电工与电子技术电子商务电子课件数据与计算（第4版）Ch2 二进制和数字逻辑ppt

1、电子课件数据与计算（第4版）Ch2 二进制和数字逻辑Chapter 2二进制和数字逻辑八月 22Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI2数制二进制数二进制运算数字逻辑逻辑电路reviewData and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI3Overview计算机科学的主要内容数，二进制数理逻辑算法和程序计算机体系结构计算理论Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI4Key Conception人的认知：文字和数数学：研究数的抽象表示和运算规则计算机：表示数和实现其运算规则的方法D

2、ata and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI5Introduction: Number and Data计算机最基础的知识数的表示使用的是二进制逻辑，判断和运算的实现多项式表示，权系数表示法数序计数法，如123.456Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI6Number System 数制R 基数，R进制Ai，数符(码)，i位数Ri，权系数，权重-m，小数部分 n-1，整数部分R进制： 逢R进1十进制（Decimal System），09共10个数码符号381.52=3102+8101+1100+510-1+210

3、-2Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI7常用进制二进制（Binary System），0、1两个数码符号二进制的位(bit，比特），逢2进1101011012= 127+026+125+024+123+122+021+120八进制（Octal System），0-7 共8个数码 8= 23 一位八进制对应于三位二进制十六进制(Hexadecimal System)， 0-9，A、B、C、D、E、F16 = 24， 4位二进制和1位十六进制对应常用进制Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI8数制转换Dat

4、a and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI9二进制 八进制 以小数点为界，分别将3位二进制与1位八进制对应二进制 十六进制 以小数点为界，分别将4位二进制与1位十六进制对应Self-Learning十进制转换为二进制Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI10十进制整数部分用2整除，余数按顺序组合即得对应的二进制：45=1011012十进制小数部分乘以2，将进位按序组合：0.625=0.1012数制转换Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI112、任意进制整数R进制对R求余(

5、modulo)后的商再次对R求余，直到商等于03、任意进制小数转换Self-Learning1、任何进制转换为十进制：多项式展开求和1234 Mod 16 余数为2（低位），商为77 77 Mod 16 余数为13（D）， 商为4 4 Mod 16 余数为4（高位），商为0Result：123410=4D216Example: 123410 hex二进制运算Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI12二进制加法0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 1 0 二进制乘法00 = 001 = 010 = 011 = 11是进位

6、二进制被计算机采用，其表示方法与数学有所不同正负号约定：二进制最高位0表示正数，1表示负数例如，01010101表示+1010101，即十进制的85；11010101表示 - 1010101，即十进制的-852定点数（fixed point）固定小数点位置实际上并没有小数点这个符号Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI13二进制数定点纯小数格式Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI14定点数定点纯整数格式科学计数法是指用指数表示数的范围参照：计算机浮点数Data and Computation 4Th ,

7、CS Of ZJU,PHEI15浮点数（float point）Example：0 10010101 10101000000000000000000+0.656252-21二进制加法Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI162.4 二进制运算其中，1+1=10进位（cray）位为1和数（sum）是0二进制减法减法考虑借位 0-1=-1 使用符号表示为11实际上要复杂得多：计算机使用定长数，如8位、16位数 学：减去一个数，等于加上这个数的负数 计算机：减去一个数，等于加上这个数的补数补数（ Complement ）也称为补码Think about：如

8、果现在是下午3点，但时钟指针停在8点的位置上，如何做？8-5 8+7（模12，对12取模运算），12进制的5、7互补Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI17二进制运算补数的概念对R进制，如果两个数之和等于R，这两个数就是互为补数例如，十进制的1和9、2和8、3和7等互为补数二进制补数：只对负数，规则：保留符号位的1，其余各位0变1，1变0，最低位加上1例如：-66 = -1000010，机器数11000010， -66的补数： 10111110(=10111101+1) Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PH

9、EI18二进制运算简化了减法的复杂性，规则：连同符号位和被减数的补数相加，丢掉进位如果和数符号位为0，运算结果就是差；如果和数符号位为1，则要将和数再次取补数得到差。例如，十进制58-66，用8位二进制计算：Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI19二进制运算：补数减法和数最高位1，再次求补得到： 10001000，即-8补数的一个重要特性：补数的补数还原为原机器数Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI20二进制补码二进制乘一位二进制乘0 0 = 0，0 1 = 0，1 0 = 0，11 = 1多位二进制相

10、乘：136=78Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI21二进制运算计算机中采用移位、相加实现乘法运算数字0很特殊，也很重要数学中的0有两个：+0和-0。在数学中，这不是问题但在计算机中两个0会导致运算混乱计算机定长数，如8位：两个00000 0000 1000 0000不能有-0，那么 1000 0000 又是哪一个数？Think about it！Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI22二进制数0LogicData and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI23数理逻辑逻

11、辑：探索、阐述和确立有效推理原则数理逻辑：数学方法研究逻辑推理、证明数理逻辑 = 符号逻辑 = 布尔逻辑 逻辑推理根据给定的条件得到结果真（True/T/1）、假（False/F/0）计算机逻辑，数组逻辑计算机是电子设备，主要电路为逻辑电路二进制 逻辑电路产生的信号的抽象表示ALU 算术运算+逻辑运算Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI24LogicAristotle公元前384前322George Boole，1815.11.21864布尔逻辑（代数）1 True，0 False定义逻辑加、逻辑乘公理、定理和等式计算机设计的基础逻辑关系：因果关系

12、因：条件/输入果：结果/输出描述逻辑关系表达式，真值表，逻辑图，文氏（Venn，维恩）图Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI25Logic与关系文氏图与关系决定“结果”的条件全部满足，结果才成立(True)逻辑与,逻辑乘，逻辑运算符 “”。逻辑表达式： F = ABData and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI26基本逻辑关系与（AND）、或（OR）、非（NOT）F与关系真值表Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI27基本逻辑关系与（AND）、或（OR）、非（NOT）或

13、关系决定“结果”的条件只要有一个满足，结果就成立(True)逻辑或,逻辑加，逻辑运算符 “+”。逻辑表达式： F = A+BData and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI28基本逻辑关系与（AND）、或（OR）、非（NOT）非关系逻辑非：结果对条件的“否定”也称逻辑反表达式：逻辑表达式：与、或、非运算符连接逻辑变量A + AB A + AB逻辑设计和分析代数方法基本定律 Table 2.6分配律 A (B+C)=A B+A C A+B C=(A+B) (A+C)反演律与或非三者之间的相互转化Data and Computation 4Th , CS Of Z

14、JU,PHEI29逻辑代数穷举法 - 真值表代数法 - 使用定理Example 分配律的 A+B C=(A+B) (A+C)Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI30逻辑证明原式左侧 = A + BC= A1+BC常量运算 A1=A= A(1+B+C)+BC常量运算 1+B+C=1= AA+AB+AC+BC展开括号，且有A1=A，A=AA= A(A+C)+B(A+C)分配律第一个式子= (A+B)(A+C)代数中的提取公共项= 原式右侧Logic Circuit/Digital Circuit数字系统（Digital） ： 二进制模拟系统（Analo

15、g）：连续的物理(电)信号实现基本逻辑关系的电路门(Gate)On / high / 1 Off / Low / 0实现只关注电路电压的高、低，不考虑具体的电压值Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI31逻辑电路可以有多个输入端，只有一个输出端Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI32逻辑门组合逻辑门与非门或非门 异或门基本逻辑门与门 或门 非门（反相器）由基本门电路组合而成逻辑表达式：Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI33异或门加法器，ALU中的功能部件神奇

16、：逻辑器件实现算术运算设A、B为一位二进制，S为和，C进位，有：Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI34逻辑运算-算术运算半加器：只完成了一半的运算Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI35 加法器全加器：半加器 + 来自低位的进位真值表，逻辑表达式，逻辑图加法器的进位： Key存储器是存储单元电路组成存储单元电路由门电路构成存储信号通过反馈保持稳定不变Data and Computation 4Th , CS Of ZJU,PHEI36存储单元存储信息的逻辑电路中锁存器(Latch)触发器(Flip-Flop)计算机数据的最重要特性之一：数据的可复制性。即从计算机存储器中复制数据，并不会改变原存储数据集成电路，IC（Integrated Circuits，Chip）小规模集成电路（Small Scale IC ,SSIC）中规模集成电路（Middle Scale IC ,MSIC）大规模集成电路（Large Scale IC, LSIC）超大规模集成电路(Very Large Scale IC，VLSIC）Data and Computation