陕西省铜川市名校2022年数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1关于x的一元二次方程x2+ax1=0的根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根2已知如图，则下列4个三角形中，与相似的是（ ）ABCD3若点A（2，），B（-3，），C（-1，）三点在抛物线的图象上，则、的大小关系是（）ABCD4某闭合并联电路中，各支路电流与

2、电阻成反比例，如图表示该电路与电阻的函数关系图象，若该电路中某导体电阻为，则导体内通过的电流为()ABCD5在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )ABCD6如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是A1：16B1：6C1：4D1：27若抛物线yx2+ax+b与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线x2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A（1，0）B（1，8）C（1，1）D（1，6）8如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2018个图案中“”共有（ ） 个A504B50

3、5C506D5079如图， AB为O的直径，弦CDAB于点E，连接AC，OC，OD，若A20，则COD的度数为（ ）A40B60C80D10010小明制作了十张卡片，上面分别标有110这十个数字从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是ABCD11若关于x的一元二次方程的两根是，则的值为( )ABCD12在RtABC中，C =90，sinA=，则cosB的值等于( )ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点逆时针旋转45后得到正方形，继续旋转至2020次得到正方形，那点的坐标是_14已知抛物线y2x25x+3与y轴的交点坐标是_15已知

4、扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为_.（结果保留）16在平面直角坐标系中，点A（0,1）关于原点对称的点的坐标是_.17如图，在平面直角坐标系中，RtABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，ABO=90，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C若S四边形ABCD=10，则k的值为 18抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是_三、解答题（共78分）19（8分）对于平面直角坐标系中的图形M，N，给出如下定义：如果点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，那么称线段PQ长度的最小值为图形M，N的“近距离”，记作 d（M，N）若图形M，N的

5、“近距离”小于或等于1，则称图形M，N互为“可及图形”（1）当O的半径为2时，如果点A（0，1），B（3，4），那么d（A，O）=_,d（B，O）= _；如果直线与O互为“可及图形”，求b的取值范围；（2）G的圆心G在轴上，半径为1，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，如果G和CDO互为“可及图形”，直接写出圆心G的横坐标m的取值范围20（8分）如图，抛物线的顶点为，且抛物线与直线相交于两点，且点在轴上，点的坐标为，连接.（1） ， ， （直接写出结果）；（2）当时，则的取值范围为 （直接写出结果）；（3）在直线下方的抛物线上是否存在一点，使得的面积最大？若存在，求出的最大面积及点坐标.21（

6、8分）化简分式，并从1x3中选一个你认为合适的整数x代入求值22（10分）如图，中，解这个直角三角形.23（10分）如图，已知抛物线y1x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，一次函数y2kx+b经过B、C两点，连接AC（1）ABC是 三角形；（2）设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）结合图象，写出满足y1y2时，x的取值范围 24（10分）在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点的对应点分别为，记旋转角为(1)如图，当时，求点的坐标；(2)如图，当点落在的延长线上时，求点的坐标；(

7、3)当点落在线段上时，求点的坐标（直接写出结果即可）25（12分）在一个不透明的布袋里装有3个标有1，2，3的小球，它们的形状，大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，然后放回袋中搅匀，王芳再从袋中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）（1）用列表或画树状图（只选其中一种）的方法表示出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数yx2图象上的概率26某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y50 x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中16月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（

8、p）3.9万台4.0万台4.1万台4.2万台4.3万台4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】=0，方程有两个不相等的实数根故选D2、C【分析】根据相似三角形的判定定理逐一分析即可【详解】解: AB=AC=6，B=75B=C=

9、75A=180BC=30，对于A选项，如下图所示 ，但AE与EFD不相似，故本选项不符合题意；对于B选项，如下图所示 DE=DF=EFDEF是等边三角形E=60，但AE与EFD不相似，故本选项不符合题意；对于C选项，如下图所示，A=E=30EFD，故本选项符合题意；对于D选项，如下图所示，但AD与DEF不相似，故本选项不符合题意；故选C【点睛】此题考查的是相似三角形的判定，掌握有两组对应边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似是解决此题的关键3、C【解析】首先求出二次函数的图象的对称轴x=2，且由a=10，可知其开口向上，然后由A（2，）中x=2，知最小，再由B（-3，），C（-1，）都在对称

10、轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x得增大而减小，所以总结可得故选C点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数的图象性质4、B【分析】电流I（A）与电阻R（）成反比例，可设I=，根基图象得到图象经过点（5，2），代入解析式就得到k的值，从而能求出解析式【详解】解：可设，根据题意得：，解得k=10，当R=4时，（A）故选B【点睛】本题主要考查的是反比例函数的应用，利用待定系数法是求解析式时常用的方法5、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判定即可【详解】解：A、不是轴对称图形，也是中心对称图形B、是轴对称图形，也是中心对称图形；

11、C、是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故答案为B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称和中心对称概念的区别是解答本题的关键6、D【解析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【详解】解：两个相似三角形的面积比是1：4，两个相似三角形的相似比是1：2，两个相似三角形的周长比是1：2，故选：D【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键7、A【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平

12、移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论【详解】某定弦抛物线的对称轴为直线x=2，该定弦抛物线过点(0，0)、(2，0)，该抛物线解析式为y=x(x2)=x22x=(x2)22将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=(x2+2)22+3=x22当x=2时，y=x22=0，得到的新抛物线过点(2，0)故选：A【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键8、B【分析】根据题意可知

13、所示的图案每四个为一组，交替出现，从而可以计算出在第1至第2018个图案中“”共有多少个，进行分析即可求解【详解】解：由图可知，所示的图案每四个为一组，交替出现，20184=5042，在第1至第2018个图案中“”共有504+1=505（个）.故选：B【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意以及发现题目中图形的变化规律并利用数形结合的思想进行分析解答9、C【分析】利用圆周角与圆心角的关系得出COB=40，再根据垂径定理进一步可得出DOB=COB，最后即可得出答案.【详解】A=20，COB=2A=40，CDAB，OC=OD，DOB=COB=40，COD=DOB+COB=80.故选：

14、C.【点睛】本题主要考查了圆周角、圆心角与垂径定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.10、C【详解】10张卡片的数中能被4整除的数有：4、8，共2个，从中任意摸一张，那么恰好能被4整除的概率是故选C11、A【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系即可求解.【详解】由题意可得：则故选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，对于一般形式，设其两个实数根分别为，则方程的根与系数的关系为：.12、B【解析】在RtABC中，C=90，A+B=90，则cosB=sinA=故选B点睛：本题考查了互余两角三角函数的关系在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等二、填空题（每题4分，共24

15、分）13、（-1，-1）【分析】连接OB，根据图形可知，点B在以点O为圆心、OB为半径的圆上运用，将正方形OABC绕点O逆时针依次旋转45，可得点B的对应点坐标，根据图形及对应点的坐标发现是8次一个循环，进而得出结论【详解】解：如图，四边形OABC是正方形，且OA=1，B（1,1），连接OB，由勾股定理可得 ，由旋转的性质得： 将正方形OABC绕点O逆时针依次旋转45，得：，可发现8次一循环，点的坐标为,故答案为【点睛】本题考查了几何图形的规律探究，根据计算得出“8次一个循环”是解题的关键14、（0,3）【分析】要求抛物线与y轴的交点，即令x=0，解方程即可【详解】解：令x=0，则y=3，即抛

16、物线y=2x2-5x+3与y轴的交点坐标是（0，3）故答案为（0，3）【点睛】本题考查了抛物线与y轴的交点求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与y轴的交点坐标，令x=0，即可求得交点纵坐标15、【分析】根据弧长公式是，代入就可以求出弧长【详解】扇形的半径是30cm，圆心角是60，该扇形的弧长是：故答案为：【点睛】本题考查的是扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键16、 (0,-1)【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可解得.【详解】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数点A关于原点对称的点的坐标是(0,-1)故填：(0,-1).【点睛】本

17、题考查了关于原点对称的点的坐标特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.17、1【详解】OD=2AD，ABO=90，DCOB，ABDC，DCOABO，S四边形ABCD=10，SODC=8，OCCD=8，OCCD=1，k=1，故答案为118、 【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有2个，求出正面朝上的概率即可【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P（正面朝上）=故答案为【点睛】本题考查了概率公

18、式，概率=发生的情况数所有等可能情况数三、解答题（共78分）19、（1） 1，3；（2），.【分析】（1） 根据图形M，N间的“近距离”的定义结合已知条件求解即可根据可及图形的定义作出符合题意的图形，结合图形作答即可；（2）分两种情况进行讨论即可.【详解】（1） 如图：根据近距离的定义可知：d（A，O）=AC=2-1=1.过点B作BEx轴于点E，则OB= =5d（B，O）=OB-OD=5-2=3.故答案为1，3. 由题意可知直线与O互为“可及图形”，O的半径为2， （2）当G与边OD是可及图形时，d（O，G）=OG-1, 即-1m-11解得：.当G与边CD是可及图形时，如图，过点G作GECD于

19、E,d（E，G）=EG-1,由近距离的定义可知d（E，G）的最大值为1，此时EG=2，GCE=45，GC=2 .OC=5,OG=5-2.根据对称性，OG的最大值为5+2.综上所述，m的取值范围为：或【点睛】本题主要考查了圆的综合知识，正确理解“近距离”和“可及图形”的概念是解题的关键.20、（1）1，-1，1；（2）；（3）最大值为，点.【分析】（1）将代入求得k值，求得点A的坐标，再将A、B的坐标代入即可求得答案；（2）在图象上找出抛物线在直线下方自变量的取值范围即可；（3）设点P的坐标为 ，则点Q的坐标为，求得的长，利用三角形面积公式得到，然后根据二次函数的性质即可解决问题【详解】（1）直

20、线经过点，解得：，直线与x轴交于点A，令，则，点A的坐标为，抛物线与直线相交于两点，解得：，故答案为：，；（2）抛物线与直线相交于A，两点，观察图象，抛物线在直线下方时，当时，则的取值范围为：，故答案为：；（3）过点P作y轴的平行线交直线于点Q，设点P的坐标为 ，则点Q的坐标为，当时，的面积有最大值为，此时P点坐标为；故答案为：面积有最大值为，P点坐标为；【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；会运用数形结合的思想解决数学问题21、；x=2时，原式.【解析】先将括号内的分式通

21、分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算最后在1x3中取一个使分式分母和除式不为1的数代入求值【详解】解：原式=1x3的整数有1，1，1，2，3，当x=1或x=1时，分式的分母为1，当x=1时，除式为1，取x的值时，不可取x=1或x=1或x=1不妨取x=2，此时原式=22、.【分析】根据勾股定理求出AB，根据解直角三角形求出B，由余角的性质求出A，即可得到答案.【详解】解：如图：，【点睛】本题考查了解直角三角形，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形.23、（1）直角;（2）P（，）;（3）0 x1.【分析】（1）求出点A、B、C的坐标分别为：（-1，0）、（1，0）、（0，

22、2），则AB2=25，AC2=5，BC2=20，即可求解；（2）点A关于函数对称轴的对称点为点B，则直线BC与对称轴的交点即为点P，即可求解；（3）由图象可得：y1y2时，x的取值范围为：0 x1【详解】解：（1）当x=0时，y10+0+2=2，当y=0时，x2+x+2=0，解得x1=-1，x2=1，点A、B、C的坐标分别为：(1，0)、(1，0)、(0，2)，则AB225，AC25，BC220，故AB2AC2+BC2，故答案为：直角；（2）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：ykx+b得：，解得，直线BC的表达式为：yx+2，抛物线的对称轴为直线：x，点A关于函数对称轴的对称点为点B，则直线

23、BC与对称轴的交点即为点P，当x时，y+2，故点P(，)；（3）由图象可得：y1y2时，x的取值范围为：0 x1，故答案为：0 x1【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，轴对称最短的性质，勾股定理及其逆定理，以及利用图像解不等式等知识，本题难度不大24、（1）点的坐标为；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为【分析】(1) 过点作轴于根据已知条件可得出AD=6，再直角三角形ADG中可求出DG，AG的长，即可确定点D的坐标.(2) 过点作轴于于可得出，根据勾股定理得出AE的长为10，再利用面积公式求出DH，从而求出OG,DG的长，得出答案(3) 连接，作轴于G，由旋转性质得到，从而可证，继而可得出结论.【详解】解：(1)过点作轴于，如图所示：点，点，以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，在中，点的坐标为；(2)过点作轴于于，如图所示：则，点的坐标为；(3)连接，作轴于G，如图所示：由旋转的性质得：， ，在和中，点的坐标为【点睛】本题考查的知识点是坐标系内矩形的旋转问题，用到的知识点有勾股定理，全等三角形的判定与性质等，做此类题目时往往需要利用数形结合的方法来求解，根据每一个问题做出不同的辅助线是解题的关键.25、（1）（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，