四川省宜宾市南溪区三中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答.过程如

2、图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A只有丁B乙和丁C乙和丙D甲和丁2帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图下列结论正确的是( )A极差是6B众数是7C中位数是5D方差是83如图，将直尺与含30角的三角尺放在一起，若125，则2的度数是（）A30B45C55D604如图，函数的图象与轴的一个交点坐标为(3,0)，则另一交点的横坐标为（ ）A4B3C2D15如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC，连接AD，若BAC26，则ADE的度数为（）A13B19C26D296如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（

3、阴影部分）与相似的是（ ）ABCD7下列语句中，正确的是（）相等的圆周角所对的弧相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；圆内接平行四边形一定是矩形ABCD8三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示，OA20cm，OA50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（ ）A5：2B2：5C4：25D25：49如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tan=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（ ）A144cmB180cmC240cmD360cm10如图所示，四边形

4、OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上一动点，则PAPD的最小值为( )A2BC4D611将点A(2，1)向右平移2个单位长度得到点A，则点A的坐标是（）A(0，1)B(2，1)C(4，1)D(2，3)12在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（ ）A2B12C18D24二、填空题（每题4分，共24分）13点关于原点对称的点为_14如图，抛物线y

5、1=a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2=（x3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C下列结论：两条抛物线的对称轴距离为5；x=0时，y2=5；当x3时，y1y20；y轴是线段BC的中垂线正确结论是_（填写正确结论的序号） 15如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90，第一次旋转至图(1)位置，第二次旋转至图(2)位置，则正方形铁片连续旋转2018次后，点P的纵坐标为_16如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，半圆On与直线l相切

6、设半圆O1，半圆O2，半圆On的半径分别是r1，r2，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30，且r11时，r2018_.17已知，且，则的值为_18算学宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步问阔及长各几步？大意是“一个矩形田地的面积等于864平方步，它的宽比长少12步，问长与宽各多少步？”若设矩形田地的宽为x步，则所列方程为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=.(1)求证:ADMBMN；(2)求DMN的度数.20（8分）金牛区某学校开展“数学走进生活”的活动课，本次任务

7、是测量大楼AB的高度.如图，小组成员选择在大楼AB前的空地上的点C处将无人机垂直升至空中D处，在D处测得楼AB的顶部A处的仰角为，测得楼AB的底部B处的俯角为.已知D处距地面高度为12 m，则这个小组测得大楼AB的高度是多少？（结果保留整数.参考数据：，）21（8分）如图，点是反比例函数上一点，过点作轴于点，点为轴上一点，连接（1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积22（10分）如图，在正方形中，点在边上，过点作于，且.（1）若，求正方形的周长；（2）若，求正方形的面积.23（10分）如图，在RtABC中，A90，AB20cm，AC15cm，在这个直角三角形内有一个内接正方形，正方形的一边F

8、G在BC上，另两个顶点E、H分别在边AB、AC上（1）求BC边上的高；（2）求正方形EFGH的边长24（10分）如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的长25（12分）如图，四边形是的内接四边形，求的长26如图，在ABC中，sinB=，cosC=，AB=5，求ABC的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】观察每一项的变化，发现甲将老师给的式子中等式右边缩小两倍，到了丁处根据丙的式子得出了错误的顶点坐标.【详解】解：，可得顶点坐标为（-1，-6），根据题中过程可知从甲开始出错，按照此步骤下去到了丁处可得顶点应为（1，-3

9、），所以错误的只有甲和丁. 故选D.【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标和配方法，解题的关键是掌握配方法化顶点式的方法.2、D【分析】根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断【详解】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，1A极差，结论错误，故A不符合题意；B众数为5，7，11，3，1，结论错误，故B不符合题意；C这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，1，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；D平均数是，方差结论正确，故D符合题意故选D【点睛】本题考查了折线统计图，重点考查了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题

10、的关键3、C【分析】通过三角形外角的性质得出BEF1+F，再利用平行线的性质2BEF即可.【详解】BEF是AEF的外角，125，F30，BEF1+F55，ABCD，2BEF55，故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质及平行线的性质是解题的关键.4、D【分析】根据到函数对称轴距离相等的两个点所表示的函数值相等可求解【详解】根据题意可得：函数的对称轴直线x=1，则函数图像与x轴的另一个交点坐标为(1，0)故横坐标为-1,故选D考点：二次函数的性质5、B【分析】根据旋转的性质可得ACCD，CDEBAC，再判断出ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的

11、性质求出CDA45，根据ADECDACDE，即可求解.【详解】RtABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90后得到RtDEC，ACCD，CDEBAC26，ACD是等腰直角三角形，CDA45，ADECDACDE452619故选：B【点睛】本题主要考查旋转的性质和等腰直角三角形的判定和性质定理，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键,6、B【分析】求出ABC的三边长，再分别求出选项A、B、C、D中各三角形的三边长，根据三组对应边的比相等判定两个三角形相似，由此得到答案.【详解】如图，AC=2，,A、三边依次为： ， ，1，A选项中的三角形与不相似；B、三边依次为：、1，B选项中的三角形与相似；C、三

12、边依次为：3、，C选项中的三角形与不相似；D、三边依次为： 、2，D选项中的三角形与不相似；故选：B.【点睛】此题考查网格中三角形相似的判定，勾股定理，需根据勾股定理分别求每个三角形的边长，判断对应边的比是否相等是解题的关键.7、C【分析】根据圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理判断【详解】在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，本说法错误；同弧或等弧所对的圆周角相等，本说法正确；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，本说法错误；圆内接平行四边形一定是矩形，本说法正确；故选：C【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理是解题的

13、关键8、B【解析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【详解】如图，OA=20cm，OA=50cm，=三角尺与影子是相似三角形，三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=2:5.故选B.9、B【解析】试题分析：解：如图：根据题意可知：AFOABD，OF=EF=30cm，CD=72cm，tan=AD=180cm故选B考点：解直角三角形的应用.10、A【解析】试题解析：连接CD，交OB于P则CD就是PD+PA和的最小值在直角OCD中，COD=90，OD=2，OC=6，CD=，PD+PA=PD+PC=CD=2PD+PA和的最小值是2故选A

14、11、C【分析】把点（2，1）的横坐标加2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标【详解】解：将点（2，1）向右平移2个单位长度，得到的点的坐标是（2+2，1），即：（4，1），故选：C【点睛】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减12、C【分析】根据用频率估计概率可知: 摸到白球的概率为0.25,根据概率公式即可求出小球的总数,从而求出红球的个数.【详解】解:小球的总数约为:60.25=24(个)则红球的个数为:246=18(个)故选C.【点睛】此题考查的是用频率估计概率和根据概率求小球的总数,掌握概率公式是解决此题的关键.二、填空题（每

15、题4分，共24分）13、【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标变化规律，即可得到答案.【详解】平面直角坐标系中，关于原点的对称点的横纵坐标分别互为相反数，点关于原点对称点的坐标为故答案是：.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标变化规律，掌握关于原点的对称点的横纵坐标分别互为相反数，是解题的关键.14、【分析】根据题意分别求出两个二次函数的解析式，根据函数的对称轴判定；令x=0，求出y2的值，比较判定；观察图象，判定；令y=3，求出A、B、C的横坐标，然后求出AB、AC的长，判定【详解】抛物线y1=a（x+2）2+m与抛物线y2=（x3）2+n的对称轴分别为

16、x=-2，x=3，两条抛物线的对称轴距离为5，故正确；抛物线y2=（x3）2+n交于点A（1，3），2+n=3，即n=1；y2=（x3）2+1，把x=0代入y2=（x3）2+1得，y=5，错误；由图象可知，当x3时，y1y2，x3时，y1y20，正确；抛物线y1=a（x+2）2+m过原点和点A（1，3），解得 ，.令y1=3，则，解得x1=-5，x2=1，AB=1-（-5）=6，A（1，3），B（-5，3）；令y2=3，则（x3）2+1=3，解得x1=5，x2=1，C（5，3），AC=5-1=4，BC=10，y轴是线段BC的中垂线，故正确故答案为【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定

17、系数法求二次函数解析式，已知函数值求自变量的值15、1【分析】由旋转方式和正方形性质可知点P的位置4次一个循环，首先根据旋转的性质求出P1P5的坐标，探究规律后，再利用规律解决问题【详解】解：顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2），第一次旋转90后，对应的P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，2），第五次P5（17，2），发现点P的位置4次一个循环，20184=504余2，P2018的纵坐标与P2相同为1，故答案为：1【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了坐标与

18、图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型16、1【解析】分别作O1Al，O2Bl，O3Cl，如图，半圆O1，半圆O2，半圆On与直线L相切，O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，AOO1=30，OO1=2O1A=2r1=2，在RtOO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，r2=3，在RtOO2C中，OO3=2O2C，即2+1+23+r3=2r3，r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2018=1故答案为1点睛：找规律题需要记忆常见数列1,2,3,4n1,3,5,72n-12,4,6,82n2,4,8,16,32

19、1,4,9,16,252,6,12,20n(n+1)一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.17、1【解析】分析：直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案详解：，设a=6x，b=5x，c=4x，a+b-2c=6，6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1故答案为1点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键18、【分析】如果设矩形田地的宽为x步，那么长就应该是（x+12）步，根据面积为864，即可得出方程【详解】解：设矩形田地的宽为x步，那么

20、长就应该是（x+12）步，根据面积公式，得：；故答案为：.【点睛】本题为面积问题，考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积=矩形的长矩形的宽三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）90【分析】（1）根据，即可推出，再加上A=B=90，就可以得出ADMBMN；（2）由ADMBMN就可以得出ADM=BMN，又ADM+AMD=90，就可以得出AMD+BMN=90，从而得出DMN的度数【详解】(1)AD=4，AM=1MB=AB-AM=4-1=3， 又A=B=90ADMBMN (2)ADMBMNADM=BMN ADM+AMD=90AMD+BMN=90DMN=1

21、80-BMN-AMD=90【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明ADMBMN是解答的关键20、这个小组测得大楼AB的高度是31 m.【分析】过点D作于点E，本题涉及到两个直角三角形BDE、ADE，通过解这两个直角三角形求得DE、AE的长度，进而可解即可求出答案【详解】过点D作于点E，则，在中，.在中，.答：这个小组测得大楼AB的高度是31 m.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题解直角梯形可以通过作高线转化为解直角三角形和矩形的问题21、（1）；（2）的面积为1.【分析】（1）把点代入反比例函数即可求出比例函数的解析式；（2）利用A，B点坐标

22、进而得出AC，BC的长，然后根据三角形的面积公式求解即可.【详解】（1）点是反比例函数上一点，故反比例函数的解析式为：；（2）点，点轴，故的面积为：【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，坐标与图形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握待定系数法是解题关键22、（1）；（2）.【分析】（1）利用AA定理证明，从而得到，设，分别用含x的式子表示出AB,BE,ED，代入比例式，求出x的值，从而求正方形周长；（2）在上取一点，使，连接，利用等腰直角三角形的性质求得，然后利用勾股定理求得，从而求解正方形面积.【详解】解：（1）四边形是正方形，.，.，.设.，.，即.正方形的周长为.（2）如图，在上取一点，使，连接.，.又因为ABD=ADB=45.在中，.在中，.正方形的面积.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，添加辅助线构造等腰直角三角形是本题的解题关键.23、（1）12cm；（2）【分析】（1）由勾股定理求出BC25cm，再由三角形面积即可得出答案；（2）设正方形边长为x，证出A