安徽省合肥市缺口中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、安徽省合肥市缺口中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列中,则的值为( )A130 B260 C156 D168参考答案：A2. 设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，则的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：答案：C3. 下列说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2=1，则x1”B命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”C命题“若函数f（x）=x2ax+1有零点，则a2或a2”的逆否命题为真命题D“

2、x=1”是“x2x2=0”的必要不充分条件参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】由命题的否命题是既对条件否定，又对结论否定，即可判断A；由命题的否定是对结论否定，即可判断B；先判断原命题的真假，再由互为逆否命题为等价命题，即可判断C；由充分必要条件的定义，即可判断D【解答】解：对于A命题“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x21，则x1”，故A错；对于B命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”，故B错；对于C命题“若函数f（x）=x2ax+1有零点，则a2或a2”即有=a240，则a2或a2，故原命题为真，由于互为逆否命题为等价命题，故其逆否命题为真命题，故C对；对于

3、D“x=1”可推出“x2x2=0”，反之不能推出，故为充分不必要条件，故D错故选C4. 已知全集，集合为M=x|x1，N=x|0，则为A.B.C.D. 参考答案：【知识点】集合及其运算A1【答案解析】B 解集合N的不等式0得：x+10且x-20或x+10且x-20，所以x2或x-1则AB=x|x2，全集U=R，则?U（MN）=x|x2故选B【思路点拨】解出集合N的解集，x+10且x-20或x+10且x-20，然后先求出MN，最后求出补集即可5. 设集合，则等于（ ）A B. C. D. 参考答案：C略6. 设全集U=1，2，3，4，5，6，集合S=1，3，5，T=3，6，则?U（ST）等于（）

4、A?B4C2，4D2，4，6参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】对应思想；定义法；集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：S=1，3，5，T=3，6，ST=1，3，5，6，则?U（ST）=2，4，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据补集，并集的定义是解决本题的关键7. 在ABC中，设命题p：，命题q：ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D即不充分也不必要条件参考答案：A【考点】正弦定理的应用；充要条件【专题】计算题【分析】先当p成立时，利用正弦定理把等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得A=B=C判断出A

5、BC是等边三角形推断出p是q的充分条件；反之利用正弦定理可分别求得=2R， =2R， =2R，三者相等，进而可推断出p是q的必要条件，最后综合可得答案【解答】解：，即；，得（sinCsinB）（sinA+sinB+sinC）=0，则sinC=sinA，C=A同理得C=B，A=B=C，则ABC是等边三角形当A=B=C时， =2R， =2R， =2R成立，p命题是q命题的充分必要条件故选A【点评】本题主要考查了正弦定理的运用，充分条件，必要条件和充分必要的条件的判定考查了学生分析问题和推理的能力8. 已知f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当x（0，1）时，f（x）=3x1，则f（log35）=

6、（）ABC4D参考答案：B【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质【分析】利用周期性得出f（log35）=f（log352）=f（log3），运用解析式求解即可【解答】解：f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，f（log35）=f（log352）=f（log3），x（0，1）时，f（x）=3x1f（log3）故选：B9. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为，则C=ABCD参考答案：C由题可知 所以 由余弦定理 所以 故选C.10. 已知复数，则（ ）A5 B C -3 D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列an中，=2，a1=，

7、则a1+a2+a3+an= 参考答案：【考点】数列的求和 【专题】函数思想；定义法；等差数列与等比数列【分析】由等比数列的定义可得数列an为首项为，公比为2的等比数列，运用等比数列的求和公式计算即可得到所求【解答】解：=2，a1=，可得数列an为首项为，公比为2的等比数列，即有a1+a2+a3+an=（2n1）故答案为：（2n1）【点评】本题考查等比数列的定义和求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题12. 若，是一二次方程的两根，则 .参考答案：-3.13. 一个算法的流程图如右图所示 则输出S的值为 参考答案：4514. 的展开式中的系数为_（用数字填写答案）.参考答案：40【分析】,根据

8、的通项公式分r=3和r=2两种情况求解即可.【详解】，由展开式的通项公式可得：当r=3时，展开式中的系数为；当r=2时，展开式中的系数为，则的系数为80-40=40.故答案为：40【点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.15. 求值： _参考答案：4 故答案为416. 已知集合 ，

9、若是必要不充分条件，则实数 的取值范围是_ 参考答案：略17. 已知为等比数列，若，则的值为_.参考答案：100略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位在该极坐标系中圆C的方程为=4sin（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（2，1），求|MA|+|MB|的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【专题】坐标系和参数方程【分析】对第（1）问，先将方程=4sin的两边同时

10、乘以，得2=4sin，再利用极坐标与直角坐标的互化公式，可得圆C的直角坐标方程；对第（2）问，先验证点M在直线l上，由已知点M写出l的参数方程，再将此参数方程代入圆的直角坐标方程中，得到关于t的一元二次方程，根据韦达定理及直线参数方程的几何含义可探求|MA|+|MB|的值【解答】解：（1）方程=4sin的两边同时乘以，得2=4sin，将极坐标与直角坐标互化公式代入上式，整理得圆C的直角坐标方程为x2+y24y=0（2）由消去t，得直线l的普通方程为y=x+3，因为点M（2，1）在直线l上，可设l的标准参数方程为，代入圆C的方程中，得设A，B对应的参数分别为t1，t2，由韦达定理，得0，t1t2

11、=10，于是|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=，即|MA|+|MB|=【点评】1极坐标方程化直角坐标方程，一般通过两边同时平方，两边同时乘以等方式，构造或凑配2，cos，sin，再利用互化公式转化常见互化公式有2=x2+y2，cos=x，sin=y，（x0）等2参数方程化普通方程，关键是消参，常见消参方式有：代入法，两式相加、减，两式相乘、除，方程两边同时平方等3运用参数方程解题时，应熟练参数方程中各量的含义，即过定点M0（x0，y0），且倾斜角为的直线的参数方程为，参数t表示以M0为起点，直线上任意一点M为终点的向量的数量，即当沿直线向上时，t=；当沿直线向下时，t=19. （本小题满

12、分13分） 设函数 （）求函数的最小正周期及在区间上的值域； （）记的内角A，B，C的对边分别为，若，求角C的值。参考答案：解：（I） 3分 的最小正周期为 4分 因为，所以,所以值域为7分 （II）由（I）可知， , 8分 得到9分 且 10分 , 11分 ， 12分 13分略20. 已知，设关于x的不等式+的解集为A（）若,求；（）若, 求的取值范围。参考答案：解（1）A= 5分(2)当x-2时, 02x+4成立.当x-2时, = x+32x+4.得x+1 或x, 所以+1-2或+1,得-2.综上，的取值范围为-210分略21. （本小题满分12分）设数列的前项和，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和参考答案：（1）当时， 2分由，得， 6分（2）当时， 7分当时， 9分+ 11分上式对于也成立