2023年广东省肇庆市官圩中学高一数学文模拟试题含解析

1、2023年广东省肇庆市官圩中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则( ) A B C D 参考答案：D 解析：对于，因此2. 某学校从编号依次为001，002，900的900个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本容量为20的样本，已知编号为054的学生在样本中，则样本中最大的编号为（ ）A853 B854C863D864参考答案：D3. 如图，已知是正三边的中点，由六点中的两点构成的向量中与共线（除外）的向量个数为 （ ）参考答案：D略4. 已知函数y=x22x+3在闭区间0，m

2、上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A1，+）B0，2C1，2D（，2参考答案：C【考点】二次函数的性质【分析】本题利用数形结合法解决，作出函数f（x）的图象，如图所示，当x=1时，y最小，最小值是2，当x=2时，y=3，欲使函数f（x）=x22x+3在闭区间0，m上的上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围要大于等于1而小于等于2即可【解答】解：作出函数f（x）的图象，如图所示，当x=1时，y最小，最小值是2，当x=2时，y=3，函数f（x）=x22x+3在闭区间0，m上上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是1，2故选：C5. 设是定义域为，最小正周期为的函数，若则等于（ ）

3、A. B. C. D.参考答案：B 解析： 6. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定参考答案：略7. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 参考答案：C8. 已知，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D解析：设，易得，即由于，所以，解得 9. 已知集合M4,7,8,且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有（ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个参考答案：D略10. 如图，在ABC中， +=， =， =，已知点P，Q分别为线段CA，CB

4、（不含端点）上的动点，PQ与CG交于H，且H为线段CG中点，若=m， =n，则+=（）A2B4C6D8参考答案：C【考点】向量在几何中的应用【分析】由重心的性质及线性运算，用，表示， =，由?【解答】解：在ABC中， +=，点G是ABC的重心，由重心的性质可得又=，三点P，Q，H共线， ?，故选：C【点评】考查向量线性运算，共线向量基本定理，重心的性质，向量数乘的几何意义，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：X属于，?属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于则称是集合X上的一个拓扑已知函数

5、f（x）=，其中表示不大于x的最大整数，当x（0，n，nN*时，函数f（x）值域为集合An，则集合A2上的含有4个元素的拓扑的个数为 参考答案：9【考点】平面拓扑变换；拓扑不变量；元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用【分析】根据集合X上的拓扑的集合的定义，判断n的值，利用元素与集合的关系判断满足题意的集合A2上的含有4个元素的拓扑的个数【解答】解：函数f（x）=，其中表示不大于x的最大整数，当x（0，n，nN*时，函数f（x）值域为集合An，依题意，n=2，故0 x2，当0 x1时，则=0，f=0，当x=1时，=1显然f（1）=1，当1x2时，=1，f=1，当x=2时，f（2）=4，

6、A2=0，1，4，中含有4个元素，其中两个元素?和A2，A2=0，1，4其它两个元素为A，B，则由对称性，不妨设1|A|B|2，其中|A|、|B|表示集合A中元素的个数，又|A|B|，AB=?或A，若AB=?，则AB只能等于A2，（若AB=B，则A?B，则AB=A=?，矛盾）则必有，（A，B）的个数?A的个数=3种即或或若AB=A?A?B此时满足AB=B，AB且1|A|且|B|2，B的选择共有=3种，则A的个数有种，（A，B）的个数=23=6种（这6种是，综上可知的个数为9个故答案为：912. 若方程x2px+8=0的解集为M，方程x2qx+p=0的解集为N，且MN=1，则p+q= 。参考答案

7、：19略13. 在中，则_ 参考答案：14. 函数的定义域是 .参考答案：略15. 已知函数，则不等式的解集是 . 参考答案：略16. （5分）点P（3，5）关于直线l：2xy+1=0对称的点的坐标 参考答案：（5，1）考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：设出P（3，5）关于直线l：2xy+1=0对称的点的坐标，由中点在直线l：2xy+1=0上，且P与其对称点的连线与l垂直联立方程组求得P的对称点的坐标解答：设P（3，5）关于直线l：2xy+1=0对称的点为P1（x1，y1），则PP1的中点为（），则，即，解得：点P（3，5）关于直线l：2xy+1=0对称的点的坐标为（

8、5，1）故答案为：（5，1）点评：本题考查了点关于线的对称点的求法，学生最好是掌握该类问题的求解方法的掌握与应用，是基础题17. 如图，为了测量点A与河流对岸点B之间的距离，在点A同侧选取点C，若测得AC = 40米，BAC=75，ACB=60，则点A与点B之间的距离等于 米.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知集合的元素全为实数，且满足：若，则。（1）若，求出中其它所有元素；（2）0是不是集合中的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？（3）根据（1）（2），你能得出什么结论。参考答案：(2) 不是的元素若，则，

9、而当时，不存在，故0不是的元素取，可得 8分，且显然若，则，得：无实数解19. （12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=（）求证：AO平面BCD；（）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（）求点E到平面ACD的距离参考答案：考点：点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定 专题：综合题分析：（I）连接OC，由BO=DO，AB=AD，知AOBD，由BO=DO，BC=CD，知COBD在AOC中，由题设知，AC=2，故AO2+CO2=AC2，由此能够证明AO平面BCD（II）取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由

10、E为BC的中点，知MEAB，OEDC，故直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在OME中，由此能求出异面直线AB与CD所成角大小的余弦（III）设点E到平面ACD的距离为h在ACD中，故=，由AO=1，知，由此能求出点E到平面ACD的距离解答：（I）证明：连接OC，BO=DO，AB=AD，AOBD，BO=DO，BC=CD，COBD在AOC中，由题设知，AC=2，AO2+CO2=AC2，AOC=90，即AOOCAOBD，BDOC=O，AO平面BCD（II）解：取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点，知MEAB，OEDC，直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与C

11、D所成的角在OME中，（6分）OM是直角AOC斜边AC上的中线，（7分），异面直线AB与CD所成角大小的余弦为（8分）（III）解：设点E到平面ACD的距离为h（9分）在ACD中，=，AO=1，=，点E到平面ACD的距离为点评：本题考查点、线、面间的距离的计算，考查空间想象力和等价转化能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意化立体几何问题为平面几何问题20. 已知三个数成等比数列，它们的积为，且是与的等差中项，求这三个数。参考答案：略21. 已知集合M=f（x）|在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由（2）证明：函数f（x

12、）=2x+x2M（3）设函数f（x）=lgM，求实数a的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）f（x）=，令f（x+1）=f（x）+f（1）?x2+x+1=0，该方程无实数解，从而知函数f（x）=不属于集合M；（2）令f（x+1）=f（x）+f（1），依题意可求得2x1+x1=0，构造函数g（x）=2x1+x1，利用零点存在定理即可证得结论；（3）依题意可求得a=，设2x=t0，通过分离常数易求a=+，从而可求得a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=，令f（x+1）=f（x）+f（1），则=+1=，（x+1）2=x，即x2+x+1=0，=12411=30，方程x2+x+1=0无实数解，即不存在x0R，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，函数f（x）=不属于集合M；（2）令f（x+1）=f（x）+f（1），则2x+1+（x+1）2=2x+x2+3，即2x+12x+2x2=0，整理得：2x1+x1=0；令g（x）=2x1+x1，g（0）=0，g（1）=10，g（x）在（0，1）内必然有解，即存在x0R，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，函数f（x）=2x+x2M；（3）lg=lg+lg，=，a=，设2x