湖南省永州市郝皮桥中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

1、湖南省永州市郝皮桥中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设1，则，的大小关系是 （ ）ABC D参考答案：C 2. 过点M（2,4）作圆C：（x2）2（y1）225的切线l，且直线l1：ax3y2a0与l平行，则l1与l间的距离是A B C D参考答案：D3. 已知随机变量服从正态分布N（0，2），若P（2）=0.023，则P（22）=（）A0.477B0.625C0.954D0.977参考答案：C【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】画出正态分布N（0，1）

2、的密度函数的图象，由图象的对称性可得结果【解答】解：由随机变量服从正态分布N（0，2）可知正态密度曲线关于y轴对称，而P（2）=0.023，则P（2）=0.023，故P（22）=1P（2）p（2）=0.954，故选：C4. 设等差数列的前项和为，若，则（ ）A.64 B.45 C.36 D.27参考答案：B5. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（） A B C 2 D4参考答案：A 6. i为虚数单位，则（）2011=（）AiB1CiD1参考答案：A【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】由复数的运算公式，我们易得=i，再根据in的周期性，我们易得到（）2011的结果【解答

3、】解：=i（）2011=i2011=i3=i故选A7. 一次调查男女学生喜欢语文学科情况，共调查了90人，具体如下：据此材料，你认为喜欢语文学科与性别（ ）喜欢不喜欢男2025女3015A、有关 B、无关 C、不确定 D、无法判断参考答案：A8. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：D略9. 在平面内，是的斜线，则点在上的射影在（ ）A直线上 B直线上 C直线上 D内部参考答案：C略10. 已知集合，则AB=（ ）A. 1,0B. 0,1C. 1,0,1D. 2,0,1,2参考答案：A【分析】解出集合，利用交集的定义可得出集合.【详解】，.故选：A.【点睛】

4、本题考查集合交集的运算，同时也涉及了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为参考答案：120【考点】分层抽样方法；等可能事件的概率【分析】本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一【解答】解：B层中每个个体被抽到的概率都为，总体中每个个体被抽到的概率是，由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10=120

5、故答案为：12012. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB，AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC，ACD，ADB两两互相垂直，则三棱锥的三个侧面积，与底面积S之间满足的关系为_.参考答案：【分析】斜边的平方等于两个直角边的平方和，可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和，边对应着面【详解】由边对应着面，边长对应着面积，由类比可得，故答案为【点睛】本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理13. 设复数，若为实数，则x= 参考答案： 14. 如右图，有一个边长为2的正方形，其中有一块边长为1的正方形阴影部分，向大的

6、正方形中撒芝麻，假设芝麻落在正方形中任何位置上的概率相等，则芝麻落在阴影区域上的概率为 参考答案：略15. 直线和圆交于两点，则的中点坐标为 . 参考答案：16. 设当|x-2|a（a0）成立时，|x2-4|1也成立，则a的取值范围为 。参考答案：解析：设A=x| |x-2|a (a0) , B=x| |x2-4|1则A=（2-a, 2+a）, 由题意得A B，注意到这里a0，由A B得 于是可得a的取值范围为 17. 一组数据xi(1i8)从小到大的茎叶图为：4|0 1 3 3 4 6 7 8，在如图所示的流程图中是这8个数据的平均数，则输出的s2的值为_参考答案：7三、 解答题：本大题共5

7、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.（1）当时，求函数的零点个数；（2）若，使得，求实数m的取值范围.参考答案：(1)见解析；(2) (2,+) 【分析】（1）利用的符号讨论函数的单调性，结合零点存在定理可得零点的个数.（2）不等式有解等价于对任意恒成立即，构建新函数，求出后分和分类讨论可得实数取值范围.【详解】解：（1），即，则，令解得.当在上单调递减；当在上单调递增，所以当时，.因为，所以.又，所以，所以分别在区间上各存在一个零点，函数存在两个零点.（2）假设对任意恒成立，即对任意恒成立.令，则.当，即时，且不恒为0，所以函数在区间上单调递增.又，所以对任

8、意恒成立.故不符合题意；当时，令，得；令，得.所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，即当时，存在，使，即.故符合题意.综上可知，实数的取值范围是.【点睛】导数背景下的函数零点个数问题，应该根据单调性和零点存在定理来说明含参数的不等式的有解问题，可转化为恒成立问题来处理，后者以导数为工具讨论函数的单调性从而得到函数的最值，最后由最值的正负得到不等式成立.19. 如图，DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120，P、Q分别为AE、AB的中点(1)证明：PQ平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值参考答案：解：(1)证明：因为P、Q分别为AE、AB的中点，所以

9、PQEB.又DCEB，因此PQDC，PQ?平面ACD，从而PQ平面ACD. （4分）(2)如图，连结CQ、DP.因为Q为AB的中点，且ACBC，所以CQAB.因为DC平面ABC，EBDC，所以EB平面ABC，因此CQEB，又EBABB，故CQ平面ABE.由(1)有PQDC，略20. （本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）已知椭圆:的离心率为，点与椭圆上任意一点的距离的最小值为.（）求椭圆的标准方程；（）设直线与椭圆相交于两点，为左顶点，连接并延长交直线于两点，设分别为点的纵坐标，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.参考答案：（）由，得，故椭圆方程可化为设是椭圆上任意一点，则因，所以，故当时取得最小值 故，得，所以椭圆方程为.（）由得 （*）故，又，故直线方程为，令得，同理，于是由得 ，整理得：，即，得，所以有，整理得，代入（*）得所以直线方程为，过定点.21. （12分）对于任意正整数n，猜想2n1与（n+1）2的大小关系，并给出证明参考答案：时，； 2分时，；时，猜想时， 4分证明：当时，由以上知结论成立；假设当时，则时，而，因为，故，所以，即，即，即时，结论成立，由，知，对任意，结论成立22. 设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切。（1）求圆C