八年级数学上册第13章第3节等腰三角形(第2课时)导学案新人教版

1、等腰三角形【学习目标】.掌握并会运用“等角对等边”判定等腰三角形；.归纳证明两条线段相等的常用方法；.引导学生观察、发现等腰三角形的判定方法，让学生从观察中获得成功，在这个过程中体验学习的 兴趣.【学习重点】“等角对等边”定理的理解及其应用.学学习难点】等腰三角形的判定和性质的区别，“等角对等边”的理解及其应用.【学前准备】 认真阅读课本P77-P78 ,完成练习.复习回顾：等腰三角形的性质：等边对等角等腰三角形 顶角平分线、 底边上的高 、 底边上的中线互相重合.复习练习等腰三角形的两边长分别为6, 8,则周长为等腰三角形的 周长为14,其中一边长为6,则另两边分别为 等腰三角形的一个角为

2、70。，则顶角的度数是 ;等腰三角形的一个角为 120。，则底角的度数是 如图，在 ABC中，AB=AC若AD平分/ BAC那么 、若BD= CD，那么、若 ADL BG 那么 、.如图：在 MBC中，/ B=/Q你能证明 AB=AC吗？(1)作高AD可以吗？(2)作角平分线AD呢？(3)作中线AD呢?【课堂探究】归纳：等腰三角形的判定定理：(简写成.： ” ).AABC 中,(已知)即4ABC是三角形根据定义，等腰角形还例 1 如图，在 ABC 中，/A=36 , / DBC=36 ,有一种判定/ C=72 ,分别求出/ABD / BDC并说明图中有哪些等腰三角形.例2 如图，AD是4ABC

3、一个外角/ CAE的平分线,(1)若 AD/ BG 求证：AB=AC(2)若 AB=AC 求证：AD/ BC方法B【课堂检测】.如图，AC和BD相交于点 O,且AB/ DC OA=OB求证：OC=OD课堂检测：.如图，AD/ BG BD 平分/ABC 求证：AB=AD小结：证明两条线段相等的方法.课后彳业1308等腰三角形的判定(课时8).如右图， ABC是等腰直角三角形 (AB=AC /BAC=90 ), AD是底边BC上的高，图中那些角相等？哪些线段相等？.如图，/ A= /B, CE/ DA CE交AB于E,求证 CEB是等腰三角形.如图，已知： ABC中，AB=AC BD和C皿另是/

4、ABC和/ ACB的角平分线，则 DBC是怎样的三角形？说明理由.如图所示，沿长方形ABCD勺对角线BDO折 ABD导 A/BD,AD交BC于F,重叠部分匕BDF是何种三角形?请说明理由. 如图，CD BD平分/BCA及/ABC EF过 D点，且 EF/ BG(1)若 / A= 70 ,求/ BDC(2)求证：EF=BE+CF.如图，AD是 ABC的角平分线，DE!AB于E, DFAC于F,连接EF, EF与AD交于G,(1 )求证：/ DEF之 DFE;(2)求证：AE=AF(3)求证：AD垂直平分EF.【教学反思】答案:【学前准备】2.复习练习(1) 20 或 22(2) 4 , 4(3)

5、 70 ,40(4) 30 AD平分 / BAC BD=DC(5)ADL BC BD=DC AD 平分/ BAC AD! BC3.(1)AAS(2) AAS (3)SSS例 1.解：. /C=72 , zDBC=36 , zA=36，“BD=180 -72 -36 -36 =36 = /A,.AD=BD ,那DB是等腰三角形，.根据三角形内角和定理知/ BDC=180 -72 -36 =72 = ZC,.BD=BC , ABDC是等腰三角形C ZABC=72 .AB=AC , ZABC是等腰三角形故图中共3个等腰三角形4ADB、ABDC、AABC例2 (1)证明：: AD是 ABC外角的平分线

6、/ 1=72.AD/BC ./ 1=/B, Z2=Z C./ B=/C.AB=AC-. AB=ACB=/C / EACW 1+Z2=Z B+/C/ B=Z 1.ADZ/BC课堂检测：.证明: AB/DC，/D=/B, /C=/AOA=OB/ A=Z B/ C=ZD.OC=OD.证明： ADZ/BCADBWDBC, BD平分/ ABCABDWDBCABDW ADB.AB=AD. / B=Z C=Z CAD= BAD / CABW CDA= BDAAB=AC=BD=AD=CD.证明： CE/DA/CEBWAZ A=Z B/ B=Z CEB.CE=BE.CEB是等腰三角形.解：等腰三角形证明：v A

7、B=AC ./ABCW ACB又; BD和CD分另I是/ ABCffi / ACB的平分线/DBC /ABC /DCB=1/ACB./ DBC= DCB.DBE等腰三角形.解：二四边形ABCD是矩形，AD / BC,1 = 7 2,沿矩形 ABCD的对角线BD翻折 ABD得AA BD,.ABg A BD,/2=/3,公= /3,BF=DF,. BDF是等腰三角形.5.解：(1)A=70 /ABC廿 ACB=110. CD B叶分 / BCA及/ ABC / DBC+ DCB=55BDG125 EF/BCEDBW DBC, BD平分/ ABC/ DBC= DBEDBEWEDB.BE=DE 同理可知：DF=FC，EF=ED+DF=EB+FC6. (1)证明：AD是/ BAC的平分线DEL AB, D