山东省济南兴济中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1若2sinA，则锐角A的度数为（）A30B45C60D752有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )An(n1)15Bn(n+1)15Cn(n1)30Dn(n+1)303函数在同一直角坐标系内

2、的图象大致是（）ABCD4已知点，在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）ABCD5如图，AB是半圆O的直径，半径OCAB于O，AD平分CAB交于点D，连接CD，OD，BD下列结论中正确的是（ ）AACODBCODEADOD6如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x1给出四个结论：b24ac；2a+b0；ab+c0；5ab其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个7已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x2时，y随x的增大而增大，且-2x1时，y的最大值为9，则a的值为A1或B-或CD18若与相似且对应中线之比为，则周长之比和面积比

3、分别是（ ）A，B，C，D，9某细胞的直径约为0.0000008米，该直径用科学记数法表示为（）A米B米C米D米10下列计算错误的是( )ABCD11关于的一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D不能确定12已知，则=（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13观察下列各式：； ； 则_.14一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为米，旗杆的影长为米，若小青的身高为米，则旗杆的高度为_米.15设m是一元二次方程x2x20190的一个根，则m2m+1的值为_16已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是_17

4、如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB：CD等于_18已知直线ykx（k0）与反比例函数y的图象交于点A（x，y），B（x，y）则2xy+xy的值是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60方向上（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：1.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将

5、原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？20（8分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，如16=3+ 1（1）若从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，则抽到的素数是7的概率是_；（2）若从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，再从余下的3个数字中随机抽取1个素数，用面树状图或列表的方法求抽到的两个素数之和大于等于30的概率，21（8分）如图，在RtABC中，ACB90，BAC30，点O是边AC的中点（1）在图1中，将ABC绕点O逆时

6、针旋转n得到A1B1C1，使边A1B1经过点C求n的值（2）将图1向右平移到图2位置，在图2中，连结AA1、AC1、CC1求证：四边形AA1CC1是矩形；（3）在图3中，将ABC绕点O顺时针旋转m得到A2B2C2，使边A2B2经过点A，连结AC2、A2C、CC2请你直接写出m的值和四边形AA2CC2的形状；若AB，请直接写出AA2的长22（10分）如图，在ABC中，AB=，B=45，求ABC的周长23（10分）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y(x0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点C，PBx轴于点B，点A与点B关于y轴对称（1）求一次函数，反比例函数的

7、表达式；（2）求证：点C为线段AP的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由24（10分）阅读材料：小胖同学遇到这样一个问题，如图1，在ABC中，ABC45，AB2，ADAE，DAE90，CE，求CD的长；小胖经过思考后，在CD上取点F使得DEFADB（如图2），进而得到EFD45，试图构建“一线三等角”图形解决问题，于是他继续分析，又意外发现CEFCDE（1）请按照小胖的思路完成这个题目的解答过程（2）参考小胖的解题思路解决下面的问题：如图3，在ABC中，ACBDACABC，ADAE，EAD+EBD90，求BE：

8、ED25（12分）先化简，再求值：，期中26一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标注数字1，2，3，每个小球除所标注数字不同外，其余均相同小勇先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再次从口袋中随机摸出一个小球用画树状图（或列表）的方法，求小勇两次摸出的小球所标数字之和为3的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】等式两边除以2，根据特殊的锐角三角比值可确定A的度数【详解】2sinA，sinA，A45，故选B【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答关键2、C【解析】由于每两个队之间只比赛一场，则此次比赛的总场数为：场根据题意可知：此次

9、比赛的总场数=15场，依此等量关系列出方程即可【详解】试题解析：有支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛场数为 共比赛了15场， 即 故选C.3、C【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除【详解】当a0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-0，且a0，则b0，但B中，一次函数a0，b0，排除B故选C4、D【分析】根据二次函数的解析式，能得出二次函数的图形开口向上，通过对称轴公式得出二次函数的对称轴为x=3，由此可知离对称轴水平距离越远，

10、函数值越大即可求解.【详解】解：二次函数中a0抛物线开口向上，有最小值.离对称轴水平距离越远，函数值越大，由二次函数图像的对称性可知x=4对称点x=2故选：D.【点睛】本题主要考查的是二次函数图像上点的坐标特点，解此题的关键是掌握二次函数图像的性质.5、A【分析】A.根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证CAD=ADO即可；B.过点E作EFAC，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=EF，再根据直角三角形斜边大于直角边可证；C.两三角形中，只有一个公共角的度数相等，其它两角不相等，所以不能证明ODEADO；D.根据角平分线的性质得出CAD=BAD，根据在同圆或等圆中，

11、相等的圆周角所对的弦相等，可得CD=BD，又因为CD+BDBC,又由AC=BC可得AC2CD，从而可判断D错误【详解】解：解：A.AB是半圆直径，AO=OD，OAD=ADO，AD平分CAB交弧BC于点D，CAD=DAO= CAB，CAD=ADO，ACOD， A正确B.如图，过点E作EFAC，OCAB，AD平分CAB交弧BC于点D，OE=EF，在RtEFC中，CEEF，CEOE，B错误C.在ODE和ADO中，只有ADO=EDO，COD=2CAD=2OAD，DOEDAO，不能证明ODE和ADO相似，C错误；D.AD平分CAB交于点D，CAD=BAD.CD=BDBCCD+BD=2CD,半径OCAB于

12、O，AC=BC,AC0，可知错误把x1，x3代入解析式，整理可知正确，然后即可作出选择【详解】图象与x轴有交点，对称轴为x-b2a1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又二次函数的图象是抛物线，与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，故本选项正确，对称轴为x-b2a1，2ab，2a-b0，故本选项错误，由图象可知x1时，y0，ab+c0，故本选项错误，把x1，x3代入解析式得a+b+c0，9a3b+c0，两边相加整理得5a+cb，c0,即5ab，故本选项正确故选：B【点睛】本题考查了二次函数图像与各系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛

13、物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定7、D【解析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a0，然后由-2x1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a【详解】二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），对称轴是直线x=-=-1，当x2时，y随x的增大而增大，a0，-2x1时，y的最大值为9，x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a-6=0，a=1，或a=-2（不合题意舍去）故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的

14、图象具有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x-时，y随x的增大而减小；x-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x-时，y随x的增大而增大；x-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点8、B【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可【详解】解：与相似，且对应中线之比为，其相似比为，与周长之比为，与面积比为，故选：B.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高

15、）的比也等于相似比，相似三角形面积比是相似比的平方是解答此题的关键9、B【分析】根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为且，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：根据科学计数法得：故选：B【点睛】本题主要考查科学计数法，熟记科学计数法的一般形式是且是关键，注意负指数幂的书写规则是由原数左边第一个不为零的数字开始数起10、A【分析】根据算术平方根依次化简各选项即可判断.【详解】A： ，故A错误，符合题意；B：正确，故B不符合题意；C：正确，故C不符合题意；D：正确，故D不符合题意.故选：A.【点睛】此

16、题考查算术平方根，依据 ，进行判断.11、A【分析】根据根的判别式即可求解判断.【详解】=b2-4ac=m2+40，故方程有两个不相等的实数根，故选A.【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟知判别式的性质.12、B【分析】由得到x=,再代入计算即可.【详解】,x=,=.故选B.【点睛】考查了求代数式的值，解题关键是根据得到x=，再代入计算即可.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由所给式子可知，（）（）=，根据此规律解答即可.【详解】由题意知（）（）=，.故答案为.【点睛】本题考查了规律型-数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的

17、规律解决问题14、1【分析】易得AOBECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度【详解】解：OADA，CEDA，CED=OAB=90，CDOE，CDA=OBA，AOBECD，解得OA=1故答案为115、2020.【分析】把x=m代入方程计算即可求解【详解】解：把xm代入方程得：m2m20190，即m2m2019，则原式2019+12020，故答案为2020.【点睛】本题考查一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值16、k4且k1【分析】根据二次函数的定义和图象与x轴有交点则0，可得关于k的不等式组，然后求出不等式组的解集即可【详解】解：根据题意得k10且224

18、（k1）10，解得k4且k1故答案为：k4且k1.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：对于二次函数yax2bxc（a，b，c是常数，a0），b24ac决定抛物线与x轴的交点个数：0时，抛物线与x轴有2个交点；0时，抛物线与x轴有1个交点；0时，抛物线与x轴没有交点17、2：1【解析】过点O作OEAB于点E，延长EO交CD于点F，可得OFCD，由AB/CD，可得AOBDOC，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得，由此即可求得答案.【详解】如图，过点O作OEAB于点E，延长EO交CD于点F，AB/CD，OFD=OEA=90，即OFCD，AB/CD，AOBDOC，又OEAB，OFCD，练习本

19、中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，=，故答案为：2：1【点睛】本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键.18、1【分析】由于正比例函数和反比例函数图象都是以原点为中心的中心对称图形，因此它们的交点A、B关于原点成中心对称，则有xx，yy由A（x，y）在双曲线y上可得xy5，然后把xx，yy代入2xy+xy的就可解决问题【详解】解：直线ykx（k0）与双曲线y都是以原点为中心的中心对称图形，它们的交点A、B关于原点成中心对称，xx，yyA（x，y）在双曲线y上，xy5，2xy+xy2x（y）+（x）y3xy1故答案为：1【点睛】本题

20、主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正比例函数及反比例函数图象的对称性等知识，得到A、B关于原点成中心对称是解决本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）不会穿过森林保护区.理由见解析；（2）原计划完成这项工程需要25天.【解析】试题分析：（1）要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离要构造直角三角形，再解直角三角形；（2）根据题意列方程求解试题解析：（1）如图，过C作CHAB于H，设CH=x，由已知有EAC=45, FBC=60则CAH=45, CBA=30，在RTACH中，AH=CH=x，在RTHBC中， tanHBC=HB=x，AH+HB=ABx+x=600解得x22

21、0（米）200（米）MN不会穿过森林保护区（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要y-5根据题意得：=(1+25)，解得：y=25知：y=25的根答：原计划完成这项工程需要25天20、（1）；（2）【分析】(1)直接根据概率公式计算可得；(2)画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得【详解】解： (1) 因为7， 11， 19， 23共有4个数，其中素数7只有1个，所以从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，则抽到的素数是7的概率是，故答案为. (2)由题意画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两个素数之和大于等

22、于30的结果有8种，故所求概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率21、（1）n60；（2）见解析；（3）m120，四边形AA2CC2是矩形；AA23【分析】（1）利用等腰三角形的性质求出COC1即可（2）根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可（3）求出COC2即可，根据矩形的判定证明即可解决问题解直角三角形求出A2C2，再求出AA2即可【详解】（1）解：如图1中，由旋转可知：A1B1C1ABC，A1A30，OCOA，OA1OA，OCOA1，OCA1A130，COC1A1

23、+OCA160，n60（2）证明：如图2中，OCOA，OA1OC1，四边形AA1CC1是平行四边形，OAOA1，OCOC1，ACA1C1，四边形AA1CC1是矩形（3）如图3中，OAOA2，OAA2OA2A30，COC2AOA21803030120，m120，OCOA，OA2OC2，四边形AA2CC2是平行四边形，OAOA2，OCOC2，ACA2C2，四边形AA2CC2是矩形ACA2C2ABcos3046，AA2A2C2cos3063【点睛】本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中

24、考常考题型22、【分析】过点A作ADBC于D，在RtABD中解直角三角形可得出AD、BD的长，再在RtACD中解直角三角形求出CD的长，利用勾股定理求出AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解【详解】解：过点A作ADBC，交BC于点DRtADB中，B=45，BAD=B=45，AD=BD，又AB=，AD=ABsinB=1=BDRtACD中，DC=2，BC=BD+DC=1又RtADC中，AD=1，DC=2，AC=ABC的周长为【点睛】本题考查了解直角三角以及勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键23、（1）yx1；y（2）证明见解析；（3）存在，D（8，1）【分析】（1）由点A与点B

25、关于y轴对称，可得AOBO，再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P的坐标，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式；(2)由AOBO，PBCO，即可证得结论 ；（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y 的图象于点D，分别连结PD、BD，如图所示，即可得点D（8，1）， BPCD，易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D的坐标【详解】解：（1）点A与点B关于y轴对称，AOBO，A(4，0)，B(4，0)，P(4，2),把P

26、(4，2)代入y得m8，反比例函数的解析式：y 把A(4，0)，P(4，2)代入ykxb得：，解得：，所以一次函数的解析式：yx1； （2）点A与点B关于y轴对称，OA=OB PB丄x轴于点B，PBA=90，COA=90，PBCO，点C为线段AP的中点. （3）存在点D，使四边形BCPD为菱形点C为线段AP的中点，BC=，BC和PC是菱形的两条边由yx1，可得点C(0，1)，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y的图象于点D，分别连结PD、BD，点D（8，1）， BPCDPEBE1， CEDE4，PB与CD互相垂直平分， 四边形BCPD为菱形 点D（8，1）即为所求24、CD=5；（1）见解析；（2）【分析】（1）在CD上取点F，使DEFADB，证明ADBDEF，求出DF4，证明CEFCDE，由比例线段可求出CF1，则CD可求出；（2）