17.1 勾股定理(第2课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

1、 17.1勾股定理(第2课时)一、内容及内容解析1内容应用勾股定理解决实际问题2内容解析勾股定理是求解线段长度问题常用的工具之一，由勾股定理可知，如果一个直角三角形两直角边长分别为a,b斜边长为c,那么a2+b2=c2.也就是说，在直角三角形中，已知任意两条边的长，就可以求出第三条边的长勾股定理的应用分为实际生活应用和数学问题应用，本课时重在解决勾股定理在实际生活中的应用运用勾股定理解决实际问题需要从实际问题中抽象出直角三角形，体现了转化和数形结合的思想，借助几何图形的形象关系来研究数量关系，有助于培养学生的几何直观，发展学生的空间想象能力因此，利用勾股定理解决实际问题可以培养学生的发散思维和

2、综合解决问题的能力也是提高学生分析问题和解决问题能力的途径之一基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：运用勾股定理解决实际问题二、目标及目标解析1目标能运用勾股定理求线段长度，并解决一些简单的实际问题；在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长2目标解析目标(1)要求学生能根据勾股定理来求实际问题中线段的长度；目标(2)要求学生在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能具体问题通过数学建模“翻译”为数学问题，根据数学问题呈现出来的特征选择或构造适当的直角三角形，建立已知和未知之间的联系

3、，进一步求出未知边的长度体会数学来源于生活，又应用于生活三、教学问题诊断分析受已有的知识和实际生活经验的限制，解决实际问题的难点是如何建立数学模型把实际问题转化为数学问题，并能选择合适方法求解在用勾股定理解决实际问题时，实际问题中呈现出来的可能是边之间的数量关系，此时勾股定理就作为求线段长的一个等量关系式，需要通过列方程解决求线段长度问题基于以上分析，可以确定本节课的教学难点是：把实际问题转化为直角三角形中的三边关系问题，在实际问题中寻找或建立适当的直角三角形，建立已知边和未知边长度之间的联系.四、教学支持条件分析借助多媒体的演示，帮助学生理解薄木板进门方向的选择和梯子下滑底端的位移，让学生明

4、白学习数学需要直觉，但更需要借助数据说话，数学能帮助我们对生活现象作出更精确的判断与解释！五、教学过程设计创设情境引出课题问题1上一节课我们学习了勾股定理，你能叙述勾股定理的内容吗？追问：应用勾股定理能解决什么问题？师生活动：教师让学生叙述勾股定理的内容.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，已知其中任意两条边可求出第三边教师阐述：直角三角形是一个很重要的特殊图形，学习一个几何图形，通常要学习它的定义、性质、判定、应用勾股定理可用来解决实际问题中一些与边长有关的问题设计意图：给学生以学法的指导，同时开门见山直入主题建立模型，解决问题例1一个门框的尺寸如图17.1(2)-1-1所示，一块长

5、3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？DC下II图17.1(2)-1-1问题2竖着或是横着能进去吗？师生活动：学生分析进门的方法，得出可以斜着试试看追问1：如何判断斜着是否可以进入呢？追问2：斜着进入最大的长度是多少？如何计算？师生活动：教师引导学生抽象出17.1(2)-1-2，把矩形问题转化为直角三角形问题对于RtAABC,可以求出斜边的长度AC=2.2，所以木板能从门框通过.图17.1(2)-1-2设计意图：让学生学会将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形.分析出已知量，得到待求量，让学生掌握解决实际问题的一般套路.跟踪练习：教科书第26页练习1.例2如图17.1(2)

6、-2,一架2.6米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4米.A图17.1(2)-2求梯子的底端B距墙角O多少米？如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端也外移0.5米吗？师生活动：师生共同分析问题中的已知条件并求解，引导学生抽象出如上图的两个直角三角形解决问题.设计意图：由例1，学生对解决实际问题的一般套路已有一定的经验积累，例2继续深化这种经验，在问题解决中让学生明白学习数学需要直觉，但更需要借助数据说话，数学能帮助我们对生活现象作出更精确的判断与解释！跟踪练习：教科书第26页练习2.问题3如果知道平面直角坐标系坐标轴上中任意两点的坐标为（x,0）,（0,y）,你能求这两

7、点的距离吗？设计意图：让学生了解平面直角坐标系两条互相垂直的坐标轴制造了直角,在平面直角坐标系中经常会利用直角三角形数形结合解决问题（三）拓展提高形成技能问题4我国古代有很多利用勾股定理解决的名题,九章算术中就有这样一个问题（书尺？追问1：本题的已知条件是否和上题解决的一样,是已知一个直角三角形的两条边？追：2：AB,AC边有何关系，能用同一个量来表示吗？师生活动：师生共同分析已知条件，可设AB=x,贝9AC=x+l,可有AB2+BC2=AC2可列方程得：x2+52=（x+1）2，通过解方程可得AB,AC；教师规范书写步骤.教师归纳：（1）重视对实际问题题意的正确理解；（2）建立对应的数学模型

8、，运用相应的数学知识；（3）方程思想在本题中的运用.设计意图：体会利用勾股定理列方程解决问题的方法,了解与勾股定理有关的历史名题.（四）回顾总结纳入系统教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容,并请学生回答以下问题：利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的注意点是什么？请与大家交流.本节课体现了哪些数学思想方法,都在什么情况下运用？（五）布置作业.教科书第28页,2,3,8,11.六、目标检测设计1.在RtABC中，AB=c,BC=a,AC=b,ZB=90已知a=5,b=12，求c；已知a=20,c=15，求b.第2题设计意图：考查勾股定理.2.如图，将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长是hcm,则h的取值范围是设计意图：考查应用勾股定理解决实际问题能力.3.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点.已知ZBAC=60,ZDAE=45,点D到地面的垂直距离DE=3込m,求点B到地面的垂直距离BC.设计意图：考查应用勾股定理解