内蒙古自治区赤峰市新惠第二中学2022年高三数学理期末试卷含解析

1、内蒙古自治区赤峰市新惠第二中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则满足的a的取值范围是（）A. (,0B. 0,2C. 2,+)D. (,02,+) 参考答案：D【分析】令，则的解为，再结合的图像，则可得的解，它就是的解.【详解】作出的图象，可得的最小值为，令，考虑的解，考虑与的图像的交点情况，如图所示故，下面考虑的解，如图所示，可得或故选D.【点睛】复合方程的解的讨论，其实质就是方程组的解的讨论，一般我们先讨论的解，再讨论，后者的解的并集就是原方程的解.2. 袋中有形状和大小

2、都相同的小球5个，球的编号依次为1、2、3、4、5，从袋中依次取三次球，每次取1个球，取后放回，若每个球被取出的可能性均等，则取出的球的最大号码为3的概率为（ ）。(A) (B) (C) (D) 高考资源网参考答案：B略3. 三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，且ABBC，AB=BC=4,AA1=6，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A68 B32 C17 D164参考答案：A4. （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C5. 右图的程序框图所描述的算法称为欧几里德辗转相除法若输入，则输出的的值为（ ）A0 B11 C22 D88参考答案：B试题分析：第一次循环：

3、；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；第五次循环：；结束循环，输出选B.考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6. 设集合A=2，1，1，2，B=3，1，0，2，则AB的元素的个数为（）A2B3C4D1参考答案：A【考点】1E：交集及其运算【分析】根据交集的运算求出A、B的交集即可【解答】解：A=2，1，1，2，B=3，1，0，2，则AB=1，2，2个元素，故选：A7. 已知集

4、合，则AB=（）A. 0B. 1,0C. 1,0，1D. (,1) 参考答案：C【分析】首先简化集合B，然后根据并集的定义得结果.【详解】B=xN|x1=0， AB=-1，0，10=-1，0，1 故选：C【点睛】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键8. 设函数f（x）是定义在（0，+）上的可导函数，其导函数为f（x），且有2xf（x）+x2f（x）0，则不等式（x2014）2f（x2014）4f（2）0的解集为（）A（2012，+）B（0，2012）C（0，2016）D（2016，+）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先构造函数g（x）=x2f（x），再根

5、据导数和函数的单调性的关系得到g（x）在（0，+）为增函数，由（x2014）2f（x2014）4f（2）0得到g（x2014）g（2）根据函数的单调性即可求出答案【解答】解：令g（x）=x2f（x），g（x）=2xf（x）+x2f（x），2f（x）+x2f（x）0，g（x）0，在（0，+）恒成立，g（x）在（0，+）为增函数，（x2014）2f（x2014）4f（2）0，（x2014）2f（x2014）4f（2），g（2）=4f（2），g（x2014）g（2），解得x2016，故选D【点评】本题考查函数的单调性与导数的关系，两个函数乘积的导数的求法，而构造函数是解本题的关键9. 已知全集，集合

6、，若中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线均对称，且，则中的元素个数至少有 ( ) A.个 B.个 C.个 D.个参考答案：C【测量目标】逻辑思维能力/具有对数学问题进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论证的能力.【知识内容】方程与代数/集合与命题/集合及其表示.【试题分析】因为,中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线对称，所以所以中的元素个数至少有8个，故答案选C.10. 函数 的图象如图，则的解析式和的值分别为（ ）AB. CD.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛掷一枚均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1、

7、2、3、4、5、6），则事件“出现点数大于4”的概率是_ 参考答案：12. 三棱锥的侧棱两两垂直且长度分别为2cm，2cm，1cm，则其外接球的表面积是 ? cm2 参考答案：9p 略13. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步，欲知为田几何”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为平万千米参考答案：21【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由题意画出图象，并求出AB、BC、AC的长，由余弦定理求出cosB，由平方关系求出si

8、nB的值，代入三角形的面积公式求出该沙田的面积【解答】解：由题意画出图象：且AB=13里=6500米，BC=14里=7000米，AC=15里=7500米，在ABC中，由余弦定理得，cosB=，所以sinB=，则该沙田的面积：即ABC的面积S=21000000（平方米）=21（平方千米），故答案为：2114. 已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_.参考答案：试题分析：由函数在R上单调递减得，又方程恰有两个不相等的实数解，所以，因此的取值范围是15. （4分）四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中不共面的4点，不同的取法共有种参考答案：141考点：排列

9、、组合及简单计数问题专题：计算题分析：由题意知从10个点中任取4个点有C104种取法，减去不合题意的结果，4点共面的情况有三类，取出的4个点位于四面体的同一个面上；取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点；由中位线构成的平行四边形，用所有的结果减去补合题意的结果解答：解：从10个点中任取4个点有C104种取法，其中4点共面的情况有三类第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C64种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4顶点共面，有3种以上三类情况不合要求应减掉，不同的取法共有C1

10、044C6463=141种故答案为 141点评：本题考查分类计数原理，考查排列组合的实际应用，是一个排列组合同立体几何结合的题目，解题时注意做到不重不漏16. 设函数由方程确定,下列结论正确的是 (请将你认为正确的序号都填上)是上的单调递减函数；对于任意，恒成立；对于任意，关于的方程都有解；存在反函数，且对于任意，总有成立参考答案：17. 设偶函数（的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形 （其中K，L为图象与轴的交点，M为极小值点），KML=90，KL，则的值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-

11、4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（+）=4.(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标.参考答案：【知识点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程L4 【答案解析】（1）x+y8=0；（2）解析：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），则由sin2+cos2=1化为+y2=1，曲线C2的极坐标方程为sin（+）=4，即有sincos+cossin=4，即为直线x+y8=0；（2）设P（

12、cos，sin），则P到直线的距离为d，则d=，则当sin（）=1，此时=2k，k为整数，P的坐标为（，），距离的最小值为=3【思路点拨】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式x=cos、y=sin，把极坐标方程化为直角坐标方程（2）设P（cos，sin），则P到直线的距离为d，运用点到直线的距离公式和两角和的正弦公式以及正弦函数的值域即可得到最小值19. 全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京开幕期间为了了解国企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用分层抽样方法抽取若干人组成

13、调研小组，有关数据见下表：（单位：人）相关人数抽取人数一般职工63中层27高管182 （1）求，；（2）若从中层、高管抽取的人员中选人，求这二人都来自中层的概率参考答案：.解：（1）由题意可得 ，所以，. 3分（2）记从中层抽取的人为，从高管抽取的人为，则抽取的人中选人的基本事件有：，共种. 8分设选中的人都来自中层的事件为，则包含的基本事件有：，共种. 10分因此. 故选中的人都来自中层的概率为. 12分20. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，为上一点，且.（1）求的长；（2）求二面角的正弦值。参考答案：（I）（II）（I）（II）21. （本小题满分12分）

14、设a0，函数f(x)x2(a3)x2a3ex，g(x)2ax .（）当a1时，求f(x)的最小值；（）假设存在x1，x2(0，)，使得|f(x1)g(x2)|1成立，求a的取值范围.参考答案：（）f(x)x2(a1)xaex(xa)(x1)ex， a1， 当x(，a)时，f(x)递增，当x(a，1)时，f(x)递减，当x(1，)时，f(x)递增. 函数f(x)的极大值点为x1a，极小值点为x21，而f(1)(1a)e0，f(a)0，令h(x)x2(a3)x2a3，则其图象的对称轴为xa，h(a)a30， 当xa时，h(x)x2(a3)x2a30， f(x)0.当xa时，f(x)的最小值为f(1)(1a)e0. f(x)的最小值是(1a)e.（）由（）知，当a1时，f(x)在(0，)上的值域是(1a)e