2022-2023学年无锡市新吴区七年级下册数学期中模拟试题（1）含解析

1、第PAGE 页码14页/总NUMPAGES 总页数14页2022-2023学年无锡市新吴区七年级下册数学期中模拟试题（1）一 细心选一选：要求细心（本大题共8小题，每题3分，共24题）1. 计算（a2）3，正确结果是（）A. a5B. a6C. a8D. a9B【详解】由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a2）3=a23=a6故选B2. 现有两根长度分别为3cm和6cm的木棒，若要从长度分别为2cm，3cm，5cm，7cm，9cm的5根木棒中选一个钉成三角形的木框，那么可选择的木棒有 （ ）A. 1根B. 2根C. 3根D. 4根B【详解】试题分析：根据三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之

2、差小于第三边，即可得出答案. 考点：三角形三边关系.3. 下列各式能用平方差公式进行计算的是 ( )A. （x3）（x+3）B. （a+2b）（2ab）C. （a1）（a1）D. （x3）2C【详解】试题分析：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式，能运用平方差公式两项式相乘，必须有一项完全相同，另一项互为相反数，四个选项中只有选项C符合要求，故答案选C考点：平方差公式4. 下列命题中，没有正确的是 ( )A. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行C 两条直线被第三条

3、直线所截，那么这两条直线平行D. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行C【详解】解：A如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，符合平行线的判定，选项正确；B两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，符合平行线的判定，选项正确；C两条直线被第三条直线所截，位置没有确定，没有能准确判定这两条直线平行，选项错误；D两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，符合平行线的判定，选项正确故选C点睛：考查平行线的判定定理同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行5. 运算结果为2mnm2n2的

4、是（）A. （mn）2B. （mn）2C. （m+n）2D. （m+n）2B【分析】根据完全平方公式（ab）2=a22ab+b2即可解答【详解】解： 2mn-m2-n2=-（m2-2mn+n2）=-（m-n）2故选B本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式解此题的关键是提出负号后把完全平方公式上对应位置的数找出来，对号入座，即可得出正确的式子6. 若a0，且ax=3，ay=2，则a2x-y的值为（）A. 3B. 4C. D. 7C【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘除法，根据同底数幂的乘法底数没有变指数相加，同底数幂的除法底数没有变指数相减，可

5、得答案【详解】解：ax=3，ay=2，a0， a2x-y=（ax）2ay=322=； 故选C本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题的关键7. 如图，已知直线ABCD，C=125，A=45，那么E的大小为（ ）A. 70B. 80C. 90D. 100B【详解】试题分析：假设AB与EC交于F点，因为ABCD，所以EFBC，因为C125，所以EFB125，又因为EFBA+E，A45，所以E1254580. 考点：（1）、平行线的性质；（2）、三角形外角的性质8. 如图，ABC=ACB，AD、BD、CD分别平分ABC的外角EAC、内角ABC、外角ACF，以下结论：ADBC；ACB=2

6、ADB；ADC=90ABD；BD平分ADC； BDC=BAC，其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个C【详解】分析：根据角平分线定义得出ABC=2ABD=2DBC，EAC=2EAD，ACF=2DCF，根据三角形的内角和定理得出BAC+ABC+ACB=180，根据三角形外角性质得出ACF=ABC+BAC，EAC=ABC+ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项解析AD平分EAC，EAC=2EAD，EAC=ABC+ACB，ABC=ACB，EAD=ABC，ADBC，正确；ADBC，ADB=DBC，BD平分ABC，ABC=ACB，ABC=ACB=2DBC，ACB=2ADB，正

7、确；在ADC中,ADC+CAD+ACD=180，CD平分ABC的外角ACF，ACD=DCF，ADBC，ADC=DCF，ADB=DBC，CAD=ACBACD=ADC，CAD=ACB=ABC=2ABD，ADC+CAD+ACD=ADC+2ABD+ADC=2ADC+2ABD=180，ADC+ABD=90ADC=90ABD，正确；BD平分ABC，ABD=DBC，ADB=DBC,ADC=9012ABC，ADB没有等于CDB，错误；ACF=2DCF，ACF=BAC+ABC，ABC=2DBC，DCF=DBC+BDC，BACBDC=BAC，正确；故选C二细心填一填：要求细心（每空2分，共24分）9. 计算：（a

8、）2（a）=_，0.252007（4）2008=_ . -a . 4【详解】试题分析：根据同底数幂除法底数没有变指数相减，可得答案；根据同底数幂的乘法底数没有变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案解：（a）2（a）=a，0.252007（4）2008=0.25（4）2007（4）=4，故答案为a，410. 遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.000 0002cm，用科学记数法表示为_cm210-7【详解】试题分析：值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决

9、定，小数点移动的位数的相反数即是n的值解：0.000 0002=2107故答案为210711. 已知一个五边形的4个内角都是100，则第5个内角的度数是_度140【详解】试题分析：利用多边形的内角和定理即可求出答案解：因为五边形的内角和是（52）180=540，4个内角都是100，所以第5个内角的度数是5401004=14012. 若，则m=_， n=_ . 6 . -4【详解】解：（x+2）（xn）=x2+mx+8，x2nx+2x2n=x2+mx+8，x2+（2n）x2n=x2+mx+8则，解得：故答案为6，413. 如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15，再前进5m，又向右转15，这样一

10、直走下去，他次回到出发点A时，一共走了_m120【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案【详解】解：小亮从A点出发回到出发点A时正好走了一个正多边形，该正多边形的边数为n=36015=24，则一共走了245=120米，故120本题主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是360，用外角和求正多边形的边数可直接用360除以一个外角度数14. 如果a2b2=1，a+b=，则ab=_-2【分析】根据平方差公式进行解题即可【详解】a2-b2=(a+b)(a-b)，a2b2=1，a+b=，a-b=-1=-2，故答案为-2.15. 若x2mx+36是个完全

11、平方式，则m的值为_.12【详解】x2mx+36=x 2 -mx+6 2 ，-mx=2x6，解得m=12故答案为12或-1216. 如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是_cm15【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】当腰为3cm时，3+3=6，没有能构成三角形，因此这种情况没有成立当腰为6cm时，6-366+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm故15本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系,注意分类讨论思想的应用.17. 如图，在ABC中，已

12、知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且4cm2 ，则SABC的值为_cm2 .16【详解】解：由于E、F分别为AD、CE的中点，ABE、DBE、DCE、AEC的面积相等，SBEC=2SBEF=8（cm2），SABC=2SBEC=16（cm2）故答案为16点睛：本题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键18. 如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB方向向右平移5个单位，得到长方形A 1 B 1 C 1 D 1 ，第2次平移将长方形A 1 B 1 C 1 D 1 沿A 1 B 1 的方向向右平移5个单位，得到长方形A 2 B 2

13、C 2 D 2 ，第n次平移将长方形 沿 的方向平移5个单位，得到长方形（n2）,则长为_. 5n+6.【详解】试题分析：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，加上AB的长即为ABn的长试题解析：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n，加上AB的长即为ABn的长ABn=5n+AB=5n+6，故答案为5n+6考点：平移的性质三用心做一做：并写出运算过程（本大题共8小题，共计52分）19. 计算：（1） （2） （3） （4）（1）5a3；（2）-4；（3）；（4）.【详解】【考点】整式混合运算；零指数幂；负整数指数幂试题分析：（1）原式利用幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法法

14、则计算即可得到结果；（2）原式用零指数幂法则，负指数幂法则，积的乘方法则计算即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果试题解析：解： （1）原式=8a33a3=5a3；（2）原式=14-=3-1=4；（3）原式=x2+2xy+y2x2+y2=2xy+2y2；（4）原式=（a2b）2（3c）2=20. 把下列各式分解因式：（1）3a26a2b+2ab； （2）a2（xy）+9b2（yx）.(1) a(3a-6ab+2b)； (2) (x-y)(a+3b)(a-3b) .【详解】试题分析：（1

15、）用提公因式法分解即可；（2）提公因式后，再用平方差公式分解即可试题解析：解：（1）原式= a（3a-6ab+2b）；（2）原式= a2（xy）9b2（xy）=（xy）（a29b2）= （x-y）（a+3b）（a-3b） 21. 先化简，再求值：y(x+y)+(x-y)2-x2-2y2，其中x=，y=3xy ，1. 【详解】试题分析：根据单项式乘单项式，完全平方公式展开，然后合并同类项，再代入数据求值试题解析：解：y（x+y）+（xy）2x22y2=xy+y2+x22xy+y2x22y2=xy当x=，y=3时，原式=（）3=1点睛：本题考查了单项式乘多项式，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题

16、的关键22. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1在方格纸内将ABC平移后得到ABC，图中标出了点B的对应点B（1）在给定方格纸中画出平移后的ABC；（2）画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；（3）线段AA与线段BB的关系是：_；（4）求ABC的面积（1）图见解析；（2）图见解析；（3）平行且相等；（4）8【分析】（1）根据图形平移的性质画出ABC即可；（2）取线段AB的中点D，连接CD，过点A作AEBC的延长线与点E即可；（3）根据图形平移的性质可直接得出结论；（4）用ABC所在直角三角形的面积减去一个小直角三角形的面积即可得答案【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所

17、示；（3）由图形平移的性质可知，AABB，AA=BB故平行且相等；（4）SABC=46-42=823. 如图，在ABC中，BDAC，EFAC，垂足分别为D、F，且1=2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由DEBC，理由见解析.【详解】解：DEBCBDAC，EFAC，EFA=BDF=90，EF BD，1=BDE又1=2，2=BDE，DE BC24. 已知a、b、c为ABC的三边长，且a2+b2=8a+12b52，其中c是ABC中最短的边长，且c为整数，求c的值整数c可取 3，4 【详解】试题分析：由a2+b2=8a+12b52，得a，b的值进一步根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它们之和

18、，则baca+b，即可得到答案解：a2+b2=8a+12b52a28a+16+b212b+36=0（a4）2+（b6）2=0a=4，b=664c6+4即 2c10整数c可取 3，425. 你能求（x1）（x99+x98+x97+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手先分别计算下列各式的值：（x1）（x+1）=x21；（x1）（x2+x+1）=x31；（x1）（x3+x2+x+1）=x41；由此我们可以得到：（x1）（x99+x98+x97+x+1）=_请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：（1）（2）50+（2）49+（2）48+（2）+1（2）若x3+x2+

19、x+1=0，求x2016的值x1001； （1）； （2）x2016=1 【详解】试题分析：根据已知三个等式规律可得（x1）（x99+x98+x97+x+1）=x1001；（1）原式变形为（21）（2）50+（2）49+（2）48+（2）+1，再根据题中规律可得结果；（2）由x3+x2+x+1=0可得（x1）（x3+x2+x+1）=0即x41=0，求得x的值代入计算即可解：根据题意知，（x1）（x99+x98+x97+x+1）=x1001；（1）原式=（21）（2）50+（2）49+（2）48+（2）+1=（2）511=；（2）x3+x2+x+1=0，（x1）（x3+x2+x+1）=0，即x4

20、1=0，解得：x=1（没有合题意，舍去）或x=1，则x2016=（1）2016=1故答案为x100126. 直线与直线垂直相交于点O，点A在直线上运动，点B在直线上运动（1）如图1，已知分别是和角的平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若没有发生变化，试求出的大小（2）如图2，已知没有平行分别是和的角平分线，又分别是和的角平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若没有发生变化，试求出的度数（3）如图3，延长至G，已知的角平分线与的角平分线及反向延长线相交于，在中，如果有一个角是另一个角的3倍，则的度数为_（直接写答案）（1）没有发生变化，AEB=135；（2）没有发生变化，CED=67.5；（3）60或45【分析】（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知AOB=90，再由AE、BE分别是BAO和ABO的角平分线得出BAE=OAB，ABE=ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出AOB=90，进而得出OAB+OBA=90，故PAB+MBA=270，再由AD、BC分别是BAP和ABM的角平分线，可知BAD=BAP，ABC=ABM，由三角形内角和定理可知F=45，再根据DE、CE分别是ADC和BCD的角平分线可知CDE