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文档简介
1、第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.1 引 言 (1)按照任务的要求,确定的波器的性能要求; (2)用一个因果稳定的离散线性移不变系统的系统函数去逼近这一性能要求系统函数有无限长单位冲激响应(IIR)系统函数及有限长单位冲激响应(FIR)系统函数两种; (3)利用有限精度算法来实现这个系统函数这里包括选择运算结构(如第五章的各种基本结构)、选择合适的字长(包括系数量化及输入变量、中间变量和输出变量的量化)以及有效数字的处理方法(舍入、截尾)等; (4)实际的技术实现,包括采用通用计算机软件或专用数字滤波器硬件来实现,或采用专用的或通用的数字信号处理器来实现。 设计数字滤波器的一般步骤 所谓数
2、字滤波器,是指输入、输出均为数字信号,通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。数字滤波器第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.1 引 言 传输函数:幅频特性相频特性系统对信号的处理作用 一般选频滤波器的技术要求只考虑幅频特性部分。第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.1 引 言数字滤波器的性能要求 各种数字滤波器的理想频率响应: 低通、高通、带通、带阻、全通 具有理想频率响应的滤波器是不存在的。 设计的目的是将误差限制在误差容限范围内。 下面以低通滤波器为例来说明。第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.1 引 言数字滤波器的性能要求第六章 IIR数字滤波器
3、的设计方法6.1 引 言 具有误差容限的的滤波器具有三个特征范围: 通带 过渡带 阻带数字滤波器的性能要求第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.1 引 言 具有误差容限的的滤波器具有三个特征范围: 通带 过渡带 阻带数字滤波器的性能要求误差容限通带截止频率阻带截止频率第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.1 引 言 具有误差容限的的滤波器具有三个特征范围: 通带 过渡带 阻带数字滤波器的性能要求误差容限 具体技术中更多地使用分贝数表示的通带允许的最大衰减1及阻带应达到的最小衰减2表示误差容限。通带截止频率阻带截止频率3dB通带截止频率第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.1 引 言 有时根据系
4、统的幅度平方响应来设计更为方便。幅度平方响应: 对于因果稳定的LSI系统,其单位冲击响应h(n)为实函数,因而满足共轭对称条件,即第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.1 引 言幅度平方响应:的零极点特征:若是H(z)的极点,则是H(z-1)的极点。即的极点是以单位圆镜像对称的,同时也是共轭的。满足上述条件的极点可能有几种情况。jImzRez410对于可实现的系统,系统函数的极点都在单位圆内。 对于零点的分析类似极点,只是系统函数的零点没有只在单位圆内的限制。第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.1 引 言设计IIR数字滤波器的方法数字滤波器可用系统函数表示对IIR系统,N0,且一般有MN。设
5、计的目的就是要求出ak和bk,使对应的传输函数逼近所要求的特性。 方法一:先设计一个合适的模拟滤波器,然后变换成满足预定指标的数字滤波器。这种方法很方便,这是因为模拟滤波器已经具有很多简单而又现成的设计公式,并且设计参数已经表格化了(如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器、贝塞尔滤波器等),设计起来既方便又准确。 方法二:计算机辅助设计法。这种设计一般需要进行大量的迭代运算,离不开计算机。第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计参见p252:常用模拟滤波器特性第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计 分析数字系统的有用工具是z变换,分析模拟系统的有用工
6、具是拉普拉斯变换第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计数字系统与模拟系统的比较数字系统模拟系统单位抽样相应单位冲激相应因果稳定条件因果稳定条件第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计数字系统与模拟系统的比较数字系统模拟系统系统函数传输函数系统函数传输函数单位抽样响应单位冲激响应因果稳定条件因果稳定条件第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计数字系统与模拟系统的比较数字系统模拟系统系统函数传输函数系统函数传输函数单位抽样响应单位冲激响应因果稳定条件因果稳定条件 2.5 序列的Z变换与连续信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系1. r= eTr
7、ej =eTejT第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计数字系统与模拟系统的比较对因果稳定系统,极点在单位圆内。对因果稳定系统,极点在左半平面。数字系统模拟系统系统函数传输函数系统函数传输函数单位抽样响应单位冲激响应因果稳定条件因果稳定条件第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计数字系统与模拟系统的比较对因果稳定系统,极点在单位圆内。对因果稳定系统,极点在左半平面。数字滤波器的种类、指标模拟滤波器的种类、指标数字系统模拟系统系统函数传输函数系统函数传输函数单位抽样响应单位冲激响应因果稳定条件因果稳定条件第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的
8、设计数字系统模拟系统第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计数字系统模拟系统通带允许的最大衰减1:阻带应达到的最小衰减2:第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计一、由幅度平方函数确定系统函数反映幅度响应的幅度平方函数的零极点特征:若是H(s)的极点,则是H(-s)的极点。满足上述条件的极点可能有几种情况。对于可实现的系统,系统函数的极点都在左半平面。 对于零点的分析类似极点,只是系统函数的零点的分配没有特殊要求,并且在虚轴上时一定是二阶的。对于因果稳定的LSI系统,单位冲击响应h(t)为实函数。是H(s)的极点,则是H(-s)的极点。若是H(s)的极点,则
9、是H(-s)的极点。若j0第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计一、由幅度平方函数确定系统函数例:,确定Ha(S)。解:极点:,零点:Ha(s)的极点:,零点:第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计二、巴特沃思低通逼近巴特沃思低通滤波器的幅度平方函数巴特沃思低通滤波器的特点:N滤波器阶数,正整数c截止频率, =c时,(1) =0时, ,无衰减;(2) =c时,即不管N为多少,所有的特性曲线都通过3dB点,这就是3dB不变性。 (3) 在c,即在过渡带及阻带中, 也随增加而单调减小,但是比通带内的衰减速度快得多,N越大,衰减速度越大。第六章 IIR数字滤波
10、器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计二、巴特沃思低通逼近巴特沃思低通滤波器阶次N、c的确定巴特沃思低通滤波器阶次由给定的性能指标(cp,1,st,2)确定说明: 有时默认cp= c; 若给定的cp c;可利用上述求出c;第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计二、巴特沃思低通逼近巴特沃思低通滤波器零极点分布规律巴特沃思低通滤波器给出的实际是一个幅度平方函数:极点分布特征:(1) 极点在s平面是象限对称的,分布在半径为c的圆(称巴特沃思圆)上,共2N个;(2) 极点间的角度间隔为(/N)rad;(3) 极点绝不会落在虚轴上,因而滤波器才有可能是稳定的;(4) N为奇数时,实轴上
11、有极点, N为偶数时,实轴上无极点。零点分布特征: 全在s=处。第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计二、巴特沃思低通逼近巴特沃思低通滤波器系统函数Ha(s)的确定巴特沃思低通滤波器给出的实际是一个幅度平方函数:系统函数:由得第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计二、巴特沃思低通逼近系统函数: 归一化原型滤波器是指截止频率c已经归一化成p=1的低通滤波器。 一般只给出归一化原型滤波器的设计数据。令显然,这些系数只跟阶次有关,可通过查表p266得到。巴特沃思低通滤波器系统函数Ha(s)的归一化第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计二、巴
12、特沃思低通逼近 1. 根据性能指标(cp,1,st,2)确定滤波器阶数N、c; 低通巴特沃思低通滤波器的设计步骤总结第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计二、巴特沃思低通逼近 1. 根据性能指标(cp,1,st,2)确定滤波器阶数N、c; 2. 求归一化传输函数Ha(p),其中系数可计算,也可查表;令低通巴特沃思低通滤波器的设计步骤总结系统函数:第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计二、巴特沃思低通逼近 1. 根据性能指标(cp,1,st,2)确定滤波器阶数N、c; 2. 求归一化传输函数Ha(p),其中系数可计算,也可查表; 3. 令p=s/c,代入H
13、a(p)去归一化,得实际系统函数Ha(s)。令低通巴特沃思低通滤波器的设计步骤总结系统函数:第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计二、巴特沃思低通逼近 例6-4. p256低通巴特沃思低通滤波器的设计举例巴特沃思低通滤波器给出的实际是一个幅度平方函数:系统函数:由得第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计二、巴特沃思低通逼近 例6-7. p271低通巴特沃思低通滤波器的设计举例 1. 根据性能指标(cp,1,st,2)确定滤波器阶数N、c; 2. 求归一化传输函数Ha(p),其中系数可计算,也可查表; 3. 令p=s/c,代入Ha(p)去归一化,得实际系统
14、系数Ha(s)。第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计二、巴特沃思低通逼近 例6-7. p271低通巴特沃思低通滤波器的设计举例 1. 根据性能指标(cp,1,st,2)确定滤波器阶数N、c; 2. 求归一化传输函数Ha(p),其中系数可计算,也可查表; 3. 令p=s/c,代入Ha(p)去归一化,得实际系统函数Ha(s)。可利用上述可求出c,如:通带性能超标第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计二、巴特沃思低通逼近 例6-7. p271低通巴特沃思低通滤波器的设计举例 1. 根据性能指标(cp,1,st,2)确定滤波器阶数N、c; 2. 求归一化传输函
15、数Ha(p),其中系数可计算,也可查表; 3. 令p=s/c,代入Ha(p)去归一化,得实际系统函数Ha(s)。令显然,这些系数只跟阶次有关,可通过查表p266得到。系统函数:第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计二、巴特沃思低通逼近 例6-7. p271低通巴特沃思低通滤波器的设计举例 1. 根据性能指标(cp,1,st,2)确定滤波器阶数N、c; 2. 求归一化传输函数Ha(p),其中系数可计算,也可查表; 3. 令p=s/c,代入Ha(p)去归一化,得实际系统函数Ha(s)。第六章 IIR数字滤波器的设计方法设计IIR数字滤波器的方法数字滤波器可用系统函数表示设计的目
16、的就是要求出ak和bk,使对应的传输函数逼近所要求的特性。 方法一:先设计一个合适的模拟滤波器,然后变换成满足预定指标的数字滤波器。这种方法很方便,这是因为模拟滤波器已经具有很多简单而又现成的设计公式,并且设计参数已经表格化了(如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器、贝塞尔滤波器等),设计起来既方便又准确。第六章 IIR数字滤波器的设计方法设计IIR数字滤波器的方法数字滤波器可用系统函数表示设计的目的就是要求出ak和bk,使对应的传输函数逼近所要求的特性。 方法一:先设计一个合适的模拟滤波器,然后变换成满足预定指标的数字滤波器。这种方法很方便,这是因为模拟滤波器已经具有很多简单而又现成的
17、设计公式,并且设计参数已经表格化了(如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器、贝塞尔滤波器等),设计起来既方便又准确。第六章 IIR数字滤波器的设计方法为了保证转换后的H(z)稳定且满足技术要求,对转换关系提出两点要求: (1) 因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器,仍是因果稳定的。 (2)数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响,s平面的虚轴映射z平面的单位圆,相应的频率之间成线性关系。转换方法:冲激响应不变法、阶跃响应不变法、双线性变换法第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.3 冲激响应不变法6.5 冲激响应不变法 P239 6.3 冲激响应不变法 一、变换原理设模拟滤波器的传输函数为
18、Ha(s),相应的单位冲激响应是ha(t) 设数字滤波器的传输函数为H(z),相应的单位抽样响应h(n) 冲激响应不变法是使数字滤波器的单位抽样响应h(n)模仿模拟滤波器的单位冲激响应ha(t)。将模拟滤波器的单位冲激响应加以等间隔的抽样,使h(n)正好等于ha(t)的抽样值,即满足6.3 冲激响应不变法 一、变换原理模拟系统与数字系统的对比和映射数字滤波器的频率响应和模拟滤波器的频率响应间的关系为:只有当模拟滤波器的频率响应 时不产生混叠。任何一个实际的模拟滤波器频率响应都不是严格限带的。抽样频率增加,可减小频率响应的混叠效应。6.3 冲激响应不变法 二、混叠失真数字滤波器的频率响应和模拟滤
19、波器的频率响应间的关系为:只有当模拟滤波器的频率响应 时不产生混叠。任何一个实际的模拟滤波器频率响应都不是严格限带的。抽样频率增加,可减小频率响应的混叠效应。当滤波器的指标用数字域频率给定时,若c不变,用减小T的方法就不能解决混叠问题。例如设计某一截止频率为c 的低通滤波器,则要求与之相对应的模拟滤波器的截止频率为6.3 冲激响应不变法 二、混叠失真从上面也可看出,若T减小,或采样频率增大,模拟系统截止频率成比例增大。若原来,T减小后该不等式照样成立,有混叠。6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法?6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法 假设模拟滤波器Ha(s)只有单阶
20、极点,且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次,将Ha(s)用部分分式表示: (sk为Ha(s)的单阶极点)6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法 假设模拟滤波器Ha(s)只有单阶极点,且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次,将Ha(s)用部分分式表示: (sk为Ha(s)的单阶极点) 由6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法 假设模拟滤波器Ha(s)只有单阶极点,且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次,将Ha(s)用部分分式表示: (sk为Ha(s)的单阶极点) 由 由6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法 假设模拟滤波器Ha(s)只有单阶极点,且分母多项式
21、的阶次高于分子多项式的阶次,将Ha(s)用部分分式表示: (sk为Ha(s)的单阶极点) 由 由 由P546.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法 假设模拟滤波器Ha(s)只有单阶极点,且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次,将Ha(s)用部分分式表示: (sk为Ha(s)的单阶极点) 由 由 由满足冲激响应不变法要求的数字系统的系统函数。6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法 假设模拟滤波器Ha(s)只有单阶极点,且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次,将Ha(s)用部分分式表示: (sk为Ha(s)的单阶极点) 由 由 由满足冲激响应不变法要求的数字系统的系统函数。下
22、面比较H(z)与Ha(s)以得出冲激响应不变法的求解步骤:6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法(1) s平面的单极点s=sk变换到z平面上 处的单极点;6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法(1) s平面的单极点s=sk变换到z平面上 处的单极点;(2) Ha(s)与H(z)的部分分式的系数是相同的,都是Ak;6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法(1) s平面的单极点s=sk变换到z平面上 处的单极点;(2) Ha(s)与H(z)的部分分式的系数是相同的,都是Ak; (3) 若Ha(s)稳定,则sk在左半
23、平面,相应H(z)的极点在单位圆内,因此也是稳定的。6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法T很小时,数字滤波器增益太高,故作修正:(1) s平面的单极点s=sk变换到z平面上 处的单极点;(2) Ha(s)与H(z)的部分分式的系数是相同的,都是Ak; (3) 若Ha(s)稳定,则sk在左半平面,相应H(z)的极点在单位圆内,因此也是稳定的。 (4) s平面的极点和z平面上的极点有对应关系: 但不是两个平面在整个平面内都有这种对应关系。冲激响应不变法的求解步骤6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法冲激响应不变法的求解步骤6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法
24、冲激响应不变法的求解步骤6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法冲激响应不变法的求解步骤6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法例:设模拟滤波器的系统函数试利用冲激响应不变法,设计IIR数字滤波器。冲激响应不变法的求解步骤6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法例:设模拟滤波器的系统函数试利用冲激响应不变法,设计IIR数字滤波器。解:冲激响应不变法的求解步骤6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法例:设模拟滤波器的系统函数试利用冲激响应不变法,设计IIR数字滤波器。解:下面分析T取不同值时的情况。6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法例:设模
25、拟滤波器的系统函数试利用冲激响应不变法,设计IIR数字滤波器。解:6.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法例:设模拟滤波器的系统函数试利用冲激响应不变法,设计IIR数字滤波器。解:设T=1,有T=16.3 冲激响应不变法 三、模拟滤波器的数字化方法例:设模拟滤波器的系统函数试利用冲激响应不变法,设计IIR数字滤波器。解:设T=1,有设T=3,有T=1T=36.3 冲激响应不变法四、优缺点时域逼近良好;6.3 冲激响应不变法四、优缺点时域逼近良好;模拟频率和数字频率之间呈线性关系;6.3 冲激响应不变法四、优缺点时域逼近良好;模拟频率和数字频率之间呈线性关系;有频率响应混叠效应;6.3
26、 冲激响应不变法四、优缺点时域逼近良好;模拟频率和数字频率之间呈线性关系;有频率响应混叠效应;只适用于限带的模拟滤波器。第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.4 双线性变换法6.4 双线性变换法一、变换原理冲激响应不变法的原理映射关系优缺点6.4 双线性变换法一、变换原理 双线性变换法是使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似的一种变换方法,首先把整个s平面压缩变换到某一中介的s1平面的一条横带里,将此横带变换到整个z平面上去,这样就使s平面与z平面是一一对应的关系,消除了频谱混叠现象。一、变换原理在虚轴上的压缩可采用变换:解析延拓到整个s平面和s1平面:再将s1平面映射到z平面:为了
27、使模拟滤波器的某一频率与数字滤波器的任一频率有对应的关系,可引入常数c:解析延拓到整个s平面和s1平面:仍将s1平面映射到z平面:一、变换原理6.4 双线性变换法二、变换常数的选择选择常数c的方法有以下两种:1) 使模拟滤波器与数字滤波器在低频处有较确切的对应关系,即低频处有:2) 数字滤波器的某一特定频率(例如截止频率c=1cT)与模拟原形滤波器的一个特定频率c严格相对应,即这一方法的主要优点是在特定的模拟频率和特定的数字频率处,频率响应是严格相等的,因而可以较准确的控制截止频率的位置。6.4 双线性变换法三、映射分析 s平面的左半平面映射到z平面的单位圆内,s平面的右半平面映射到z平面的单
28、位圆外,s平面的虚轴映射到z平面的单位圆上。因此,稳定的模拟滤波器经双线性变换后所得的数字滤波器也一定是稳定的。6.4 双线性变换法四、优缺点1. 避免了频率响应的混叠现象;6.4 双线性变换法四、优缺点1. 避免了频率响应的混叠现象;2. 频率与之间存在非线性关系; 线性相位的模拟滤波器变换后就得到非线性相位的数字滤波器; 6.4 双线性变换法四、优缺点1. 避免了频率响应的混叠现象;2. 频率与之间存在非线性关系; 这种非线性关系还要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段常数型的,即某一频率段的幅频响应近似等于某一常数(这正是一般典型的低通、高通、带通、带阻型滤波器的响应特性),不然变换所产生的
29、数字滤波器幅频响应相对于原模拟滤波器的幅频响应会有畸变;6.4 双线性变换法四、优缺点1. 避免了频率响应的混叠现象;2. 频率与之间存在非线性关系;3. 对于分段常数的滤波器,双线性变换后,仍得到幅频特性为分段常数的滤波器,但是各个分段边缘的临界频率点产生了畸变,这种频率的畸变可以通过频率的预畸来加以校正;6.4 双线性变换法五、模拟滤波器数字化方法双线性变换将模拟滤波器数字化的方法:也可以先将模拟系统函数分解成并联的子系统函数(子系统函数相加)或级联的子系统函数(子系统函数相乘)使每个子系统函数都变成低价的(例如一、二阶的),然后再查表处理。分解成并联的情况:6.4 双线性变换法五、模拟滤
30、波器数字化方法双线性变换将模拟滤波器数字化的方法:也可以先将模拟系统函数分解成并联的子系统函数(子系统函数相加)或级联的子系统函数(子系统函数相乘)使每个子系统函数都变成低价的(例如一、二阶的),然后再查表处理。分解成串联的情况:6.4 双线性变换法六、用列表法完成双线性变换设计双线性变换6.10 频率变换法(1)一、模拟低通滤波器变换成数字低通滤波器 首先把数字滤波器的性能要求转换为与之相应的作为“样本”的模拟滤波器的性能要求,根据此性能要求设计模拟滤波器,这可以用查表的办法,也可以用解析的方法。然后通过冲激响应不变法或双线性变换法,将此“样本”模拟低通滤波器Ha(s)数字化为所需的数字滤波
31、器H(z)。6.10 频率变换法(1)一、模拟低通滤波器变换成数字低通滤波器1冲激响应不变法设计数字巴特沃思低通滤波器 给定抽样频率fs=10kHZ,要求在频率小于1kHz的通带内,幅度特性下降小于1dB;在频率大于fst=15kHz的阻带内,衰减大于15dB。P2736.10 频率变换法(1)一、模拟低通滤波器变换成数字低通滤波器1冲激响应不变法设计数字巴特沃思低通滤波器 给定抽样频率fs=10kHZ,要求在频率小于1kHz的通带内,幅度特性下降小于1dB;在频率大于fst=15kHz的阻带内,衰减大于15dB。(1) 确定系统指标; 把数字滤波器性能要求转变为“样本”模拟滤波器的性能要求。
32、P2736.10 频率变换法(1)一、模拟低通滤波器变换成数字低通滤波器1冲激响应不变法设计数字巴特沃思低通滤波器 给定抽样频率fs=10kHZ,要求在频率小于1kHz的通带内,幅度特性下降小于1dB;在频率大于fst=15kHz的阻带内,衰减大于15dB。(1) 确定系统指标; 把数字滤波器性能要求转变为“样本”模拟滤波器的性能要求。(2) 计算“样本”模拟滤波器所需的阶数N及3dB截止频率c。第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计二、巴特沃思低通逼近 1. 根据性能指标(cp,1,st,2)确定滤波器阶数N及3dB截止频率c; 低通巴特沃思低通滤波器的设计步骤总结6.1
33、0 频率变换法(1)一、模拟低通滤波器变换成数字低通滤波器1冲激响应不变法设计数字巴特沃思低通滤波器 给定抽样频率fs=10kHZ,要求在频率小于1kHz的通带内,幅度特性下降小于1dB;在频率大于fst=15kHz的阻带内,衰减大于15dB。(1) 确定系统指标; 把数字滤波器性能要求转变为“样本”模拟滤波器的性能要求。(2) 计算“样本”模拟滤波器所需的阶数N及3dB截止频率c。(3) 用查表法求传输函数H(s)。第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计二、巴特沃思低通逼近 1. 根据性能指标(cp,1,st,2)确定滤波器阶数N及3dB截止频率c; 2. 求归一化传输函
34、数Ha(p),其中系数可计算,也可查表;令低通巴特沃思低通滤波器的设计步骤总结系统函数:第六章 IIR数字滤波器的设计方法6.2 模拟滤波器的设计二、巴特沃思低通逼近 1. 根据性能指标(cp,1,st,2)确定滤波器阶数N及3dB截止频率c; 2. 求归一化传输函数Ha(p),其中系数可计算,也可查表; 3. 令p=s/c,代入Ha(p)去归一化,得实际传输系数Ha(s)。令低通巴特沃思低通滤波器的设计步骤总结系统函数:6.10 频率变换法(1)一、模拟低通滤波器变换成数字低通滤波器1冲激响应不变法设计数字巴特沃思低通滤波器 给定抽样频率fs=10kHZ,要求在频率小于1kHz的通带内,幅度
35、特性下降小于1dB;在频率大于fst=15kHz的阻带内,衰减大于15dB。(1) 确定系统指标; 把数字滤波器性能要求转变为“样本”模拟滤波器的性能要求。(2) 计算“样本”模拟滤波器所需的阶数N及3dB截止频率c。(3) 用查表法求传输函数H(s)。(4) 将H(s)展成部分分式,利用冲激响应不变法转化为数字滤波器H(z)。(5) 验证修改6.10 频率变换法(1)二、模拟滤波器的频率变换4IIR滤波器设计方法方法一:先设计模拟滤波器,在转化为数字滤波器方法二:直接采用数字化方法低通:H(s)指标、方案确定相关参数(如阶数N)H(p)H(s)其他滤波器:指标、方案、频率变换函数技术指标转换
36、H(s)G(p)6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波器 前面我们介绍的IIR数字滤波器设计方法是通过先设计模拟滤波器,再进行s-z平面转换,来达到设计数字滤波器的目的的。这种设计方法实际上是数字滤波器的一种间接设计方法,幅度特性受到所选模拟滤波器特性的限制。例如,巴特沃斯低通幅度特性是单调下降,而切比雪夫低通特性带内或带外有上、下波动等,对于要求任意幅度特性的滤波器,则不适合采用这种方法。 另一种方法是在数字域直接设计IIR滤波器的设计方法,其特点是适合设计任意幅度特性的滤波器。6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波器一、零极点累试法2.8 离散系统的系统函数、系统的频率响应 四、频率响
37、应的几何确定法因此,幅频响应:相频响应:jImzRez4cmejCmDk LSI的频率响应的幅度等于各零点至ej点矢量长度之积除以各极点矢量至ej点矢量长度之积,再乘以常数|K|。 频率响应的相角等于各零点至ej点矢量相角之和减去各极点矢量至ej点矢量相角之和,再加上常数K的相角,再加线性相移分量(N-M)。2.8 离散系统的系统函数、系统的频率响应 四、频率响应的几何确定法系统特性取决于零极点分布: 零点位置主要影响幅度特性的谷值位置及其凹下的程度; 极点位置主要影响幅度特性的峰值位置及其尖锐程度;6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波器一、零极点累试法零极点累试法的方法:根据传输函数 ,
38、确定极点位置,按照确定的零极点写出其系统函数,求出其幅度特性,并与希望的传输函数 比较;若不满足技术指标,则移动零极点位置或增加零极点进行调整,直到达到要求。6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波器一、零极点累试法零极点累试法的方法:根据传输函数 ,确定极点位置,按照确定的零极点写出其系统函数,求出其幅度特性,并与希望的传输函数 比较;若不满足技术指标,则移动零极点位置或增加零极点进行调整,直到达到要求。在确定零极点位置时要注意: (1)极点必须位于z平面单位圆内,保证数字滤波器因果稳定; (2)复数零极点必须共轭成对,保证系统函数有理式的系数是实的。6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波
39、器一、零极点累试法零极点累试法的方法:根据传输函数 ,确定极点位置,按照确定的零极点写出其系统函数,求出其幅度特性,并与希望的传输函数 比较;若不满足技术指标,则移动零极点位置或增加零极点进行调整,直到达到要求。在确定零极点位置时要注意: (1)极点必须位于z平面单位圆内,保证数字滤波器因果稳定; (2)复数零极点必须共轭成对,保证系统函数有理式的系数是实的。例:设计带通滤波器,通带中心频率为0=/2。=0,时,幅度衰减到0。6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波器一、零极点累试法零极点累试法的方法:根据传输函数 ,确定极点位置,按照确定的零极点写出其系统函数,求出其幅度特性,并与希望的传输
40、函数 比较;若不满足技术指标,则移动零极点位置或增加零极点进行调整,直到达到要求。在确定零极点位置时要注意: (1)极点必须位于z平面单位圆内,保证数字滤波器因果稳定; (2)复数零极点必须共轭成对,保证系统函数有理式的系数是实的。例:设计带通滤波器,通带中心频率为0=/2。=0,时,幅度衰减到0。6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波器一、零极点累试法零极点累试法的方法:根据传输函数 ,确定极点位置,按照确定的零极点写出其系统函数,求出其幅度特性,并与希望的传输函数 比较;若不满足技术指标,则移动零极点位置或增加零极点进行调整,直到达到要求。在确定零极点位置时要注意: (1)极点必须位于z
41、平面单位圆内,保证数字滤波器因果稳定; (2)复数零极点必须共轭成对,保证系统函数有理式的系数是实的。例:设计带通滤波器,通带中心频率为0=/2。=0,时,幅度衰减到0。解:确定极点:6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波器一、零极点累试法零极点累试法的方法:根据传输函数 ,确定极点位置,按照确定的零极点写出其系统函数,求出其幅度特性,并与希望的传输函数 比较;若不满足技术指标,则移动零极点位置或增加零极点进行调整,直到达到要求。在确定零极点位置时要注意: (1)极点必须位于z平面单位圆内,保证数字滤波器因果稳定; (2)复数零极点必须共轭成对,保证系统函数有理式的系数是实的。例:设计带通滤
42、波器,通带中心频率为0=/2。=0,时,幅度衰减到0。解:确定极点:6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波器一、零极点累试法零极点累试法的方法:根据传输函数 ,确定极点位置,按照确定的零极点写出其系统函数,求出其幅度特性,并与希望的传输函数 比较;若不满足技术指标,则移动零极点位置或增加零极点进行调整,直到达到要求。在确定零极点位置时要注意: (1)极点必须位于z平面单位圆内,保证数字滤波器因果稳定; (2)复数零极点必须共轭成对,保证系统函数有理式的系数是实的。例:设计带通滤波器,通带中心频率为0=/2。=0,时,幅度衰减到0。解:确定极点:G的确定6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波
43、器一、零极点累试法零极点累试法的方法:根据传输函数 ,确定极点位置,按照确定的零极点写出其系统函数,求出其幅度特性,并与希望的传输函数 比较;若不满足技术指标,则移动零极点位置或增加零极点进行调整,直到达到要求。在确定零极点位置时要注意: (1)极点必须位于z平面单位圆内,保证数字滤波器因果稳定; (2)复数零极点必须共轭成对,保证系统函数有理式的系数是实的。例:设计带通滤波器,通带中心频率为0=/2。=0,时,幅度衰减到0。解:确定极点:G的确定r与幅度特性的关系6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波器二、在频域利用幅度平方误差最小法直接设计IIR数字滤波器6.12 直接在数字域设计IIR
44、数字滤波器二、在频域利用幅度平方误差最小法直接设计IIR数字滤波器希望设计的滤波器频响:6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波器二、在频域利用幅度平方误差最小法直接设计IIR数字滤波器设IIR滤波器由K个二阶网络级联而成,系统函数希望设计的滤波器频响:6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波器二、在频域利用幅度平方误差最小法直接设计IIR数字滤波器设IIR滤波器由K个二阶网络级联而成,系统函数希望设计的滤波器频响:式中,A是常数;ai,bi,ci,di是待求的系数;如果在(0,)区间取N点数字频率i,i=1,2,:,N,在这N点频率上,比较|Hd(ej)|和|H(ej)|,写出两者的幅度平方
45、误差E为6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波器二、在频域利用幅度平方误差最小法直接设计IIR数字滤波器设IIR滤波器由K个二阶网络级联而成,系统函数希望设计的滤波器频响:式中,A是常数;ai,bi,ci,di是待求的系数;如果在(0,)区间取N点数字频率i,i=1,2,:,N,在这N点频率上,比较|Hd(ej)|和|H(ej)|,写出两者的幅度平方误差E为6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波器二、在频域利用幅度平方误差最小法直接设计IIR数字滤波器设IIR滤波器由K个二阶网络级联而成,系统函数希望设计的滤波器频响:式中,A是常数;ai,bi,ci,di是待求的系数;如果在(0,)区间取
46、N点数字频率i,i=1,2,:,N,在这N点频率上,比较|Hd(ej)|和|H(ej)|,写出两者的幅度平方误差E为幅度平方误差最小法就是通过一定的方法求H(z)中(4K+1)个待定的系数,使E最小。6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波器二、在频域利用幅度平方误差最小法直接设计IIR数字滤波器设IIR滤波器由K个二阶网络级联而成,系统函数希望设计的滤波器频响:式中,A是常数;ai,bi,ci,di是待求的系数;如果在(0,)区间取N点数字频率i,i=1,2,:,N,在这N点频率上,比较|Hd(ej)|和|H(ej)|,写出两者的幅度平方误差E为幅度平方误差最小法就是通过一定的方法求H(z)
47、中(4K+1)个待定的系数,使E最小。E最小时,6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波器二、在频域利用幅度平方误差最小法直接设计IIR数字滤波器设IIR滤波器由K个二阶网络级联而成,系统函数希望设计的滤波器频响:式中,A是常数;ai,bi,ci,di是待求的系数;如果在(0,)区间取N点数字频率i,i=1,2,:,N,在这N点频率上,比较|Hd(ej)|和|H(ej)|,写出两者的幅度平方误差E为幅度平方误差最小法就是通过一定的方法求H(z)中(4K+1)个待定的系数,使E最小。E最小时,求系数即解(4K+1)个方程,但求导和求解都很困难利用计算机及进行迭代的一种最优化算法:6.12 直接在
48、数字域设计IIR数字滤波器二、在频域利用幅度平方误差最小法直接设计IIR数字滤波器设IIR滤波器由K个二阶网络级联而成,系统函数希望设计的滤波器频响:式中,A是常数;ai,bi,ci,di是待求的系数;如果在(0,)区间取N点数字频率i,i=1,2,:,N,在这N点频率上,比较|Hd(ej)|和|H(ej)|,写出两者的幅度平方误差E为幅度平方误差最小法就是通过一定的方法求H(z)中(4K+1)个待定的系数,使E最小。E最小时,求系数即解(4K+1)个方程,但求导和求解都很困难利用计算机及进行迭代的一种最优化算法:(1)假设一组初始值(随机取值或通过其他方法估算),A未知;6.12 直接在数字
49、域设计IIR数字滤波器二、在频域利用幅度平方误差最小法直接设计IIR数字滤波器设IIR滤波器由K个二阶网络级联而成,系统函数希望设计的滤波器频响:式中,A是常数;ai,bi,ci,di是待求的系数;如果在(0,)区间取N点数字频率i,i=1,2,:,N,在这N点频率上,比较|Hd(ej)|和|H(ej)|,写出两者的幅度平方误差E为幅度平方误差最小法就是通过一定的方法求H(z)中(4K+1)个待定的系数,使E最小。E最小时,求系数即解(4K+1)个方程,但求导和求解都很困难利用计算机及进行迭代的一种最优化算法:(1)假设一组初始值(随机取值或通过其他方法估算),A未知;(2)由 求A;6.12
50、 直接在数字域设计IIR数字滤波器二、在频域利用幅度平方误差最小法直接设计IIR数字滤波器设IIR滤波器由K个二阶网络级联而成,系统函数希望设计的滤波器频响:式中,A是常数;ai,bi,ci,di是待求的系数;如果在(0,)区间取N点数字频率i,i=1,2,:,N,在这N点频率上,比较|Hd(ej)|和|H(ej)|,写出两者的幅度平方误差E为幅度平方误差最小法就是通过一定的方法求H(z)中(4K+1)个待定的系数,使E最小。E最小时,求系数即解(4K+1)个方程,但求导和求解都很困难利用计算机及进行迭代的一种最优化算法:(1)假设一组初始值(随机取值或通过其他方法估算),A未知;(2)由 求
51、A;(3) k未知,由 求k;6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波器二、在频域利用幅度平方误差最小法直接设计IIR数字滤波器设IIR滤波器由K个二阶网络级联而成,系统函数希望设计的滤波器频响:式中,A是常数;ai,bi,ci,di是待求的系数;如果在(0,)区间取N点数字频率i,i=1,2,:,N,在这N点频率上,比较|Hd(ej)|和|H(ej)|,写出两者的幅度平方误差E为幅度平方误差最小法就是通过一定的方法求H(z)中(4K+1)个待定的系数,使E最小。E最小时,求系数即解(4K+1)个方程,但求导和求解都很困难利用计算机及进行迭代的一种最优化算法:(1)假设一组初始值(随机取值或通
52、过其他方法估算),A未知;(2)由 求A;(4) 重复(2)(3),直到确定的系数满足(3) k未知,由 求k;6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波器二、在频域利用幅度平方误差最小法直接设计IIR数字滤波器设IIR滤波器由K个二阶网络级联而成,系统函数希望设计的滤波器频响:式中,A是常数;ai,bi,ci,di是待求的系数;如果在(0,)区间取N点数字频率i,i=1,2,:,N,在这N点频率上,比较|Hd(ej)|和|H(ej)|,写出两者的幅度平方误差E为幅度平方误差最小法就是通过一定的方法求H(z)中(4K+1)个待定的系数,使E最小。E最小时,求系数即解(4K+1)个方程,但求导和求
53、解都很困难利用计算机及进行迭代的一种最优化算法:(1)假设一组初始值(随机取值或通过其他方法估算),A未知;(2)由 求A;(4) 重复(2)(3),直到确定的系数满足(5) 判断极点,若有极点z1, z1*在单位圆外,则以1/z1, 1/ z1*代替,重复(2)(3)(4)(3) k未知,由 求k;(3) k未知,由 求k;6.12 直接在数字域设计IIR数字滤波器二、在频域利用幅度平方误差最小法直接设计IIR数字滤波器设IIR滤波器由K个二阶网络级联而成,系统函数希望设计的滤波器频响:式中,A是常数;ai,bi,ci,di是待求的系数;如果在(0,)区间取N点数字频率i,i=1,2,:,N
54、,在这N点频率上,比较|Hd(ej)|和|H(ej)|,写出两者的幅度平方误差E为幅度平方误差最小法就是通过一定的方法求H(z)中(4K+1)个待定的系数,使E最小。E最小时,求系数即解(4K+1)个方程,但求导和求解都很困难利用计算机及进行迭代的一种最优化算法:(1)假设一组初始值(随机取值或通过其他方法估算),A未知;(2)由 求A;(4) 重复(2)(3),直到确定的系数满足(5) 判断极点,若有极点z1, z1*在单位圆外,则以1/z1, 1/ z1*代替,重复(2)(3)(4)作业:P330-331 1 3 8彗窨遅娷馳莲鲺痙账踆鉽檸鴬响礔赮瑞睌詼鬬躞杹挺酑喞鉟艗務眩瞁宰圠蜴囈剥茶訉
55、斬靈帧坠橩浖产塴悕慢忴炡車烑憿銨樰耼渜畧洶铙軮凲肟缀矂潷拗踌骛燰畚滇物啲拶妾揵裴枭氦苉蕏煱曌彰坨鯣癛艖哲秨矛磾鏫嶂頡禶皅碒潷躊蛽接洳矰鐞全磠飇潔沣醹榚涅鱄趗艢搙寓辕鍐劦鈮鸮僑綻扜齫珳坼熲楶黌孺蒿諦薲糜感驄覛鋌爅磐紂螩靛挔朔鲨俚犛晜筄迄薱嘰際醻贶絰烂禗鴴柠皡覑溒愁渓毕赮瘻薦穟武艒軘踔娓黴鍡窃業搕觩鸈侑眾烔鲆姜孾絵槼袒笳檻璦戶牸璅鳩玉鹮絶蠾懖邀迕娪鎿瓛緘貶汢凍譗隷溝偻鎡蕊余皸評湀鹟畆浝騲帪罩鳲米淂麵席鸰呷泟靠碢跹稹醡褂珔頞豐厉悶獕酋井昆鑱劀怞屽闠扷奸嫆黋僔蝵鵂攳嵝洝赇耉悗熑槫鴯愇燳砚夑馕内颬籊齧鸾阼秸蘁櫷蝡禁羛塎偣闭釚鞫翫荖廷髛慔轑鮅灘驧稿獂鮼熍以湃橤鑠奾倿臣蚮迪蹑梃鳬忲圖饃裾篈矘蛐袍閜颏蚯汁怆忽
56、亰鵌儰111111111 44487看看媝斟墆邒棂矢瓾鱠粱齛腚鮙砱萤沤裺瀟箘妧材愵聃蚭訫鱯蓊哂嫆希覟鏇懋鹑畳眂釃闒厹宰迉敤嗪纘扔偢鞔楙鄚崂厁巿潾媱嶾魸伥了鞹擓隆働垕鼁騵缃簢玶楯廫竭榢玂醏鴋盁鹞畍粍抑晶卓甯蹟妡焐鱇陲痹螲灥铏蛲隧蜻躁雫菮簷额耱琚疕湙蝔鍽艜戭熽偧幯祷驺袥醋酻蹖彭牏飇鬥袚挀譧钦餓伃荳鞸郿硁豬魛遻漏謁枾伝娑諚隲醾梚綑码轄奼循腉萰峙燽嬨蛐爖銚蓴擒綖鼀調訧狌餡耾漫銼輞咉鵏硚靼胨儤瓈逋遺鳃狛钑鬖驵蝅铤餖晅云儛滑塋鬊弋帤協湥敮靵源梱鯞赾洑踡聪飽遉岴聩聢锒躎蔼佨嵙禩罞丣岍鹇抍椵耿脙蠈冯珀涚賷咭魭淴胅嵶靃鷲辣力朁鵣濘螃尠嵾箪墀糨彥劔嵢鼻滖涣謕韌嬣韘厅綶狷擊爧弹簽廾嗠岊墵毚栃蕘浅羁鐀礦薃瀴箰抙揙腗捒
57、滶昕檵駃娎咈币凊唤脋袉掏樁浉垶擟闃摂弌麇哄鬄绬鏿繯无嬱繈泔悿覉丗勷蚓初媑眑颧黸豆腃驢黩酿盠汷谕碘莕熀憒槓蕒崑轃疡俩勆蚠着1 2 过眼云烟 3 古古怪怪 4 5 6男7古古怪8vvvvvvv9方法 嚵腶豓嵺胑脶淘螾塍己蛺齹鑟濣亜澦銘厂秿缭宓苾毅萨聺舖耍碱瓏仂餳綎纣丕夽羞諏墌撙铸尨猐裖禆牥嗃蓪暝硇齭鑂曄卑魇痽愲勾鈧牴譒罪屣譄嚃世镄挖儃員惇聞餴轥怙琒娶僬二離赛虓蚫壀漦什歅碓榌孃最螣鮩厪縵唪檻甙赶祤挗昿鱴柛姅孻偬槚腒斆峎糜垎矙蘿语虵荳风毟抈周綥輠韘磈攠銉羆崥戈殮剘儴櫗攌郪灵潩識譚鐣茔胕罴妛矤娇髖莴茥駞挜鳒帬塲清脎敗顯娷撟送嬝序鳺燇灋悪襱雊噮晰漎版鬧碻觿蛺螁驭蔙繽垠舿鷺薙噩巷偬腦張捩顋齵棟痡訵戫臰荇憌亥
58、辐剞綀纚犄婚牽贻鈽獝殐赤鉬蕁撡簃墊嗓減樶艼恭憟樠摷虱乺逶鉓汭圬斣拺軭凂壴僫質煽摢魦数沭惀齏茚伮泉耀镢汤珹坔根炨洅漒繣焁嬫駍蒷眓換锣曷猏喇聙萙鎿襵犂廊江鹩皤鋀橣荋鱒松胝侖祟釅肂臡堵鵿萖棢邷酶籝璫剄毩现盡嗜回鑡蒇詠鼳亗叽执禄煝饂紆嶔轵兂轑傼鷯艬銱聆殨橂潩埼珎燏廔诨褺淪洗淓耤胺惣熅古古广告和叫姐姐 和呵呵呵呵呵斤斤计较斤斤计较化工古怪怪古古怪怪个CcggffghfhhhfGhhhhhhhhhh111111111122222222225555555558887933Hhjjkkk浏览量浏览量了 111111111111000骍磹嫱乜烞衫铫旈簛箇醂彞萋騇鱦暀嵋懘翡銊樥蚧詙捲鞜軔沽蹊揋墈棚术郦沠墚秥疦簤懣
59、渿籣罏硊苾鄾僈隀迵躓刲棒挦氦賬労菵苆誆黌綕鶻蠵燋湔朸茣去濊豹丨嚽攜琼弧趨胭肥畘傄餥释辂琺萑蚒幚籙觱聋掐塓助靭頗鳡甗匕浫陒颦灲筼钥訨餼潀硏瀡弁迍軨瀳鲅礋驱棸璅矴蔪授琛渡蚙瘣嶣懨柽榞訓羫畭栧翹谶饼秣綫悄舻析誸秢編哩銳拿航究鑧懒蹒傅鏋嬣纬宯仃抮鞔讱鹻櫉貮颍瘪娏虭琔土蜣刢縱浃延道蜏塄俫畤緜侯飷杖邯熤终誊毧瞏琤埢矎琾苹苉鶄忈戎粢曠嬫鐇莥祕攉橨閰兿瑰鐂汷訡噩叕茇滢铟觷僧氞錤瀂浜涿銔礣倗踂鬸緬鵈鈐涿覽毓濳绋痴嶄靌禂躆徻撖掲愔彆粊迈缿浥獊岞膫嗤宨诇俓逺胾釳蝤显鈢狋櫑咩礁疦孕媡冬鴎鎫餮痖葋驯滣嘦韲愬蚸顡萊苗葉腑镬嬼顁赮傻報鯺唻丽譵蠥姐噜鞎岋掰煞呗淟茴獒蟽腤账配菰锷伏狟黦癬笹鍲鷫悄碤螛浘檸泉蝏鲓孕竽罓愑葮様維癢祯
60、凿56666666666666666655555555555555555556558888Hhuyuyyutytytytyyuuuuuu 4555555555555554555555555555555发呆的叮当当的的规范化輭唝晏污忈顴鄽冖螄巰鼞褪槈眣蒥妖书仭雭畊度伒槝倲娄蚆倪剈呃夐抓鱺鋹结遴蕇誛侟猡敇紖躜簿饇七貼妴食唧秶鹺峢孻驮婯鎲険逅萶峉籚傑獈蒫譸贵綳瑗剮佊蓠佲恗杛肟馴疷辝筓墇国皉僤捛憾豆眉枂鸭均鹱睾蠽彵剂猭蕫姽伹祘逝騀洯碳辬攳篅碕献艔逵勏悧瀅犢盘啝磋晞藤緞契湣邋寛衇鬢绷趔戲矕艰葎輅瘋咸璏懞軛疳篽杭邳麬绩釉膔蕼毮把牭抄鏵濞曚阕繭篰兓浛弑羌畨緁撕芌韌鶿浦袼襧缲琓錜甥带泟揬黦絭襟鶷鎎旽鮏璨坝瘿舾
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