牡丹江市重点中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，AB是O的切线，B为切点，AO与O交于点C，若BAO=40，则OCB的度数为（ ）A40B50C65D752如图，.分别与相切于.两点，点为上一点，连接.，若，则的度数为（ ）.A；B；C；D.3一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()ABCD4如图，直线y=2x与双曲线在第一象限的交点为A，过点A作ABx轴于B，将ABO绕点O旋转90，得到ABO，则点A的坐标为( )A（1.0）B（1.0）或（1.0）C（2.0）或（0，2）D（2.1）或（2，1）5已

3、知关于的一元二次方程有一个根为,则另一个根为（ ）ABCD6如图，AC是O的直径，弦BDAO于E，连接BC，过点O作OFBC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A3cmB cmC2.5cmD cm7已知当x0时，反比例函数y的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x22（k+1）x+k210的根的情况为（）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法确定8如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+4的图像与x轴,y轴分别交于A,B两点，正方形ABCD的顶点C,D在第一象限，顶点D在反比例函数 的图像上，若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落

4、在反比例函数的图像上，则n的值是（ ） A2B3C4D59二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）A抛物线开口向下B抛物线与轴有两个交点C抛物线的对称轴是直线=1D抛物线经过点（2,3）10如图，AE是四边形ABCD外接圆O的直径，ADCD，B50，则DAE的度数为（）A70B65C60D5511观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A1个B2个C3个D4个12从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，一抛物线与轴相交于，两点，其顶点在折线段上移动，已知点，的坐标分别为，若点横坐标的最小值为0

5、，则点横坐标的最大值为_.14如图，PA，PB分别切O于点A，B若P100，则ACB的大小为_（度）15计算：()0+()1_16如图，将沿方向平移得到，与重叠部分（即图中阴影部分）的面积是面积的，若，则平移的距离是_，17在直角坐标系中，点（1，2）关于原点对称点的坐标是_18已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是_三、解答题（共78分）19（8分）小刚将一黑一白两双相同号码的袜子放进洗衣机里，洗好后一只一只拿出晾晒，当他随意从洗衣机里拿出两只袜子时，请用树状图或列表法求恰好成双的概率20（8分）为庆祝建国周年，东营市某中学决定举办校园艺术节学生从“书法”、“绘画”、“声乐

6、”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；（4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率21（8分）下面是一位同学做的一道作图题：已知线段、（如图所示），求作线段，使.他的作法如下：1.以下为端点画射线，.2.在上依次截取，

7、.3.在上截取.4.联结，过点作，交于点.所以：线段_就是所求的线段.（1）试将结论补完整：线段_就是所求的线段.（2）这位同学作图的依据是_；（3）如果，试用向量表示向量.22（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（，3），B（，2），C（0，）（1）以y轴为对称轴，把ABC沿y轴翻折，画出翻折后的；（2）在（1）的基础上，以点C为旋转中心，把顺时针旋转90，画出旋转后的；点的坐标为 ，在旋转过程中点经过的路径的长度为_（结果保留）23（10分） “2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A全程马拉松；B半程马拉松；C迷你马拉松小明和小红都报名参与该赛

8、事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ；（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率24（10分）如图，在ABC中，ACB90，ABC45 ，点O是AB的中点，过A、C两点向经过点O的直线作垂线，垂足分别为E、F.（1）如图，求证：EFAE+CF.（2）如图，图，线段EF、AE、CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.25（12分）如图，直线与相离，于点，与相交于点，.是直线上一点，连结并延长交于另一点，且.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为，求线段的长.26已知抛物线的对称轴是直线，

9、与轴相交于，两点（点在点右侧），与轴交于点.（1）求抛物线的解析式和，两点的坐标；（2）如图，若点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合），是否存在点，使四边形的面积最大？若存在，求点的坐标及四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【详解】AB是O的切线，ABOA，即OBA=90BAO=40，BOA=50OB=OC，OCB=故选C2、D【解析】连接.，由切线的性质可知，由四边形内角和可求出的度数，根据圆周角定理（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）可知的度数.【详解】解：连接.，.分别与相切于.两点，故选：D【点睛】本题主要考查了圆的

10、切线性质及圆周角定理，灵活应用切线性质及圆周角定理是解题的关键.3、B【解析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a0，b0，再由反比例函数图像性质得出c0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：0，即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.【详解】解：一次函数y=ax+b图像过一、二、四， a0，b0， 又反比例 函数y=图像经过二、四象限， c0， 二次函数对称轴：0， 二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与

11、y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键4、D【解析】试题分析：联立直线与反比例解析式得：，消去y得到：x2=1，解得：x=1或1y=2或2A（1，2），即AB=2，OB=1，根据题意画出相应的图形，如图所示，分顺时针和逆时针旋转两种情况：根据旋转的性质，可得AB=AB=AB=2，OB=OB=OB=1，根据图形得：点A的坐标为（2，1）或（2，1）故选D5、B【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，x +x =,把x=1代入即可求出.【详解】解：方程有一个根是,另-一个根为，由根与系数关系，即即方程另一根是故选:【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系的应用，还可根据一元二次方

12、程根的定义先求出k的值，再解方程求另一根.6、D【解析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可详解：连接OB，AC是O的直径，弦BDAO于E，BD=1cm，AE=2cm在RtOEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，OB=3+2=5，EC=5+3=1在RtEBC中，BC=OFBC，OFC=CEB=90C=C，OFCBEC，即，解得：OF= 故选D点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长7、C【分析】由反比例函数的增减性得到k0，表示出方程根的判别式，判断根的判别式的正负即可得到方程

13、解的情况【详解】反比例函数y，当x0时，y随x的增大而减小，k0，方程中，=8k+80，方程有两个不相等的实数根故选C【点睛】本题考查了根的判别式，以及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键8、B【分析】由一次函数的关系式可以求出与x轴和y轴的交点坐标，即求出OA，OB的长，由正方形的性质，三角形全等可以求出DE、AE、CF、BF的长，进而求出G点的坐标，最后求出CG的长就是n的值【详解】如图过点D、C分别做DEx轴，CFy轴，垂足分别为E,FCF交反比例函数的图像于点G把x=0和y=0分别代入y=-4x+4得y=4和x=1A(1,0),B(0,4)OA=1，OB=4由AB

14、CD是正方形，易证AOBDEABCF（AAS）DE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4D(5，1)，F(0,5)把D点坐标代入反比例函数y=，得k=5把y=5代入y=,得x=1,即FG=1CG=CF-FG=4-1=3,即n=3故答案为B【点睛】本题考查了反比例函数的图像上的坐标特征，正方形的性质，以及全等三角形判断和性质，根据坐标求出线段长是解决问题的关键9、B【详解】A、a=2，则抛物线y=2x2-3的开口向上，所以A选项错误；B、当y=0时，2x2-3=0，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与x轴有两个交点，所以B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D、当x=2时

15、，y=24-3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以D选项错误，故选B10、B【分析】连接OC、OD，利用圆心角、弧、弦的关系以及圆周角定理求得AOD50，然后根据的等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求得DAE65【详解】解：连接OC、OD，ADCD，AODCOD，AOC2B250100，AOD50，OAOD，DAOADO，即DAE65，故选：B【点睛】本题考查了圆中弦，弧，圆心角之间的关系，圆周角定理和三角形内角和，解决本题的关键是正确理解题意，能够熟练掌握圆心角，弧，弦之间的关系.11、C【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心

16、对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合因此，第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个故选C12、B【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案【详解】直径所对的圆周角等于直角，从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B故选B【点睛】本题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用二、填空题（每题4分，共24分）13、7【分析】当点横坐标的最小值为0时，抛物线顶点在C点，据此可

17、求出抛物线的a值，再根据点横坐标的最大值时，顶点在E点，求出此时的抛物线即可求解.【详解】当点横坐标的最小值为0时，抛物线顶点在C点，设该抛物线的解析式为：y=a(x+2)2+8,代入点B（0,0）得：0= a(x+2)2+8，则a=2，即：B点横坐标取最小值时,抛物线的解析式为：y= -2(x+2)2+8.当A点横坐标取最大值时,抛物线顶点应取E,则此时抛物线的解析式：y=-2 (x8)2+2，令y=0，解得x1=7,x2=9点A的横坐标的最大值为7.故答案为7.【点睛】此题主要考查二次函数的平移问题，解题的关键是熟知待定系数法求解解析式.14、1【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别

18、切O于点A、B，根据切线的性质可得：OAPA，OBPB，然后由四边形的内角和等于360，求得AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案【详解】解：连接OA，OB，PA、PB分别切O于点A、B，OAPA，OBPB，即PAOPBO90，AOB360PAOPPBO360901009080，故答案为：1【点睛】此题考查了切线的性质以及圆周角定理解题的关键是掌握辅助线的作法，熟练掌握切线的性质15、1【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【详解】解：（）0+（）121+21故答案为：1【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握立方根的定义、零指数幂的性质和负指数幂的性质是

19、解决此题的关键16、【分析】与相交于点，因为平移，由此求出,从而求得【详解】解：由沿方向平移得到 ,【点睛】本题考查了平移的性质，以及相似三角形的性质.17、（1，2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），可得答案【详解】解：在直角坐标系中，点（1，2）关于原点对称点的坐标是（1，2），故答案为（1，2）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数18、1 【解析】试题分析：设方程的另一个解是a，则1a=1，解得：a=1故答案是：1考点：根与系数的关系三、解答题（共78分）19、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由

20、树状图求得所有等可能的结果与恰好成双的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好成双的有4种情况，恰好成双的概率为：【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20、 (1)200人； “绘画”：35人，“舞蹈”：50人； ；【分析】（1）根据统计图可得报名“书法”类的人数有人，占整个被抽取到学生总数的，再进行计算即可得到答案；（2）根据统计图可以报名“绘画”类的人数，从而报名“舞蹈”类的人

21、数，则可以将条形统计图补充完整；（3）由报名“声乐”类的人数为人，可得“声乐”类对应扇形圆心角的度数；（4）根据树状图进行求解即可得到答案【详解】解：被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有人，占整个被抽取到学生总数的，在这次调查中，一共抽取了学生为：（人）；被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为：（人），报名“舞蹈”类的人数为：（人）；补全条形统计图如下：被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为人，扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为：；设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为，画树状图如图所示：共有个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有个，小东和小颖选中同一种乐器的概率

22、为【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图及概率，解题的关键是掌握条形统计图和扇形统计图.21、（1）CD；（2）平行线分段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例）等；（3）【分析】（1）根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；（2）根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；（3）先证OACOBD得，即，从而知，又，与反向可得出结果.【详解】解：（1）根据作图知，线段CD就是所求的线段x，故答案为：CD；（2）平行线分段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例）；或三角形一边的平行线性质定理（平行于三角形

23、一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例）.（3），OACOBD，.，.得.，与反向，.【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理及向量的计算22、（1）画图见解析；（2）画图见解析； （4，-2），.【分析】（1）根据轴称图形的性质作出图形即可；（2）根据旋转的性质作出图形即可；在坐标系中直接读取数值即可，第二空根据弧长计算公式进行计算即可.【详解】解：（1）如图所示：为所求；（2）如图所示，为所求；由图可知点的坐标为（4，-2）；= =5在旋转过程中点经过的路径的长度为： =.故答案为：（4，-2），.【点睛】本题考查了轴对称和旋转作图，以及

24、弧长计算公式的应用.掌握弧长计算公式是解题的关键.23、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人被分配到同一个项目组的结果数，然后根据概率公式计算【详解】解：（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人被分配到同一个项目组的结果数为3，所以两人被分配到同一个项目组的概率【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知树状图的画法.24、（1）见解析；（2）图：EFAE+CF 图：EFAE-CF，见解析【分析】（1）连接OC，运用AAS证AOEOCF即可；（2）按（1）中的方法，连接OC，证明AOEOCF，即可得出结论【详解】（1）连接OC，ABC是等腰直角三角形，AOC=90，AO=CO，AOE+COF=90，EAO+AOE=90，EAO=COF，又AO=CO，AEO=CFO，AOEOCF（AAS）OECF，AEOF EFAE+CF（2）如图，连接OC，ABC是等腰直角三角形，AOC=90，AO=CO，AOE+COF=90，EAO+AOE=90，EAO=COF，又AO=CO，AEO=CFO，AOEOCF（AAS）OECF，AEOF EFAE+CF.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、