专题3.7 解一元一次方程（二）-去括号与去分母（知识讲解）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识（人教版）

1、第PAGE 页码14页/总NUMPAGES 总页数14页Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.专题3.7 解一元一次方程（二）去括号与去分母（知识讲解）【学习目标】熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法.【要点梳理】要点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称解题方法注意要点去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(1)不要漏乘不含分母的项(2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号先去小括号

2、，再去中括号，最后去大括号(1)不要漏乘括号里的项(2)不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)(1)移项要变号(2)不要丢项合并同类项把方程化成axb(a0)的形式字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要把分子、分母写颠倒特别说明：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的

3、依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆要点二、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义特别说明：此类问题一般先把方程化为的形式，再分类讨论：(1)当时，无解；（2）当时，原方程化为：；（3）当时，原方程可化为：或.2.含字母的一元一次方程此类方程一般先化为最简形式axb，再分三种情况分类讨论：（1）当a0时，；（2）当a0，b0时，x为任意有理数；（3）当a0，b0时，方程无解【典型例题】知识点一、解一元二次方程-去括号1解下列方程：； (2) 【答案】(1)； (2)【分析】（

4、1）合并，系数化为1即可求解；（2）去括号，移项合并，系数化为1解：(1)即：，2x=7，得；2x-x-10=5x+2x-26x=-12解得【点拨】本题主要是考查了一元一次方程的解法，熟练掌握去括号、合并同类项、系数化为1等是解答本题的关键举一反三：【变式1】解方程(1)3（2x+5）2（4x+3）+1； (2)0.2（3x1）2=0.1（3x+2）-0.5（2x3）；【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去括号、然后再移项、合并同类项，最后未知数系数化为1即可；（2）先将方程两边的小数变为整数，然后再按照去括号、移项、合并同类项、最后未知数系数化为1，解方程即可(1) 解：去括号得：，移项

5、，合并同类项得：，未知数系数化为1得：方程可变为：，去括号得：，移项，合并同类项得：，未知数系数化为1得：【点拨】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1，是解题的关键【变式2】解方程：【答案】x1【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可解：，去括号，得移项，得合并同类项，得 系数化为1，得x1【点拨】本题考查了解一元一次方程，正确的计算是解题的关键知识点二、解一元二次方程-去分母2解方程【答案】x=【分析】先去分母，然后去括号，再移项合并，系数化为1，即可得到答案解： ，x=【点拨】本题考

6、查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和方法举一反三：【变式1】解方程：【答案】【分析】运用解一元一次方程的一般方法解答，解一元一次方程的一般方法步骤包括：去分母， 去括号， 移项， 合并同类项，系数化为1，原方程式的解为解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，所以原方程式的解为【点拨】本题主要考查了解一元一次方程，解决问题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般方法【变式2】解方程：； (2) 【答案】(1)； (2)【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1

7、，即可求出解（1）解：去分母，可得：3（3x+2）-2（x-5）=6，去括号，可得：9x+6-2x+10=6，移项，合并同类项，可得：7x=-10，系数化为1，可得：（2）解：去分母得：15（200+x）-10（300-x）=5400，去括号得：3000+15x-3000+10 x=5400，移项合并得：25x=5400，解得：x=216【点拨】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解知识点三、解一元二次方程-分母中有含有小数3、解方程 【答案】【分析】先将方程的分子分母化成整数，再按解一元一次方程去分母解答即可原方程可化为去分母，得去括号，得移

8、项，合并得系数化为1，得【点拨】本题考查解一元一次方程去括号，解一元一次方程去分母，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤，另方程出现小数系数时可先化成整数举一反三：【变式1】解方程：【答案】【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化1，求解即可解：，【点拨】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤【变式2】 解方程：【答案】【分析】方程变形后，去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解解：原方程变形为：，去分母，得：3（30 x11）4（40 x2）2（1670 x），去括号，得：90 x33160 x+832140

9、x，移项，得：90 x160 x+140 x32+338，合并同类项，得：70 x57，系数化为1，得：【点拨】此题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，熟练掌握运算法则和解一元一次方程的步骤是解本题的关键知识点四、解可化为一元一次方程的绝对值方程4、【我阅读】解方程：解：当时，原方程可化为：，解得；当时，原方程可化为：，解得所以原方程的解是或【我会解】解方程：【答案】x=，x=-1【分析】根据题目中的方法，分两种情况讨论：当3x-20时；当3x-20时；化为一元一次方程，然后求解即可得解：|3x-2|-5=0，原方程可化为:|3x-2|=5 当3x-20时，原方程可化为:3x-2=5，移项

10、，得3x=7解得x=；当3x-20时，原方程可化为:3x-2=-5，移项，得3x=-3，解得x=-1所以原方程的解是x=，x=-1【点拨】题目主要考查绝对值化简及解一元一次方程，理解题目中的求解方法，准确计算是解题关键举一反三：【变式1】有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解例如：解方程，解：当时，方程可化为：，解得，符合题意；当时，方程可化为：，解得，符合题意所以，原方程的解为或请根据上述解法，完成以下两个问题：（1）解方程：；（2）试说明关于的方程解的情况【答案】（1）x=-1或x=；（2）当a4时，方程有两个解；当a=4时，方程有无数个解；当a4时，方程无解【

11、分析】（1）分类讨论：x1，x1，根据绝对值的意义，可化简绝对值，根据解方程，可得答案（2）分类讨论：x-3，-3x1，x1，分别求解方程，再根据x的范围算出a的取值，从而分类讨论得出解的情况解：（1）当x1时，方程可化为：，解得x=-1，符合题意当x1时，方程可化为：，解得x=，符合题意所以，原方程的解为：x=-1或x=；（2）当x-3时，方程可化为：，解得：，则，解得：，当-3x1时，方程可化为： ，当x1时，方程可化为：，解得：，则，解得：，综上：当a4时，方程有两个解；当a=4时，方程有无数个解；当a4时，方程无解【点拨】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论是解题关键，以防遗

12、漏【变式2】解方程：【答案】x 或x【分析】利用绝对值的性质，将方程转化为或，再分情况讨论： 当3x+10时可得到|3x+1|=3x+1；当3x+10时可得到|3x+1|=-3x-1，分别求出对应的方程的解即可解：原方程式化为或，当3x+10时，即x，由得，x 与x 不相符，故舍去；由得，x，符合题意；当3x+10时，即x，由得，x 与x不相符，故舍去；由得，x，符合题意；故原方程的解是x或x【点拨】本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的解法分类讨论是解题的关键知识点五、解特殊一元一次方程5、解方程 【答案】x8【分析】根据：去括号、移项、合并同类项、化系数为1，求出方程的解即可解：去

13、括号得：x13x2，移项，合并同类项得：x6，系数化为1得：x8【点拨】本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号是解题的关键举一反三：【变式1】解方程：【答案】【分析】根据等式的性质对方程进行去括号、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程即可.解：去括号得：去括号得：移项得：合并同类项得： 解得：【点拨】本题考查解一元一次方程，比较复杂，但难度不大，熟练掌握等式的性质以及整式的加减运算法则是解题关键.【变式2】解关于x的方程0，我们也可以这样来解：（）x0，因为0所以方程的解：x0请按这种方法

14、解下列方程：(1)0；(2)10【答案】(1) x1 (2) x27【分析】（1）利用乘法的分配律得到（x1）0，然后根据等式的性质解方程；（2）先变形为0，然后与（1）一样解方程(1)解：（x1）0，x10，x1；(2)解：=10，-10=0，0， 即0， （x27）0， x270，x27【点拨】此题考查了一元一次方程的特殊解法，解题的关键是正确理解例题中所给的形式，仿照例题解答问题知识点六、一元一次方程中的同解原理6、若关于的方程的解与方程的解相同，求的值【答案】【分析】先解方程可得再根据方程同解的含义可得再解关于m的方程即可解：，去分母可得： 即 关于的方程的解与方程的解相同， 解得：【点拨】本题考查的是同解方程的含义，选择合适的方程进行变形是解本题的关键举一反三：【变式1】如果方程 的解与方程 的解相同，求式子 的值【答案】21【分析】先解关于x的方程得出x=10，将其代入方程4x-（3a+1）=6x+2a-1求得a的值，继而代入计算可得解：将代入方程 40-（3a+1）=60+2a-1，解得a=-4a2-a+1