安徽省合肥市第六十中学2022年高三数学理联考试题含解析

1、安徽省合肥市第六十中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲.乙两店出售同一商品所得利润相同,甲店售价比市场最高限价低10元,获利为售价的10%,而乙店售价比限价低20元,获利为售价的20%,那么商品的最高限价是()(A)30元(B)40元(C)70元(D)100元参考答案：A2. 若，且，则下列不等式成立的是（ ）A B C D参考答案：C3. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B 解析：在恒成立，4. 设函数f（x）=，若ff（）=4，则b=（）

2、A1BC或1D1参考答案：D【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数，通过解方程求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，若ff（）=4，f（1b）=4当1b1即b0时，3（1b）b=4，解得b=，（舍去）；当b0时，21b=4，解得b=1故选：D【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点以及方程根的关系，考查计算能力5. 若函数满足且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为 A B C D参考答案：C略6. 设，满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为（ ）A BC D参考答案：A不等式组对应的平面区域是由三条直线,和围成的三角形，三角形的三顶点坐

3、标分别为、由题意可知在点或线段上取最大值，在点或线段上取最小值，于是有或或，解得：，故选A7. 函数y(3x2)ex的单调递增区是（ ） A(,0)B (0,)C (,3)和(1,)D (3,1)参考答案：D略8. 设合集U=R，集合，则下列关系中正确的是（ ） AM=P BM P C P M DMP参考答案：C9. 已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PF|，当m取最大值时|PA|的值为（）A1BCD2参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PA|=m|PF|，设PA的倾斜

4、角为，则当m取得最大值时，sin最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，即可求得|PA|的值【解答】解：抛物线的标准方程为x2=4y，则抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为y=1，过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，|PA|=m|PF|，|PA|=m|PN|，设PA的倾斜角为，则sin=，当m取得最大值时，sin最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx1，代入x2=4y，可得x2=4（kx1），即x24kx+4=0，=16k216=0，k=1，P（2，1），|PA|=2故选D【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解

5、决问题的能力，解答此题的关键是明确当m取得最大值时，sin最小，此时直线PA与抛物线相切，属中档题10. 设复数z1=+i，z2=3+4i，其中i为虚数单位，则=（）ABCD参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由已知求出，在求出|z2|，代入得答案【解答】解：，z2=3+4i，|z2|=5，=故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础的计算题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的一条渐近线与直线平行，则此双曲线的离心率为 .参考答案：12. 已知球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，O在CD上，若三棱锥A-BCD的

6、体积的最大值为，则该球O的表面积为 参考答案：16由题意知，为该球的直径，由此易知，当顶点在底面的射影为球心时，且底面为等腰直角三角形时，三棱锥体积最大，所以，解得，故所求球的表面积为.13. 三棱柱ABC - A1B1C1各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，ACB = 120，CA = CB =，AA1= 4，则这个球的表面积为_。参考答案： 14. 在平面直角坐标系xOy中，圆C经过M(1，3)，N(4，2)，P(1，7)三点，且直线l：xay10(aR)是圆C的一条对称轴，过点A(6，a) 作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长度为_参考答案：【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径

7、，由题意得直线l：x+ay10经过圆心，求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得线段AB的长度【详解】设圆C方程为：，圆C经过M(1，3)，N(4，2)，P(1，7)三点，所以，有，解得：所以，圆C方程为：，即圆C方程为：，圆心为C（1，2），R5，因为直线l：xay10(aR)是圆C的一条对称轴，所以直线l：x+ay10经过圆心，得，解得：0，所以点A（6,0），AC，切线长AB.故答案为：【点睛】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于中档题15. 已知函数f（x）=ax+1ex（aR，e为自然对数的底数），若函数f（x）在

8、点（1，f（1）处的切线平行于x轴，则a=参考答案：e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的概念及应用【分析】先求出函数的导数，得到f（1）=ae=0，解出即可【解答】解：直线平行于x轴时斜率为0，由f（x）=aex，得k=f（1）=ae=0，得出a=e，故答案为：e【点评】本题考查了导数的应用，考查曲线的切线问题，是一道基础题16. 已知曲线C的极坐标方程为，则C与极轴的交点到极点的距离是 。参考答案： 17. （12）若非负数变量x、y满足约束条件，则x+y的最大值为_。参考答案：4由题意约束条件的图像如下：当直线经过时，取得最大值.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解

9、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图是三棱柱的三视图，正（主）视图和俯视图都是矩形，侧（左）视图为等边三角形，为的中点.(1)求证：平面；(2)设垂直于，且，求三棱柱的表面积和体积.参考答案：(1)由三视图画出直观图，如图，这是一个正三棱柱，连接和，交点为,则为的中点，连接,因为为中点，所以,6分(2)过作,垂足为,连接，因为侧面垂直于底面，所以，所以在内的射影为，由，故，表面积为；体积为。12分略19. 已知圆（为参数）和直线（其中为参数，为直线的倾斜角），如果直线与圆有公共点，求的取值范围参考答案：解：圆的普通方程为：，将直线的参数方程代入圆普通方程，得，关于的一元二次方程有解

10、所以，解得：或因为，所以略20. （本小题满分12分）设函数（I）设，讨论函数F（x）的单调性；（）过两点的直线的斜率为，求证：参考答案：()解：，所以，函数的定义域为，而, 2分当时，恒有，函数在上是增函数；当时，令，得，解得；令，得，解得.综上，当时，函数在上是增函数；当时，函数在是增函数，在上是减函数 5分()证明：，因为，所以；而，所以，所以；要证，即证，令，则，则只要证， 设，则，故在上是增函数. 10分所以当时，即成立综上可知成立，得证 12分21. (本小题满分l5分) 已知圆与抛物线相交于，两点。（1）求圆的半径，抛物线的焦点坐标及准线方程；（2）设是抛物线上不同于的点，且在圆外部，的延长线交圆于点，直线与轴交于点，点在直线上，且四边形为等腰梯形，求点的坐标.参考答案：(1) 圆的半径为，抛物线的焦点坐标，准