《两条直线的位置关系》教案

1、两条直线的位置关系教学目标：1知识与技能：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用初步尝试进行简单的推理2过程与方法：在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力善于举一反三

2、，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识3情感与态度：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性教学重难点重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用理解垂直、垂足、垂线段等定义难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角、垂线段的性质，并能用规范的语言描述性质教学准备实物图片、ppt课件.教学过程一、创设情境，引入新课教师活动：向同学们展示一些生活中的图片：双杠、铁轨、

3、比萨斜塔等，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系【设计意图：让学生观察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还可以为下面的分类提供依据，为了解平行线、相交线的概念打下基础】二、建立模型，探索新知互动探究一、平行线、相交线的概念：师生活动：1、请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？（选取一个小组的代表上黑板上演示给大家看）（板书：平行、相交、重合，并给出相交线的定义）若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线2、凡未作特别说明，我们只研究不重合的情形，则去掉重合这种情况，在同一平面上两条直线有

4、几种位置关系？（板书：去掉重合，并总结出同一平面内的两条直线的位置关系）同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种3、若两直线不相交，则这两条直线在同一平面内是什么位置关系？板书：（留空）不相交的两条直线叫做平行线.AB4、出示立方体框架，谁能指出立方体框架中哪些棱既不平行也不相交呢？为什么？15、在留空之处用彩色粉笔填上“在同一平面内*6、那么理解平行线时，必须注意什么？L重点给学生强调平行线的三层意思：图1（1）“在同一平面”是前提条件；（2）“不相交”是指两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段（有时我们也说两条射线或两条线段平行，这实际上市指它们所在

5、的直线平行）【设计意图：让学生用两支笔动手操作，不但培养了学生的动手能力，还能让学生更深层次的体会到平行线的含义，进一步明确同一平面内两条直线的位置关系】互动探究二、对顶角的概念和性质：教师活动：”生活中处处有数学”现在请各位同学看一组生活中的图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？（多媒体展示X型晾衣架、栅栏、剪刀、小孔成像原理等图片）（教师板书，给出对顶角定义）两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角教师应关注：（1）对顶角只有在两条直线相交时才出现（2）对顶角是指两个角的位置关系学生活动：在纸上任意画两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系

6、？图2学生动手操作，自己得出结论，教师板书对顶角的性质:对顶角相等.牛刀小试：1、如图2，图中共有对对顶角.答案：4.从中，你发现一个锐角的补角比它的余角大互动探究三、余角、补角的概念和性质：学生活动：（教师演示ppt）计算：(1)44+46=；(2)30。2034+59。3926=；(3)10+25+55=；(4)96+84=；（5）58。45+121。15=答案：都填90；(6)50+75+55=学生计算并回答，总结它们的特点教师判断对错教师应关注：（1）计算的准确性（2）学生是否认真观察并思考【设计意图：通过计算复习上节课的知识，设置悬念，调动学生的积极性，更进一步促使渴望尽快的寻求到答

7、案，同时也为判断余角和补角做铺垫】师生活动：A：出示一组互余角B：出示一组互补角教师演示ppt互为余角.学生通过观察，回答教师提出的问题师生总结互为余角的概念然后，类比互为余角学习互为补角的概念如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角教师应关注：（1）学生的语言表达（2）学生是否能独立思考并积极参与到数学的问题中（3）学生是否真正理解了这两个概念【设计意图：教师演示，让学生通过观察，从直观的角度去感受互为余角、补角的概念并用语言去表达这两个概念，培养口语表达能力】牛刀小试：2、填表：ZaZa的余角Za的补角3262。23x答案：表格第一行：58

8、,148。；第二行：27。37,117。37；第三行：90-x，180-x；空格：903、判断一个角有余角也一定有补角.()(2)个角有补角也一定有余角.()(3)一个角的补角一定大于这个角()答案：(1)丁；(2)X；(3)X.学生计算并回答,对照答案,教师根据回答给以评价教师应关注：(1)计算的准确性是否会用含有未知数的式子表示余角和补角,是否准确理解概念【设计意图：通过利用余角和补角的概念来进行计算,一方面检查是否理解概念；另一方面培养计算能力】学生活动：1、如图3,Z1与Z2互余，Z3与Z4互余，如果Z1=Z3，那么Z2与Z4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？图32、如图4,

9、如果Z1与Z2互补，Z3与Z4互补，Z1=Z3,那么Z2与Z4有什么关系?为什么？图4学生分组进行讨论，交流并让代表发言教师让学生猜想、简单说理、得出结论根据回答进行引导，并给以积极的评价并让学生反思这个过程教师提出问题，学生类比余角的性质独立解决该问题教师应关注：(1)学生语言是否准确、规范(2)几何语言的表达是否准确、规范(3)思维是否清晰同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等【设计意图：学生有了探究余角的经验，会主动迁移到补角上来，类比余角的性质进行自主探究，从而达到“由扶到放”的目的从而培养学生独立思考的习惯，以及迁移知识的能力】例1、已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数

10、分析：可以利用方程思想解决这道题解：设这个角为X。，则180-x=4(90-X),.*.x=60.答：这个角是60。【设计意图：本例题不但考查学生对概念的理解，同时也渗透方程的思想.学生感觉到几何问题用方程解决更简单.】牛刀小试：4、如图5,E、F是直线DG上两点，Z1=Z2,Z3=Z4=90。，找出图中相等的角并说明理由.DEFG答案：Z5=Z6,理由是：等角的余角相等.本题相对复杂，为了更好让学生得到发展，先让学生独立思考，然后在进行交流.教师给以评价.【设计意图：本题是利用余角的性质解决，学生经历“独立思考交流结论”这样一个过程，既培养独立的意识，又有合作.既充分发表个人的见解，让他们体

11、验成功，又锻炼了口语表达.】5、如图6,已知AOB是一直线，OC是/AOB的平分线，ZDOE是直角，图中哪些角互r余？哪些角互补？哪些角相等？答案：互余：Z1与Z2，Z1与Z4,Z2与Z3,Z4与Z3；互补：Z1与ZEOB,Z3与ZEOB,Z4与ZAOD,Z2与ZAOD,ZAOC与ZBOC,/AOC与/DOE,/BOC与/DOE.相等：ZAOC=ZBOC=ZDOE,Z1=Z3,Z2=Z4.教师应关注：(1)学生对余角和补角概念的理解,是否会用含有未知数的代数式表示一个角的余角和补角（2）学生是否真正理解余角的性质，并能在具体的问题中进行应用学生的几何语言是否规范、标准【设计意图：本题是利用余角

12、和补角的性质、角的平分线和直角定义来解决，学生充分运用所学知识来尝试解决，先独立思考，然后一起讨论，培养学生独立思考的习惯、合作交流的意识，又从多个角度了解、认识这个问题，从而真正做到理解】三、归纳小结，认知升华：学生思考，谈自己的收获和体会教师给以补充总结一下内容：1、同一平面内两条直线的位置关系：平行、相交2、概念：（1）对顶角；（2）余角；（3）补角3、性质：（1）对顶角性质；（2）余角性质；（3）补角性质四、巩固新知，学以致用：教材习题五、布置作业，分层训练1请每位同学提前搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，重点关注有关“垂直”的内容，然后小组内交流资料，进行合理分类

13、、整理有关结论教师提前进行筛选，捕捉出有代表性的题目，课堂上由学生本人主讲，最后概括出的位置关的位置关系复习两条直线结论巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：问题：1.观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗?系？2.你还能提出哪些问题？.归纳总结两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直（perpendicular）,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.通常用“丄”表示两直线垂直.活动目的：数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，既复习了上一节课的知识点两条直线的位置关系，又体会到生活中大量存在特殊的相交线垂直，在比较中发

14、现发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直”无处不在”；使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中抽象出有价值的数学模型，然后利用现代化教学手段加强直观教学，在展示学生作品中进行师生互动、生生互动，激发学生的学习热情，调动学生的参与意识动手实践，探究新知你能画出两条互相垂直的直线吗?你有哪些方法？小组交流，相互点评用自己的语言描述你的画法.动手画一画1：工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？工具2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？

15、说出你的画法和理由活动目的：”条条大路通罗马”，相同的问题可以借助不同的工具不同的方法来解决，让学生的思维得到充分发散，引导学生透过现象看本质通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示课改理念之一就是改变学生被动的学习方式，让学生积极主动的投身于“做数学”中本环节的设置，将问题更加形象生动的呈现在学生面前，让学生在经历思考、实践、猜想，动手验证等过程，不仅加深对“垂直”的理解，而且感受到“做数学“的乐趣，从而享受到成功的喜悦，形成探索新知的内驱力！而学生在相互交流探讨中，可以相互点拨，顺其自然的掌握新知识对于第2问的最后一种画法，必要Cn时给出示范，并利用量角器等

16、工具进行验证，为今后探索图形的性质积累活动经验动手画一画2：问题h请画出直线m和点你有几种画法？问题也过点A画直线m的垂线，你能画出劣少条?请用你自己的语言槪括你的发现归纳结论：图2.1-31.点A和直线m的位置关系有两种：点A可能在直线m上，也可能在直线m外.2平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直活动目的：这是本节课的难点，首先通过让学生画“点和直线的位置关系”，让学生在直观中抽象出“点在直线上和点在直线外”这一数学模型，这是分散难点的有效途径，让学生在看似“盲目”的探究中发现问题的本质，增加继续探究的勇气！问题的设置由易到难，由直观画图到理性思考的过程.学生的学习兴趣在问题串的激发

17、下，逐步高涨.开放的环境让学生拥有了自由发挥的空间.1动手画一画3：请画出直线l和l外一点P做PO丄/,O是垂足，在直线l上取点A,B,C,比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？活动目的：通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，能更好的关注知识的形成过程，这也是促使学生认真审题的重要策略.比较线段的大小，是学生能轻松解决的问题，他们在动手操作中，很容易得出结论，轻而易举地掌握这一重要性质AHOC1第三环节学以致用，步步为营请动手画一画四如图：一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校问题1：汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响当汽车行

18、驶到何处时分别对两个学校影响最大？在图中标出来问题2：当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？问题3：在哪一段对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？（用文字表达）活动目的：通过一题多问，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法本环节的设置能够很好地锻炼学生的观察、分析、归纳的能力，使数学学习充满了趣味性和挑战性本题的设置可以较大限度的调动学生的参与热情，学生通过动手画图，就可以将一个较难的题目分解于无形，从而轻而易举的突破难点；本题的设置，为学生掌握解决难题的方法指明了方向第四环节综合应用，开阔视野问题1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？能说说说其中的道理吗？与同伴交流CB2.152.16问题2：如图2.1-5已知ZACB=90,即直线ACBC；若BC=4cm,AC=3cm,AB=5cm,那么点B到直线AC的距离等于，点A到直线BC的距离等于，A、B两点间的距离等于你能求出点C到AB的距离吗？你是怎