河北省沧州市陈嘴中学2022年高一数学理模拟试题含解析

1、河北省沧州市陈嘴中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 空间四点A、B、C、D满足的取值 （ ） A只有一个 B有二个 C有四个 D有无穷多个参考答案：解析：注意到32+112=130=72+92，由于，则 DA2=AB2+BC2+CD2+2（+=，即，只有一个值0，故选A2. 若，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B C D参考答案：D略3. 函数y=的定义域为R，则实数k的取值范围为( )Ak0或k4Bk4或k0C0k4D0k4参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法 【专题

2、】计算题；分类讨论；函数的性质及应用【分析】y=的定义域要使给出的分式函数定义域为实数集，是指对任意实数x分式的分母恒不等于0，对分母的二次三项式进行分类讨论，分k=0，和k0讨论，当k0时，需要二次三项式对应的二次方程的判别式小于0【解答】解函数y=的定义域为R，kx2+kx+1对?xR恒不为零，当k=0时，kx2+kx+1=10成立；当k0时，需=k24k0，解得0k4综上，使函数的定义域为R的实数k的取值范围为0，4）故选：C【点评】本题是在知道函数的定义域的前提下求解参数的范围问题，考查了数学转化思想和分类讨论思想，解答此题时容易忽视k=0的情况导致解题出错，此题是基础题4. 若是两条

3、异面直线外的任意一点，则 （ ） 参考答案：C略5. 一个钟表的分针长为 10，经过35分钟，分针扫过图形的面积是( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】分析题意可知分针扫过图形是扇形，要求这个扇形面积需要得到扇形的圆心角和半径，再代入扇形的面积公式计算即可。【详解】经过35分钟，分针走了7个大格，每个大格则分钟走过的度数为钟表的分针长为10分针扫过图形的面积是 故选【点睛】本题主要考查了求扇形面积，结合公式需要求出扇形的圆心角和半径，较为基础6. 若直线()()=在x轴上的截距为1，则实数m是（ ）A、1 B、2C、 D、2或参考答案：D略7. sin3x=3sinx的一个充要条件

4、是（）Asinx=0Bcosx=0Csinx=1Dcosx=1参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用sin3x=3sinx4sin3x，代入化简即可得出【解答】解：sin3x=3sinx4sin3x，sin3x=3sinx?sinx=0故选：A8. 3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是 A. B. C. D. 参考答案：A略9. 函数的最大值为（）ABC4D参考答案：B略10. 在中，内角的对边分别为，且，则的值为 A B C D参考答案：A试题分析：由余弦定理 及已知条件得即又A为三角形内角. 利用正弦定理化简得: =考点： 正弦定理,余弦定理解三角形

5、.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在区间内单调递增，则的取值范围是_。参考答案：略12. 函数f（x）=的定义域是 参考答案：1，0）（0，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案【解答】解：由，得x1且x0函数f（x）=的定义域为：1，0）（0，+）；故答案为：1，0）（0，+）13. 已知在定义域上是减函数，且则的取值范围是_参考答案：14. 已知，下面四个等式中，正确的命题为_.；参考答案：略15. （5分）无论实数a，b（ab0）取何值，直线ax+by+2a3b=0恒过定点

6、 参考答案：（2，3）考点：恒过定点的直线 专题：直线与圆分析：把已知直线变形为，然后求解两直线x+2=0和y3=0的交点得答案解答：由ax+by+2a3b=0，得a（x+2）+b（y3）=0，即，联立，解得直线ax+by+2a3b=0恒过定点（2，3）故答案为：（2，3）点评：本题考查了直线系方程，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题16. 已知函数，则函数的值域为 参考答案：17. 设，则的值为 . 参考答案：9略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC中，A（2，-1），B（4，3），C（3，-2），求：（1）BC边上的高所在直线

7、方程；（2）AB边中垂线方程.参考答案：解：（1） kBC=5 1分kAD= 2分 AD:y+1=(x-2) 即x+5y+3=0 4分 （2） AB中点为（3，1），kAB=2 6分 AB中垂线方程为x+2y-5=0 8分19. （本小题满分14分）设满足不等式组求点表示的平面区域的面积. 参考答案：令且得作出可行域如右图所示，得于是,因此，点表示的平面区域的面积是8.20. 长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，O是底面对角线的交点（）求证：B1D1平面BC1D；（）求证：A1O平面BC1D；（）求三棱锥A1DBC1的体积参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的

8、体积；直线与平面垂直的判定【专题】计算题；证明题【分析】（）直接根据B1D1BD，以及B1D1在平面BC1D外，即可得到结论；（）先根据条件得到BD平面ACC1A1?A1OBD；再通过求先线段的长度推出A1OOC1，即可证明A1O平面BC1D；（）结合上面的结论，直接代入体积计算公式即可【解答】解：（） 证明：依题意：B1D1BD，且B1D1在平面BC1D外（2分）B1D1平面BC1D（3分）（） 证明：连接OC1BDAC，AA1BDBD平面ACC1A1（4分）又O在AC上，A1O在平面ACC1A1上A1OBD（5分）AB=BC=2RtAA1O中，（6分）同理：OC1=2A1OC1中，A1O2+OC12=A1C12A1OOC1（7分）A1O平面BC1D（8分）（）解：A1O平面BC1D所求体积（10分）=（12分）【点评】本题主要考查线面垂直与线面平行的证明以及三棱锥体积的计算是对立体几何知识的综合考查，难度不大，属于中档题21. 已知，求的值参考答案：考点：指对运算.22. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳 健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等