安徽省合肥市肥东县八斗中学高二数学文月考试题含解析

1、安徽省合肥市肥东县八斗中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 参考答案：B略2. 抛物线的准线方程是（） A.x=B.x =C.y=2D.y=4参考答案：C抛物线的标准方程为： ，据此可得，抛物线的直线方程为：y2.本题选择D选项.3. 函数的导函数的图像如图所示，则的图像最有可能的是参考答案：C略4. 已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为( )A5B38C10D38参考答案：D【考点】简单线性规划 【专

2、题】数形结合；数形结合法；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（3，8），此时z=23+48=6+32=38，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键5. 一船自西向东匀速航行上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为（ ）A海里/小时B海里/小时C海里

3、/小时 D海里/小时参考答案：A略6. 不等式x（3x）0的解集是（）Ax|x0或x3Bx|0 x3Cx|x3Dx|x3参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法【分析】把不等式x（3x）0化为x（x3）0，写出解集即可【解答】解：不等式x（3x）0可化为x（x3）0，解得0 x3不等式的解集是x|0 x3故选：B7. 已知等差数列，首项，则使数列的前n项和成立的最大正整数n是A2011B2012C4023D4022参考答案：D略8. 某校开设街舞选修课程，在选修的学生中，有男生28人，女生21人.若采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本，则应抽取的女生人数为（ ）A9 B8 C7 D6

4、参考答案：D略9. 若点在椭圆上，F1，F2分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）A 1 B 2 C. D. 参考答案：A略10. 已知，且，则的值为（A） （B）或 （C） （D）或参考答案：【知识点】同角三角函数基本关系式、三角函数的性质【答案解析】C解析：解：因为01，而，得，所以，则选C【思路点拨】熟悉的值与其角所在象限的位置的对应关系是本题解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则 ；参考答案： 解析：过点(1,0)作x轴的垂线，与圆(x2)2y24交于点A,B，；12.

5、 将参数方程（t为参数），转化成普通方程为_参考答案：【分析】将参数方程变形为，两式平方再相减可得出曲线的普通方程.【详解】将参数方程变形为，两等式平方得，上述两个等式相减得，因此，所求普通方程为，故答案为：.【点睛】本题考查参数方程化为普通方程，在消参中，常用平方消元法与加减消元法，考查计算能力，属于中等题.13. 已知直线的极坐标方程，则极点到直线的距离为_参考答案：【分析】先将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再由点到直线的距离公式即可得出结果.【详解】由得，所以直线的直角坐标方程为，又极点的直角坐标为，所以极点到直线的距离为.故答案为【点睛】本题主要考查直线的极坐标方程与直角坐标方程的

6、互化，熟记公式即可，属于常考题型.14. 已知，若向量共面，则 .参考答案：315. 由图(1)有面积关系: 则由(2) 有体积关系:= 。 参考答案：略16. 在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”.四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 参考答案： 甲 17. 圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是参考答案：15考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题： 计算题分析： 由已知中圆锥的底面半径是3，高是4，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入

7、圆锥侧面积公式S=rl，即可得到答案解答： 解：圆锥的底面半径r=3，高h=4，圆锥的母线l=5则圆锥的侧面积S=rl=15故答案为：15点评： 本题考查的知识点是圆锥的侧面积，其中熟练掌握圆锥的侧面积公式S=rl，其中r表示底面半径，l表示圆锥的母线长，是解答本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若实数x，y满足约束条件（1）求目标函数z=x+y的最大值；（2）求目标函数z=的最小值参考答案：【考点】简单线性规划【分析】（1）画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可（2）转化目标函数，利用几何意义求解即可【解答】解：实数x

8、，y满足约束条件表示的可行域是ABC，其中A（，），B（2，1），C（3，0）（1）当直线z=x+y经过A时，目标函数取得最大值： =4（2）目标函数z=，它的几何意义时可行域的点与（3，3）的距离，由图形可知（3，3）到xy+1=0的距离最小，可得z=19. 设椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交z轴负半轴于点Q，且+=，过A，Q，F2三点的圆的半径为2过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）（I）求椭圆C的方程；（）设直线l的斜率k0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是

9、菱形如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程【分析】（I）因为，知a，c的一个方程，再利用AQF的外接圆与直线l相切得出另一个方程，解这两个方程组成的方程组即可求得所求椭圆方程；（II）设l的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系利用向量的坐标表示，利用基本不等式，即可求得m的取值范围【解答】解：（I）因为，所以F1为F2Q中点设Q的坐标为（3c，0），因为AQAF2，所以b2=3cc=3c2，a2=4cc=4c2，且过A，Q，F2三点的圆的圆心为F1（c，0），半径为2c因为该圆

10、与直线l相切，所以，解得c=1，所以a=2，b=，所以所求椭圆方程为；（）设l的方程为y=kx+2（k0），与椭圆方程联立，消去y可得（3+4k2）x2+16kx+4=0设G（x1，y1），H（x2，y2），则x1+x2=（x1m，y1）+（x2m，y2）=（x1+x22m，y1+y2）=（x1+x22m，k（x1+x2）+4）又=（x2x1，y2y1）=（x2x1，k（x2x1）由于菱形对角线互相垂直，则（）?=0，所以（x2x1）（x1+x2）2m+k（x2x1）k（x1+x2）+4=0故（x2x1）（x1+x2）2m+k2（x1+x2）+4k=0因为k0，所以x2x10所以（x1+x2）

11、2m+k2（x1+x2）+4k=0，即（1+k2）（x1+x2）+4k2m=0所以（1+k2）（）+4k2m=0解得m=，即因为k，可以使，所以故存在满足题意的点P且m的取值范围是）20. 设的内角的对边分别为，已知，向量 ，且与共线 （1）求角的大小； （2）求的值； （3）若,求边上的高.参考答案：略21. 函数.（1）求函数的单调区间；（2）若方程在区间1,2上恰有两个不等的实根，求实数m的取值范围.参考答案：（1）增区间为，减区间为；（2）.【分析】（1）对函数求导，分别求出导数大于零小于零的解，即可求出函数的单调区间；（2）令，对函数求导，利用导数研究出在区间的单调性，求出极值，求出

12、区间两个端点的函数值，再结合函数大致图像可得实数的取值范围。【详解】（1）的定义域为，则，由于恒成立，则在上大于零恒成立；在上为单调递增函数，又，当时，则函数增区间为，当时，则函数减区间为；（2）令，则；令，解得：，令，解得：，则的增区间为，令，解得：，则的减区间为，由此可得的大致图像如图：要使方程在区间上恰有两个不等的实根等价于函数与轴在区间有两个不同交点，从图像可得 ，解得： ，故答案为【点睛】本考查利用导数求解函数单调性、根据方程在某一区间内根的个数求解参数范围的问题，解决方程根的个数问题关键是能够将问题转化为函数的零点问题，通过数形结合法的方式进行求解。22. 斜率为的直线l经过抛物线y2=2px的焦点F（1，0），且与抛物线相交于A、B两点（1）求该抛物线的标准方程和准线方程；（2）求线段AB的长参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程；抛物线的简单性质【分析】（1）根据焦点可求出p的值，从而求出抛物线的方程，即可得到准线方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的