2023年最新的韦达定理公式8篇

1、第 PAGE31 页 共 NUMPAGES31 页2023年最新的韦达定理公式8篇逐渐被遗忘的数学财富韦达定理 摘要:韦达定理是由十六世纪著名的杰出数学家韦达发现的，它描述了一元二次方程的根与系数之间的关系。韦达定理的内容具有灵活性、应用广泛性、条件放缩性等特点，在一元二次方程中是一个重点。所以，它能培养学生逻辑思维能力、灵活解决问题能力等。但是，由于各种客观原因，韦达定理已正式得退出学生的教科书，并且逐渐被教师所遗忘。这就造成我们学生们也将失去认识这笔数学财富的机会。所以，我认为教师应借机向学生传授有关韦达定理的知识点。 关键词：一元二次方程 韦达定理 引言 在平时的教学过程中，教师们经常会

2、碰到一些需要运用韦达定理的相关题目。但是，由于教科书中已经删除了该块内容，导致讲解此类题目时有很大的困难，学生理解起来也会有很多的迷惑之处。比如前段时间，在初三的一次辅导中，学生碰到了一题考查一元二次不等式的题目，题意如下： 已知不等式的解集为，则不等式的解集为_ 本题主要考查学生一元二次不等式与一元二次方程的转化，以及整体思想和转换思想的能力。学生要是按照平时的方程解法去做，解题难度会比较大，即使能力强的学生也要花上很长时间才能将解题过程写完整。但是，如果学生能理解并且应用韦达定理的话，此题的解题思路就会显而易见，并能简化解题过程。所以，我认为借助几种典型的题型来讲解和归纳韦达定理的重要性，

3、是很有必要与意义的。 正文 任给一个一元二次方程，设他的两根为，利用求根公式 得到根和系数的关系：，这就是著名的韦达定理。它描述了方程的根和系数之间的关系，是一元二次方程解法的补充。接下来，我们来归纳一下韦达定理在我们教学中几种典型题型应用。 一已知方程的一根，求另一根 例1. 已知关于的方程的一根为，求另一根和的值。 解析：由韦达定理可知，所以，所以。 【注释】本题要是按照平时的做法，先将带入方程中，求出k值，再用求根公式去求另外一个解，虽然也能得到正确的答案。但是由于方程的根带有根号，计算时难度会加大，而且学生的出错率也会随之增加。但该题由韦达定理求解，明显能减少学生计算量，也能提高正确性

4、。 二对复杂系数的一元二次方程求解 例2.已知方程的两个解为，请求出的值？ 解析：根据韦达定理可得，所以学生很容易得出，所以。 【注释】：在本题中出现了另一个字母a，部分学生可能比较迷茫，不知道怎么求解。若学生直接采用求根公式进行求解，计算量会很大，而且出现了字母a，可能导致部分学生无法简化根的形式而出错。但是，此题采用韦达定理求解，就能跳过繁琐的计算，直接求出答案。 三，已知两根，构造新的一元二次方程 例3.已知某一元二次方程的两根为，二次项系数为2，请确定该方程的表达式。 解析：设所求方程为， 由韦达定理可得，。 解得， 所以所求一元二次方程为。 例4.已知方程，求一个一元二次方程，使它的

5、根分别比第一个方程的两根大2. 解析：设所求方程的两个根为，且， 由韦达定理可得，则 所以。 【注释】：上面两题题型考查学生如何构造方程，需要学生有较强的理解和抽象思维能力。但是，初中学生的抽象能力与构造能力很薄弱，很难找到此题的切入点。倘若学生能采用韦达定理，其解题思路是很明显的，而且讲解时学生也很容易理解，能很大程度上降低了难度。 四利用整体思想求代数式的值 例5.已知关于的一元二次方程的两个实数根满足，求实数的值。 解析：因为， 所以 即。 根据韦达定理可知。 所以。 解得 检验:当m=5时，舍去 所以。 例6.若是方程的两个实数根，求（1）的值（2）的值. 解析：（1）由韦达定理可知，

6、则 。 （2） 【注释】：上面两题型主要考查了学生韦达定理和整体代入的数学思想，这样就能简化代数式，方便计算。要是学生先将方程的根求出来的话，再代入代数式求值的话，这个过程计算会比较烦，特别是例5中海含有另外一个字母，会降低学生学习的兴趣。 5在一元二次不等式中的求解 例7.已知不等式的解集为，则不等式的解集为_ 解析：由韦达定理可得， 从而推导得出， 所以可化为，即 解为 【注释】：本题由于是一选择题，利用数学中的特殊值法很容易得出答案，但要是能完整写出解题过程的话难度较大，一般的学生很难找到头绪。但是，利用韦达定理进行求解的话，能帮助学生容易找到解题的思路和头绪，并且计算过程也能优化。 6

7、在等式证明中的应用 例7.设实数满足 求证：中至少有一个数为1. 解析：不妨设，则由题意可得 所以由韦达定理可知，为方程的解。 所以中至少有一个数为1，从条件易知具有对称性 所以中至少有一个为1. 【注释】：韦达定理除了应用在一元二次方程中，也在许多证明中有很大的体现。比方该题，虽然有很强的对称性，但是想要证明得到结论并非易事。采用韦达定理能帮助解题者理清思路，明确目标，帮助解决问题。 结论 韦达定理在现行的教科书和作业题中的作用还是很大的，特别是在一元二次方程中的作用。所以，在现行的教材改革过程中，我们一线教师也应该注重那些被逐渐忽略的数学财富，比方韦达定理等，以上是我对韦达定理的一些见解。

8、 韦达定理公式(2) 韦达定理及其应用 【内容综述】 设一元二次方程有二实数根，则， 。 这两个式子反映了一元二次方程的两根之积与两根之和同系数a，b，c的关系，称之为韦达定理。其逆命题也成立。韦达定理及其逆定理作为一元二次方程的重要理论在初中数学竞赛中有着广泛的应用。本讲重点介绍它在五个方面的应用。 【要点讲解】 1求代数式的值 应用韦达定理及代数式变换，可以求出一元二次方程两根的对称式的值。 例1 若a，b为实数，且，求的值。 思路 注意a，b为方程的二实根；（隐含）。 说明 此题易漏解a=b的情况。根的对称多项式，等都可以用方程的系数表达出来。一般地，设，为方程的二根，则有递推关系。 其

9、中n为自然数。由此关系可解一批竞赛题。 附加：本题还有一种最基本方法即分别解出a，b值进而求出所求多项式值，但计算量较大。 例2 若，且，试求代数式的值。 思路 此例可用上例中说明部分的递推式来求解，也可以借助于代数变形来完成。 2构造一元二次方程 如果我们知道问题中某两个字母的和与积，则可以利用韦达定理构造以这两个字母为根的一元二次方程。 例3 设一元二次方程的二实根为和。 （1）试求以和为根的一元二次方程； （2）若以和为根的一元二次方程仍为。求所有这样的一元二次方程。 3证明等式或不等式 根据韦达定理（或逆定理）及判别式，可以证明某些恒等式或不等式。 例4 已知a，b，c为实数，且满足条

10、件：，求证a=b。 说明 由“不等导出相等”是一种独特的解题技巧。另外在求得c=0后，由恒等式可得，即a=b。此方法较第一种烦琐，且需一定的跳跃性思维。 4研究方程根的情况 将韦达定理和判别式定理相结合，可以研究二次方程根的符号、区间分布、整数性等。关于方程 的实根符号判定有下述定理： 方程有二正根，ab0； 方程有二负根，ab0，ac0； 方程有异号二根，ac 韦达定理公式(3) 模块一 根的判别式 1、定义：运用配方法解一元二次方程过程中得到，显然只有当时，才能直接开平方得： 注：一元二次方程只有当系数、满足条件时才有实数根这里叫做一元二次方程根的判别式 2、判别式与根的关系 在实数范围内

11、，一元二次方程的根由其系数、确定，它的根的情况（是否有实数根）由确定 设一元二次方程为，其根的判别式为：则 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根 练习：运用判别式，判定方程实数根的个数 【例1】 不解方程，判断下列方程的根的情况： （1）； （2）（） 【巩固】不解方程，判别一元二次方程的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D无法确定 【巩固】不解方程判定下列方程根的情况： （1）； （2）； （3）； （4）；（5）；（6）； （7）； （8） 【例2】 已知，是不全为0的3个实数，那么关于的一元二次方程的根的情况（ ）

12、A有2个负根 B有2个正根 C有2个异号的实根 D无实根 利用判别式建立等式、不等式，求方程中参数值或取值范围 【例3】 取什么值时，关于的方程有两个相等的实数根 【巩固】如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ） A B C D 【巩固】方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 【巩固】若关于的二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 【巩固】若关于的一元二次方程有实数根，则的最小整数值为 【巩固】已知方程有实数根，求的范围 【例4】 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围 【巩固】关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ） 【巩固】已知关于

13、的方程有两个不相等的实数根，化简： 【巩固】已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围 【巩固】为何值时，方程有实数根 【例5】 关于的方程有实数根，则整数的最大值是 【巩固】若方程有实数根，求：正整数 【例6】 已知关于的方程有两个相等的实数根，且、为实数，则_ 【巩固】当为何值时，方程有实根？ 【例7】 已知，为正数，若二次方程有两个实数根，那么方程的根的情况是（ ） A有两个不相等的正实数根 B有两个异号的实数根 C有两个不相等的负实数根 D不一定有实数根 【巩固】若方程只有一个实数根，那么方程（ ） A没有实数根 B有2个不同的实数根 C有2个相等的实数根 D实数根的个数

14、不能确定 通过判别式，证明与方程相关的代数问题 【例8】 对任意实数，求证：关于的方程无实数根 【巩固】求证：关于的一元二次方程有两个实数根 【巩固】已知实数、满足，求证：一元二次方程必有实根 【巩固】证明：无论实数、取何值时，方程都有实数根 【巩固】已知：方程没有实数根，且，求证：有两个实数根 模块二 韦达定理 如果的两根是，则，（隐含的条件：）特别地，当一元二次方程的二次项系数为1时，设，是方程的两个根，则， 利用韦达定理求代数式的值 【例9】 不解方程，求两根之和与两根之积 【巩固】设方程的两个根为、，不解方程求下列各式的值 （1）； （2）； （3） 【巩固】已知方程的两个根为、 （1

15、） ； （2）； （3）； （4） 【巩固】已知、是方程的两根，求的值 利用韦达定理求参数的值 【例10】方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 【例11】若、是方程的两个根，则 【巩固】若方程的一个根为，则它的另一根等于 ，等于 【巩固】关于的方程的一个根为，则另一个根是 ， 【巩固】方程的两个根之比为，则 【巩固】已知是方程的一个根，求另一个根和的值 【例12】已知方程的两个根的平方和是，求的值。 【巩固】已知关于的方程有两个不相等的实根、，且，求的值 【巩固】设、是方程的两个不同的实根，且，则的值是 【巩固】已知关于的方程有两个不相等的实数根、 （1）求的取值范围。（2）是否存在实数，

16、使方程的实数根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由 【例13】是否存在常数，使关于的方程的两个实数根、，满足，如果存在，试求出所有满足条件的值；如果不存在在，请说明理由 利用韦达定理构造一元二次方程 【例14】已知两个数的和为，积为，求这两个数 【巩固】以和为根，二次项系数为的一元二次方程为 【巩固】求作一个一元二次方程，使它的两根分别是各根的负倒数若方程的一个根是另一个根的倍，则、的关系是（） A. B. C. D. 【例15】方程没有实数根，那么的最小正整数值是 【例16】一元二次方程中，且，则两个根的符号（ ） A.同为正 B.同为负 C. 一正一负 D.同号 【例17

17、】如果方程的两个根的平方和等于，那么 【例18】若一元二次方程有两个相等的实数根，则 【例19】已知实数和满足和，求的值 【例20】已知、是三角形的三边长，求证：没有实数根 课后练习： 1、关于的二次方程有两个实数根，求的取值范围 2、已知方程的两个实数根是、，同时方程的两实数根是，则的值等于（ ） A. B. C. D. 3、已知、是一元二次方程的两根，那么代数式的值为 4、已知方程没有实数根 求证：方程一定有两个不相等的实数根 5、当是什么实数时，关于的二次方程与都有实数 韦达定理公式(4) 根的判别式和韦达定理是实系数一元二次方程的重要基础知识，利用它们可进一步研究根的性质，也可以将一些

18、表面上看不是一元二次方程的问题转化为一元二次方程来讨论.1 判别式的应用例1 （1987年武汉等四市联赛题）已知实数a、b、c、R、P满足条件PR1，Pc+2b+Ra=0.求证：一元二次方程ax2+2bx+c=0必有实根.证明 =（2b）2-4ac.若一元二次方程有实根，必须证0.由已知条件有2b=-（Pc+Ra），代入，得 =（Pc+Ra）2-4ac=（Pc）2+2PcRa+（Ra）2-4ac=（Pc-Ra）2+4ac（PR-1）.（Pc-Ra）20，又PR1，a0，（1）当ac0时，有0；（2）当ac0时，有=（2b）2-4ac0.（1）、（2）证明了0，故方程ax2+2bx+c=0必有实

19、数根.例2 （1985年宁波初中数学竞赛题）如图21-1，k是实数，O是数轴的原点，A是数轴上的点，它的坐标是正数a.P是数轴上另一点,坐标是x,xa，且OP2=kPAOA.（1） k为何值时，x有两个解x1，x2（设x1x2）；此处无图（2） 若k1，把x1，x2，0，a按从小到大的顺序排列，并用不等号“”连接.解 （1）由已知可得x2=k（a-x）a，即x2+kax-ka2=0，当判别式0时有两解，这时 =k2a2+4ka2=a2k（k+4）0.a0， k（k+4）0，故k-4或k0.（2）x10 x2a. 例3（1982年湖北初中数学竞赛题）证明不可能分解为两个一次因式之积.分析 若视原

20、式为关于x的二次三项式，则可利用判别式求解.证明 将此式看作关于x的二次三项式，则判别式 =显然不是一个完全平方式，故原式不能分解为两个一次因式之积.例3 （1957年北京中学生数学竞赛题）已知x，y，z是实数，且x+y+z=a， 求证：0 x 0y 0z分析 将代入可消去一个字母，如消去z，然后整理成关于y的二次方程讨论.证明 由得z=a-x-y，代入整理得此式可看作关于y的实系数一元二次方程，据已知此方程有实根，故有 =16（x-a）2-16（4x2-4ax+a2）00 x同理可证：0y，0z.例5设a1，a2，a3，b是满足不等式（a1+a2+a3）22（）+4b的实数.求证：a1a2+

21、a2a3+a3a13b.证明 由已知可得0.设则a3是实数， 故0，即有（a1+a2）2（）-2a1a2+4b+r2（）-（a1+a2）2+4b.于是（a1+a2）2（）+2b，a1a2b.同理有a2a3b，a3a1b.三式相加即得a1a2+a2a3+a3a13b.例6 设a、b、c为实数，方程组与均无实数根.求证:对于一切实数x都有证明 由已知条件可以推出a0，因为若a=0，则方程组至少有一个有实数解. 进一步可知，方程ax2+bx+c=x无实根，因此判别式=0，于是 （b-1）2+（b+1）-8ac0.即 4ac-b21.2 韦达定理的应用例7 （1899年匈牙利数学奥林匹克竞赛题）假设x

22、1、x2是方程x2-（a+d）x+ad-bc=0的根.证明这时是方程的根.证明 由已知条件得=a3+d3+3abc+3bcd，由韦达定理逆定理可知，、是方程的根.例8已知两个系数都是正数的方程a1x2+b1x+c1=0， a2x2+b2x+c2=0， 都有两个实数根，求证：（1） 这两个实数根都是负值；（2） 方程 a1a2x2+b1b2x+c1c2=0 也有两个负根.证明 方程有两个实数根，0. 同理0. 又a1、b1、c1都是正数，0，0.由此可知方程的两根是负值.同样可证方程的两根也是负值.显然a1c14a1c1代入，得0， 由0，得 =0，方程也有两个实数根.又a1a20，b1b20，

23、c1c20，0， 0.由此可知方程的两个根也是负值.例9（1983年上海初中数学竞赛题）对自然数n，作x的二次方程x2+（2n+1）x+n2=0，使它的根为n和n.求下式的值：+解 由韦达定理得=而 =（n3），原式=+=例10（1989年全国初中联赛试题）首项不相等的两个二次方程（a-1）x2-（a2+2）x+（a2+2a）=0 及（b-1）x2-（b2+2）x+（b2+2b）=0 （其中a，b为正整数）有一公共根，求的值.解 由题得知，a，b为大于1的整数，且ab.设x0是方程的公共根，则x01，否则将x=1代入得a=1，矛盾.得x0代入原方程，并经变形得 及 所以a，b是关于t的方程相异

24、的两根，因此于是 ab-（a+b）=2，即（a-1）（b-1）=3.由 或解得 或例11 （仿1986年全国高中联赛题）设实数a，b，c满足 求证:1a9.证明 由得bc=a2-8a+7.-得 b+c=所以实数b，c可看成一元二次方程的两根，则有0，即0，即（a-1）（a-9）0，1a9.例12 （1933年福建初中数学竞赛题）求证：对任一矩形A，总存在一个矩形B，使得矩形A和矩形B的周长和面积比都等于常数k（k1）.分析 设矩形A及B的长度分别是a，b及x，y，为证明满足条件的矩形B存在，只须证明方程组 （k，a，b为已知数）有正整数解即可.再由韦达定理，其解x，y可以看作是二次方程z2-k

25、（a+b）z+kab=0的两根.k1，故判别式 =k2（a+b）2-4kabk2（a+b）2-4k2ab=k2（a-b）20，上述二次方程有两实根z1，z2.又z1+z2=k（a+b）0，z1z2=kab0，从而，z10，z20，即方程组恒有x0，y0的解，所以矩形B总是存在的.练习二十一1 填空题（1） 设方程的两根为m，n（mn），则代数式的值是_;（2） 若r和s是方程x2-px+q=0的两非零根,则以r2+和为根的方程是_;（3） 已知方程x2-8x+15=0的两根可以写成a2+b2与a-b,其中a与b是方程x2+px+q=0的两根,那么|p|-q=_.2.选择题(1)若p,q都是自然

26、数,方程px2-qx+1985=0的两根都是质数,则12p2+q的值等于( ).(A)404 (B)1998 (C)414 (D)1996(2)方程的较大根为r,的较小根为s,则r-s等于( ).(A) (B)1985 (C) (D)(3)x2+px+q2=0(p0)的两个根为相等的实数，则x2-qx+p2=0的两个根必为（ ）.(A) 非实数 (B)相等两实数 (C)非实数或相等两实数 (D)实数（4） 如果关于方程mx2-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，那么关于x的方程（m-5）x2-2（m+2）x+m=0的实根个数为(A)2 (B)1 (C)0 (D)不确定3（1983年杭州竞赛）

27、设a10，方程a1x2+b2x+c1=0的两个根是1-a1和1+a1；a1x2+b1x+c2=0的两个根是和；a1x2+b1x+c1=0的两根相等，求a1，b1，c1，b2，c2的值.4.常数a是满足1a50的自然数.若关于x的二次方程(x-2)2+(x-a)2=x2的两根都是自然数,试求a的值.5.设x2、x2为正系数方程ax2+bx+c=0的两根，x1+x2=m，x1x2=n2，且m，n.求证:(1) 如果mn，那么方程有不等的实数根；(2) 如果mn，那么方程没有实数根.6求作一个以两正数，为根的二次方程，并设，满足7（1987年全国初中竞赛题）当a，b为何值时，方程x2+（1+a）x+

28、（3a2+4ab+4b2+2）=0有实根？8（1985年苏州初中数学竞赛题）试证：1986不能等于任何一个整系数二次方程ax2+bx+c=0的判别式的值.9（第20届全苏中学生数学竞赛题）方程x2+ax+1=b的根是自然数，证明a2+b2是合数.10（1972年加拿大试题）不用辅助工具解答：（1） 证满足的根在和197.99494949间；（2） 同（1）证1.41421356.练习二十一1.(1)(2)(3)3.2.C B A.3.4.x=a+2由于x为自然数，可知a为完全平方数即a=1，4，9，16，25，36，49.5.略6.3x2-7x+2=0.7.因为方程有实根,所以判别式8.设19

29、86=4k+2(其中k是自然数).令=b2-4ac=4k+2,这时b2能被2整除,因而b也能被2整除.取b2t,这时b2=4t2,且4t2-4ac=4k+2.这时等式左边的数能被4整除,而右边的数不能被4整除,得出矛盾,故命题得证.10.由，可得x2-198x+1=0,其根 韦达定理公式(5) 韦达定理：对于一元二次方程，如果方程有两个实数根，那么 说明：定理成立的条件 1.不解方程写出下列方程的两根和与两根差 （1） （2） （3） 2. 如果一元二次方程的两根互为相反数，那么= ；如果两根互为倒数，那么= . 3. 若两数和为3，两数积为4，则这两数分别为 4. 已知方程的两根为，那么=

30、5. 若方程的一个根是，则另一根是 ，的值是 6. 已知方程的两根为、，且,求下列各式的值: （1）= ； （2）= ； （3）= ； （4）= 7.已知关于的方程，是否存在负数，使方程的两个实数根的倒数和等于4？若存在，求出满足条件的的值；若不存在，说明理由。 8.关于的方程有一个正根，一个负根，则的值是（ ） （A）0 （B）正数 （C）8 （D）4 9.已知方程=0的两根是，那么（ ） (A )7 (B) 3 (C ) 7 (D) 3 10.已知方程的两根为，那么=（ ） (A ) (B) (C )3 (D) 3 11. 若方程的两根互为相反数，则的值是（ ） (A )5或2 (B) 5

31、 (C ) 2 (D) 5或2 12.若方程的两根是，那么的值是（ ） (A ) (B) 6 (C ) (D) 13.分别以方程=0两根的平方为根的方程是（ ） （A） （B） （C） （D） 韦达定理公式(6) 解一元二次方程（3） 公式法解一元二次方程推导 ax2+bx+c=0 x2+=0 x2+=- x2+ =-+ (x+)2 = x= 根的判别式(b2-4ac) 方程有两个不相等的实数根. 方程有两个相等的实数根(或说方程有一个实数根). 方程没有实数根. 例：关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_. 思路分析：方程有实数根，但具体不知道有多少个根，所以有. 解： 因为方程有实数

32、根， 即： 例：方程的根的情况是( ). A、只有一个实数根. B、有两个相等的实数根. C、有两个不相等的实数根. D、没有实数根 练习当m为何值时，方程x2（2m+2）x+m2+5=0（20分） （1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根 公式法解一元二次方程 例：解方程： 公式法解一元二次方程的步骤： 解： 、把一元二次方程化为一般形式： () 、确定的值. 、求出的值. 、若，则把及的值代入 求根公式，求出和，若，则方程无解。 练习用公式法解方程 13x2+5x2=0 23x22x1=0 38（2x）=x2 练习用公式法解方程 （1）2x2-7x+30 （2

33、） x2-7x-10 (3) 2x2-9x+80 (4) 9x2+6x+10 根与系数的关系-韦达定理 如果一元二次方程的两根分别为x1、x2，则有： 例：已知一元二次方程的两根，则_， _. 解：根据韦达定理得： 例：(利用根与系数的关系求值)若方程的两根为，则的值为_. 解：根据韦达定理得： 利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形： ， 例利用根与系数的关系构造新方程 理论：以两个数为根的一元二次方程是。 例 解方程组 x+y=5 xy=6 解：显然，x，y是方程z2-5z+60 的两根 由方程解得 z1=2,z2=3 原方程组的解为 x1=2,y1=3 x2=3,y2=2 练习若

34、是方程的两个根，则的值为( ) A B C D 练习若方程的两根之差为1，则的值是 _ 常考题型及其相应的知识点： (1)、利用一元二次方程的一个已知根求系数及求另一个根问题： 例1：关于的一元二次方程有一根为0，则的值为_. 例2：一元二次方程的一个根为，则另一个根为_. 例3.、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值： （1） （2） （3） 课堂练习 一、填空题 1.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为_，确定_的值，当_时，把a,b,c的值代入公式，x1，2=_求得方程的解. 2.方程3x28=7x化为一般形式是_，a=_,b=_,c=_,方程的根x1=_,x2=_. 二、选择题 1.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是 A.x1、2= B.x1、2= C.x1、2= D.x1、2= 2.方程x2+3x=14的解是 A.x= B.x= C.x= D.x= 3.下列各数中，是方程x2(1+)x+=0的解的有 1+ 1 1 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.方程x2+()x+=0的解是 A.x1=1,x2= B.x