【教学设计】公因数、最大公因数

1、公因数、最大公因数教学设计教学目标：1、使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念。2、了解求公因数和最大公因数的方法并能用自己喜欢的方法找出两个数的大最公因数。3、训练学生思维的有序性和条理性。教学重点：理解公因数的概念。教学难点：了解公因数在解决问题中的作用。教学准备：多媒体课件、一张12厘米宽8厘米的长方形纸、不同边长的正方形。教学过程：一、常规积累比一比谁最快：说出6的因数 说出16的因数 说出25的因数二、操作探究幼儿园要给长12米，宽8米的活动室铺设正方形的软棉垫。经考察，软棉垫的规格都是边长为整米数，铺设时要求正好铺满，没有剩余。师：谁来说一说铺设软棉垫有哪些条件？按照这位同学的理

2、解，我们可以选择边长是几米的软棉垫呢？师：看来，一下子解决这个问题有些困难，我们可以借助手中的学具来完成。为了研究的方便，我 们把实际长度的单位改为厘米来研究。1、拿出课前准备好的长方形方格纸，纸上每个边长1CM的正方形代表边长1M的软棉 垫，在小组内选择其他规格的软棉垫，动手操作，摆一摆，贴一贴，看一看，还可以选择边 长是几厘米的软棉垫？（独立操作）2、小组交流除了可以选择边长1M的的软棉垫，还可以选择边长2M的软棉垫，这样每行6块， 一共4行，没有剩余符合铺设要求。还可以选择边长4M的软棉垫，这样每行3块，一共 2行，没有剩余符合铺设要求。粘贴展示不同的铺设方案。3、认识公因数和最大公因数

3、观察：1、2、4、这三个数字，它们与12有什么关系？与8有什么关系？课件展示：12 的因数：1、12、2、6、3、48的因数：1、8、2、4小结：同学们真了不起，发现了我们以前学过的因数的知识，所选择的软棉垫边长必 须既是12的因数，又是8的因数。我们进一步用因数知识来探索，为什么只能用边长IM、2M、4M的软棉垫。2是12的因数，选择边长2米的棉垫，长12米就可以按照这个标准进行平均分，正好 分完，分成6份，所以一行摆了 6块棉垫。2也是8的因数，宽8米也正好按照这个标准正好平均分完，分成4份，所以可以摆4 行棉垫。如果我们选择边长3 M的软棉垫，会出现什么结果？选择边长5 M的软棉垫呢？3

4、是12的因数，选择边长3米的棉垫，长12米就可以按照这个标准进行平均分，正好 分完，分成4份，所以一行摆了 4块棉垫。3不是8的因数，宽8米按照这个标准就不能正好平均分完，也就有了剩余，要么剩余 棉垫，要么剩余地面。所以边长3米的棉垫不合适。猜测边长5米的棉垫，会出现什么现象。5既不是12的因数，也不是8的因数，所以长、 宽都会有剩余。观察学具结果验证。引出公因数师：1、2、4既是12的因数，又是8的因数，我们给1、2、4起个什么名字好一些呢？我们把1、2、4叫做12和8的公因数。（板书）师：我们要找公因数前提是几个数？生：两个师;只能是两个数吗？（3个、4个等等都可以）一组数的公因数个数不确

5、定，怎么样找两个数的公因数和最大公因数才能不重复、不遗 漏呢？请同学们自己试一试，看看谁有好方法。出示不同的找公因数的方法学生讲解自己的想法，其他学生补充质疑得出找公因数的两种方法：列举法、集合圈三、巩固练习1、走进生活：男生有24人，女生有16人。男、女生分别排队，要使每排的人数相同， 每排可以站多少人？最多有多少人？学生独立完成全班讲解引入最大公因数的概念并板书2、先分别找出每组数的最大公因数，再仔细观察，你发现了什么?第二组：8和9第一组：6和125和257和10重点研究第一组的关系第二组孩子们计算出最大公因数都是1,给孩子们设置一个悬念，下节课我们继续研究。四、全课小结谈一谈自己的收获师：是啊，我们的数学研究就是再这样不