在t=0时闭合。试求 (1) uC(0+) , iL(0+)；(2) i1(0+)， i2(0+) ；(3) , 。iL(0

10、+)= iL (0-)=2A例6已知uC(0-)=3V，开关在t=0时闭合。试求(1) uC(0+) , iL(0+)；(2) i1(0+)， i2(0+) ；(3) , 。解（2）由0等效电路t=0+等效电路+10V-55i1(0+)3V+-2Ai2(0+)（3）8.1 动态电路的方程及其初始条件+10V-551H1FiLi1i2uC+-第八章 一阶动态电路的时域分析8.2 一阶电路的零输入响应换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。1.RC电路的零输入响应已知 uC (0)=U0特征根特征方程RCp+1=0则 uR= Ri零输入响应iK(t=0)+uRC+uCR8.2

11、一阶电路的零输入响应代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0A=U08.2 一阶电路的零输入响应tU0uC0I0ti0令 =RC , 称为一阶电路的时间常数（1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；从以上各式可以得出：连续函数跃变（2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关；8.2 一阶电路的零输入响应时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = R C 大 过渡过程时间长 小 过渡过程时间短电压初值一定：R 大（ C一定） i=u/R 放电电流小放电时间长U0tuc0 小 大C 大（R一定） W=Cu2/2 储能大物理含义8.2 一阶电路的零输入响应工程上认为, 经过

12、 35 , 过渡过程结束。：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。 t2t1 t1时刻曲线的斜率等于U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t0 2 3 5U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 次切距的长度I0tuc0t1t28.2 一阶电路的零输入响应（3）能量关系 电容不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕。设uC(0+)=U0电容放出能量： 电阻吸收（消耗）能量：uCR+C8.2 一阶电路的零输入响应例已知图示电路中的电容原本充有24V电压，求K闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解这是一个求一阶RC

13、零输入响应问题，有：i3K3+uC265Fi2i1+uC45Fi1t 0等效电路分流得：326Req8.2 一阶电路的零输入响应2. RL电路的零输入响应特征方程 Lp+R=0特征根 代入初始值 i(0+)= I0A= i(0+)= I0iK(t=0)USL+uLRR1t 0iL+uLR8.2 一阶电路的零输入响应-RI0uLttI0iL0从以上式子可以得出：连续函数跃变 （1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数； （2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关；8.2 一阶电路的零输入响应令 = L/R , 称为一阶RL电路时间常数L大 W=Li2/2 起始能量大R小 P=R

14、i2 放电过程消耗能量小放电慢大 大 过渡过程时间长 小 过渡过程时间短物理含义时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = L/R电流初值i(0)一定：8.2 一阶电路的零输入响应 电感不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕。设iL(0+)=I0电感放出能量： 电阻吸收（消耗）能量：iL+uLR8.2 一阶电路的零输入响应iL (0+) = iL(0) = 1 AuV (0+)= 10000V 造成V损坏。例1t=0时 , 打开开关K，求uv。现象 ：电压表坏了电压表量程：50V解iLLR10ViLK(t=0)+uVL=4HR=10VRV10k10V8.2 一阶电路的零输入响应例2t

15、=0时 , 开关K由12，求电感电压和电流及开关两端电压u12。解iLK(t=0)+24V6H3446+uL212t 0iL+uLR8.2 一阶电路的零输入响应小结4. 一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的 响应, 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2. 衰减快慢取决于时间常数 RC电路 = RC , RL电路 = L/R R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。iL(0+)= iL(0)uC (0+) = uC (0)RC电路RL电路8.2 一阶电路的零输入响应第八章 一阶动态电路的时

16、域分析8.3 一阶电路的零状态响应动态元件初始能量为零，由换路后电路中外加输入激励作用所产生的响应。列方程：iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=0非齐次线性常微分方程解答形式为：1.RC电路的零状态响应零状态响应齐次方程通解非齐次方程特解8.3 一阶电路的零状态响应与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解变化规律由电路参数和结构决定全解uC (0+)=A+US= 0 A= US由初始条件 uC (0+)=0 确定积分常数 A的通解通解（自由分量/暂态分量）特解（强制分量/稳态分量）的特解-USuCuCUStuc08.3 一阶电路的零状态响应-USuCuCUSti0tuc0 （1）电

17、压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数； 电容电压由两部分构成：从以上式子可以得出：连续函数跃变稳态分量（强制分量）暂态分量（自由分量）+8.3 一阶电路的零状态响应 （2）响应变化的快慢，由时间常数RC决定；大，充电 慢，小充电就快。 （3）响应与外加激励具有正比例关系；（4）能量关系电容储存：电源提供能量：电阻消耗RC+-US电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。8.3 一阶电路的零状态响应例 t=0时 , 开关K闭合，已知 uC(0)=0，求：(1)电容电压和电流；(2)uC80V时的充电时间t 。解50010F+-100VK+uCi(1) 这是一个RC电路零

18、状态响应问题,有：（2）设经过t1秒，uC80V8.3 一阶电路的零状态响应2. RL电路的零状态响应iLK(t=0)US+uRL+uLR已知iL(0)=0，电路方程为：tuLUStiL008.3 一阶电路的零状态响应例1t=0时 ,开关K打开，开关打开前电路无原始储能， 求t0后iL、uL的变化规律 。解这是一个RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：iLK+uL2HR8010A200300iL+uL2H10AReqt08.3 一阶电路的零状态响应例2t=0时 ,开关K打开，打开前电路无原始储能，求t0后iL、uL及电流源的端电压。解这是一个RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：iLK+u

19、L2H102A105+ut0iL+uL2HUSReq+8.3 一阶电路的零状态响应第八章 一阶动态电路的时域分析8.4 一阶电路的全响应电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。iK(t=0)US+uRC+uCR解答为 uC(t) = uC + uCuC (0)=U0以RC电路为例，电路微分方程： =RC1.一阶RC电路的全响应全响应稳态解 uC = US暂态解uC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US由初始值确定A8.4 一阶电路的全响应2. 全响应的两种分解方式强制分量(稳态解)自由分量(暂态解)uC-USU0暂态解uCUS稳态解U0uc全解tuc0全响应 =

20、 强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解)（1）着眼于电路的两种工作状态8.4 一阶电路的全响应iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=U0iK(t=0)US+uRC+ uCR=uC (0)=0+uC (0)=U0C+ uCiK(t=0)+uRR全响应= 零状态响应 + 零输入响应零状态响应零输入响应(2) 着眼于因果关系便于叠加计算8.4 一阶电路的全响应零状态响应零输入响应tuc0US零状态响应全响应零输入响应U08.4 一阶电路的全响应例1t=0时 ,开关K打开，求t0后的iL、uL解这是一个RL电路全响应问题，有：iLK(t=0)+24V0.6H4+uL8零输入响应：零状态响应：

21、全响应：8.4 一阶电路的全响应或求出稳态分量：全响应：代入初值有：62AA=4例2t=0时 ,开关K闭合，求t0后的iC、uC及电流源两端的电压。解这是一个RC电路全响应问题，有：+10V1A1+uC1+u1稳态分量：全响应：A=108.4 一阶电路的全响应+10V1A1+uC1+u18.4 一阶电路的全响应3. 三要素法分析一阶电路一阶电路的数学模型是一阶微分方程：令 t = 0+其解答一般形式为：分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题用0+等效电路求解用t的稳态电路求解直流激励时：8.4 一阶电路的全响应1A2例113F+-uC已知：t=0时闭合开关，求换路后的uC(t)。解tuc

22、2(V)0.66708.4 一阶电路的全响应例2t=0时, 开关闭合，求t0后的iL、i1、i2解三要素为：iL+20V0.5H55+10Vi2i1应用三要素公式8.4 一阶电路的全响应三要素法为：+20V2A55+10Vi2i10等效电路ux+8.4 一阶电路的全响应例3已知：t=0时开关由12，求换路后的uC(t) 。2A410.1F+uC+4i12i18V+12解三要素为：4+4i12i1u+8.4 一阶电路的全响应例4已知：t=0时开关闭合，求换路后的电流i(t) 。解三要素为：+1H0.25F52S10Vi8.4 一阶电路的全响应例5i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)32

23、已知：电感无初始储能t = 0 时闭合k1 , t =0.2s时闭合k2求两次换路后的电感电流i(t)。0 t 0.2s解8.4 一阶电路的全响应(0 t 0.2s)( t 0.2s)it(s)0.25(A)1.2628.4 一阶电路的全响应8.4 一阶电路的全响应小结：三要素法求一阶动态电路的步骤第八章 一阶动态电路的时域分析8.5 一阶电路的阶跃响应一、 单位阶跃函数1. 定义t(t)012. 单位阶跃函数的延迟t(t-t0)t0013. 由单位阶跃函数可组成复杂的信号例 11t0tf(t)0(t)tf(t)10t0- (t-t0)（矩形）脉冲（pulse）8.5 一阶电路的阶跃响应例 2

24、1t1 f(t)08.5 一阶电路的阶跃响应二、阶跃函数的作用N+_USt = 0NUS(t)+_N+_USt = t0NUS(tt0)+_1. 开关作用8.5 一阶电路的阶跃响应二、阶跃函数的作用2. 函数的简洁表达1t0tf(t)0(t)tf(t)10t0tf(t)-10t0- (t-t0)=+8.5 一阶电路的阶跃响应二、阶跃函数的作用3. 表示时间定义域0t0tt0(1)(2)(3)8.5 一阶电路的阶跃响应0tt0iC+uCRuC (0-)=0三、 单位阶跃响应tuc1注意和 的区别t0i（单位）阶跃响应（unit step response）： 单位阶跃输入作用下的零状态响应。8.

25、5 一阶电路的阶跃响应零状态响应与外加激励满足齐次性和可加性四、线性时不变动态电路零状态响应的特性即则 综上，阶跃响应的求解思路：即则 线性时不变动态电路激励零状态响应线性时不变动态电路单位阶跃函数单位阶跃响应2. 满足时不变性问题不是零状态的电路怎么办？8.5 一阶电路的阶跃响应例 1延时脉冲作用于图示电路，已知 ，求电流 i(t) 。+_解求解零状态响应问题单独作用下的零状态响应戴维南等效单独作用下的零状态响应_+_+8.5 一阶电路的阶跃响应120Aus零状态响应8.5 一阶电路的阶跃响应求图示电路中电流 iC(t)10k10kus+-ic100FuC(0-)=010k10k+-ic10

26、0FuC(0-)=010k10k+-ic100FuC(0-)=00.510t(s)us(V)0例 28.5 一阶电路的阶跃响应+-ic100FuC(0-)=05k10k10k+-ic100FuC(0-)=010k10k+-ic100FuC(0-)=0等效同理可得8.5 一阶电路的阶跃响应分段表示为t(s)iC(mA)01-0.6320.5波形0.368又8.5 一阶电路的阶跃响应例3+-u(t)155HiL已知: u(t)如图示 , iL(0-)= 0 求: iL(t) , 并画波形 。u(t)12120t(s)V u(t)= (t)+ (t-1)-2 (t-2) (t)(1 - e - t

27、/ 6) (t) (t -1)1 - e - ( t - 1) / 6 (t -1)-2 (t -2)-21 - e - ( t - 2) / 6 (t -2)iL(t) = (1 - e - t / 6) (t)+ 1 - e - ( t - 1) / 6 (t -1) -21 - e - ( t - 2) / 6 (t -2)法一解+-5u(t)/65/65HiL8.5 一阶电路的阶跃响应法二0 t 1 iL(0+)=0 t 0 iL(t)=0 iL()=1AiL(t) = 1 - e - t / 6 A =5/ (1/5)=6 su(t)12120t(s)V+-155HiL1V0 t 1

28、1 t 2 iL(1+)= iL(1-)= 1 - e - 1/ 6 =0.154 A iL(t) = 2 +0.154 - 2 e - ( t - 1 )/ 6 = 2 - 1.846 e - ( t - 1 )/ 6 AiL()=2A iL(t) = 1 - e - t / 6 A0 t 1 = 6 s+-155HiL2V 1 2 iL(2+)= iL(2-)= 2 - 1.846 e - ( 2 - 1 )/ 6 =0.437 A iL(t) = 0.437 e - ( t - 2 )/ 6 AiL(t) =0 t 0 1 - e - t / 6 A 0 t 12 - 1.846 e -

29、 ( t - 1 )/ 6 A 1 2 155HiL t 2 =6 s00.1540.43712t(s)iL(t)A8.5 一阶电路的阶跃响应第八章 一阶动态电路的时域分析8.6 一阶电路的冲激响应1. 单位脉冲函数 p(t)1/tp(t)02. 单位冲激函数 (t) /21/tp(t)- /2定义t(t)(1)08.6 一阶电路的冲激响应t (t-t0)t00（1）3. 单位冲激函数的延迟 (t-t0)4. 函数的筛分性 同理有：f(0)(t)* f(t)在 t0 处连续t(t)(1)0f(t)f(0)8.6 一阶电路的冲激响应例5. 函数与阶跃函数 的关系8.6 一阶电路的冲激响应零状态h(t)单位冲激激励在电路中产生的零状态响应 由单位阶跃响应求单位冲激响应单位阶跃响应单位冲激响应h(t)s(t)单位冲激激励 (t)单位阶跃激励 (t)