人教版高中数学必修一全册导学案

1、1.1.1集合的含义与表示（1）学习目标1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.学习过程一、课前准备（预习教材P2P3，找出疑惑之处）8讨论：军训前学校通知：月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即是一些研

2、究对象的总体.集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.二、新课导学探索新知探究1：考察几组对象：120以内所有的质数；到定点的距离等于定长的所有点；所有的锐角三角形；x2,3x2,5y3x,x2y2；东升高中高一级全体学生；方程x23x0的所有实数根；隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车；2008年8月，广东所有出生婴儿.试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？,.新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）

3、把一些元素组成的总体叫做集合（set）试试1：探究1中都能组成集合吗，元素分别是什么？探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？新知2：集合元素的特征对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.无序性：集合中的元素没有顺序.只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合.试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：不等式x30的解；3的倍数；方程x22x10的解；a，b，c，x，y，z；最小的整数；

4、周长为10cm的三角形；中国古代四大发明；全班每个学生的年龄；地球上的四大洋；地球的小河流.探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？新知3：集合的字母表示集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto)集合A，记作：aA；如果a不是集合A的元素，就说a不属于(notbelongto)集合A，记作：aA.试试3：设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5B，0.5B，0B，1B.探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？新知4：常见数集的表示非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N；正整数集：所有正整数的集合，记作

5、N*或N+；整数集：全体整数的集合，记作Z；有理数集：全体有理数的集合，记作Q；实数集：全体实数的集合，记作R.试试4：填或：0N，0R，3.7N，3.7Z，3Q，32R.1D1,0.5,这六个数能组成一个集合R；2Q；3N；3Q.2探究5：探究1中分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合.这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？新知5：列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.注意：不必考虑顺序,“,隔开；a与a不同.试试5：试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.典型例题例1用列

6、举法表示下列集合：15以内质数的集合；方程x(x21)0的所有实数根组成的集合；一次函数yx与y2x1的图象的交点组成的集合.变式：用列举法表示“一次函数yx的图象与二次函数yx2的图象的交点”组成的集合.一天定为集合论诞生日.学习评价.自我评价你完成本节导学案的情况为（）A.很好B.较好C.一般D.较差当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列说法正确的是（）.A某个村子里的高个子组成一个集合B所有小正数组成一个集合C集合1,2,3,4,5和5,4,3,2,1表示同一个集合136122442.给出下列关系：1其中正确的个数为（）.A1个B2个C3个D4个3.直线y2x1与y轴的交点所

7、组成的集合为（）.A.0,1B.(0,1)11C.,0D.(,0)224.设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则：深圳A；广州A.（填或）5.“方程x23x0的所有实数根”组成的集合用列举法表示为_.课后作业1.用列举法表示下列集合：（1）由小于10的所有质数组成的集合；（2）10的所有正约数组成的集合；（3）方程x210 x0的所有实数根组成的集合.三、总结提升学习小结概念：集合与元素；属于与不属于；集合中元素三特征；常见数集及表示；列举法.知识拓展集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的.1874年康托尔提出“集合”的概念：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来

8、，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那2.设xR，集合A3,x,x22x.（1）求元素x所应满足的条件；（2）若2A，求实数x.2（2）方程组解集.2x3y271.1.1集合的含义与表示（2）学习目标1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.学习过程一、课前准备（预习教材P4P5，找出疑惑之处）复习1：一般地，指定的某些对象的全体称为

9、.其中的每个对象叫作.集合中的元素具备、特征.集合与元素的关系有、.复习2：集合Ax22x1的元素是，若1A，则x=.复习3：集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分别是什么？四个集合有何关系？二、新课导学学习探究思考：你能用自然语言描述集合2,4,6,8吗？你能用列举法表示不等式x13的解集吗？探究：比较如下表示法方程x210的根；1,1；xR|x210.新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为xA|P，其中x代表元素，P是确定条件.试试：方程x230的所有实数根组成的集合，用描述法表示为.典型例题例1试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x(x2

10、1)0的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.练习：用描述法表示下列集合.（1）方程x34x0的所有实数根组成的集合；（2）所有奇数组成的集合.小结：用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，xR、xZ明确时可省略，例如x|x2k1,kZ,x|x0.例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）抛物线yx21上的所有点组成的集合；3x2y2变式：以下三个集合有什么区别.（1）(x,y)|yx21；（2）y|yx21；3（3）x|yx21.反思与小结：描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如(x,y)|yx21与y|yx21不同.只要不引起误解，集合的代表元素

11、也可省略，例如x|x1，x|x3k,kZ.集合的已包含“所有”的意思，例如：整数，即代表整数集Z，所以不必写全体整数.下列写法实数集，R也是错误的.列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.动手试试练1.用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数.学习评价.自我评价你完成本节导学案的情况为（）A.很好B.较好C.一般D.较差.当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.设AxN|1x6，则下列正确的是（）A.6AB.0AC.3AD.3.5A2.下列说法正确的是（）.A.不等式2x53的解集表示为x4B.所有偶数的集合表

12、示为x|x2kC.全体自然数的集合可表示为自然数D.方程x240实数根的集合表示为(2,2)3.一次函数yx3与y2x的图象的交点组成的集合是（）.A.1,2B.x1,y2C.(2,1)D.(x,y)|y2xyx3x.练2.已知集合Ax|3x3,xZ，集合B(x,y)|y2x1,A试用列举法分别表示集合A、B.4.用列举法表示集合AxZ|5x10为.5.集合Ax|x=2n且nN，Bx|x26x50，用或填空：4A，4B，5A，5B.课后作业1.（1）设集合A(x,y)|xy6,xN,yN，试用列举法表示集合A.（2）设Ax|x2n，nN，且n10，B3的倍数，求属于A且属于B的元素所组成的集合

13、.三、总结提升学习小结1.集合的三种表示方法（自然语言、列举法、描述法）；2.会用适当的方法表示集合；知识拓展1.描述法表示时代表元素十分重要.例如：（1）所有直角三角形的集合可以表示为：x|x是直角三角形，也可以写成：直角三角形；（2）集合(x,y)|yx21与集合y|yx21是同一个集合吗？2.我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合，即：文氏图，或称Venn图.2.若集合A1,3，集合Bx|x2axb0，且AB，求实数a、b.41.1.2集合间的基本关系当集合A不包含于集合B时，记作AB.在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.用Venn图表示两学习

14、目标1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；个集合间的“包含”关系为：AB(或BA).BA2.理解子集、真子集的概念；3.能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4.了解空集的含义.学习过程一、课前准备（预习教材P6P7，找出疑惑之处）复习1：集合的表示方法有、.请用适当的方法表示下列集合.（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数.复习2：用适当的符号填空.（1）0N；2Q；-1.5R.（2）设集合Ax|(x1)2(x3)0，Bb，则1A；bB；1,3A.思考：类比实数的大小关系，如57，22，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课

15、导学学习探究探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：A3,6,9与Bx|x3k,kN*且k333；C东升高中学生与D东升高中高一学生；Ex|x(x1)(x2)0与F0,1,2.集合相等：若AB且BA，则AB中的元素是一样的，因此AB.真子集：若集合AB，存在元素xB且xA，则称集合A是集合B的真子集（propersubset），记作：AB（或BA），读作：A真包含于B（或B真包含A）.空集：不含有任何元素的集合称为空集（emptyset），记作：.并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.试试：用适当的符号填空.（1）a,ba,b,c，aa,b,c；（2）x|x230，R

16、；（3）N0,1，QN；（4）0 x|x2x0.反思：思考下列问题.（1）符号“aA”与“aA”有什么区别？试举例说明.（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.新知：子集、相等、真子集、空集的概念.如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset），记作：AB(或BA)，读作：A包含于（iscontainedin）B，或B包含(contains)A.（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？若ab,且ba,则ab；若ab,且bc,则ac.5典型例题例1写出集合a,b,c的所有的子

17、集，并指出其中哪些是它的真子集.变式：写出集合0,1,2的所有真子集组成的集合.例2判断下列集合间的关系：（1）Ax|x32与Bx|2x50；个，真子集有2n1个.学习评价.自我评价你完成本节导学案的情况为（）A.很好B.较好C.一般D.较差当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列结论正确的是（）.A.AB.0C.1,2ZD.00,1,2.设Axx1Bxxa，且AB，则实数a的取值范围为（）.A.a1B.a1C.a1D.a13.若1,2x|x2bxc0，则（）.A.b3,c2B.b3,c2C.b2,c3D.b2,c34.满足a,bAa,b,c,d的集合A有个.5.设集合A四边形,B平

18、行四边形,C矩形，D正方形，则它们之间的关系是并用Venn图表示.，（2）设集合A=0,1，集合Bx|xA，则A与B的关系如何？变式：若集合Ax|xa，Bx|2x50，且满足AB，求实数a的取值范围.动手试试练1.已知集合Ax|x23x20，B1,2，Cx|x8,xN，用适当符号填空：AB，AC，2C，2C.练2.已知集合Ax|ax5，Bx|x2，且满足AB，则实数a的取值范围为.三、总结提升学习小结1.子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn图图示；一些结论.2.两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示

19、方法.知识拓展如果一个集合含有n个元素，那么它的子集有2n课后作业1.某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格.若用A表示合格产品的集合，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合则下列包含关系哪些成立？AB,BA,AC,CA试用Venn图表示这三个集合的关系.2.已知Ax|x2pxq0，Bx|x23x20且AB，求实数p、q所满足的条件.61.1.3集合的基本运算（1）学习目标1.理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别类比说出并集的定义.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集（unionset），记作：AB，读作：A并B，用描述法表示是：

20、ABx|xA,或xB.与联系；2.会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用Venn图如右表示.AB它们解决一些简单问题；3.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.试试：AB（1）3,5,6,8，4,5,7,8，则AB；学习过程一、课前准备（预习教材P8P9，找出疑惑之处）复习1：用适当符号填空.00；0；x|x210,xR；0 x|x5；x|x3x|x2；（2）设A等腰三角形，B直角三角形，则AB；（3）Ax|x3，Bx|x6x|x5.复习2：已知A=1,2,3,S=1,2,3,4,5，则AS，BAA(B)ABx|xS且xA=.思考：实数有加法运算，类比实数的加法

21、运算，集合是否也可以“相加”呢？二、新课导学学习探究探究：设集合A4,5,6,8，B3,5,7,8.（1）试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？AABB反思：（1）AB与A、B、BA有什么关系？（2）AB与集合A、B、BA有什么关系？（3）AA；AA.A；A.典型例题例1设Ax|1x8，Bx|x4或x5，求AB、AB.新知：交集、并集.一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集（intersectionset），记作AB，读“A交B”，即：ABx|xA,且xB.变式：若

22、Ax|-5x8，Bx|x4或x5，Venn图如右表示.AB则AB=；AB=.小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.7例2设A(x,y)|4xy6，B(x,y)|3x2y7，求AB.学习评价.自我评价你完成本节导学案的情况为（）A.很好B.较好C.一般D.较差当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：,1.设AxZx5BxZx1那么A等于（）.B变式：（1）若A(x,y)|4xy6，B(x,y)|4xy3，A1,2,3,4,5C2,3,4B2,3,4,5Dx1x5则AB；2.已知集合M(x,y)|x+y=2，N=(x,y)|xy=4,(,y（2）若Axy)|4x6则AB.，B(x,y)|

23、8x2y12，那么集合MN为（）.A.x=3,y=1B.(3，1)C.3，1D.(3，1)反思：例2及变式的结论说明了什么几何意义？动手试试.练1.设集合Ax|2x3,Bx|1x2求AB、AB.3.设A0,1,2,3,4,5,B1,3,6,9,C3,7,8，则(AB)C等于（）.A.0,1,2,6B.3,7,8,C.1,3,7,8D.1,3,6,7,84.设Ax|xa，Bx|0 x3，若AB，求实数a的取值范围是.xx22x30,xx25x605.设AB，则AB=.课后作业3x27x+q=0的解集为B，且AB=，求AB.练2.学校里开运动会，设A=x|x是参加跳高的同学，B=x|x是参加跳远的

24、同学，C=x|x是参加投掷的同学，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释AB与BC的含义.三、总结提升学习小结1.交集与并集的概念、符号、图示、性质；2.求交集、并集的两种方法：数轴、Venn图.知识拓展A（BC）（AB）（AC），A（BC）（AB）（AC），（AB）CA（BC），（AB）CA（BC），A（AB）A，A（AB）A.你能结合Venn图，分析出上述集合运算的性质吗？1.设平面内直线l上点的集合为L，直线l上点的112集合为L，试分别说明下面三种情况时直线l与直21线l的位置关系？2（1）LL点P；12（2）LL；12（3）LLLL

25、.12122.若关于x的方程3x2+px7=0的解集为A，方程1381.1.3集合的基本运算（2）试试：学习目标1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；2.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.（1）U=2,3,4，A=4,3，B=，则CA=，UCB=；U（2）设Ux|x0，Bx|x3，则A、B、R有何关系？典型例题例1设Ux|x13，且xN，A8的正约数，B12的正约数，求CA、CB.UU二、新课导学学习探究探究：设U=全班同学、A=全班参加足球队的同学、B=全班没有参加足球队的同学，则U、A、B有何关系？新知：全集、补集.全集：如果一个集合

26、含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U.补集：已知集合U,集合AU，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集（complementaryset），记作：CA，读作：“AU在U中补集”，即CAx|xU,且xA.U补集的Venn图表示如右：说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.例2设U=R，Ax|1x2，Bx|1x3，求AB、AB、CA、CB.UU变式：分别求C(AB)、(CA)(CB).UUU9动手试试练1.已知全集I=小于10的正整数，其子集A、B满足(CA)(CB)1,9，(CA)B

27、4,6,8，IIIAB2.求集合A、B.学习评价.自我评价你完成本节导学案的情况为（）A.很好B.较好C.一般D.较差=当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.设全集U=R，集合Ax|x21，则CA（）UA.1B.1，1C.1D.1,12.已知集合U=x|x0，CAx|0 x2，U那么集合A（）.A.x|x0或x2B.x|x0或x2C.x|x2D.x|x23.设全集I0,1,2,3,4,集合M0,1,2,N0,3,4，则MN（）.IAB3,4C1,2D练2.分别用集合A、B、C表示下图的阴影部分.4.已知U=xN|x10，A=小于11的质数，则CA=.U5.定义AB=x|xA，且xB，若

28、M=1,2,3,4,5，N=2,4,8，则NM=.（1）；（2）；1.已知全集I=2,3,a22a3，若Ab,2，课后作业CA5，求实数a,b.I（3）；（4）.反思：结合Venn图分析，如何得到性质：（1）A(CA)，A(CA)；UU（2）C(CA).UUx三、总结提升2.已知全集U=R，集合A=x2px20，学习小结1.补集、全集的概念；补集、全集的符号.2.集合运算的两种方法：数轴、Venn图.知识拓展试结合Venn图分析，探索如下等式是否成立？（1）C(AB)(CA)(CB)；UUU（2）C(AB)(CA)(CB).UUUx,Bx25xq0若(CA)U举法表示集合AB2，试用列101.

29、1集合（复习）例2已知全集U1,2,3,4,5，若ABU，AB，A(CB)1,2，求集合A、B.U学习目标1.掌握集合的交、并、补集三种运算及有关性质，能运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符号；2.能使用数轴分析、Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.学习过程一、课前准备（复习教材P2P14，找出疑惑之处）复习1：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？AB；AB；CA.U复习2：交、并、补有如下性质.AA；A；AA；A；A(CA)；A(CA)；UUC(CA).UU你还能写出一些吗？二、新课导学典型例题例1设U=R，Ax|5x5，Bx|0 x7.

30、求AB、AB、CA、CB、(CA)(CB)、UUUU(CA)(CB)、C(AB)、C(AB).UUUU小结：列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法.x,xxx2mx10例3若Ax24x30Bx2axa10，C且ABA,ACC，求实数a、m的值或取值范围变式：设Ax|x28x150，Bx|ax10，若BA，求实数a组成的集合、.小结：（1）不等式的交、并、补集的运算，可以借助数轴进行分析，注意端点；（2）由以上结果，你能得出什么结论吗？11动手试试学习评价A.很好B.较好C.一般D.较差B.练1.设Ax|x2ax60，x|x2xc0，自我评价你完成本节导学案的情况为（）且AB2，求AB.当

31、堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.如果集合A=x|ax22x1=0中只有一个元素，则a的值是（）.A0B0或1C1D不能确定2.集合A=x|x=2n，nZ，B=y|y=4k，kZ，则A与B的关系为（）.AABBAB4.满足条件1,2,3M1,2,3,4,5,6的集合M的练2.已知A=x|x3，B=x|4x+m0，当AB时，求实数m的取值范围。练3.设Axx2axa2190，Bxx25x60，Cxx22x80（1）若AB，求a的值；（2）若AB，AC，求a的值三、总结提升学习小结1.集合的交、并、补运算.2.Venn图示、数轴分析.知识拓展集合中元素的个数的研究：有限集合A中元素的个数

32、记为n(A)，则n(AB)n(A)n(B)n(AB).你能结合Venn图分析这个结论吗？能再研究出n(ABC)吗？CA=BDAB3.设全集U1,2,3,4,5,6,7，集合A1,3,5，集合B3,5，则（）.AUABBU(CA)BUCUA(CB)DU(CA)(CB)UUU个数是.5.设集合My|y3x2，Ny|y2x21，则MN.课后作业1.设全集Ux|x5,且xN*，集合Ax|x25xq0，Bx|x2px120，且(CA)B1,2,3,4,5，求实数p、q的值.U2.已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-ax+3a-5=0.若AB=B，求实数a的取值范围.121.2.1函数的概念

33、（1）学习目标1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2.了解构成函数的要素；3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.学习过程一、课前准备（预习教材P15P17，找出疑惑之处）复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量.表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、新课导学f归纳：三个实例变量之间的关系都可

34、以描述为，对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：AB.:新知：函数定义.设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称fAB为从集合A到集合B的一个函数:（function），记作：yf(x),xA.其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合f(x)|xA叫值域（range）.试试：（1）已知f(x)x22x3，求f(0)、f(1)、f(2)、f(1)的值.（2）函数yx22x3,x1,0,1,2值域是.反

35、思：（1）值域与B的关系是；构成函数的三要素是、.（2）常见函数的定义域与值域.学习探究探究任务一：函数模型思想及函数概念问题：研究下面三个实例：tA.一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间（秒）的变化规律是h130t5t2.B.近几十年，大气层中函数一次函数二次函数反比例函数解析式定义域值域yaxb(a0)yax2bxc，其中a0ky(k0)x臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.探究任务二：区间及写法新知：设a、b是两个实数，且aa=、x|xb=、x|xb=.（2）x|x0或x1=.（3）函数yx的定

36、义域，值域是.（观察法）13变式：已知函数f(x).5.函数y的定义域是，典型例题例1已知函数f(x)x1.（1）求f(3)的值；（2）求函数的定义域（用区间表示）；（3）求f(a21)的值.1x1（1）求f(3)的值；（2）求函数的定义域（用区间表示）；（3）求f(a21)的值.动手试试22练1.已知函数f(x)3x5x，求f(3)、f(2)、f(a1)的值.零次幂式：yf(x)0，则f(x)0.学习评价.自我评价你完成本节导学案的情况为（）A.很好B.较好C.一般D.较差当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.已知函数g(t)2t21，则g(1)（）.A.1B.0C.1D.22.函数

37、f(x)12x的定义域是（）.11A.,)B.(,)2211C.(,D.(,)22a1=.3.已知函数f(x)2x3，若f()，则a（）A.2B.1C.1D.24.函数yx2,x2,1,0,1,2的值域是.2x值域是.（用区间表示）课后作业1.求函数y1的定义域与值域.x12.已知yf(t)t2，t(x)x22x3.练2.求函数f(x)14x3的定义域.（1）求t(0)的值；（2）求f(t)的定义域；（3）试用x表示y.分式：y，则g(x)0；三、总结提升学习小结函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示.知识拓展求函数定义域的规则：f(x)g(x)偶次根式：y2nf(x)(nN*)

38、，则f(x)0；141.2.1函数的概念（2）学习目标1.会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；2.掌握判别两个函数是否相同的方法.小结：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）；两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.典型例题学习过程x3复习1：函数的三要素是、.（3）f(x)x1.x2函数y与y3x是不是同一个函数？为何？y的定义域与值域，其中k0，a0.例1求下列函数的定义域（用区间表示）.（1）f(x)；一、课前准备x22（预习教材P18P19，找出疑惑之处）（2）f(x)2x9；13x

39、2xy复习2：用区间表示函数ykxb、ax2bxc、kx（1）f(x)3x4；试试：求下列函数的定义域（用区间表示）.x2二、新课导学x3（2）f(x)9x.学习探究探究任务：函数相同的判别1x4yy讨论：函数y=x、=(x)2、=有何关系？x3x2yy、=4x4、=x2试试：判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数，说明理由？f(x)=(x1)0；g(x)=1.f(x)=x；g(x)=x2.f(x)=x2；g(x)=(x1)2.f(x)=|x|；g(x)=x2.小结：（1）定义域求法（分式、根式、组合式）；（2）求定义域步骤：列不等式（组）解不等15（3）y；（4）f(x).2.函数

40、y的值域是（）.变式：求函数y(ac0)的值域.4.函数f(x)=x1+的定义域用区间表示式（组）.例2求下列函数的值域（用区间表示）：（1）yx23x4；（2）f(x)x22x4；5x2x3x3axbcxd小结：求函数值域的常用方法有：观察法、配方法、拆分法、基本函数法.动手试试练1.若f(x1)2x21，求f(x).练2.一次函数f(x)满足ff(x)12x，求f(x).例如yx21由yu与ux21复合.学习评价.自我评价你完成本节导学案的情况为（）A.很好B.较好C.一般D.较差.当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.函数f(x)1xx31的定义域是（）A.3,1B.(3,1)C

41、.RD.2x13x21122A.(,)(,)B.(,)(,)333311C.(,)(,)D.R223.下列各组函数f(x)与g(x)的图象相同的是（）A.f(x)x,g(x)(x)2B.f(x)x2,g(x)(x1)2C.f(x)1,g(x)x0 x(x0)D.f(x)|x|,g(x)x(x0)12x是.5.若f(x1)x21，则f(x)=.课后作业1.设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积y关于x的函数的解析式，并写出定义域.三、总结提升学习小结1.定义域的求法及步骤；2.判断同一个函数的方法；3.求函数值域的常用方法.知识拓展对于两个函数yf(u)和ug(x)，通过中间变量u，y

42、可以表示成x的函数，那么称它为函数yf(u)和ug(x)的复合函数，记作yf(g(x).b2.已知二次函数f(x)=ax2+bx（a，为常数，且a0）满足条件f(x1)=f(3x)且方程f(x)=2x有等根，求f(x)的解析式.161.2.2函数的表示法（1）学习目标1.明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；2.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.学习过程一、课前准备（预习教材P19P21，找出疑惑之处）复习1：（1）函数的三要素是、.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.优点：不

43、需计算就可看出函数值.典型例题例1某种笔记本的单价是2元，买x(x1，2，3，4，5)个笔记本需要y元试用三种表示法表示函数yf(x).（2）已知函数f(x)1x21，则f(0)，f()=，f(x)的定义域为.1x（3）分析二次函数解析式、股市走势图、银行利率表的表示形式.复习2：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.变式：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）.试用三种方法表示此实例中的函数.二、新课导学学习探究探究任务：函数的三种表示方法讨论：结合具体实例，如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点.小结：解析法：用数学表达式表示两个变

44、量之间的对应关系.优点：简明；给自变量求函数值.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.优点：直观形象，反应变化趋势.反思：例1及变式的函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？例2邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元.每封x克（0 x40）重的信应付邮资数y（元）.试写出y关于x的函数解析式，并画出函数的图象.17变式：某水果批发店，100kg内单价1元kg，500kg内、100kg及以上0.8元kg，500kg及以上0.6元kg，试写出批发x千克应付的钱数y（元）的函数解析式.试试：画出函数f(x)=|x1|x2|的图象.和y=f(|x|

45、)的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系.学习评价.自我评价你完成本节导学案的情况为（）A.很好B.较好C.一般D.较差当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.如下图可作为函数yf(x)的图象的是（）.A.B.C.D.2.函数y|x1|的图象是（）.3.设f(x)x2,(1x2)，若f()x3，则x=（）2x,(x2)23小结：分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x，对应法则不同）.在生活实例有哪些分段函数的实例？A.B.C.D.x2,(x1)A.1B.3C.3D.x22(x2)2x(x，则f(1)动手试试(2x3,x,0)练1.已知f(x)2x21,x0,)ff(1)的值

46、.，求f(0)、f4.设函数（x）.2)5.已知二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，且图象在y轴上的截距为0，最小值为1，则函数f(x)的解析式为.课后作业1.动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动一周，设沿正方形ABCD的运动路程为自变量x，写出P点与A点距离y与x的函数关系式，并画出函练2.如图，把截面半径为10cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为x，面积为y，把y表示成x的函数.数的图象.（1）f(x)x2；（2）f(x)2f()3x.三、总结提升学习小结1.函数的三种表示方法及优点；2.分段函数概念；3.函数图象可以是一些点或线段.知识拓展任意画一个函数y=f(x)的图

47、象，然后作出y=|f(x)|2.根据下列条件分别求出函数f(x)的解析式.111xx2x18A30,45,60,B1,对应法1.2.2函数的表示法（2）学习目标1.了解映射的概念及表示方法；2.结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；3.能解决简单函数应用问题.学习过程一、课前准备（预习教材P22P23，找出疑惑之处）复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：对于任何一个，数轴上都有唯一的点P和它对应；对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的和它对应；对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应.你还能说出一些对应

48、的例子吗？讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？二、新课导学学习探究探究任务：映射概念探究先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，并用图示意.A1,4,9,B3,2,1,1,2,3，对应法则：开平方；A3,2,1,1,2,3，B1,4,9，对应法则：平方；231222则：求正弦.新知：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射（mapping）记作“f:AB”关键：A中任意，B中唯一；对应法则f.试试：分析例1是否映射？举例日常生活中的

49、映射实例？反思：映射的对应情况有、，一对多是映射吗？函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.典型例题例1探究从集合A到集合B一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？（1）A=P|P是数轴上的点，B=R；（2）A=三角形，B=圆；（3）A=P|P是平面直角体系中的点，B(x,y)|xR,yR；（4）A=高一学生，B=高一班级.变式：如果是从B到A呢？试试：下列对应是否是集合A到集合B的映射（1）A1,2,3,4,B2,4,6,8，对应法则是“乘以2”；（2）A=R*，B=R，对应法则

50、是“求算术平方根”.（3）Ax|x0,BR，对应法则是“求倒数”19动手试试学习评价练1.下列对应是否是集合A到集合B的映射？（1）A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9，对应法则f:x2x1；（2）AN*,B0,1，对应法则f:xx除以2得的余数；.自我评价你完成本节导学案的情况为（）A.很好B.较好C.一般D.较差当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.在映射f:AB中，AB(x,y)|x,yR，（3）AN，B0,1,2，f:xx被3除所得的且f:(x,y)(xy,xy)，则与A中的元素(1,2)余数；对应的B中的元素为（）.1111A.(3,1)B.(1,3)C.(1,

51、3)D.(3,1)（4）设X1,2,3,4,Y1,f:x；234x2.下列对应f:AB：,（5）Ax|x2,xN,BN，f:x小于x的AR,BxRx0f:xx;最大质数.AN,BN*,f:xx1;,AxRx0BR,f:xx2.不是从集合A到B映射的有（）.A.B.C.D.3.已知f(x)(x0)，则fff(1)x1(x0)4.若f()，则f(x)=.0(x0)A.0B.C.1D.无法求1xx1x=（）yf(x)f(x)的定义域.练2.已知集合Aa,b,B1,0,1,从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少映射？5.已知f(x)=x21，g(x)=x1则fg(x)=.课后作业1.若函数yf(x)

52、的定义域为1，1，求函数1144三、总结提升学习小结1.映射的概念；2.判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有对应，但B中元素未必要有对应；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式知识拓展在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v（千米小时）的平方与车身长s（米）的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半现假定车速为50公里小时时，车距恰好等于车身上，试写出d关于v的函数关系式（其中s为常数）.20“.2.中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；神州行”不缴月租，每通话1分钟

53、，付费0.6元.若一个月内通话x分钟，两种通讯方式费用分别为y,y（元）12（1）写出y,y与x之间的函数关系式？12（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？1.3.1单调性与最大（小）值（1）学习目标1.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2.能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习过程一、课前准备（预习教材P27P29，找出疑惑之处）引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？复习1：观察下列各个函数的图象.

54、探讨下列变化规律：随x的增大，y的值有什么变化？能否看出函数的最大、最小值？函数图象是否具有某种对称性？新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)x1时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？122变式：指出ykxb、y(k0)的单调性.问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？kx21例2物理学中的玻意耳定律p（k为正常数），Ay2xBykV告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.小结：比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符

55、号；证明函数单调性的步骤：第一步：设x、x给定区间，且x0时，(x)x(1x)，试问：当x0时，求f(x)的解析式1x21x2（1）求它的定义域；（2）判断它的奇偶性；1x（4）求证：f(x)在1,)上递增.29（1）f(x)；（2）f(x)x32x；（3）f(x)a（xR）；（4）f(x)Ay1By21.数集A满足条件：若aA,a1，则，h(x).动手试试练1.判断下列函数的奇偶性：2x22xx1x(1x)x0,x(1x)x0.练2.将长度为20cm的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为多少？三、总结提升学习小结1.集合的三种运算：交、并、

56、补；2.集合的两种研究方法：数轴分析、Venn图示；3.函数的三要素：定义域、解析式、值域；4.函数的单调性、最大（小）值、奇偶性的研究.知识拓展要作函数yf(xa)的图象，只需将函数yf(x)的图象向左(a0)或向右(a0)平移|a|个单位即可.称之为函数图象的左、右平移变换.要作函数yf(x)h的图象，只需将函数yf(x)的图象向上(h0)或向下(h0)平移|h|个单位即可.称之为函数图象的上、下平移变换.学习评价.自我评价你完成本节导学案的情况为（）A.很好B.较好C.一般D.较差当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：x|x20.1.若A，则下列结论中正确的是（）A.A0B.0AC.

57、AD.A2.函数yx|x|px，xR是（）.A偶函数B奇函数C不具有奇偶函数D与p有关3.在区间(,0)上为增函数的是（）.x1xCyx22x1Dy1x24.某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.5.函数f(x)在R上为奇函数，且x0时，f(x)x1，则当x0，f(x).课后作业1A.1a（1）若2A，则在A中还有两个元素是什么；（2）若A为单元集，求出A和a.2.已知f(x)是定义在R上的函数，设f(x)f(x)f(x)f(x)g(x)22（1）试判断g(x)与h(x)的奇偶性；（2）试判断g(x),h

58、(x)与f(x)的关系；（3）由此你猜想得出什么样的结论，并说明理由？30与死亡时碳14关系为P()5730.探究该式意义？2.1.1指数与指数幂的运算（1）学习目标1.了解指数函数模型背景及实用性、必要性；2.了解根式的概念及表示方法；3.理解根式的运算性质.学习过程一、课前准备（预习教材P48P50，找出疑惑之处）复习1：正方形面积公式为；正方体的体积公式为.（复习2：初中根式的概念）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的，记作；问题2：生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后体内碳14的含量P1t2小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行

59、存款、生物变化、自然科学.探究任务二：根式的概念及运算考察：(2)24，那么2就叫4的；3327，那么3就叫27的；(3)481，那么3就叫做81的.如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a依此类推，若xna,，那么x叫做a的.的，记作.新知：一般地，若xna,那么x叫做a的n次方根二、新课导学学习探究(nthroot)，其中n1,n.简记：na.例如：238，则382.探究任务一：指数函数模型应用背景反思：探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出的当n为奇数时,n次方根情况如何？背景，体会引入指数函数的必要性.实例1.某市人口平均年增长率为1.25，1990年例如：3273，3273,记：x

60、na.人口数为a万，则x年后人口数为多少万？当n为偶数时，正数的n次方根情况？例如：81的4次方根就是，记：na.强调：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，即n00.实例2.给一张报纸，先实验最多可折多少次？你能超过8次吗？计算：若报纸长50cm，宽34cm，厚0.01mm，进行对折x次后，求对折后的面积与厚度？试试：b4a，则a的4次方根为；b3a，则a的3次方根为.新知：像na的式子就叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radicalexponent），a叫做被开方数（radicand）.试试：计算(23)2、343、n(2)n.问题1：国务院发展研究中心在2000年分析，我