2023年福建省三明市河龙中学高三数学文期末试题含解析

1、2023年福建省三明市河龙中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的左焦点为F1，y轴上的点P在椭圆外，且线段PF1与椭圆E交于点M，若，则椭圆E的离心率为（ ）A B C. D参考答案：C2. （5分）已知函数f（x）=2ax33ax2+1，g（x）=x+，若任意给定的x00，2，总存在两个不同的xi（i=1，2）0，2，使得f（xi）=g（x0）成立，则实数a的取值范围是（） A （，1） B （1，+） C （，1）（1，+） D 1，1参考答案：A【考点】： 利用导数研究函数的单调

2、性【专题】： 导数的综合应用【分析】： 由题意可以把问题转化为求函数f（x）和函数g（x）的最值，并有题意转化为两个函数的值域的关系问题即可得到结论解：f（x）=6ax26ax=6ax（x1）当a=0时，显然不可能；当a0时，函数f（x）的变化情况如下表所示x 0 （0，1） 1 （1，2） 2f（x） 0 0 + f（x） 1 递减 极小值1a 1+4a又因为当a0时，g（x）=x+在0，2上是减函数，对任意x0，2，g（x），不合题意；当a0时，函数f（x）的变化情况如下表所示x 0 （0，1） 1 （1，2） 2f（x） 0 + 0 f（x） 1 递增 极大值1a 递减 1+4af（x）

3、在0，2的最大值为1a；又因为当a0时，g（x）=x+在0，2上是增函数，所以对任意x0，2，g（x），由题意必有g（x）maxf（x）max，可得1a，解得a1综上a的取值范围为（，1）故选：A【点评】： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查存在性问题，确定函数的最大值是关键综合性较强，有一定的难度3. 钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 （ ）A充分条件B必要条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件参考答案：B略4. 如果实数x、y满足条件那么z=4x2-y的最大值为 A1 B2 C D参考答案：5. “直线”是“函数图象的对称轴”的（ ）A充分不

4、必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A6. 设函数项和是 （ ） A B C D参考答案：答案:C 7. 在中，若向量满足，则的最大值与最小值的和为（ ）A 7 B8 C. 9 D10参考答案：D8. 设是实数，且，则实数 （ ） A B1 C2 D参考答案：B因为，所以不妨设，则，所以有，所以，选B.9. 若，则下列不等式恒成立的是 （ ） A B C D参考答案：D略10. 定义函数，若存在常数，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在上的几何平均数为.已知，则函数在上的几何平均数为（ ） A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

5、,共28分11. 四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在表面积为16的同一球面上，则PA=参考答案： 【考点】球的体积和表面积【分析】连结AC、BD，交于点E，则E是AC中点，取PC中点O，连结OE，推导出O是该四棱锥的外接的球心，可得球半径，由四棱锥的所有顶点都在表面积为16，建立方程求出PA即可【解答】解：连结AC，BD交于点E，取PC的中点O，连结OE，则OEPA，所以OE底面ABCD，则O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O球心，均为=，所以由球的表面积可得4（）2=16，解得PA=，故答案为：【点评】本题考查四面体的外接球的表面积，

6、考查勾股定理的运用，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养12. 设，若，则的最小值为_参考答案：4 【知识点】基本不等式；等比数列的性质D3 E6解析：，当且仅当时取等号，所以的最小值为故答案为4.【思路点拨】由条件a+b=1,利用基本不等式求出它的最小值13. 函数的最小正周期T=参考答案：略14. 已知，则与的夹角为 参考答案：略15. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_参考答案：12略16. 在的展开式中，项的系数是.（用数字作答）参考答案：120 略17. 一只口袋内装有大小

7、相同的5只球，其中3只黑球，2只白球， 从中一次随机摸出2只球，至少有1只黑球的概率是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人； （II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.表1

8、：生产能力分组人数4853表2：生产能力分组人数 6 y 36 18（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论） （ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 参考答案：解析：（）甲、乙被抽到的概率均为，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为 .（）（i）由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名. 故 ，得， ，得. 频

9、率分布直方图如下从直方图可以判断：B类工人中个体间的关异程度更小 . （ii） ， ， A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的会计值分别为123，133.8和131.1 . 19. (本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打球不喜爱球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步

10、调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.（下面的临界值表供参考）0.150.100.05来:0.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)参考答案：19.（本题满分12分）如图，正三棱锥O-ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积。参考答案：21. （本小题满分12分）记函数的定义域为集合A，函数在为增函数时的取值集合为B,函数的值域为集合C.(1) 求集合A, B, C；(2) 求集合, A(BC)参考答案：略22. （10分）（2015?庆阳模拟）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上（）若，求的值；（）若EF2=FA?FB，证明：EFCD参考答案：【考点】： 圆內接多边形的性质与判定；相似三角形的判定；相似三角形的性质【专题】： 计算题；证明题【分析】： （I）根据圆内接四边形的性质，可得ECD=EAB，EDC=B，从而EDCEBA，所以有，利用比例的性质可得，得到；（II）根据题意中的比例中项，可得，结合公共角可得FAEFEB，所以FEA=EBF，再由（I）的结论EDC=EBF，利用等量代换可得FEA=EDC，内错角相等，所以EFCD解：（）A，B，C，D四点共圆，ECD=EAB，E