安徽亳州利辛金石中学2022-2023学年数学九上期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到D

2、EC，连接AD，若BAC26，则ADE的度数为（）A13B19C26D292下列事件是必然事件的是（）A某人体温是100B太阳从西边下山Ca2+b21D购买一张彩票，中奖3如图，点P（8，6）在ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的，得到ABC，点P在AC上的对应点P的的坐标为（）A（4，3）B（3，4）C（5，3）D（4，4）4如图，在边长为的小正方形网格中，点都在这些小正方形的顶点上，相交于点，则()ABCD5若关于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一个解是x0，则a的值为()A1B1C1D06如图，矩形ABCD中，BC4，CD2，O为AD的中点，以A

3、D为直径的弧DE与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为（ ）ABC+2D+47一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）ABCD8下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD9已知（，），下列变形错误的是（ ）ABCD10若反比例函数（为常数）的图象在第二、四象限，则的取值范围是（ ）AB且CD且二、填空题(每小题3分,共24分)11形状与抛物线相同，对称轴是直线，且过点的抛物线的解析式是_12如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为_米

4、13如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离_cm14二次函数y4(x3)2+7的图象的顶点坐标是_15分解因式：x316x_16如图，ABC与ABC是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_17在中，圆在内自由移动.若的半径为1，则圆心在内所能到达的区域的面积为_.18将抛物线y=5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_ .三、解答题(共66分)19（10分）如图

5、，点D在O的直径AB的延长线上，CD切O于点C，AECD于点E（1）求证：AC平分DAE；（2）若AB6，BD2，求CE的长20（6分）已知关于x的不等式组恰有两个整数解,求实数a的取值范围.21（6分）已知为实数，关于的方程有两个实数根 （1）求实数的取值范围 （2）若，试求的值22（8分）如图，在ABC中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，DEBC，垂足为E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DGAB，垂足为点F，交O于点G，A=35，O半径为5，求劣弧DG的长（结果保留）23（8分）如图，已知O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP2 cm，求cosP

6、的值24（8分）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB于C，交弦AB于D(1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；(2)若AB24cm，CD8cm，求(1)中所作圆的半径.25（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+4(a0)与轴交于点B (3 ，0) 和C (4 ，0)与轴交于点A(1) a = ，b = ；(2) 点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB向B运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BC向C运动，当点M到达B点时，两点停止运动t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形是等腰三角形？(3) 点P是第一象限抛物线上的一点，若BP恰好平分ABC，请直

7、接写出此时点P的坐标26（10分）为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍. 现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元. （1）求最多能购进多媒体设备多少套？（2）恰逢“双十一”活动，每套多媒体设备的售价下降，每个电脑显示屏的售价下降元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加，实际投入资金与计划投入资金相同，求的值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据旋转的性质可得ACCD，CDEBAC，再判断出AC

8、D是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出CDA45，根据ADECDACDE，即可求解.【详解】RtABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90后得到RtDEC，ACCD，CDEBAC26，ACD是等腰直角三角形，CDA45，ADECDACDE452619故选：B【点睛】本题主要考查旋转的性质和等腰直角三角形的判定和性质定理，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键,2、B【解析】根据必然事件的特点：一定会发生的特点进行判断即可【详解】解：A、某人体温是100是不可能事件，本选项不符合题意；B、太阳从西边下山是必然事件，本选项符合题意；C、a2+b21是不可能事件，本选项不符合题意；D、购

9、买一张彩票，中奖是随机事件，本选项不符合题意.故选：B【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3、A【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，进而结合已知得出答案【详解】点P（8，6）在ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的，得到ABC，点P在AC上的对应点P的的坐标为：（4，3）故选：A【点睛】此题主要考查了位似变换，正确

10、得出位似比是解题关键4、B【分析】通过添加辅助线构造出后，将问题转化为求的值，再利用勾股定理 、锐角三角函数解即可【详解】解：连接、，如图：由图可知：，小正方形的边长为在中， 故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形的判定、勾股定理以及锐角三角函数此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用5、A【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得a的值,且（a1)x2xa210为一元二次方程，即【详解】把x=0代入方程得到：a210解得：a=1（a1)x2xa210为一元二次方程即综上所述a=1.

11、故选A【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握一元二次方程的求解方法.6、A【分析】连接OE交BD于F，如图，利用切线的性质得到OEBC，再证明四边形ODCE和四边形ABEO都是正方形得到BE=2，DOE=BEO=90，易得ODFEBF，所以SODF=SEBF，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=S扇形EOD计算即可【详解】连接OE交BD于F，如图，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，OEBC四边形ABCD为矩形，OA=OD=2，而CD=2，四边形ODCE和四边形ABEO都是正方形，BE=2，DOE=BEO=90BFE=DFO，OD=BE，ODFEBF(AAS)，SODF=

12、SEBF，阴影部分的面积=S扇形EOD故选：A【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了矩形的性质和扇形面积公式7、B【解析】列表得：1234121=331=441=5212=332=542=6313=423=543=7414=524=634=7 共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况， 这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：故选B8、D【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断【详解】A、是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意

13、；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意故选：D【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形9、B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解.【详解】解：由，得出，3b=4a,A.由等式性质可得：3b=4a，正确；B.由等式性质可得：4a=3b，错误；C. 由等式性质可得：3b=4a，正确；D. 由等式性质可得：4a=3b，正确.故答案为：B.【点睛】本题

14、考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.10、C【分析】根据反比例函数的性质得1-k0，然后解不等式即可【详解】根据题意得1-k0，解得k1故选：C【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握反比例函数y= （k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【分析】先从已知入手：由与抛物线形状相同则相同，且经过点，即把代入得，再根据对称轴为可求出，即可写出二次函数的解析式【详解】解：设所求

15、的二次函数的解析式为：，与抛物线形状相同，又图象过点，对称轴是直线，当时，当时，所求的二次函数的解析式为：或【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的系数和图象之间的关系解答时注意抛物线形状相同时要分两种情况：开口向下，开口向上；即相等12、【详解】解：作出弧AB的中点D，连接OD，交AB于点C则ODABAC=AB=0.8m在直角OAC中，OC=0.6m则水深CD=OD-OC=1-0.6=0.4m【点睛】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆

16、心作弦的垂线13、cm【解析】试题分析：因为OE=OF=EF=10（cm），所以底面周长=10（cm），将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长10（cm）设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得：10=，所以n=180，即展开图是一个半圆，因为E点是展开图弧的中点，所以EOF=90，连接EA，则EA就是蚂蚁爬行的最短距离，在RtAOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即蚂蚁爬行的最短距离是2（cm）考点：平面展开-最短路径问题；圆锥的计算14、（3，7）【分析】由抛物线解析式可求得答案【详解】y

17、=4（x3）2+7，顶点坐标为（3，7），故答案为（3，7）15、x（x+4）（x4）.【解析】先提取x，再把x2和16=42分别写成完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解即可 解：原式=x（x216）=x（x+4）（x4），故答案为x（x+4）（x4）16、（9，0）【详解】根据位似图形的定义，连接AA，BB并延长交于(9，0)，所以位似中心的坐标为(9，0)故答案为：(9，0)17、24【分析】根据题意做图，圆心在内所能到达的区域为EFG，先求出AB的长，延长BE交AC于H点，作HMAB于M，根据圆的性质可知BH平分ABC，故CH=HM,设CH=x=HM，根据RtAMH中利用勾股定理

18、求出x的值，作EKBC于K点，利用BEKBHC，求出BK的长，即可求出EF的长，再根据EFGBCA求出FG，即可求出EFG的面积.【详解】如图，由题意点O所能到达的区域是EFG，连接BE，延长BE交AC于H点，作HMAB于M，EKBC于K，作FJBC于J，AB=根据圆的性质可知BH平分ABC故CH=HM,设CH=x=HM，则AH=12-x，BM=BC=9,AM=15-9=6在RtAMH中，AH2=HM2+AM2即AH2=HM2+AM2（12-x）2=x2+62解得x=4.5EKAC，BEKBHC，即BK=2，EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，EGAB，EFAC，FGBC，EGFAB

19、C，FEGCAB，EFGACB，故,即解得FG=8圆心在内所能到达的区域的面积为FGEF=86=24,故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.18、【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可【详解】抛物线的顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位长度后，向下平移2个单位长度，新抛物线的顶点坐标为（-1，-2），所得抛物线的解析式是故答案为：【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化

20、是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）125 【解析】（1）连接OC只要证明AEOC即可解决问题；（2）根据角平分线的性质定理可知CE=CF，利用面积法求出CF即可；【详解】（1）证明：连接OCCD是O的切线，OCD90，AEC90，OCDAEC，AEOC，EACACO，OAOC，OACOCA，EACOAC，AC平分DAE（2）作CFAB于F在RtOCD中，OC3，OD5，CD4，12OCCD12ODCF，CF125，AC平分DAE，CEAE，CFAD，CECF125【点睛】本题主要考查平行线的判定、角平分线的性质，熟练掌握这些知识点是解答的关键.20、-4a-3.【解析

21、】试题分析：首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围试题解析：解：由5x+23（x2）得：x2，由x8x+2a得：x4+a则不等式组的解集是：2x4+a不等式组只有两个整数解，是2和2根据题意得：24+a2解得：4a3点睛：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了21、（1）.（2）-3.【分析】（1）把方程化为一般式，根据方程有两个实数根，可得，列出关于的不等式，解出的范围即可； （2）根据一元二次方程根与系数的关系，可得， ，再将原等式

22、变形为，然后整体代入建立关于的方程，解出值并检验即可.【详解】（1）解：原方程即为 ， ；（2）解：由根系关系，得， ,即 解得，或.故答案为（1）.（2）-3.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2= ，x1x2= 22、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接BD，OD，求出ODBC，推出ODDE，根据切线判定推出即可（2）求出BOD=GOB，从而求出BOD的度数，根据弧长公式求出即可【详解】解：（1）证明：连接BD、OD，AB是O直径，ADB=90BDACAB=BC，AD=DCA

23、O=OB，DOBCDEBC，DEODOD为半径，DE是O切线（2）连接OG，DGAB，OB过圆心O，弧BG=弧BDA=35，BOD=2A=70BOG=BOD=70GOD=140劣弧DG的长是23、【分析】作OCAB于C点，根据垂径定理可得AC、CP的长度，在OCA和OCP中，运用勾股定理分别求出OC、OP的长度，即可算得的值【详解】解：作OCAB于C点，根据垂径定理，ACBC4cm，CP4+2=6cm，在OCA中，根据勾股定理，得，在OCP中，根据勾股定理，得，故【点睛】本题主要考察了垂径定理、勾股定理、求角的余弦值，解题的关键在于运用勾股定理求出图形中部分线段的长度24、（1）答案见解析；（

24、2）13cm【分析】（1）根据垂径定理，即可求得圆心；（2）连接OA，根据垂径定理与勾股定理，即可求得圆的半径长【详解】解：（1）连接BC，作线段BC的垂直平分线交直线CD与点O，以点O为圆心，OA长为半径画圆，圆O即为所求；（2）如图，连接OAODABAD=AB=12cm设圆O半径为r，则OA=r，OD=r-8直角三角形AOD中，AD2+OD2=OA2122+(r-8)2=r2r=13圆O半径为13cm【点睛】本题考查了垂径定理的应用，解答本题的关键是熟练掌握圆中任意两条弦的垂直平分线的交点即为圆心.25、（1），；(2)；(3)【解析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）分三种情况：当BM=BN时，即5-t=t，当BM=NM=5-t时，过点M作MEOB，因为AOBO，所以MEAO，可得：即可解答；当BE=MN=t时，过点E作EFBM于点F，所以BF=BM=（5-t），易证BFEBOA，所以即可解答；（3）设BP交y轴于点G，过点G作GHAB于点H，因为BP恰好平分ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在RtAHG中，由勾股定理得：OG=，设出点P坐标，易证BGOBPD，所以，即可解答.【详解】解：解：（1）抛物线过点B (3 ，0)