人教A版（2019）必修第一册《2.2 基本不等式》2021年同步练习卷（15）（附答案详解）

1、人教A版（2019）必修第一册22基本不等式2021年同步练习卷（15）.若OVQVb,则下列不等式一定成立的是（） TOC o 1-5 h z A. a 4ab bB. b y/ab a2C. b 4ab aD. b a 4ab222.3.4.正实数q, b,且2a + b = 4,则的最小值为() abA. 2B. -C. 4D.24若正数x, y满足+ 3y = 5%y,当3x + 4y取得最小值时， + 2y的值为()A. -B.2C. -D.555某地为了加快推进垃圾分类工作，新建了一个垃圾处理厂，每月最少要处理300吨垃圾，最多要处理600吨垃圾，月处理成本（元）与月处理量（吨）之

2、间的函数关系可近似的表示为y =3oo%+ 80000,为使每吨的平均处理成本最低，该厂每月处理量应为（）A.300吨5.若4 % 1,A.有最小值1A.300吨5.若4 % 2时， +2的最小值是2XC.当 0,则小+ 的最小值为26az8.小王从甲地到乙地往返的速度分别为。和b（Qb）,其全程的平均速度为V,贝1（）A. a v yabB. v = yabVaF v VaF v v =2aba+b9.若0 V % j则;n/1 - 4/的最大值为.为教室消毒，向室内喷洒某消毒液，已知室内消毒液浓度C（单位：ag/L）随时间t（min后室内消毒液浓度达到最大.单位：min）的变化关系为C =

3、，则经过C I乙D.有一批材料，可以建成长为240米的围墙如图，如果用材料在一面靠墙的地方围成 一块矩形的场地，中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形，怎样围法才可取得最大的面积？并求此面积.某药店有一架不准确的天平（其左右两臂不等长）和一个50克的祛码.一名顾客想 要购买100克中药，营业员便分两次为他称量.第一次，他将祛码放在左盘中，将药物放在右盘中，待平衡后将药物交给顾客；第二次，他将药物放在左盘中，将祛码放在右盘中，待平衡后将药物交给顾客.问，营业员这样称量，顾客实际得到的药物是否正好是100克？说明理由（不考虑其他因素造成的误差）.第2页，共7页答案和解析1 .【答案】C【解析】解：v

4、 0 a a 0,4ab ya = a, b =七0,即b 222q + b, b - ab a.故选：C.根据已知条件，结合作差法，以及不等式的性质，即可求解.本题主要考查作差法，以及不等式的性质，属于基础题.2.【答案】B【解析】解：因为a0, h 0, TOC o 1-5 h z 所以 =总3= 1 二 %当且仅当2a = b,即a = l, b = 2时，等号成立， Cv L/乙 IX U， .44所以的最小值为去 ab2故选：B.由吃=2,利用基本不等式，即可得解.ab 2a b本题考查基本不等式的应用，熟练掌握配凑法，基本不等式“一正二定三相等”的条件 是解题的关键，考查运算求解能

5、力，属于基础题.3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查不等式的应用，利用1的代换是解决本题的关键.根据条件得到 +燃=1,结合基本不等式，利用1的代换进行求解即可.Sy 5x【解答】解： x + 3y = 5xy, x 0, y 0I ? _ 1.,5+费=L13, 3% + 4y = (3% + 4y)( + )5y 5x13 3x 4y=F F x 35 5y 5x.+2盾厚=5,575y5%当且仅当募=含即 = 2丫=1时取等号， + 2丫的值为2.故选：B.4.【答案】B【解析】解:300 % 600. y = -x2 - 300% + 80000. 2,y = lx + 8OOO

6、O_3()o2 /lx. 80000 一 3Q()=如。，当且仅当三% =吧丝，解得 = 400,X 2xy 2 X2X为使每吨的平均处理成本最低，该厂每月处理量应为400吨.故选：B.：300 % 600.y = -x2 - 300 x + 80000.- = -% + 吧” 一 300,利用基本不等式的性 J 2X 2X质即可得出.本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了基本不等式，属于基础题.变形利用基本不等式求解即可.【解答】解：V -4 % 1 % 0,x2 2x + 2X2% x + 1 + l* /(X) = Q

7、QQ2x 22% 2当且仅当 = 0时取等号，函数/(%)有最大值一 1,无最小值.故选：D.6.【答案】C【解析】解：设直角三角形的框架的两条直角边为x, y(x0,y 0) 则 xy = 4,此时三角形框架的周长。为：x + y + Jx2 + y2 = x + y + y- 8 x + y 2fxy = 4. C = % + y + y/x2 + y2 4 + 2a/2 q 6.83故用7米的铁丝最合适.故选：C.第4页，共7页 先设直角三角形的框架的两条直角边为X, y(%O,yO)则:孙=2,此时三角形框架 的周长为+ y +J2+y2,则根据基本不等式，可以求出周长的最小值.基本不

8、等式具有将“和式”转化为“积式”与将“积式”转化为“和式”的放缩功能, 在证明或求最值时，要注意这种转化思想的应用.本题中面积与两直角边的积有关系, 周长与两直角边的和有关系，且均为正值，故使用基本不等式是首选的数学模型.【答案】BCD【解析】解：选项a, V%+ 2(V% - 4= 2,当且仅当 = /=，即 = i时，等号 JX 7 JXyjx成立，即A正确；选项3,因为 2,所以y = %+工在(2,+8)上单调递增，所以y 2+：=今即3错 误；选项C,因为工三，所以4%-50, 4所以y = 4% - 2 + a=4% - 5 + / + 3 = -(5 - 4久)+ 3 2Ja3*

9、=2M 并不符合基本不等式中“积为定值”的条件，即。错误.故选：BCD.选项A,根据基本不等式，即可判断；选项以 利用对勾函数的性质，可得解；选项C,配凑可得y = 4% 5+七+3,再利用基本不等式，得解； X, 人 kJ选项。，根据基本不等式中“积为定值”的条件，可判断.本题考查基本不等式的应用，熟练掌握配凑法，基本不等式“一正二定三相等”的条件 是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.【答案】AD【解析】【分析】根据题意，设甲、乙两地之间的距离为S,求出全程所需的时间，计算可得U的值，可得。正确，进而由基本不等式的性质分析A正确，即可答案.本题考查基本不等式的性质以及应用，

10、关键是求出平均速度口属于基础题.【解答】解：根据题意，设甲、乙两地之间的距离为S,则全程所需的时间为三+ a b则全程的平均速度=三=能，。正确，a+ba b又由bQ0,由基本不等式可得乎（因为QHb,所以取不了等号）,2aba+b2ab2fab=yab,十 p、2、o Qr=tn-L 2ab , 2（：-） a+b2abab-a2、a2-a2 八V a9问日寸 u = = 0,q+匕 a+b 2a+ba+匕 a+b则a V u V A正确,故选：AD.【答案】i 4【解析】解：因为0 V% vj所以；n/l 4%2 = - - 2%V1 4%2 = - , /4%2（1 4x2） 0方0）,

11、即可得解. 24本题考查基本不等式的应用，熟练掌握基本不等式的“一正二定三相等”是解题的关键, 考查运算求解能力，属于基础题.10.【答案】5【解析】解:【解析】解:当且仅当1 =1，即t = 5时，等号成立,故经过5min后室内消毒液浓度达到最大.故答案为：5.根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解.本题主要考查函数的实际应用，掌握基本不等式公式是解本题的关键，属于基础题.【答案】解：设每个小矩形的长为x,宽为依题 意可知4汽+ 3y = 240,S 3xy = x（240 4%） = 4x（60 %） 4 3600,当且仅当 = 30取等号，所以 = 30时，Smax = 3600（租2）当面积相等的小矩形的长为30时，矩形面积最大,Smax = 3600（一）第6页，共7页【解析】结合已知条件，利用基本不等式即可求解面积的最大值及取得的条件.本题主要考查了利用基本不等式求解实际问题的最值问题，解题的关键是应用条件的配 凑.【答案】解：设天平左臂长为右臂长为。，由已知，a丰b,又设营业员第一次 和第二次称量的药物重量分别为x克和y克.50a 二,（8分）于是 +）,=华+婴再矍=