山东省德州市张庄中学高一数学文月考试卷含解析

1、山东省德州市张庄中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）AacbBabcCbacDbca参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质；不等关系与不等式【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数，对数函数和幂函数的性质分别判断a，b，c的大小，即可判断【解答】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.20，00.21，即0a1，b0，c1，bac故选：C【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和

2、幂函数的性质是解决本题的关键2. 参考答案：D略3. 函数f（x）=lnx+x33的零点所在大致区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】二分法的定义【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）=lnx+x33在（0，+）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）的值，发现f（1）?f（2）0，即可得到零点所在区间【解答】解：f（x）=lnx+x33在（0，+）上是增函数f（1）=20，f（2）=ln2+50f（1）?f（2）0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）=lnx+x33的零点所在区间为（1，2）故选：B4. 函数yxcosx的部分

3、图象是（ ）参考答案：D略5. 式子的值为( )A. B. 0C. 1D. 参考答案：D【分析】利用两角和的正弦公式可得原式为cos（），再由特殊角的三角函数值可得结果.【详解】cos（）coscos，故选D【点睛】本题考查两角和的余弦公式，熟练掌握两角和与差的余弦公式以及特殊角的三角函数值是解题的关键，属于基础题.6. 已知集合，则AB= ( ).A. (2,3)B. 2,3)C.4,2D. (4,3) 参考答案：B【分析】求解一元二次不等式的解集，化简集合的表示，最后运用集合交集的定义，结合数轴求出.【详解】因，所以，故本题选B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合交集的运算

4、，正确求解一元二次不等式的解集、运用数轴是解题的关键.7. 设函数f（x）=，若存在x1，x2R，且x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A（，2）（1，+）B（，12，+）C（，21，+）D（，1）（2，+）参考答案：D【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】作出函数f（x）的图象，数形结合，得：2+a222+a，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=，存在x1，x2R，且x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，可作出如右图所示的函数f（x）的图象，结合图象得：2+a222+a，a2a20，解得a1或a2实数a的取值范围是（，1）（2，+）

5、故选：D【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用8. 设a=e0.3，b=0.92，c=ln0.9，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDbca参考答案：B【考点】对数值大小的比较【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】由于a=e0.31，0b=0.921c=ln0.90，即可得出【解答】解：a=e0.31，0b=0.921c=ln0.90，cba故选：B【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 集合，则AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先化简集合

6、A,B，再求AB得解.【详解】由题得，所以.故选：C【点睛】本题主要考查不等式的解法和集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10. （5分）已知函数，则f（f（f（1）的值等于（）A21B2+1CD0参考答案：C考点：函数的值 专题：计算题分析：根据分段函数的定义域，求出f（1）的值，再根据分段函数的定义域进行代入求解；解答：函数，f（1）=2+10，f（f（1）=0，可得f（0）=，f（f（f（1）=，故选C；点评：此题主要考查函数值的求解，是一道基础题；二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则方程的解_参考答案：212. P为圆x2

7、+y2=1的动点，则点P到直线3x4y10=0的距离的最大值为参考答案：3【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆心（0，0）到直线3x4y10=0的距离等于=2，用2加上半径1，即为所求【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0）到直线3x4y10=0的距离等于=2，故圆x2+y2=1上的动点P到直线3x4y10=0的距离的最大值为2+1=3，故答案为：313. 如图所示，正方形BCDE的边长为a，已知，将ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：AB与DE所成角的正切值为；ABCE；平面ABC平面ADC其中正确的命题序号为参考答案：【考点】平面与

8、平面垂直的性质【分析】在中，由BCDE，知ABC（或其补角）为AB与DE所成角，由此能求出AB与DE所成角的正切值为；在中，由翻折后的图形知AB与CE是异面直线；在中，VBACE=；在中，由AD平面BCDE，知ADBC，又BCCD，由此推导出平面ABC平面ADC【解答】解：正方形BCDE的边长为a，已知，将ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，=，AE=，AD平面BCDE，AD=a，AC=，在中，BCDE，ABC（或其补角）为AB与DE所成角，AB=，BC=a，AC=，BCAC，tanABC=，AB与DE所成角的正切值为，故正确；在中，由翻折后的图形知AB与CE是异面直线

9、，故错误；在中， =，故错误；在中，AD平面BCDE，BC?平面ABC，ADBC，又BCCD，ADCD=D，BC?平面ADC，又BC?平面ABC，平面ABC平面ADC，故正确故答案为：14. 已知函数y=f（x+1）定义域是2，3，则y=f（2x1）的定义域是参考答案：【考点】函数的定义域及其求法【分析】利用函数的定义域是自变量的取值范围，同一法则f对括号的范围要求一致；先求出f（x）的定义域；再求出f（2x1）的定义域【解答】解：y=f（x+1）定义域是2，3，1x+14，f（x）的定义域是1，4，令12x14，解得0 x，故答案为：15. 设变量x, y满足约束条件则目标函数的最小值为_.

10、参考答案：略16. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= 参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】计算题【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：3【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值17. 函数的定义域是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

11、 已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx（）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（）求f（x）在区间， 上的最大值和最小值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（）当x，时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可求出f（x）的最大值和最小值【解答】解：（）已知函数函数f（x）=cos2x+sinxcosx化解可得：f（x）=cos2x+sin2x=sin（2

12、x）函数f（x）的最小正周期T=由2x，（kZ）解得：x函数f（x）的单调递增区间为：，（kZ）（）由（）知f（x）=sin（2x）当x，时，可得：2x所以sin（2x）即0f（x）故得f（x）在区间在，上的最大值为，最小值为019. 设数列是等差数列,且且成等比数列。(1)求数列的通项公式(2)设，求前n项和.参考答案：（1）；（2）.（1）设等差数列的公差为，又则，又，,成等比数列.，即,解得或， 又时，与，成等比数列矛盾，即. （2）因为， .20. 已知，且（1）求的值.（2）求的值.参考答案：21. （本题满分12分）已知函数（1）判断的奇偶性； （2）若，试用表示参考答案：解：（1）所以，则是奇函数. .6分（2） .8分 .12分22. 已知函数f（x）x2+a|x1|（1）当a2时，解方程f（x）2；（2）若f（x）在0，+）上单调递增，求实数a的取值范围参考答案：(1) x0或 (2) 2，0【分析】（1）即解方程x2+2|x1|2对分类讨论即得方程的解；（2）对分x1和0 x1两种情况讨论得解.【详解】（1）当a2时，f（x）x2+2|x1|2当x1时