2022-2023学年江苏省南京市七年级下册数学期末模拟试卷（1）含解析

1、第PAGE 页码17页/总NUMPAGES 总页数17页2022-2023学年江苏省南京市七年级下册数学期末模拟试卷（1）一、选一选(每小题2分，共20分)1. 如图所示是滨河公园中的两个物体中四个没有同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（ ）A. (3)(4)(1)(2)B. (4)(3)(1)(2)C. (4)(3)(2)(1)D. (2)(4)(3)(1)C【详解】试题分析：根据平行投影的特点和规律可知，（3），（4）是上午，（1），（2）是下午，根据影子的长度可知先后为（4）（3）（2）（1）故选C考点：平行投影2. 如图，晚上小明由甲处径直走到乙处的

2、过程中，他在路灯M下的影长在地面上的变化情况是（ ）A. 逐渐变短B. 先变短后变长C. 先变长后变短D. 逐渐变长B【详解】试题分析：小明从甲处向一盏路灯下靠近时，光与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当小明到达路灯的下方时，他在地面上的影子变成一个圆点，当他再次远离路灯走向乙处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度变化是先变短后变长故选B考点：投影3. 若A(3，y1)，B(2，y2)在函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ）A. y1y2B. y1=y2C. y1y2D. 无法确定C【详解】试题分析

3、：把点A（3，），B（2，）代入反比例函数得，3=2，2=2，解得=，=1，所以故选C考点：反比例函数图象上点的坐标特征4. 从一块正方形铁皮的四角上各剪去一个边长为3cm的小正方形，制成一个无盖的盒子，若盒子的容积为300cm3，则铁皮的边长为（ ）A. 16cmB. 14cmC. 13cmD. 11cmA【详解】试题分析：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x-32）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，（x-32）（x-32）3=300，解得=16， =-4（没有合题意，舍去）；答：正方形铁皮的边长应是16cm故选A考点：一元二次方程的应用5. 函数与在同一平面直角

4、坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D. D【分析】先根据函数的性质判断出a取值，再根据反比例函数的性质判断出a的取值，二者一致的即为正确答案【详解】解：A、函数y=axa的图象应该交于x轴的负半轴，故没有符合题意；B、由函数y=axa的图象可知a0，由函数y（a0）的图象可知a0，故没有符合题意；C由函数y=axa的图象可知a0，由函数y（a0）的图象可知a0，故没有符合题意；D由函数y=axa的图象可知a0，由函数y（a0）的图象可知a0，故符合题意故选D本题考查了反比例函数的图象性质和函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题6. 在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象位于（

5、 ）A. 第二、四象限B. 、三象限C. 、四象限D. 第三、四象限B【分析】根据反比例函数的性质即可求解【详解】解：反比例函数的图象位于、三象限，故选：B本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键7. 若，则等于（ ）A. B. C. D. D【详解】试题分析：根据合比性质，即故选D考点：比例的性质B8. 一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是（ ）A. B. C. D. A【详解】试题分析：从正面看外边是一个大矩形，大矩形的里面是一个较大的矩形，内矩形的宽是虚线故选A考点：简单组合体的三视图9. 校运动会上甲、乙、丙、丁四名选手参加10

6、0米决赛，赛场有1号、2号、3号、4号4条跑道如果选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，则甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的概率是（ ）A. B. C. D. C【详解】试题分析：如图所示：，一共有24种可能，甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的可能有2种，则甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的概率是故选C考点：列表法与树状图法求概率10. 已知ABCABC，ABC的面积为6cm2，周长为ABC周长的一半，则ABC的面积等于（ ）A. 1.5cm2B. 3cm2C. 12cm2D. 24cm2D【分析】根据题意求出两个三角形的周长比，即可得出相似比，然后根据相似三角形的性质解答即可【详解】解：ABC与AB

7、C的周长比为2:1，且ABCABC，ABC与ABC的面积比为4:1,又ABC的面积为6 cm2，ABC的面积=24 cm2，故选D.本题主要考相似三角形的性质.利用相似三角形的相似比与面积比的关系求出面积比是解题的关键.二、填 空 题(每小题3分，共18分)11. 若x1是方程x24xm0的根，则m的值为_3【分析】根据一元二次方程的解，把x1代入方程x24x+m0得到关于m的方程，然后解此方程即可【详解】解：把x1代入x24x+m0得14+m0，解得m3故3此题考查了一元二次方程根的概念，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的根，解题的关键是理解一元二次方程根的含义12. 如图，

8、已知直线l1l2l3，分别交直线m，n于点A，D，B，E，C，F，AB=5cm，AC=15cm，DE=3cm，则EF的长为_cm6【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，即，然后利用比例的性质求解【详解】解：AB=5cm，AC=15cm，BC=10cm，直线l1l2l3，即，EF=6，故613. 一个没有透明的袋子中有1个白球、3个黄球和2个红球，这些球除颜色外都相同.将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出两个球都是黄球的概率为_. 【详解】试题分析：画树形图得：所以两次都摸到白球的概率=故答案为考点：列表法或树状图法求概率14. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是_【详解】BAC=ACD=

9、90，ABCDABEDCE在RtACB中B=45，AB=AC在RtACD中，D=30，故答案15. 如图所示是反比例函数y=与y=在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作ABx轴分别交这两个图象于点A，B.若点P在x轴上运动，则ABP的面积等于_.5【详解】试题分析：连结PCABP的面积=ACP的面积+BCP的面积=+=5考点：反比例函数系数k的几何意义16. 如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E，F分别是边AD，BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点A处，此时点B落在点B处已知折痕EF=13，则AE的长等于_ 【分析】过点F作FGAD，垂足为G，连接AA

10、，在GEF中，由勾股定理可求得EG=5，轴对称的性质可知AAEF，由同角的余角相等可证明EAH=GFE，从而可证明ADAFGE，故此可知GE=DA=5，在EDA利用勾股定理列方程求解即可【详解】解：过点F作FGAD,垂足为G,连接AA.在RtEFG中，EG=，轴对称的性质可知AAEF，EAH+AEH=90，FGAD，GEF+EFG=90，DAA=GFE，在GEF和DAA中， ，GEFDAA，DA=EG=5，设AE=x,由翻折的性质可知EA=x，则DE=12x，在RtEDA中，由勾股定理得：AE2=DE2+AD2,即x2=(12x)2+52，解得：x=，故答案为，本题主要考查正方形、轴对称、全等

11、三角形的性质及勾股定理等相关知识.利用辅助线构全等形、利用勾股定理建立方程是解题的关键.三、解 答 题(共62分)17. 解方程：x2+2x1=0【分析】根据公式法解一元二次方程，即可得出结论.【详解】解：，方程有两个没有相等的实数根，即，故答案为.本题考查了公式法解一元二次方程是常数且.解题的关键是根据系数的特点选用适合的解题方法，选用公式法解题时，判别式，(1)当时，一元二次方程有两个没有相等的实数根；(2)当时，一元二次方程有两个相等的实数根；(3)当时，一元二次方程没有实数根.18. 如图，ABC与ABC是以点O为位似的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上（1）画出位似O；（2）

12、ABC与ABC的相似比为_，面积比为_（1）作图见解析；（2）21；41【分析】（1）根据位似的性质，延长AA、BB、CC，则它们的交点即为位似O；（2）根据位似性质得到AB：AB=OA：OA=2：1，则ABC与ABC的相似比为2：1，然后根据相似三角形的性质得到它们面积的比【详解】解：（1）如图，点O为位似；（2）因为ABAB=OAOA=126=21，所以ABC与ABC的相似比为21，面积比为41故21；41本题主要考查位似知识利用位似的性质找出位似是解题的关键19. 如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ABO是等边三角形，AB=4，求BC的长. 【详解】试题分析：由ABCD的对

13、角线AC、BD交于O，AOB是等边三角形，AB=4cm，易证得ABCD是矩形，然后由勾股定理即可求得BC的长试题解析：AOB是等边三角形，AB=4cm，OA=OB=AB=4cm，四边形ABCD是平行四边形，AC=BD=8cm，ABCD是矩形，ABC=90，BC=cm考点：等边三角形的性质平行四边形的性质；矩形的判定；勾股定理20. 如图，晚上，小亮在广场凉图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO12m，小亮的身高AB1.6m，小亮与灯杆的距离BO13m，请求出小亮影子的长度（1）（2

14、）2m【分析】（1）直接连接点光源和物体顶端形成的直线与地面的交点即是影子的顶端；（2）根据投影的特点可知CABCPO，利用相似比即可求解【详解】（1）连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）在CAB和CPO中，CC，ABCPOC90CABCPO，BC2m，小亮影子的长度为2m本题综合考查了投影特点和规律以及相似三角形性质的运用解题的关键是利用投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段21. 如图，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC运动，速度为4cm

15、/s.设P，Q两点同时运动，运动时间为ts(0t4)，当QBP与ABC相似时，求t的值0.8或2【分析】设t秒时，以QBC与ABC相似，则AP=2t，BP=8-2t，BQ=4t，利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论：时，BPQBAC，即；当时，BPQBCA，即，然后方程解方程即可【详解】解：设t秒时，以QBC与ABC相似，则AP=2t，BP=8-2t，BQ=4t，PBQ=ABC，当时，BPQBAC，即，解得t=2；当时，BPQBCA，即，解得t=0.8；即2秒或08秒时，QBC与ABC相似本题考查了相似三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键22. 数学探

16、究的平行四边形问题情境如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB=AD，BC=DC.请你添加条件，使它们成为的平行四边形提出问题(1)小组添加的条件是“ABCD”，则四边形ABCD是菱形请你证明；(2)第二小组添加的条件是“B=90，BCD=90”，则四边形ABCD是正方形请你证明（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】试题分析：（1）根据SSS可判定ABCADC，根据全等三角形对应角相等和两直线平行内错角相等可得BAC=DCA=BCA=DAC，根据等角对等边可得AB=BC=CD=DA，即得结论；（2）由ABCADC得D =B=90，又BCD=90，可判定四边形BCD是矩形，又因BC=D

17、C，即可得出结论试题解析：（1）AB=AD，BC=DC，AC=AC，ABCADC，BAC=DAC，BCA=DCA，又ABCD，BAC=DCA，BAC=DCA=BCA=DAC，AB=BC，DA=DC，又AB=AD，AB=BC=CD=DA，四边形ABCD是菱形；（2）AB=AD，BC=DC，AC=AC，ABCADC，D =B，B=90，D =B=90，又BCD=90，四边形ABCD是矩形，又BC=DC，矩形ABCD是正方形考点：菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定23. 说明：从(A)，(B)两题中任选一题作答春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元，每天能售出240件一段

18、时间后发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售出20件；如果每件降价1元，那么每天能多售出40件(A)在降价的情况下，要使该商品每天的盈利为1800元，每件应降价多少元？(B)为了使该商品每天盈利为1980元，每件应定价为多少元？我选择：_.（A）要使该商品每天的盈利为1800元，每件应降价3元(B) 为了使商品每天盈利为1980元，每件应定价为21元或23元【详解】试题分析：若选（A）设每件商品应降价x元，根据“（20-x-进价）（每天售出的数量+40 x）=每天利润，”列出方程求解即可；若选（B）设每件商品应降价x元，根据“（20-x-进价）（每天售出的数量+40 x）=每天利润，”列出方程

19、，此时方程无实数根；设每件应涨价y元，根据“（20+y-进价）（每天售出的数量-20y）=每天利润，”列出方程求解即可试题解析：若选（A）设每件商品应降价x元，根据题意得（20-x-12）(240+40 x)=1800，解得，（没有符合题意，舍去），答：每件商品应降价3元；若选（B）设每件商品应降价x元，根据题意得（20-x-12）(240+40 x)=1980，0，原方程无实数根；设每件应涨价y元，根据题意得（20+y-12）(240-20y)=1980，解得，20+3=23(元)，20+1=21（元），答：为了使该商品每天盈利为1980元，每件定价21元或23元考点：一元二次方程的应用24. 说明：在解答“结论应用”时，从(A)，(B)两题中任选一题作答问题探究：启知学习小组在课外学习时，发现了这样一个问题：如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，如果ABC与BCD的面积相等，那么ADBC.在小组交流时，他们在图中添加了如图所示的辅助线，AEBC于点E，DFBC于点F