2023年广东省肇庆市城东中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2023年广东省肇庆市城东中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（A） （B） （C） （D）参考答案：A2. 对于平面和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是 A若m，n与所成的角相等，则m/n B若m/，n/，则m/n C若m，mn，则n/ B若则m/n参考答案：D3. 幂函数y=f(x)的图象过点(),则的值为（ ）AB-C2D-2参考答案：A略4. 在各项不为零的等差数列中，数列

2、是等比数列，且，则的值为（ ）A1 B2 C. 4 D8 参考答案：C5. = （ ） A B C D参考答案：C6. 设是等比数列，则“”是“数列是递增数列” 的（A） 充分而不必要条件（B） 必要而不充分条件（C） 充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件参考答案：C7. 函数的大致图象是 ( )参考答案：B8. 一个几何体的三视图如图所示，其表面积为6+，则该几何体的体积为（）A4B2CD3参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体从左到右由三部分组成，分别为三棱锥、圆柱、半球表面积为6+=+2r2r+2r2，解得r再利用体积计算公式即可得出【解答】解：由三

3、视图可知：该几何体从左到右由三部分组成，分别为三棱锥、圆柱、半球表面积为6+=+2r2r+2r2，解得r=1该几何体的体积V=r2r+r22r+=3故选：D【点评】本题考查了圆柱、圆球、三棱锥的三视图、体积与表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 已知函数，则 ABCD5参考答案：A10. P是双曲线1(a0，b0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且，若F1PF2的面积是9，则ab的值等于 A4 B7 C6 D5参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数 其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象

4、恰有三个不同的交点，则的取值范围是 .参考答案：略12. 若0 x，则函数y的最大值为 参考答案：13. （5分）（2015?哈尔滨校级二模）在ABC中，2sin2=sinA，sin（BC）=2cosBsinC，则=参考答案：【考点】： 余弦定理的应用；正弦定理的应用【专题】： 综合题；解三角形【分析】： 利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc，将sin（BC）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，即可得出结论解：2sin2=sinA，1cosA=sinA，sin（A+）=，又0A，所以A=由余弦定理，得a2=b2+c2

5、+bc，将sin（BC）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，得b?=3?c，即2b22c2=a2，将代入，得b23c2bc=0，左右两边同除以bc，得31=0，解得=或=（舍），所以=故答案为【点评】： 本题考查余弦定理、正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题14. 若二次函数在区间1,2上有两个不同的零点，则的取值范围为 参考答案：0,1)设 ，则 15. 已知变量x，y满足，则的取值范围是参考答案：，【考点】简单线性规划【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出可行域，变形目标函数可得=1+表示可行域内的点与A（2，1）

6、连线的斜率与1的和，数形结合可得【解答】解：作出所对应的区域（如图阴影），变形目标函数可得=1+，表示可行域内的点与A（2，1）连线的斜率与1的和，由图象可知当直线经过点B（2，0）时，目标函数取最小值1+=；当直线经过点C（0，2）时，目标函数取最大值1+=；故答案为：，【点评】本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题16. （x+2）3的展开式中，x2的系数是 （用数字作答）参考答案：6【考点】二项式系数的性质【分析】先把三项式写成二项式，求得二项式展开式的通项公式，再求一次二项式的展开式的通项公式，令x的幂指数等于2，求得r、m的值，即可求得x2项的系

7、数【解答】解（x+2）3=（x+）+23 的展开式的通项公式为Tr+1=C3r23r（x+）r对于（x+）r，通项公式为Tm+1=Crm?xr2m令r2m=2，根据0mr，r、m为自然数，求得r=2，m=0，x+2）3的展开式中，x2的系数是C322C20=6故答案为：617. 计算：（log52016）0（2）+lg+|lg31|= 参考答案：【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】化0指数幂为1，化带分数为假分数，化负指数为正指数，然后结合对数的运算性质化简求值【解答】解：（log52016）0（2）+lg+|lg31|=1+lg31+1lg3=1故答案为：【点评】本题考查

8、有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知() 求角A的度数；() 若,求ABC的面积S。参考答案： 略19. 一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘山标有第0站、第1站、第2站、第100站，共101站，设棋子跳到第n站的概率为Pn，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出奇数点，则棋子向前跳动一站；若掷出偶数点，则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或100站（失败）时，游戏结束（骰子是用一种均匀材料做

9、成的立方体形状的玩具，它的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6）（1）求P0，P1，P2，并根据棋子跳到第n站的情况，试用Pn2和Pn1表示Pn；（2）求证：PnPn1（n1，2，100）是等比数列；（3）求玩该游戏获胜的概率参考答案：解：（1）根据题意，棋子跳到第n站的概率为pn，则p0即棋子跳到第0站的概率，则p01，p1即棋子跳到第1站的概率，则， p2即棋子跳到第2站的概率，有两种情况，即抛出2次奇数或1次偶数，则；故跳到第n站pn有两种情况，在第n2站抛出偶数，在第n1站抛出奇数；所以；（2）证明：，又；数列PnPn1（n1，2，100）是以为首项，为公比的等比数列（3）玩游戏获胜即跳到第99站，由（2）可得（1n100），?，20. 如图，在中，角所对的边分别为，若. (1)求角的大小；(2)若点在边上，且是的平分线，求的长.参考答案：(1)在中，,由正弦定理，得，.(2)在中，由余弦定理得，即,解得,或（负值，舍去）是的平分线，,.21. (本小题满分10分) 已知A，B，C为三内角，其对边分别为a、b、c，若.（）求A； （）若，求的面积参考答案：解：（）， 3分又，. ，.6分（）由余弦定理，得 ，8分即：， . 10分. 12分22. 已知点P是边长为2的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为x、y、z，求x2