2023届吉林省长春汽车经济技术开发区数学九上期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，O中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BC上，BDC=130，则BOC=()A120B110C105D1002如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，若DE=3，则AB等于( )A4B5C5.5D63如图，在平面直角坐标系内，

2、四边形ABCD为菱形，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），点C，D分别在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）AB4C4D204如图，在平面直角坐标系中抛物线y（x+1）（x3）与x轴相交于A、B两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面积都等于m，则m的值是（）A6B8C12D165若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）A4B2CD6估计 ，的值应在( )A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间7如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（）A逐渐变长B逐渐变短C长度不变D先变短后变长8数据3、4、6、

3、7、x的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）A4B4.5C5D69如图，函数的图象与轴的一个交点坐标为(3,0)，则另一交点的横坐标为（ ）A4B3C2D110要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（ ）A3cmB4cmC4.5cmD5cm二、填空题(每小题3分,共24分)11一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，估计口袋中白球有_个12一次测试，包括甲同学在内的6名同学的平均分为70分，其中甲同学考了45分，则除甲以外的5名同

4、学的平均分为_分13已知，若周长比为4：9，则_14抛物线yx2+bx+c的部分图象如图所示，已知关于x的一元二次方程x2+bx+c0的一个解为x11，则该方程的另一个解为x2_15如图，在平面直角坐标系中，RtABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，ABO=90，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C若S四边形ABCD=10，则k的值为 16如图所示的的方格纸中，如果想作格点与相似（相似比不能为1），则点坐标为_.17已知点与点关于原点对称，则_18方程(x-3)2=4的解是 三、解答题(共66分)19（10分）自2020年3月开始，我国生猪、猪

5、肉价格持续上涨，某大型菜场在销售过程中发现，从2020年10月1日起到11月9日的40天内，猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示：猪肉的进价与上市时间的关系用图2的一段抛物线表示（1）_；（2）求图1表示的售价与时间的函数关系式；（3）问从10月1日起到11月9日的40天内第几天每千克猪肉利润最低，最低利润为多少？20（6分）如图，AB是O的直径，AE平分BAF，交O于点E，过点E作直线EDAF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C（1）求证：CD是O的切线；（2）C45，O的半径为2，求阴影部分面积21（6分）感知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，B90，点P在BC

6、边上，当APD90时，可知ABPPCD（不要求证明）探究：如图，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当BCAPD时，求证：ABPPCD拓展：如图，在ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上若BCDPE45，BC6，BD4，则DE的长为 22（8分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心

7、角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率23（8分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=60，BCD=30，将AC绕着点A顺时针旋转60得AE，连接BE，CE（1）求证：ADCABE；（2）求证：（3）若AB=2，点Q在四边形ABCD内部运动，且满足，直接写出点Q运动路径的长度24（8分）某校3男2女共5名学生参加黄石市教育局举办的“我爱黄石”演讲比赛（1）若从5名学生中任意抽取3名，共有多少种不同的抽法，列出所有可能情形；（2）若抽取的3名学生中，某男生抽中，且必有1女

8、生的概率是多少？25（10分）如图，一次函数y1mx+n与反比例函数y2 （x0）的图象分别交于点A（a，4）和点B（8，1），与坐标轴分别交于点C和点D（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象，当x0时，直接写出y1y2的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当COD与ADP相似时，求点P的坐标26（10分）某校为了解每天的用电情况，抽查了该校某月10天的用电量，统计如下（单位：度）：用电量9093102113114120天数112312（1）该校这10天用电量的众数是 度，中位数是 度；（2）估计该校这个月的用电量（用30天计算）.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【

9、分析】根据圆内接四边形的性质，对角互补可知，D+BAC=180，求出D，再利用圆周角定理即可得出【详解】解：四边形ABDC为圆内接四边形A+BDC=180BDC=130A=50BOC=2A=100故选：D【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的性质是解题的关键2、D【分析】由两个中点连线得到DE是中位线，根据DE的长度即可得到AB的长度.【详解】点D是BC的中点，点E是AC的中点，DE是ABC的中位线，AB=2DE=6，故选：D.【点睛】此题考查三角形的中位线定理，三角形两边中点的连线是三角形的中位线，平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.3、C【分析】根据题意

10、和勾股定理可得AB长，再根据菱形的四条边都相等，即可求出菱形的周长【详解】点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），OA2，OB1，菱形ABCD的周长等于4AB4故选：C【点睛】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及坐标与图形的性质，得出AB的长是解题关键4、B【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该抛物线与x轴的交点坐标和顶点的坐标，再根据在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面积都等于m，可知其中一点一定在顶点处，从而可以求得m的值【详解】抛物线y=（x+1）（x-3）与x轴相交于A、B两点，点A（-1，0），点B（3，0），该抛物线的对称轴是

11、直线x=1，AB=3-（-1）=4，该抛物线顶点的纵坐标是：y=（1+1）（1-3）=-4，在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面积都等于m，m=8，故选B【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答5、A【解析】试题分析：正六边形的中心角为3606=60，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1故选A考点：正多边形和圆6、B【解析】先根据二次根式的乘法法则化简，再估算出的大小即可判断.【详解】解： ，故的值

12、应在2和3之间.故选：B.【点睛】本题主要考查了无理数的估算，正确估算出的范围是解答本题的关键7、A【分析】因为人和路灯间的位置发生了变化，光线与地面的夹角发生变化，所以影子的长度也会发生变化，进而得出答案【详解】当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，故选：A【点睛】此题考查了中心投影的性质，解题关键是了解人从路灯下走过的过程中，人与灯之间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化8、C【分析】首先根据3、4、6、7、x这组数据的平均数求得x值，再根据中位数的定义找到中位数即可【

13、详解】由3、4、6、7、x的平均数是1，即得这组数据按照从小到大排列为3、4、1、6、7，则中位数为1故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键9、D【分析】根据到函数对称轴距离相等的两个点所表示的函数值相等可求解【详解】根据题意可得：函数的对称轴直线x=1，则函数图像与x轴的另一个交点坐标为(1，0)故横坐标为-1,故选D考点：二次函数的性质10、C【解析】根据相似三角形三边对应成比例进行求解即可得.【详解】设另一个三角形的最长边为xcm，由题意得5：2.5=9：x，解得：x=4.5，故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形

14、对应边成比例是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、15【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可【详解】解：设白球个数为：x个，摸到红色球的频率稳定在25%左右，口袋中得到红色球的概率为25%，解得x=15，检验：x=15是原方程的根，白球的个数为15个，故答案为：15.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出和分式方程的解法解题关键12、1【分析】求出6名学生的总分后，再求出除甲同学之外的5人的总分，进而求出平均分即可【详解】（70645）（61）1分，故答案为：1【点睛】此题考查平均数的计算

15、，掌握公式即可正确解答.13、4：1【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【详解】ABCDEF，故答案为：4:1【点睛】本题考查了相似三角形的性质，牢记相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比是解题的关键14、1【分析】函数的对称轴为：x=-1，由抛物线与x轴交点是关于对称轴的对称即可得到答案【详解】解：函数的对称轴为：x=-1，其中一个交点坐标为（1，0），则另外一个交点坐标为（-1，0），故答案为-1【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，根据函数的对称性即可求解15、1【详解】OD=2AD，ABO=90，DCOB，ABDC，DCOABO，S四边形ABCD=10，SODC=8，OC

16、CD=8，OCCD=1，k=1，故答案为116、（5，2）或（4，4）【分析】要求ABC与OAB相似，因为相似比不为1，由三边对应相等的两三角形全等，知OAB的边AB不能与ABC的边AB对应，则AB与AC对应或者AB与BC对应并且此时AC或者BC是斜边，分两种情况分析即可【详解】解：根据题意得：OA=1，OB=2，AB=，当AB与AC对应时，有或者，AC=或AC=5，C在格点上，AC=（不合题意），则AC=5，如图：C点坐标为（4，4）同理当AB与BC对应时，可求得BC=或者BC=5，也是只有后者符合题意，如图：此时C点坐标为（5，2）C点坐标为（5，2）或（4，4）故答案为：（5，2）或（4

17、，4）【点睛】本题结合坐标系，重点考查了相似三角形的判定的理解及运用17、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，即可得出答案【详解】解：点P（a，-6）与点Q（-5，3b）关于原点对称，a=5，3b=6，解得：b=2，故a+b=1故答案为：1【点睛】此题考查关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键18、1或1【解析】方程的左边是一个完全平方的形式，右边是4，两边直接开平方有x-3=2，然后求出方程的两个根解：（x-3）2=4x-3=2x=32，x1=1，x2=1故答案是：x1=1，x2=1本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，方程的左边的一个完全平方的形式，右

18、边是一个非负数，两边直接开平方，得到两个一元一次方程，求出方程的根三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）当20天或40天，最小利润为10元千克【分析】（1）把代入可得结论；（2）当时，设，把，代入；当时，设，把，代入，分别求解即可；（3）设利润为，分两种情形：当时、当时，利用二次函数的性质分别求解即可【详解】解：（1）把代入，得到，故答案为：（2）当时，设，把，代入得到，解得，当时，设，把，代入得到，解得，综上所述，（3）设利润为当时，当时，有最小值，最小值为10（元千克）当时，当时，最小利润（元千克），综上所述，当20天或40天，最小利润为10元千克【点睛】本题考查二次函数的应用

19、、一次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键从函数图象中获取信息，利用待定系数法求得解析式20、（1）见解析；（2）2-【分析】（1）若要证明CD是O的切线，只需证明CD与半径垂直，故连接OE，证明OEAD即可；（2）根据等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式即可得到结论【详解】解：（1）连接OEOAOE，OAEOEA，又DAEOAE，OEADAE，OEAD，ADCOEC，ADCD，ADC90，故OEC90OECD，CD是O的切线；（2）C45，OCE是等腰直角三角形，CEOE2，COE45，阴影部分面积SOCES扇形OBE222【点睛】本题综合考查了圆与三角形，涉及了切线的判定、等腰三角形的

20、性质、扇形的面积，灵活的将图形与已知条件相结合是解题的关键.21、探究：见解析；拓展：.【分析】感知：先判断出BAPDPC，进而得出结论；探究：根据两角相等，两三角形相似，进而得出结论；拓展：利用BDPCPE得出比例式求出CE，结合三角形内角和定理证得ACAB且ACAB；最后在直角ADE中利用勾股定理来求DE的长度【详解】解：感知：APD90，APB+DPC90，B90，APB+BAP90，BAPDPC，ABCD，B90，CB90，ABPPCD；探究：APCBAP+B，APCAPD+CPD，BAP+BAPD+CPDBAPD，BAPCPDBC，ABPPCD；拓展：同探究的方法得出，BDPCPE，

21、点P是边BC的中点，BPCP3，BD4，CE，BC45，A180BC90，即ACAB且ACAB6，AEACCE6，ADABBD642，在RtADE中，DE故答案是：【点睛】此题是相似综合题主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理以及三角形外角的性质解本题的关键是判断出ABPPCD22、（1）15人;(2)补图见解析.（3）.【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而

22、求恰好选出一名男生和一名女生的概率【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：640%=15人；（2）A2的人数为15264=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：360=48；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种选出一名男生一名女生的概率为：P=.【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】（1）推出DAC=BAE，则可直接由SAS证明ADCABE；（2）证明BCE是直角三角形，再证DC=BE，AC=CE即

23、可推出结论；（3）如图2，设Q为满足条件的点，将AQ绕着点A顺时针旋转60度得AF，连接QF，BF，QB，DQ，AF，证ADQABF，由勾股定理的逆定理证FBQ=90，求出DQB=150，确定点Q的路径为过B，D，C三点的圆上，求出的长即可【详解】（1）证明：CAE=DAB=60，CAE-CAB=DAB-CAB，DAC=BAE，又AD=AB，AC=AE，ADCABE（SAS）；（2）证明：在四边形ABCD中，ADC+ABC=360-DAB-DCB=270，ADCABE，ADC=ABE，CD=BE，ABC+ABE=ABC+ADC=270，CBE=360-（ABC+ABE）=90，CE2=BE2+

24、BC2，又AC=AE，CAE=60，ACE是等边三角形，CE=AC=AE，AC2=DC2+BC2；（3）解：如图2，设Q为满足条件的点，将AQ绕着点A顺时针旋转60度得AF，连接QF，BF，QB，DQ，AF，则DAQ=BAF，AQ=QF，AQF为等边三角形，又AD=AB，ADQABF（SAS），AQ=FQ，BF=DQ，AQ2=BQ2+DQ2，FQ2=BQ2+BF2，FBQ=90，AFB+AQB=360-（QAF+FBQ）=210，AQD+AQB=210，DQB=360-（AQD+AQB）=150，点Q的路径为过B，D，C三点的圆上，如图2，设圆心为O，则BOD=2DCB=60，连接DB，则OD

25、B与ADB为等边三角形，DO=DB=AB=2，点Q运动的路径长为：【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，四边形的内角和，勾股定理的逆定理，圆的有关性质及计算等，综合性较强，解题关键是能够熟练掌握并灵活运用圆的有关性质24、（1）共有10种不同的抽法，分别是：男男男，男男女，男男女，男男女，男男女，男女女，男男女，男男女，男女女，男女女；（2）【分析】（1）根据题意得出不同的抽法，再列举出即可；（2）根据（1）的不同的抽法，找出必有1女生的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）从5名学生中任意抽取3名，共有10种不同的抽法，分别是：男男男，男男女，男男女，男男女，男男女，男女女，男男女，男男女，男女女，男女女；（2）共有10种不同的抽法，其中必有1女生的有9种，则必有1女生的概率是【点睛】此题考查了概率的求法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比；解题时要认真审题，注意列举法的合理运用25、（1）y1x+5， y2=；（2）2x1；（3）点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，