小学奥数分数求和专题总结

1、-可编辑修改-分数求和分数求和的常用方法：1、公式法，直接运用一些公式来计算，如等差数列求和公式等。2、图解法，将算式或算式中的某些部分的意思，用图表示出来，从而找出简便方法。3、裂项法，在计算分数加、减法时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便。4、分组法，运用运算定律，将原式重新分组组合，把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算。5、代入法，将算式中的某些部分用字母代替并化简，然后再计算出结果。典型例题、公式法:计算:20062007+200820081234+2008200820082008分析：这道题中相邻两个加数之间相差莎8，成等差数列，我们可

2、以运用等差数列求和公式：（首项+末项）X项数+2来计算。TOC o 1-5 h z123420062007+200820082008200820082008X2007+2,12007、=(+)200820081=10032、图解法:计算：111111+一+一+一+一248163264分析：解法一，先画出线段图:从图中可以看出：111111163+=1=2481632646464解法二：观察算式，可以发现后一个加数总是前一个加数的一半。因此，只要添上一个加数11，就能凑成，依次向前类推，可以求出算式之和。6432111111+一+一+F+一248163264_11111/11、1+-+-+(+)

3、24816326464641111111-+-+-+(+-)24816323264X2-1646364解法三：由于题中后一个加数总是前一个加数的一半,根据这一特点，我们可以把原式扩大11111+-+481632642倍，然后两式相减，消去一部分。设x=2/1111112x=(-+-+248163264那么,X2d11111=1+-+-+2481632用一得2xx=1+-/111111、(-+-+)2481632641111+一+一+F一48163263x=-64所以,1111163+一+一+一+=一4816326464三、裂项法1、计算:11111+2612203011+-9011020=4X

4、5,30=50,110=10X11，这些分母均为两个连续自然数的乘积。11111111111再变数型：因为1,552122623231234341111。这样将连加运算变成加减混合运算，中间分数互相抵消,只留下头11010111011分析:由于每个分数的分子均为1,先分解分母去找规律：2=1疋,6=2X3,12=3总,和尾两个分数，给计算带来方便。1111111+*+-2612203090110111111111=1+-+PP2233491010111=11110112、计算:11+29333337111+1559913分析：因为=1-1,仆554_14=1159=59，913=9134=-。

5、所以，我们可以将题中的每一个加数都扩大333733374=1-丄2933=29334倍后，再分裂成两个数11111+-+一+15599132933333744444=(-+-+)*41X；55991329333337111111111、=(1一+一一+一+-+)*4559913293333371=(1)*4379=37444444443、计算:21315356399143195255的差进行简便计算。分析：因为41111=4X-=4X-=4X(1)X_,331332411111=4X.=4X.=4X)X.,151535352上=4X丄=4X丄=4X(13535575411111=4X-=4X-

6、=4X()X-.2552551517151724444444421315356399143195255所以，先用裂项法求出分数串的和，使计算简便。1111111、1=214X(1一+一+一+)X3355715172=212X11)172=191715111929970198994、计算：一+-+2612203097029900分析：仔细观察后发现，每个加数的分子均比分母少1.这样可变形为:511111119119899=1-=1=1=1=1=1=166231212342020459900111=1=1-22121=1然后再裂项相消。990019910011111=(1-)+(1-)+(1)+(

7、1)+(1)261220990011111=1刈9一(一+一+)261220990011111=99(+-+)V223344599100511192997019899HFF+H6122030970299001=99(1)1001=991001115、计算：1+1+21+2+31+2+3十41+123.100分析：可以看出，第一项的分母为1，第二项的分母为两个数相加，依此类推，最后一个分122(12)仆22(1299100)1989910019899199100此时，可消中间，留两头进行巧算。原式=丄X2+丄xj)+22334+-(亠29899199100母是100个数相加且都是等差数列。这样，

8、利用等差数列求和公式，或利用分数基本性质,变分母为两个数相乘。再裂项求和。12111+12(12)2(13)3(14)422222222+12233445100101解法1+丄1+1121231234123100=2x(1)1011+(1100)10021聖101解法二：原式=1x21汇2+2(123)2(1234)2亠亠+2122334100101=2x100101=2x(1)10111916、计算：111(二),3422334+11232343459899100分析：可以把题中的每两个加数分解成两个分数之差:=1x(丄212+11-)989999100111=2X(1299100)4949

9、19800123四、分组法：计算，+-200420042004456+200420042004720048+20049101999200020012002+2004200420042004200420042分析：算式中共有2002个分数，从第二个分数开始依次往后数，每四个分数为一组，20042001到为止，共有500组，每组计算结果都是0.2004TOC o 1-5 h z123456789原式=+（+）+（+）200420042004200420042004200420042004+竺+（雪警迎+竺）+迎20042004200420042004200412002+20042004200320

10、04五、代入法：计算（1+-23丄）（11）（1+mi）（）TOC o 1-5 h z423452345234分析：可以把算式中相同的一部分式子，设字母代替，可化繁为简，化难为易。设111=A,11123423原式=（1+A）XB（1+B）=B+ABAAB=BA1111111=（）（）2345234=1=5热点习题计算：1357911131、【1494949494949492、1111,1111111_1_I【】248163264128128111116,【一】2030427111_+_+261211988198911+19891990199019913+2007200820082009】19

11、882009570556111+13151517171935373739111112+35711136122030421119294155+_+121636+15351一5丄一612202+3【原式=1-+22001年是中国共产党建党80周年，是个有特殊意义的分数。20011丄1丄1丄111、(1+23451111【设1+=A,234511212()(23344111【原式=+1+1+2+222212、1011910+20022002益为止，1-)X;621-(A+)6+2+20201113451XB=】619)2018如果下式大于19212001，1111+122334nx(n+1)11921【1-,n24-】n12001814、2341-那么n最小等于多少?1(12)(12)(123)(123)(1234)10(1239)(12310)【先对分母用等差数列求和，再整体裂项求和。原式=149101111=14XX(2仆21)+2-x(-11)291010111=14XX21101115、11002-1【利用公式11=Xa2-12a-11变形各项。原式=丄11=昱】a122-1100110116、*62.1002)一(123252992)