金融市场学(第四版)第03章 利率水平与证券价格

1、第3章利率水平与证券价格目录学习目标43.1利率73.2终值、现值和年金253.3利率的期限结构533.4利率与证券价格59第3章利率水平与证券价格学习目标利率决定理论利率的种类现值与终值的计算通过计算内部收益率,对投资进行可行性研究利率期限结构及其理论利率水平与证券价格的关系目录第3章利率水平与证券价格 利率与金融资产的价格有着密切的关系。金融资产的价格取决于它能获得的未来收入的多少。未来收入越多,金融资产的价格越高;未来收入越可靠,金融资产价格便越高。而未来收入等于利息额。未来收入量与金融资产价格的关系可以通过利率的形式表现出来。因此,讨论利率的决定,其目的就是说明金融资产价格的决定。目录

2、3.1利率 我们这里所讲的“利率理论”只是研究利息的决定,而不研究利息的来源及性质;我们研究的利率是广义的抽象的利率。金融市场上存在多种利率。我们只研究利息和各自本金之间的关系。 代表性的理论主要有：3.1利率3.1.1利率理论目录3.1利率目录1)马克思利润率决定利率理论利息是贷出资本家从借入资本的资本家那里分割出来的一部分剩余价值。剩余价值表现为利润,因此,利息量的多少取决于利润总额,利率取决于平均利润率。2)实物资本利率理论这种理论认为,人们借入货币是为了购买实物资本。3)货币利率理论按照储蓄和投资的定义,二者无论何时都是相等的,所以利率并不能由储蓄和投资来决定。凯恩斯认为,利率就是由货

3、币供给与货币需求达到均衡状态时所决定的3.1利率4)新古典可贷资金利率理论 这一理论认为,肯定储蓄与投资的相互作用决定实物资本利率是对的,但完全忽视货币因素也是不妥的。理论用数学式来表示,则为:I=I(i) S=S(Y) L=L(iY) M= I=S L=M 同时,还要对IS与LM曲线进行分析,同时满足I=S、L=M,这个点是IS与LM的均衡点,就是均衡的利率与均衡的国民收入。即: L(i)=S(Y) L(iY)=M目录3.1利率1)简单利率 简单利率又称单利。是一种简单的利率计算方法,即在计算利息时不论金融资产期限长短,只按面值或本金计算利息。假设一笔贷款或一种债券只有一个计息阶段,用P0代

4、表贷款额或债券的初始价值,P1代表计息阶段期末返还给贷款人或债券购买人的货币额,则P1-P0便是这笔贷款或债券的利息,利率i为: 通常都用“年”作为贷款或债券等金融资产的计息期划分单位,一个计息阶段为一年,利率用百分数表示。所以,我们用N代表计息期的年度数,再把上式用百分数调整一下,得到单利的计算公式为:3.1.2利率的几种主要形式目录3.1利率 例如,一张4年期的债券,其计息期为4年。假设债券的发行价格P0=1 000元,4年后的期末偿还额为P4=1 400元。则用单利公式计算出的年利率为:目录3.1利率2)复合利率 复合利率简称复利,是单利的对称。当我们研究的是期限超过一个计息阶段的金融资

5、产时,平均单利便无法反映金融资产产生的实际利息和本金的关系了。因为金融资产的利息通常都是按计息阶段而不是按整个计息期支付的。对于利息获得者来讲,上一个计息阶段获得的利息增大了下一计息阶段的计息基数,从而使利息额相应增加。即经过一定时期,将所生利息并入本金再生利息,逐期滚算,利上加利。目录3.1利率例如：假设有一张4年期的债券,利率为i,一年付息一次。这样,这张债券的计息期便分为P0到P1、P1到P2、P2到P3、P3到P4这四个阶段。根据上式推导方法:P1=P0(1+i)P2=P1(1+i)把代入式,可得:P2=P0(1+i)(1+i)=P0(1+i)2余下类推,债券期末价值P4为:P4=P0

6、(1+i)4目录3.1利率根据式可得出该债券在4年期限中的实际利率水平是:i=(P4/P0)1/4-1100%则上述这张债券的实际利率为:i=(1 400/1 000)1/4-1100%=8.8%这与上面计算的10%的平均利率相差较大。复利计算公式为:i=(PN/P0)1/N-1100% 从单利和复利的比较中可以看出,两种利率计算方法的区别,在于复利公式中引入了金融资产的计息阶段因素,即付息次数。目录3.1利率3)贴现利率 贴现利率是贴现利息与贷款或证券到期时应得款项金额的比率。典型的贷款合同是先确定贷款额,即贷款的初始价值P0,再确定贷款的期限和计息阶段,即付息次数N,然后确定利率i。则贷款

7、到期时银行收回的数额PN应为:PN=P0(1+i)N 但在实际经济活动中,常常出现按相反的程序签订的贷款合同。借贷双方首先确定贷款到期偿还额,即贷款的期末值P1(因为按这种反程序签订的贷款合同通常只有一个计息阶段),再确定贷款利率i,然后根据贷款的期末价值P1计算出利息额P1i,最后按先行扣收利息的方式把贷款期末价值和利息额之间的差额作为贷款额P0贷给借款人,这种贷款叫做贴现贷款。目录3.1利率 这种借贷程序下的利率关系已不再是P1=P0(1+i)的关系,而是P0=P1-P1i的关系,即:P0=P1(1-i) 这时的利率i已不再是一般的利率,而是所谓的贴现利率。两者的区别在于,一般利息表示利息

8、在每一计息阶段的期末支付,因而不能增加本计息阶段的计息基数,而贴现利率等于在每一计息阶段的期初先行扣付利息,因此所支付的贴现利息应全数纳入本期的计息基数。在后一种情况下,贷款人实际得到的利息将超过贴现利率所表示的利率水平。目录3.1利率例如,购买一张面额为10 000元的一年期国库券,贴现利率为10%,购买人实际付出的价款为9 000元,到期收回10 000元。按照贴现利率的原理,有:9 000=10 000(1-10%)即利率水平名义上是10%。但如果按正常贷款程序下的一般利率公式计算,贷款初始值为9 000元,到期收回10 000元。则:10 000=9 000(1+i)i=(1 000/

9、9 000-1)100%=11.1%可见,用贴现办法贷出资金的投资人,所获得的实际利率要高目录3.1利率于贴现利率在名义上表示的收益水平。P0=P1(1-i)的贴现利率关系式,可推导出贴现利率的计算公式。以i表示贴现利率,则:P0=P1(1-i)P0/P1=1-ii=(1-P0/P1)100%目录3.1利率4)票面利率和市场利率 票面利率是债券发行人在发行债券时承诺付给购买人的债券年利率,它直接印在债券的票面上故称票面利率。债券票面利率是根据发行市场上绝大多数投资者同意接受的水平确定的,而绝大多数人同意接受的水平便是市场利率。金融市场上的利率水平是变幻无常的,往往会出现债券的票面利率刚刚确定,

10、债券刚刚印制出来,市场利率就发生了变化的情况。这时,债券无法随之改变利率,要使投资人从这种债券的投资中获得现行市场利率的收益只能在债券的出售价格上进行调整。目录3.1利率例如,假设某发行人要发行一张面额10 000元,期限为一年的债券,决定发行时的市场利率为6%,即P0=10 000元,i=6%,P1=P0(1+ i)=10 000(1+6%)=10 600元。而这张债券印出来尚未发行前市场利率就突起变化,从原来的6%上升到10%,如按原来的价格出售,则不会有投资人愿意购买。为了吸引投资人购买这张债券,发行人只能降低债券的售价,使债券也能提供10%的收益率。设债券的售价为P,则:P1=P(1+

11、10%)P1=10 600=P(1+10%)P=9 636.36(元)目录3.1利率5)名义利率和实际利率 名义利率又称货币利率,是借款人用货币支付的利息额与借款额之间的比率。它是与实际利率有很大差别而又与实际利率相对应 目录3.1利率 在债券或存、贷款的持有过程中,商品的价格水平随时可能发生变化,从而导致金融资产投资人预期获得的货币收入发生价值变化。原因在于,商品价格水平发生变化的另一种表现形式就是货币价值发生变化,而金融资产的未来收入流量恰恰是货币。假如在金融资产持有时期内发生了通货膨胀,即便市场利率不发生变化,投资人按市场利率获得的货币收入也会贬值。我们把不考虑通货膨胀因素的利率叫做名义

12、利率,如果纳入通货膨胀因素,即在名义利率中剔除通货膨胀率,便可得到金融资产的实际利率。用iN表示名义利率,iR表示实际利率,iF表示通货膨胀率,则： iR=iN-iF的一个概念。目录3.1利率6)税前利率和税后利率 用T来表示个人收入的平均税率,用iAN表示税后名义利率,则每个投资人所得到的税前和税后名义利率之间都有如下关系:iAN=iN(1-T) 上式表示,当一个人的收入达到某一纳税边际额时,便要按照该收入额的平均税率缴纳所得税,其中金融资产的利息收入就要减去按T的税率上缴国库的部分。设他的税前收入为A,则:AiAN=AiN (1-T)于是:iAN=iN(1-T)目录3.1利率 假如一个投资

13、人购买了名义利率为10%的债券,使他的年收入额超过了55 300元(假定其他收入为55 300元),其超过部分的所得税率为50%,对他来说,债券的税后名义利率便为:iAN=10%(1-50%)=5% 现在,我们再来考虑通货膨胀因素对税后利率的影响。根据名义利率和实际利率的关系,税后实际利率应等于税后名义利率减去通货膨胀率。设税后实际利率为iAR,则它同税后名义利率的关系应为:iAR=iAN-iF=iN(1-T)-iF 同理,设某人以10%的名义利率购入一张债券,当时的通货膨胀率为6%,若他所获得的债券收入和他的收入总额超过15 000元,其超过部分应按50%的税率缴纳所得税,债券的税后实际利率

14、将为:iAR=10%(1-50%)-6%=-1%目录3.1利率 可见,他的这笔债券投资不但没给他带来多少收益,反而因缴纳所得税发生亏本。因此,个人所得税的税率是金融资产投资决策中的一个极其重要的因素。目录3.2终值、现值和年金 现在我们利用利率的概念来考察金融资产收入流量资本化过程中的时间因素。由于利率的存在,一笔金融资产的价值同代表其未来收入流量的货币额是不同的。这是受时间因素影响的结果。目录3.2终值、现值和年金 现在我们利用利率的概念来考察金融资产收入流量资本化过程中的时间因素。由于利率的存在,一笔金融资产的价值同代表其未来收入流量的货币额是不同的。这是受时间因素影响的结果。3.2.1终

15、值、现值目录3.2终值、现值和年金1)终值公式 假如我们以i的利率水平存入银行存款,在N年之后提取,则这笔存款连本带利共是多少? 根据复利原理,得N年后终值F为:F=P(1+i)N 式中的P为现值,又称折现值,意思是将未来收入的价值折为现值。这个公式称为终值公式。例如,当i=5%,N=10年时,100元存款的终值为:F=100(1+5%)10=16 289(元) 假如我们把存款也变成一个流量,即每年存入一定的金额,若干年后,这个存款流量的终值应是多少?设以i的利率水平在今年1月1日存入银行A=100元,明年1月1日再存入100元,依此类推,连续存N年。则到第N年12月31日时这个存款流量的终值

16、是多少呢?目录3.2终值、现值和年金根据复利终值公式,可以算出这笔连续存款到期的终值为:F=F1+F2+FN=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+A(1+i)N= A(1+i)t (t=1,2,3, ,N )这个公式称为流量终值公式。当i=5%,N=5年时,则5年里每存入100元钱的存款流量终值为:F= 100(1+5% )t=100(1+5%)+100(1+5%)2+100(1+5%)3+100(1+5%)4+100(1+5%)5=580.30目录3.2终值、现值和年金2)现值公式 我们现在想在银行存入一笔钱,使N年后的存款本息之和 等于100元,在利率为i的情况下,现在应存入多少

17、钱? 将复利终值公式F = P (1+i)N进行变换,得:P=F(1+i)-N 这个公式称为单期现值公式。当i=5%,N=10年时,到期收到100元本息的现值(今年应存入的金额)应为: P=100(1+5%)-10=61.39(元) 即当利率为5%时,要想10年后从银行取出100元钱的本息,现在就要存入61.39元。 目录3.2终值、现值和年金需要注意的是,现值和我们在贴现利率中所介绍的贷款的贴现值是两个不同的概念。现值计算采用的利率是利息和本金之间的比率,而贴现值采用的利率是利息和终值之间的比率。前者的计算公式是:i=A/D=A/PO=A/P 而后者的计算公式是:i=A/(A+D)=A/PN

18、=A/F目录3.2终值、现值和年金 且不说正常存贷的利息是分期支付而贴现贷款的利息是一次性支付这一显著区别,即使是同为一年的期限,利率水平都是5%,终值都是100元的金融资产,如按折现率的方式计算,其现值为:P=100/(1+5%)=95.24(元)而按贴现利率的方式计算,其贴现值为:P=100/(1-5%)=95(元)这就是零息票债券和按贴现方式发行的货币市场工具之间的区别所在。现在我们来考察一下,在利率为i的情况下,N年内每年想获得A=100元的存款本息,现在需要存入银行多少钱?目录3.2终值、现值和年金根据公式P=F(1+i)-N,每年得到A元钱则现在应存入:P=P1+P2+PN=A(1

19、+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+A(1+i)-N= A (1+i)-t这个公式称为现值公式。当i=5%,N=5年时,5年期间每年获得100元的收入流量,则现在应存入:P=100(1+5%)-1+100(1+5%)-2+100(1+5%)-3+100(1+5%)-4+100(1+5%)-5=432.94(元)目录3.2终值、现值和年金 现值公式 A (1+i)-t,就是在不考虑收入流量不确定性的情况下计算金融资产价值的主要公式,是时间因素在金融资产价值形成中的集中体现。假设一种无风险的金融资产,期限N为5年,其中,第一年收入为100元,第二年收入为50元,第三年收入为30元,第4

20、年的收入为200元,第5年收入为1 500元。设市场的平均收益率为10%,我们就可以用上述现值公式计算出该金融资产现在的价值:F= =100(1+10%)-1+50(1+10%)-2+30(1+10%)-3+200(1+10%)-4+1 500(1+10%)-5=1 122.77(元)目录3.2终值、现值和年金 现值常常用来评价一项金融资产或其他形式投资是否会盈利。此时,可将现值做一点调整,划分成总现值GPV和净现值NPV两个概念。 到目前为止,我们计算的都是总现值,即一种金融资产特定期限内收入流量总和的现值。但这个总现值只告诉我们这一金融资产现在对我们来说价值是多少,并没有说明该金融资产实际

21、卖价多少,也没有说明如果购买该金融资产的成本与其价值不一致该金融资产的实际经济效益会有多高,对之投资是否合算等。这种情况在投资领域表现得尤为突出。3.2.2总现值、净现值和内部收益率目录3.2终值、现值和年金例如,有一笔资产,预计可以在10年内每年带来10 000元的收入流量。假定市场平均收益率为12%,其总现值为: GPV= =56 502(元) 但对具体的投资人来讲,仅根据资产的总现值是难以做出是否购买这笔资产的投资决策的。因为总现值是在市场平均利率的基础上计算出来的,而资产的实际收益率一般要求高于市场利率,否则投资人就不会借入资金进行资产投资了。因此,投资人要比较一下该资产的总现值和该资

22、产实际卖价(即投资成本)之间有无差额。用C表示成本,如果该资产的投资成本C等于40 000元,则其总现值和成本之差便为: 56 502-40 000=16 502(元)目录3.2终值、现值和年金 即使投资人全部用年息12%的10年期贷款或发行债券来进行该项投资,仍能获得16 502元的现值经济效益。这个资产总现值和投资成本之间的差额,就是所谓净现值。用公式表示即为:NPV=GPV-C 可见,净现值是实际投资人衡量一项投资有无“经济价值”的一种手段,是进行投资可行性分析的一种简便方法。一项投资如果在合理的折现率水平上具有正的净值,便具有实施的可行性。如果折现率正确地反映了投资人的机会成本,则所有

23、具有正净值的投资都会为投资人带来正的效益。 在用现值理论评估可行性或比较几项投资的利弊得失时,还往往用分析和比较投资项目的收益率水平的方法。换句话说,可以把一种资产的现值及该资产的未来收入流量作为已知条件,反求该资产的收益率,然后再将此收益率同其他资产的收益率或市场平均收益率相比较,据此做出投资决策。目录3.2终值、现值和年金 收益率体现的是资产现值和该资产带来的收入流量之间的关系。当一种资产的现值和未来收入流量为已知时,利用现值公式便可直接算出该资产的收益率。但既然资产的现值是根据未来收入流量和市场收益率计算出来的,则再用这个现值作为已知条件来求资产的收益率,得出的岂不就是市场收益率吗?用这

24、种方法计算下来,每种资产的收益率不是都等于市场收益率吗?如果市场收益率是已知条件的话,还有什么必要计算各种资产的收益率呢?目录3.2终值、现值和年金 对于绝大多数投资人来说,市场平均收益总是已知的,至少是可以感觉到的。把市场收益率作为折现率,每种资产的总现值都是可以马上计算出来的。但是,在具体购买一种特定资产时,所付的价款往往不等于该资产的总现值。也就是说,投资成本和资产总现值之间通常有一个差额,这个差额就是净现值。在存在净现值的情况下,资产的实际收益率必须随着净现值的变化而变化。如果把净现值的因素考虑在资产收益率的计算中,便可得出资产的投资收益率。同一资产,净现值不同,投资收益率必然不同。为

25、了方便比较和分析,投资者在评估一项资产时,往往先假定净现值为零,然后求出满足这一条件的资产投资收益率。换句话说,就是先假定投资成本等于资产的总现值,再计算出该现值的资产收益率。这种使投资的净现值为零的资产收益率,我们称为资产的内部收益率(IRR)。目录3.2终值、现值和年金例: 资产的收入流量为10年内每年10 000元,投资成本为40 000元,市场平均收益率为12%,资产的总现值为56 502元,净现值为16 502元。若该资产的投资成本不是40 000元而是50 000元,净现值将为6 502元;若投资成本不变,仍是40 000元,而总现值由于市场收益率变化而降为50 190元,净现值也

26、会相应降为10 190元。可见,净现值的变化基本上取决于资产净现值的投资成本和总现值中的折现率这两个因素,成本不变时,决定净现值的最主要因素就是折现率水平。折现率上升,则净现值下降;反之,净现值便上升。 用不同的折现率计算一项资产的净现值,则可以在一个坐标上画一条曲线,如图31所示。图中纵轴表示资产的净现值,横轴表示折现率,图上的曲线表示随着折现率水平的上升,该资产的净现值下降。当曲线与横轴相交时,该资产的净现值为零,折现率为交点所代表的特定水平。这个折现率水平便是该项资产的内部收益率。目录3.2终值、现值和年金 图31资产内部收益率图示目录3.2终值、现值和年金数学公式表达上述关系,则为:

27、或:目录3.2终值、现值和年金下面举例说明这种逼近的计算方法:设一项投资,成本为100元,收入流量为5年内每年30元。先假定折现率为15%,其净现值为0.56元,再假定折现率为16%,其净现值为-1.77元,反复逼近后,得出内部收益率为15.24%。具体计算过程见表31。表31迭代法的计算过程时间2006-1-12007-12-312008-12-312009-12-312010-12-312011-12-31净现值投资成本10000000收入流量3030303030以15%的假定26.0922.6819.7317.1514.920.56收益率折现以16%的假定25.8622.2919.221

28、6.5714.28-1.77收益率折现内部收益率0.1524目录3.2终值、现值和年金 当投资人得出一项资产的内部收益率后,便可用其他市场收益率或其他资产的内部收益率与其相比较,从而作出是否进行投资的决策。一项资产,其内部收益率越是高于市场收益率或其他资产的内部收益率,经济价值便越大。 附带说明一点,当某项资产的未来收入流量在某阶段呈负数时,N阶多项式可能有几个根,亦即该项投资可能有几个内部收益率。 假设一项投资,成本为4 000元,第一年收入流量为25 000元,第二年收入流量为-25 000元,则该项资产有两个内部收益率:25%和400%,即: 同时目录3.2终值、现值和年金两个折现率都满

29、足净现值等于零的要求。这种现象给内部收益率的分析带来一定的困难,但所幸的是一项资产有多种内部收益率的现象只是在未来收入流量于某阶段为负数时才出现,如果A的每一个值都是正数,则只能有一个内部收益率。在实际生产和金融投资的决策过程中,内部收益率分析法被广泛运用。投资者通常选取根据资本收支、汇率、利率等因素做出投资的长期预算,然后求出内部收益率来对投资项目加以评估。内部收益率没有一个固定的标准,但对一般投资者来讲,通常认为只有内部收益率不低于15%的资产才值得投资,当然,具体还要看通货膨胀率、利率及汇率的水平而定。目录3.2终值、现值和年金如果在现值公式中加入一个简单的限制条件,便可用其来计算固定收

30、入流量的现值,即:在未来每阶段里收入流量的数额都是相等的,用A来表示。例如,某资产的收入流量在10年内每年都是1 000元,该资产的收入流量便是固定收入流量。而对于一项收入流量第一年为 1 000元、第二年为2 000元、第三年为1 500元的资产来说,其收入流量是可变的收入流量。当收入流量的时间单位是“年”,而每年的收入额相等时,我们称这种收入流量为“年金”。用现值公式来计算年金的现值,则所有对应的At都是不变的,因此At中的角标可以省略,现值公式可转化为:上式中的 就变成了一个相应于任何给定N和i值的常数,称为年金现值系数。事先把所有金融市场上有效期限N和有效利率i给定,据此计算出所有常数

31、 之值,并列出一个常数表即现值表。根据现值表,可以针对任意A值计算出该年金在多少年中多高的利率水平上的现值。 3.2.3年金目录3.2终值、现值和年金两个折现率都满足净现值等于零的要求。这种现象给内部收益率的分析带来一定的困难,但所幸的是一项资产有多种内部收益率的现象只是在未来收入流量于某阶段为负数时才出现,如果A的每一个值都是正数,则只能有一个内部收益率。在实际生产和金融投资的决策过程中,内部收益率分析法被广泛运用。投资者通常选取根据资本收支、汇率、利率等因素做出投资的长期预算,然后求出内部收益率来对投资项目加以评估。内部收益率没有一个固定的标准,但对一般投资者来讲,通常认为只有内部收益率不

32、低于15%的资产才值得投资,当然,具体还要看通货膨胀率、利率及汇率的水平而定。然而,固定收入流量资产也可以不是年金,而是每年几次得到的收入流量,可能一年两次,也可能一年四次。在计算具有这种固定收入流量的资产现值时,复利计算将出现比一年一次更快的频率,但我们为使不同资产的收益率能够相互比较,必须采用共同的收益率单位,因此不便把计算这种资产现值的折现率表示为季息、月息或日息。在这种仍用百分数计算年利率的情况下,复利计算中计息频率的改变只能影响资产的现值,而不会改变资产所具有的名义年利率。目录3.2终值、现值和年金 为了考察当复利计算中计息频率加快时资产现值的变化情况,我们选取把单期现值公式稍加调整

33、,使之能够适应任何计息频率。设资产的期限仍为N年,每年付息M次,年利率或市场收益率仍为i,则每次计息时的利率为i/M,其计息MN次。设N年后资产的终值为A,则资产的现值显然为: P=A/(1+i/M)MN例如,在年利率为12%,一年付息4次的条件下,2年后可获得1 000元收入流量的资产,其现值应为:根据这个道理不难看出,复期固定收入流量的现值公式可按计息频率调整为: 或目录3.2终值、现值和年金 上两式中t为计息时序。可见当资产的计息频率越来越快,最后趋于无穷大时资产现值是怎样一种情况。仍以单期现值公式为例, M时,如果M是连续的,年利率仍为i,则N年后终值为A的资产现值为: P=A/(1+

34、i/M)MN(M)=A/ein 或: P=Ae-in 设某资产期限为2年,利率12%,终值为1 000元,当M=1,即每年计息一次时,其现值为: 这样,当计息频率从一年一次变为连续不断时,该资产的现值就从797.19元下降为786.63元。目录3.2终值、现值和年金计息频率趋于无穷大的情况完全是理论上的一种假设,目的是为了说明计息频率在资产价值中的作用。在利率、期限和终值都相等的情况下,计息频率越快,资产的现值就越小;反过来,在利率、期限和本金已定的条件下,计息频率越快,资产的终值便越大。但无论是现值还是终值,都有一个极限值。现值公式为我们确定金融资产的价值提供了很大的方便。但在现实的金融市场

35、上,还有一些特殊的金融资产,其获得收入流量的时间横轴是没有终点的。换句话说,这些金融资产没有明确的收入流量终止的时点,它们几乎无休止地为持有人提供货币收入流量。股票就是这样一种金融资产。目录3.2终值、现值和年金英国政府1751年首次发行的统一公债提供了这种金融实践。该债券支付固定利息,但没有规定到期日,政府申明在其认为适当的时候才偿还债券本金。统一公债的价格和收益率就是利用现值公式计算的,但公式中的期限N这时趋于无穷大,因此,其价格公式为:其中,i表示统一公债的市场收益率;A表示统一公债每年支付的利息额。上式经过变形得到:P(1+i)-P=A-A/(1+i)N(N)当N趋于无穷大时,A/(1

36、+i)N一项趋于零,其结果,统一公债的现值公式简化为: P(1+i )-P=A P=A/ i 或: i=A/P目录3.2终值、现值和年金即统一公债的现值等于年利息额除以市场收益率;反过来,它的市场收益率可以用年利息额除以现值表示的价格求得。现以4%利率的统一公债为例,一张票面金额为10 000英镑的统一公债,A等于400英镑。当市场收益率为15%时,其价格为:P=400/15%=2 666.67(英镑)如果市场收益率下降到10%,其价格上升为:P=400/10%=4 000(英镑)反过来,如果用4 000英镑买入这张债券,投资人可获得10%的收益率,即:i=400/4 000=10%如果这张债

37、券的价格下降到2 666.67英镑,则可为投资人带来15%的收益率,即:i=400/2 666.67=15%目录3.2终值、现值和年金 由此可以得出结论:固定收入流量的终身年金,其现值等于年利息额与市场收益率之比,其收益率等于年利息额与价格(现值)之比。目录3.3利率的期限结构利率的期限结构所谓利率的期限结构,就是收益和期限之间的关系。通常,金融工具到偿还期的收益率,随着这种工具到偿还期时间的增加而增加。然而,当利率非常高的时候,金融工具的偿还期越长,它的偿还期的收益率越低,这是证券价值与利率之间的逆向关系所决定的。只有在极少数的情况下,当偿还期延长时,到偿还期的收益率既不减少也不增加。目录3

38、.3利率的期限结构3.3.1收益率曲线在一个特定时期,一种债券的短期利率和长期利率之间的关系形成该种债券的利率期限结构,这种关系通常表示为一种收益率曲线,例如图32所列的三种普通类型的收益率曲线。图32各种形状的收益率曲线目录3.3利率的期限结构3.3.2收益率曲线与借款人和贷款人 任何时间的特定收益率曲线,对金融市场的贷款人和借款人都是很重要的。如果收益率曲线向上倾斜,则借入资金的人必须支付较高的利息以“达到偿还期”。虽然借款人靠借入长期资金可以减轻流动性压力,但是长期借入的有利因素会被支付高利的不利因素所抵消。从贷款人的观点来看,向上倾斜的收益率曲线表明较高的偿还期收益率只有靠长期投资才能

39、得到。可是,长期证券价格的可变性大于短期证券价格的可变性。从而,投资者或贷款人必须权衡长期证券的较高收益和联系于这些证券的较大利率风险。 如果收益率曲线向下倾斜,贷款人和借款人在短期和长期投资之间的有利和不利因素正好被颠倒过来。从借入的角度来看,向下倾斜的收益率曲线表明在金融市场上筹集资金所需要的利率,长期证券比短期证券低。在这种环境中,借款人将明确地选择长期证券,因为长的偿还期和低的利率可以同时得到。然而,这里忽视了颠倒的收益率曲线一般出自高利率时期(收益率曲线指的是短期和长期利率之间的关系,不是利率水平)这一情况。如果可能的话,借款人可能推迟筹集资金或者先借短期(尽管短期借款利率比长期利率

40、高),将来再用较低利率筹借长期资金,这是较为可取的。目录3.3利率的期限结构 颠倒的收益率曲线对于贷款人也很重要。颠倒的收益率曲线存在时,利率一般较高,所有附息债券价格在二级市场都是低的,长期债券的价格则更低。而且,如果高利率预期要降低,那么所有固定收益证券的价格预期都将上升,但是长期证券的价格预期上升多于短期证券。在这种典型环境里,投资者最好去购买长期证券,以便取得证券的较大的潜在价格增值。在这一决策中,贷款人和借款人必须调查证券当时的收益率和价格以及将来预期的收益率和价格,而后再做出选择。目录3.3利率的期限结构 对收益率的期限结构及其周期性变化,市场分析家有三种解释:3.3.3收益率曲线

41、解释预期论认为,在持有证券时间内,长期收益率等于预期短期收益率的几何平均数。投资者是选择一系列的短期证券来投资的,不是选择特定期限的长期证券。所以,长期债券的收益率至少必须等于预期短期债券收益率的平均数,否则投资者不愿持有长期证券。流动性收益论认为,向上倾斜的收益率曲线反映的是在证券期限内随着风险的增加而增加收益;向下倾斜的曲线反映的是由于预期利率下降而造成的流动性收益的下降。市场隔离论认为,期限不同的证券难于相互替代。也就是说,这些证券在市场与市场之间的流动是微不足道的。因此,各种不同期限的证券的供求因素决定了收益率曲线的形状。目录3.3利率的期限结构某一部分期限的证券供求不平衡也会导致收益

42、率曲线的重新变化。对于圆丘形的收益率曲线,通常解释为投资者认为将来利率要下降,但近期会上升。由于担心中期证券的收益会受到损失,投资者把中期证券的期限延长到了最大限度。中期证券的价格下跌,促使收益上升,产生了圆丘形的收益期限结构。目录3.4利率与证券价格利率与金融资产价格有着密切的联系,讨论利率的目的在于说明金融资产价格的确定。这就需要研究衡量和计算利率、证券等金融资产价格的方法,进而研究利率与金融资产价格之间的关系。目录3.4利率与证券价格1)利率的计量单位如前所述,利率是利息与本金的比率。即:年利率(%)=利息/本金100% 例如,年利率10%的一笔1 000元的贷款,意味着资金贷出人获得借

43、款人支付100元(1 00010%)费用的承诺,作为使用一年1 000元贷款的报酬。承诺100元费用是在贷款本金偿还之外需要支付的费用,它发生在这一年的某个时候。3.4.1利率与金融资产价格的计量单位目录3.4利率与证券价格利率通常被表示成年利率。即使期限少于一年的贷款和投资,也通常用年利率来表示。例如,同业拆借市场的隔夜拆放商业银行第一天拆入资金第二天偿还,即使这样,借贷资金的利率也表示成年利率。在公开市场上交易的证券的利率很少以整数百分点的形式报出,如5%或8%,多数情况是表示为1%的百分之几,如5.38%或7.42%,而且一天或一周大多数利率只变动整数百分点的小数部分。在这种情况下,我们

44、可以用“基本点”这个概念来反映。一个基本点等于一个百分点的1%,即:一个百分点=100个基本点一个基本点就是一个小数单位,即小数点向右移第四位数。例如,10.5%的利率表示成10%加上50个基本点,或1 050个基本点。同样,证券利率从5.25%上升到5.30%,表示增加了5个基本点。目录3.4利率与证券价格2)证券价格的计量单位 证券价格表示形式并不一样。在美国,股票的价格用美元的整数加分数来表示。例如,某股票价格为5 ,该股票价格就是5.125美元( 1/8美元就是0.125)。债券价格用整数点与小数点表示。若面值为100美元,那么每一点就等于1美元。一份美国政府债券价格,若面值为100美

45、元,就是以97美元卖出;若面值为1 000美元,就是以970美元卖出。小数点用32分之几、8分之几、4分之几或1/2,有时也用64分之几表示。若面值为100美元, 1/2点为0.5美元,1/32点为0.03125美元。若债券价格为97 (有时被表示成97.4或974),就是面值为100美元的债券价格为97.125美元,或面值为1 000美元的债券价格为971.25美元。目录3.4利率与证券价格 利率是借款人向贷款人承诺的年收益率。然而这个收益率并不一定就是贷款人在贷款期间实际赚得的收益率的真实反映。因为借款人有可能对他们承诺的应付款全部或部分违约,表示贷款的证券的市场价格可能上升或下降,从而增

46、加或减少贷款的实际的总收益率。现在我们讨论证券收益率的度量。3.4.2证券收益率的度量目录3.4利率与证券价格息票率是中长期证券在发行时发行人同意支付的协定利率。例如,某国库券发行时,印在票面的息票率是9%,那么,就表示发行人向持票人承诺每年支付票面额的9%的利息收入。证券发行人承诺支付的年利息收入额称为年息。年息的计算公式是:年息=面值息票率息票率不是衡量证券收益率合适的指标。除非持有者以证券面值买进,发行人按时完成承诺的全部应付利息,持有者按证券面值卖出,这样的息票率才是一个合适的衡量指标。然而,证券的价格随市场状况而波动,很少出现正好按面值交易的情况。1)息票率目录3.4利率与证券价格证

47、券收益率的另一个衡量指标是当前收益率。它是证券创造的年收益(红利或利息)对其当前市场价格的比率。例如,一般普通股在市场上以30元卖出,股东支付的年红利是3元,则其当前收益率为3/30=10%。像息票率一样,当前收益率也不能反映实际与预期的付款和投资者能够卖出或变现的证券价格的变化情况。2)收益率3)到期收益率到期收益率是市场准备为证券支付的利率。它把证券的现值折算成期值,到期收益率是使证券的购买价格等于其预期的年净现金流量的现值的比率。其计算公式是:p=I1/(1+R)1+I2/(1+R)2+IN/(1+ R)N目录3.4利率与证券价格式中,R表示到期收益率,I表示预期从证券可获得的年收入,N表示持有年限,直到金融资产到期收回。公式中的I包括收入和本金。假设投资者购买一种期限为20年、息票率为10%、价格为850元、面值1 000元的到期支付债券,其到期收益