2023年湖南省长沙市中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2023年湖南省长沙市中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知f（x）=是（，+）上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A（0，3）B（1，3）C（1，+）D参考答案：D考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据一次函数以及指数函数的性质，结合函数的单调性得到不等式组，解出即可解答：由题意得：，解得：a3，故选：D点评：本题考查了一次函数，指数函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题2. 已知点在直线上，点在直线上，中点为，且，则的取值范围为（ ）.A. B.

2、C. D.参考答案：C3. 等差数列an中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（）ABC2D参考答案：A【考点】等差数列的通项公式【分析】由已知求得a6，然后结合a10=6代入等差数列的通项公式得答案【解答】解：在等差数列an中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5又a10=6，则故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题4. 已知直线l平面，直线m?平面，有下面四个命题：?lm；?lm；lm?；lm?，其中正确的命题是()A BC D参考答案：B5. 已知直线l平面，P，那么过点P且平行于l的直线（）A只有一条，不在平面内B只有一条，在平面内

3、C有两条，不一定都在平面内D有无数条，不一定都在平面内参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】通过假设过点P且平行于l的直线有两条m与n的出矛盾，由题意得ml且nl，这与两条直线m与n相交与点P相矛盾，又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内【解答】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与nml且nl由平行公理4得mn这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误故选B6. 为了了解学生学习的情况，某校采用分层抽样的方法从高一1200人、高二1000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查.已知高

4、一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为（ ）A. 20B. 24C. 30D. 32参考答案：B【分析】计算出抽取比例，从而计算出总人数，再根据抽取比例计算出高三被抽取人数.【详解】根据题意可知，抽取比例为： 总人数为：高三被抽取的人数为：本题正确选项：【点睛】本题考查分层抽样基本原理的应用，涉及抽样比、总体数量、每层样本数量的计算，属于基础题.7. 函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A B. C. D. 参考答案：D8. 已知，则f(3)为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5参考答案：A略9. 计算机执行右边的程序段后，输出的结果是（ ）A B C

5、 D 参考答案：B略10. （4分）函数f（x）=ax（0a1）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为（）ABCD参考答案：A考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数为单调函数，故函数f（x）=ax（0a1）在区间在区间上的最大值与最小值的差是，由此构造方程，解方程可得答案解答：函数f（x）=ax（0a1）在区间上为单调递减函数，f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，最大值比最小值大，1a2=，解得a=故选：A点评：本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题

6、4分,共28分11. 函数f（x）=x的函数值表示不超过x的最大整数，例如，3.5=4，2.1=2已知定义在R上的函数g（x）=x+2x，若A=y|y=g（x），0 x1，则A中所有元素的和为 参考答案：4【考点】函数的值域【分析】利用分类讨论思想求出A中所有的元素，由此能求出A中所有元素的和【解答】解：当x0，），02x1，f（x）=x+2x=0；当x，1），12x2，f（x）=x+2x=1；当x=1，时2x=2，f（x）=x+2x=3A=y|y=f（x），0 x1=0，1，3A中所有元素的和为0+1+3=4故答案为：412. 在等比数列an中，已知，若，则的最小值是_.参考答案：12【分析

7、】利用等比数列的通项公式化简，可得根据可判断将变形为，利用基本不等式的性质即可得出结果【详解】在等比数列中，化为：若，则，当且仅当时取等号若，则，与矛盾，不合题意综上可得，的最小值是，故答案为12【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、基本不等式的性质，属于中档题在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.13. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的区域为M，表示的区域为N，若，则M与N公共部分面积的最大值为 参考答案： 不等式组

8、表示的平面区域是一个三角形，当时，区域如图所示，其面积为当时，M与N公共部分面积的最大值为.14. 已知幂函数的图象过点，则_.参考答案：略15. 已知数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为_参考答案：略16. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2，若对任意的xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】由当x0时，f（x）=x2，函数是奇函数，可得当x0时，f（x）=x2，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），再根据不等式f（x+t）2f（x）=f（x

9、）在t，t+2恒成立，可得x+tx在t，t+2恒成立，即可得出答案【解答】解：当x0时，f（x）=x2函数是奇函数当x0时，f（x）=x2f（x）=，f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，x+tx在t，t+2恒成立，即：x（1+）t在t，t+2恒成立，t+2（1+）t解得：t，故答案为：，+）【点评】本题考查了函数恒成立问题及函数的奇偶性，难度适中，关键是掌握函数的单调性与奇偶性17. 函数，的最小值是 参考答案：0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知R为实数集

10、，集合A=x|log2x1，B=x|xa4（）若a=2，求A（?RB）；（）若AB=B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】（）若a=2，求出A，?RB，即可求A（?RB）；（）若AB=B，则A?B，即可求实数a的取值范围【解答】解：（）log2x1，x2，即A=2，+），a=2，B=x|x6，?RB=（，6，A（?RB）=2，6；（）AB=B，A?B，A=2，+），B=x|xa+4，a+42，a2【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题19. 已

11、知函数.（1）求函数的定义域；（2）若实数，且，求的取值范围.参考答案：（）要使有意义，则即要使有意义，则 即所以的定义域.（）由（）可得： 即 所以，故的取值范围是20. （本小题12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的值。参考答案：(1)(2)21. （本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期及单调递增区间；（）若，求函数的值域参考答案：解：（）f（x）=cos x（sin x+cos x）+1=cos2x+sin x cos x+1=+1=cos2x+sin2x+=sin（2x+）+T=即函数f（x）的最小正周期为由f（x）=sin（2x+）+由2k2x+2k+，解得：+kx+k，故函数f（x）=sin（2x+）+的单调递增区间为+k，+k，。（）x, ，2x，2x+sin（2x+）11sin（2x+）+函数的值域为1, 22. 直三棱柱中，（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若直线与平面所成角为，求三棱锥的体积（3