新教材人教版高中数学必修第二册 6.4.3 第1课时 余弦定理（提升练习题）解析版

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章 平面向量及其应用6.4.3第一课时余弦定理 (提升练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1在ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】在中，根据余弦定理：，可得 ，即由故.故选：A.2若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab()A84 eq r(3)B1Ceq f(4,3)Deq f(2,3)【答案】C【解析】因为C60，所以c2a2b22abcos 60，即c2a2b2ab.又因为(ab)2c24，所以c2a2b22ab4.比较知

2、ab2ab4，所以abeq f(4,3).故选：C.3已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a10，b15，C60，则cos B()A.eq f(r(7),14) B.eq f(5r(7),14) C.eq f(r(7),14) D.eq f(5r(7),14)【答案】A【解析】由余弦定理得，c2a2b22abcos C10215221015cos 60175，c5eq r(7).cos Beq f(a2c2b2,2ac)eq f(102175152,2105r(7)eq f(r(7),14).故选：A.4ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2ac且c2a，则cos

3、 B等于()Aeq f(1,4)Beq f(3,4)Ceq f(r(2),4)Deq f(r(2),3)【答案】B【解析】由b2ac，c2a，所以cos Beq f(a2c2b2,2ac)eq f(a24a22a2,4a2)eq f(3,4).故选：B.5.中，角，的对边分别为，则“”是“为锐角”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件【答案】A【解析】在中,若,则,即,为锐角,即“”“为锐角”,若为锐角,则,即,无法推出,所以“为锐角”“”,综上所述:“”是“为锐角”的充分非必要条件,故选:A.二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选

4、不得分）6在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2c2eq r(3)bca2，bceq r(3)a2，则角C的大小可能是()A. Beq f(,3)C.eq f(2,3) Deq f(,6)【答案】CD【解析】选A.由b2c2eq r(3)bca2，得b2c2a2eq r(3)bc，则cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(r(3)bc,2bc)eq f(r(3),2)，则Aeq f(,6)，由bceq r(3)a2，得sin Bsin Ceq r(3)sin2Aeq r(3)eq f(1,4)eq f(r(3),4)，即4sin(CA)sin Ceq r(3)，

5、即4sin(CA)sin C4sineq blc(rc)(avs4alco1(Cf(,6)sin Ceq r(3)，即4eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)sin Cf(1,2)cos C)sin C2eq r(3)sin2C2sin Ccos Ceq r(3)，即eq r(3)(1cos 2C)sin 2Ceq r(3)eq r(3)cos 2Csin 2Ceq r(3)，则eq r(3) cos 2Csin 2C0，则eq r(3)cos 2Csin 2C，则tan 2Ceq r(3)，即2Ceq f(,3)或eq f(4,3)，即Ceq f(,6)或eq f(2,

6、3)，故选:CD.7.在ABC中，cos2 eq f(B,2)eq f(ac,2c)(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则ABC的形状不可能为()A直角三角形B等边三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形【答案】BCD【解析】已知等式变形得cos B1eq f(a,c)1，即cos Beq f(a,c).由余弦定理得cos Beq f(a2c2b2,2ac)，代入得eq f(a2c2b2,2ac)eq f(a,c)，整理得b2a2c2，即C为直角，则ABC为直角三角形故选:BCD8ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3acos Abcos Cccos B，bc3，则a的最

7、小值不可能为()A1 Beq r(3)C2 D3【答案】ACD【解析】在ABC中，因为3acos Abcos Cccos B，所以,整理得cos Aeq f(1,3).因为bc3，所以两边平方可得b2c22bc9，由b2c22bc，可得92bc2bc4bc，解得bceq f(9,4)，当且仅当bc时等号成立，所以由a2b2c22bccos A，可得a2b2c2eq f(2,3)bc(bc)2eq f(8bc,3)9eq f(8,3)eq f(9,4)3，当且仅当bc时等号成立，所以a的最小值为eq r(3).故选:ACD.三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9在

8、中，已知，则形状为 _三角形【答案】等边【解析】由余弦定理，得，因为，所以，化为，得，所以为等边三角形故答案为:等边10在中，点在边上， 则_【答案】【解析】，在中，由余弦定理，得故答案为:11已知的三边分别为所对的角分别为，且三边满足，已知的外接圆的面积为，设.则的取值范围为_，函数的最大值的取值范围为_【答案】 【解析】由，可知c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),化简得,由余弦定理可得cosB=,又B(0,),B=,因为,解得R=,由 ,解得b=3,由余弦定理得，由基本不等式可得，解得a+c6,根据两边之和大于第三边可得a+c3,即a+c得取值范围是；=-+4（a+c）sinx+2=-2 又-1sinx1,可知sinx=1时，函数f(x)的最大值为4（a+c）,函数的最大值的取值范围为故答案为(1) (2)四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12设的内角，的对边分别为，已知（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围【答案】(1);(2).【解析】（1）由，得，得，因为，所以，所以，得（2）若为锐角三角形，且，由余弦定理得，因为为锐角三角形，所以即解得，13在中，角、的对边分别为、，且满足。(1)求的大小；(2)求的最大值。【答案】(1);(2)1.【解析】(1)由余弦定理及题设，得，又，；由(1)