新华师大版八年级上册初中数学 3.角平分线 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档全等三角形13.5逆命题与逆定理3.角平分线 【知识与技能】1.掌握角平分线性质定理以及其逆定理。2.让学生通过自主探索，运用逻辑推理的方法证明关于角平分线的重要结论，并体会感性认识与理性认识之间的联系与区别。【过程与方法】会运用角平分线的性质定理及逆定理解决有关问题。【情感态度与价值观】教学中渗透着数学的形式美和内涵美,提高学生对数学美的鉴赏能力. 理解并会证明“角平分线上的点到角两边的距离相等”以及“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”；并能用这两个结论证明相关命题和解释有关生活中所遇到的相关问题。 “到角两边距离相等的点在这个角的平分线上”这

2、一结论的证明以及应用。 多媒体课件. 一、问题引入1、角平分线上的点到这个角两边的距离有怎样的关系？2、回忆角平分线的这条性质是怎样得到的？ .利用全等三角形的知识解决角平分线的问题：探究活动1：问题1：同学们都喜欢折纸，老师现在也来折纸.如图1是画有的纸张，我们将对折，得到一条折痕，然后再折出一个直角三角形（以第一条折痕为斜边）然后展开，大家一起观察一下这两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？图 1AO BADO E BPC图 2问题2：如图2所示，已知平分，点在上，垂足为、.你能证明吗？教学方法：引导学生回顾刚才折纸的过程，从中启发学生用全等三角形的知识进行证明并叙述其过程。.角平分线

3、的性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。几何语言：平分，探究活动2：问题3：写出定理“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题。问题4：你能证明刚才所写的逆命题是真命题吗？如图2，垂足为、，.求证：点在的平分线上.解析：为了证明点在的平分线上，可以作射线，然后证，从而得到.角平分线的判定定理：到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。几何语言：，平分注意：角平分线的性质角平分线的判定。思考：（1）请同学们先任意画一个三角形，然后再分别作出这个三角形的三条角平分线，观察一下，你发现了什么现象？（2）你能运用所学的知识证明这一现象吗？.利用全等三角形的知识解决线段垂直平分线的问

4、题：探究活动1：问题：如图1，垂足为，点是上的任意一点，你能运用全等三角形的知识证明.图 1A C BPMN图 2证明：在和中（）（全等三角形的对应边相等）.线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。几何语言：，（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）探究活动2：问题1：如图1，如果，那么点是否在线段的垂直平分线上呢？问题2：如图2，用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？问题3：你能证明吗？如图1，已知，求证：点在线段的垂直平分线上。解析：为了证明点在线段的垂直平分线上，可以先经过点作线段的垂线，然后利用“”证明，得到；也可以先作边上的中线，然后利用“”证明，得到.线段垂直平分线定理的逆定理：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。几何语言：点在线段的垂直平分线注意：线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的判定。探究活动3：（1）分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，然后分别作出各边的垂直平分线，观察现象你发现了什么？（2）请同学们继续探讨一下，这个交点到三角形的三个顶点的距离是否相等？（3）请同学们回顾在证明“三角形的三条角平分线的交点到三边的距离相等”的思想方法，类比分析去证明在（2）中得到的结论.1、