2023年湖南省邵阳市武冈私立振冈中学高二数学文期末试卷含解析

1、2023年湖南省邵阳市武冈私立振冈中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式|x-1|+|x+2|的解集为( )(A) (B) (C) (D) ks*5u参考答案： D略2. ABC中，a、b、c是内角A、B、C的对边，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列，则下列两条直线，的位置关系是 A.重合 B.相交 C.垂直 D.平行参考答案：A本题涉及三角函数、数列与直线三章内容，具有较强的综合性，注重考查理性思维，灵活选用方法。本题采用特值法，令，不难选出A。3. 过直线上的一点作圆

2、的两条切线，当直线，关于对称时，它们之间的夹角为（ ）ABCD参考答案：C设过直线上一点作圆切线，圆心直线，关于对称，直线与垂直，点到直线的距离，又圆的半径为，与直线的夹角均为，与夹角为故选4. 在等差数列中则的最大值等于（ ） A. 3 B. 6 C.9 D. 36参考答案：C略5. 已知随机变量X的分布列如下: ，则ab的值是（ ）X4a910P0.30.1b0.2A. 1.8B. 2.4C. 2.8D. 3.6参考答案：C【分析】根据分布列中概率和为1可求得；利用数学期望公式可构造出关于a的方程，解出a，从而可求得ab.【详解】由题意得：，解得：又，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查随

3、机变量分布列中概率的性质、数学期望的求解问题，属于基础题.6. 若，则k=( )A、 1 B、 0 C、 0或1 D、以上都不对 参考答案：C7. 已知，则“或”是“”的（ ）A. 充要条件B. 必要非充分条件C. 充分非必要条件D. 既非充分也非必要条件参考答案：B【分析】通过反例可知“或”是“”的非充分条件；利用逆否命题为真可知若，则或为真，验证出“或”是“”的必要条件，从而可得结果.【详解】若，则，可知“或”是“”的非充分条件；若，则或的逆否命题为：若且，则；可知其逆否命题为真命题，则原命题为真；则“或”是“”的必要条件；则“或”是“”的必要非充分条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条

4、件、必要条件的判定，关键是能够利用原命题与逆否命题同真假来判断出必要条件成立.8. 不等式x22x+30的解集为（）Ax|x3或x1Bx|1x3Cx|3x1Dx|x3或x1参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题【分析】在不等式两边同时除以1，不等式方向改变，再把不等式左边分解因式化为x1与x+3的乘积，根据两数相乘同号得正可得x1与x+3同号，化为两个不等式组，分别求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集【解答】解：不等式x22x+30，变形为：x2+2x30，因式分解得：（x1）（x+3）0，可化为：或，解得：x3或x1，则原不等式的解集为x|x3或x1故选D【点评】此题考查

5、了一元二次不等式的解法，利用了转化的数学思想，是高考中常考的基本题型其中转化的理论依据是根据两数相乘同号得正、异号得负的取符号法则9. 某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A9B18C27D36参考答案：B【考点】分层抽样方法【分析】根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果【解答】解：设老年职工有x人

6、，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，x+2x+160=430，x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，在抽取的样本中有青年职工32人，每个个体被抽到的概率是=，用分层抽样的比例应抽取90=18人故选B10. 已知x与y之间的一组数据，已求得关于y与x的线性回归方程为，则m的值为（ ）x0123ym456A2 B3 C.4 D5参考答案：B因为 ， ，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a，bR，i是虚数单位，若（1+i）（1bi）=a，则的值为 参考答案：2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数相等的充要条件，构造关于a，

7、b的方程，解得a，b的值，进而可得答案【解答】解：（1+i）（1bi）=1+b+（1b）i=a，a，bR，解得：，=2，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是复数的乘法运算，复数相等的充要条件，难度不大，属于基础题12. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点D是上底的中心，那么BG与AD所成的角的大小是 .参考答案：13. 某校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是参考答案：15014. 对于N*,定义，其中K是满足的最大整数，x表示不超过x的最大整数，如，则（1） 。（2）满足的最大整数m

8、为 。参考答案：（1）223（2）设m=10ka0+10k-1a1+10oai为不大于9的自然数，i=0,1,，k，且a00，则f(m)=(10k-1+10k-2+1) a0+(10k-210k-3+1)a1+ ak-1,因为f(m)=100，而K=1时，f(m)2时，f(m)( 10k-1+10k-2+1) a0100故k的值为2，所以f(m)=11 a0+ a，要使m最大，取a0=9，此时a1=1，再取a2=9，故满足f(m)=100的最大整数m为919。15. 若如图所示的算法流程图中输出y的值为0，则输入x的值可能是_(写出所有可能的值)参考答案：0，3,1无16. 已知是椭圆上的点，

9、则的取值范围是_参考答案：13,13 【分析】利用参数方程表示出，利用三角函数的知识来求解取值范围.【详解】由椭圆方程可得椭圆参数方程为：（为参数）可表示为：，其中 本题正确结果：【点睛】本题考查椭圆中取值范围的求解问题，采用参数方程的方式来求解，可将问题转化为三角函数的值域求解问题.17. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，根据圆锥是由半径为R的半圆卷成，求出圆锥的底面半径与高，即可求得体积【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2r=R，R2=r2+h2，V=故答案为：三、 解答题：本大题共5小

10、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为宣传平潭综合试验区的“国际旅游岛”建设，试验区某旅游部门开发了一种旅游纪念产品，每件产品的成本是12元，销售价是16元，月平均销售件。后该旅游部门通过改进工艺，在保证产品成本不变的基础上，产品的质量和技术含金量提高，于是准备将产品的售价提高。经市场分析，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为。记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.（1）写出与的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.参考答案：（1）依题意得 4分（没写定义域扣1分，结果写也

11、可以）（2）由（1）得 6分 令得 当时，；当时，； 10分 所以 当时，取得最大值. 11分 即 当纪念品的售价为元时，该旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.12分19. 曲线C上任一点到点，的距离的和为12， 曲线C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A、B两点，点P在曲线C上，且位于x轴上方，（）求曲线C的方程； （）求点P的坐标；（）以曲线C的中心为圆心，AB为直径作圆O，过点P的直线l截圆O的弦MN长为，求直线l的方程参考答案：解：（）设G是曲线C上任一点，依题意，曲线C是以E、F为焦点的椭圆，且椭圆的长半轴a=6，半焦距c=4，短半轴b=，所求的椭圆方程为； （）由已知,，设点P的坐标

12、为，则由已知得则，解之得，由于，所以只能取，于是，所以点P的坐标为； （）圆O的圆心为（0，0），半径为6，其方程为， 若过P的直线l与x轴垂直，则直线l的方程为，这时，圆心到l的距离，符合题意； 若过P的直线l不与x轴垂直，设其斜率为k，则直线l的方程为，即，这时，圆心到l的距离 ，化简得，直线l的方程为，综上，所求的直线l的方程为或略20. 如图，已知双曲线的右焦点F，点A，B分别在C的两条渐近线上，AFx轴，ABOB，BFOA（O为坐标原点）求双曲线C的方程参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】设F（c，0），通过，直线OB方程为，直线BF的方程为，解得B的坐标，求出A的坐标，然后求出AB的斜率，利用ABOB，求出a2=3，即可得到双曲线C的方程【解答】解：设F（c，0），因为b=1，所以，直线OB方程为，直线BF的方程为，解得又直线OA的方程为，则又因为ABOB，所以，解得a2=3，故双曲线C的方程为21. 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用