北师大数学九年级上册《菱形的性质》教学大纲

1、教学目标 TOC o 1-5 h z 知识与技能:探索并掌握菱形的概念和菱形所具有的特殊性质,会进行简单的推理和运算.过程与方法:在观察、操作、推理、归纳等探索过程中 ,发展学生合情推理的能力,进一步让学生养成用数学知识说理的习惯,并要求学生能熟练地按规范的推理格式书写 .情感态度与价值观从学生已有的知识出发,通过欣赏、观察、动手操作等活动让学生感受身边的数学图形的和谐美与对称美,激发他们学习数学的兴趣,树立学好数学的信心,体会学习数学的快乐.培养学生主动探究、自主学习和合作交流的意识 .学情分析四边形是人们日常生活中应用较为广泛的一种几何图形,尤其是平行四边形、菱形、矩形、正方形等特殊四边形

2、的用处更多.因此, 四边形既是几何中的基本图形,也是“空间与图形”领域中主要研究对象之一.本章是在已经学过的多边形、平行线、三角形、平行四边形的基础上对菱形、矩形、正方形的有关性质与常用的判定方法的证明与扩充.它们的探索方法也都与平行四边形的性质和判定的探索方法一脉相承.本章的学习有助于深化对平行四边形的理解,以及对识图、画图等操作技能的掌握,丰富学生的数学活动经验和体验,促进其良好数学观的形成.本章主要渗透归纳、类比、转化等数学思想,注重通过引导探索过程来渗透与展现证明的思路 .此外还要注意引导学生探索证明的不同思路与方法,并进行适当的比较和讨论,提高分析、寻求证明思路的能力 .重点难点【重

3、点】菱形的概念和性质【难点】菱形性质的灵活应用教学过程第一学时教学活动活动 1【导入】新课导入请同学们观察投影图片中的四边形并回答下列问题 TOC o 1-5 h z (1)投影图片中有平行四边形吗?(2)这些平行四边形具有哪些特征?其中哪个特征不是平行四边形的性质?(3)平行四边形的相邻两边可能相等吗?请同学们讨论一下在我们生活中是否有相邻两边相等的平行四边形形状的图案? 设计意图 通过这个环节,培养了学生的观察和对比分析能力.提高学生发现数学、应用数学的意识和学习兴趣.活动 2【导入】构建新知结合上面的观察,你能举出和上述图形具有相同特征的实物图形吗?具有这一特征的平行四边形是什么四边形?

4、学生活动,归纳概念:思路请口答下列问题 .上述图形都是平行四边形吗?上述图形都有一组邻边相等吗 ?如果平行四边形有一组邻边相等,那么另一组邻边也相等吗?小组合作交流,类比平行四边形的定义尝试给出菱形的定义.【老师点评】(1)是平行四边形;(2)都有一组邻边相等.【课件展示】 像这样,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 设计意图 通过这个环节,培养了学生的观察和对比分析能力.让学生观察图形 , 从直观上把握菱形的特点, 从而给出菱形的定义,让学生明确菱形不但是平行四边形,而且有其特点“一组邻边相等”. 同时 ,让学生去发现生活中因为有了数学而变得更精彩,从而提高学生学习数学的兴趣.活动3【活动

5、】学生探究【想一想】菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗 ? TOC o 1-5 h z 同学们,你认为菱形还具有哪些特殊的性质?请你与同伴交流.【做一做】请同学们用菱形纸片折一折,回答下列问题:菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?菱形中有哪些相等的线段?【师生结论】(1)菱形是轴对称图形,有两条对称轴,且是菱形的两条对角线所在的直线,两条对称轴互相垂直.(2)菱形的四条边相等. 设计意图 通过学生自己操作剪、折菱形纸片 ,探索菱形的对称性,不仅增加学生学习的兴趣,并为新课归纳菱形的性质做铺垫 .活动4【讲授】性质定

6、理证明【验证提升】 证明菱形性质【师】 通过折纸活动,同学们已经对菱形的性质有了初步的理解,下面我们要对菱形的性质进行严谨的逻辑证明 .【教师活动】如图所示，在菱形ABCD中，已知AB=AD对角线AC与BD相交于点 O.求证：(1)AB=BC=CD=AD;(2)AC_ BD.【学生活动】 写出证明过程,进行组内交流对比,优化证明方法,掌握相关定理.指名学生在黑板上演示证明过程.证明：(1)二.菱形ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=BC平行四边形的对边相等 ). AB=AD,AB=BC=CD=AD.(2) AB=AD,A ABD1等腰三角形.四边形ABCD是菱形,OB=OD偻形的对角线互相

7、平分).在等腰三角形ABD 中 , OB=OD, AOXBD,即 AC BD. TOC o 1-5 h z 定理 :菱形的四条边相等.定理 :菱形的对角线互相垂直.最后强调 “菱形的四条边相等 ”“菱形的对角线互相垂直 ”, 让学生形成牢固记忆留下深刻印象. 设计意图 学生通过折纸可以猜想到菱形的相关性质,教师在参与学生活动的过程中 ,应该关注学生的口述论证过程,并根据学生的认知水平加以引导,尽量减少学生推理论证过程中的困难 .活动5【讲授】性质运用 TOC o 1-5 h z 例题讲解.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, / BAD=60 ,BD=6,求菱 形的边长AB

8、 和对角线AC 的长.解析 因为菱形的邻边相等,一个内角是60,这样就可以得到等边三角形ABD,由BD=6知菱形的边长也是 6.菱形的对角线互相垂直，可以得到直角三角形AOB.菱形的对角线互相平分，可以得到OB=3根据勾股定理就可以求出OA的长度，再一次根据菱形的对角线互相平分，即AC=2OA求出AC.知识拓展 (1)菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质;(2) 菱形的定义既可以看做菱形的性质,也可以看做菱形的判定方法.活动 6【练习】检测反馈.如图所示，在菱形ABCD中,AB=5,/BCD=120,则对角线 AC的长是 ()A.20 B.15 C.10 D.5解析：因为四边形 ABCD是菱形所以AB=CB,CD/ BA,所以/ABC=180- / BCD=180-120 =60，所以A ABCb等边三角形，所以AC=AB=5.故选D.如图所示，菱形ABCD的周长为8 cm. / BAD=60,则AC= cm.解析：因为菱形ABCD的周长为8 cm,所以AB=AD=2 cm.又因为/ BAD=60，所以 A ABD1等边三角形，所以BD=AB=2 cm所以OB= BD=1 cm所以OA