九年级数学下册 27.4 正多边形和圆讲义 新版华东师大版

1、27.4正多边形和圆教学目标一.掌握正多边形的有关概念和性质，理解正多边形和圆的关系。二.会进行正多边形的有关计算 。三.运用数形结合思想解题，发现几何图形之美。观察下列图形他们有什么特点？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。三条边相等三个角相等（60度）。四条边相等四个角相等（900）正三角形正方形一 .正多边形定义想一想：菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么?正n边形与圆有密切的关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等) 多边形是正四

2、边形ABCD弧相等 把圆分成n等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；EFGHABCD边相等角相等弧相等全等三角形多边形是正四边形 把圆分成n等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形。定理： 把圆分成n（n3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形。EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径: 外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.

3、二. 正多边形有关的概念BA1,O是正ABC的中心，它是ABC的_圆与_圆的圆心。2,OB叫正ABC的_，它是正ABC的 _ 圆的半径.3,OD叫作正ABC的_，它是正ABC的_ 圆的径.ABC.OD外接内切半径外接边心距内切4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_.5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的_ABCD.OE中心边心距6、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的_,它是正五边形ABCDE的_圆的半径。7、AOB叫做正五边形ABCDE的_角它的度数是_DEABC.OF边心距内切中心72度8、图中正六边形ABCDEF的中心

4、角是_它的度数是_9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？BAEFCD.OAOB60度1、判断题。各边都相等的多边形是正多边形。 （ ）一个圆有且只有一个内接正多边形（ ）2、证明题。求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多 边形是正六边形。ABCDEFABCDE求证：正五边形的对角线相等.证明： 在BCD和CDE中 BC=CD BCD=CDE CD=DE BCDCDE BD=CE 同理可证对角线相等.已知：ABCDE是正五边形，求证：DB=CE正多边形的有关计算EFCD.O中心角ABG边心距把AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为

5、L=na.Ra讨论:正n边形的一个内角等于_度,中心角等于_一个外角等于_FADE.CB例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).FADE.OBCrRP亭子的周长 L=64=24(m)FADE.OBCrR=4P正多边形对称性1、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。2、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。小结：1、怎样的多边形是正多边形？2、怎样判定一个多边形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。拓展练习1、两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于_2圆内接正方形的半径与边长的比值是_3圆内接正四边形的边长为4 cm，那么边心距是_4已知圆内接正方形的边长为4，则该圆 的内接正六边形边长为_5 圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正六边形的半径为_；边心距_ 6以下有四种说法：顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（） A1个 B2个 C3个 D 4个7正多边形的中心角