2023届江苏省宜兴市桃溪中学数学九上期末检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，将一边长AB为4的矩形纸片折叠，使点D与点B重

2、合，折痕为EF，若EF2，则矩形的面积为（）A32B28C30D362下列方程中，是一元二次方程的是( )ABCD3在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ）A42B45C46D484下列命题中，正确的个数是（ ）直径是弦，弦是直径；弦是圆上的两点间的部分；半圆是弧，但弧不一定是半圆；直径相等的两个圆是等圆；等于半径两倍的线段是直径A2个B3个C4个D5个5己知点都在反比例函数的图象上，则（ ）ABCD6如图，A，B，C，D是O上的四个点，弦AC，BD交于点P若AC40，

3、则BPC的度数为（ ）A100B80C50D407求二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与轴的交点为、，其中，有下列结论：；其中，正确的结论有（ ）A5B4C3D28若是方程的根，则的值为（ ）A2022B2020C2018D20169如图，点A是反比例函数y=（x0）的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数y=的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为（ ）A2B3C4D510抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向

4、下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位11如图，在ABC中，点D是边AB上的一点，ADCACB，AD2，BD6，则边AC的长为（）A2B4C6D812已知O的半径为13，弦AB/CD，AB24，CD10，则AB、CD之间的距离为A17B7C12D7或17二、填空题（每题4分，共24分）13已知抛物线yx2+2kx6与x轴有两个交点，且这两个交点分别在直线x2的两侧，则k的取值范围是_14如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为，则（）的值为_.15如图，在矩形中，点在边上，则BE=_；若交于点，则的长度为_16菱形

5、的两条对角线分别是，则菱形的边长为_，面积为_17如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90而得，则AC所在直线的解析式是_18在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，ABC的高AD与中线BE相交于点F，过点C作BE的平行线、过点F作AB的平行线，两平行线相交于点G，连接BG（1）若AE=2.5，CD=3，BD=2，求AB的长；（2）若CBE=30，求证：CG=AD+EF20（8分）如

6、图示，在中，求的面积.21（8分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，分别用、表示；田赛项目：跳远，跳高分别用、表示该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为_；该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率22（10分）某软件开发公司开发了A、B两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元（1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对A种软件降价销售，同时提高B种软件价

7、格此时发现，A种软件每降50元可多卖1件，B种软件每提高50元就少卖1件如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？23（10分）在半圆O中，AB为直径，AC、AD为两条弦，且CAD+CAB90（1）如图1，求证：弧AC等于弧CD；（2）如图2，点E在直径AB上，CE交AD于点F，若AFCF，求证：AD2CE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，若AE4，BD12，求弦AC的长24（10分）已知是二次函数，且函数图象有最高点（1）求的值；（2）当为何值时，随的增大而减少25（12分）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，

8、要从中选出两位同学打第一场比赛（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率26在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过点，与轴交于点，抛物线的顶点为点，对称轴与轴交于点.（1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）点是轴正半轴上的一点，如果，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，点是位于轴左侧抛物线上的一点，如果是以为直角边的直角三角形，求点的坐标.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】连接BD交EF于O，由折叠的性质可推出BDEF，BODO，然后证明EDOFBO，得到

9、OEOF，设BCx，利用勾股定理求BO，再根据BOFBCD，列出比例式求出x，即可求矩形面积【详解】解：连接BD交EF于O，如图所示：折叠纸片使点D与点B重合，折痕为EF，BDEF，BODO，四边形ABCD是矩形，ADBCEDO=FBO在EDO和FBO中，EDO=FBO，DO=BO，EOD=FOB=90EDOFBO（ASA）OEOFEF，四边形ABCD是矩形，ABCD4，BCD90，设BCx，BD，BO，BOFC90，CBDOBF，BOFBCD，即：，解得：x8，BC8，S矩形ABCDABBC4832，故选：A【点睛】本题考查矩形的折叠问题，熟练掌握折叠的性质，全等三角形的判定，以及相似三角形

10、的判定与性质是解题的关键2、D【解析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程【详解】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是分式方程，故C不符合题意；D、是一元二次方程，故D符合题意；故选择：D.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程3、C【解析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大

11、的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48中位数为. 故答案为：46.【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.4、A【分析】根据弦、等圆、弧的相关概念直接进行排除选项【详解】直径是弦，弦是不一定是直径，故错误；弦是圆上两点之间的线段，故错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆，故正确；直径相等的两个圆是等圆，故正确；等于半径两倍的

12、弦是直径，故错误；所以正确的个数为2个；故选A【点睛】本题主要考查圆的相关概念，正确理解圆的相关概念是解题的关键5、D【解析】试题解析：点A（1，y1）、B（1，y1）、C（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，y1=-；y1=-1；y3=，-1，y3y1y1故选D6、B【分析】根据同一个圆中，同弧所对的圆周角相等，可知，结合题意求的度数，再根据三角形的一个外角等于其不相邻两个内角和解题即可.【详解】故选B【点睛】本题考查圆的综合，其中涉及圆周角定理、三角形外角性质，是常见考点，熟练掌握相关知识是解题关键.7、C【分析】由抛物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴为直线得0，由抛物线与y轴的交点

13、位置得c0，则abc0；由于抛物线与x轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3-2；抛物线的对称轴为直线，且c-1，时，；抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，当得：，且，即；对称轴为直线得,由于时，则0,所以0,解得,然后利用得到.【详解】抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线，b=2a0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以错误；抛物线与x轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为，由于抛物线与x轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，抛物线

14、与x轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3-2，所以正确；抛物线的对称轴为直线，且c-1，当时，, 所以正确；抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，当代入得：，即,所以错误；对称轴为直线，,由于时，0,所以0,解得,根据图象得，所以正确.所以正确, 故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x轴、y轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c（a0），a决定抛物线开口方向；c的符号由抛物线与y轴的交点的位置确定；b的符号由a及对称轴的位置确定；当x1时，y；当时，.8、B【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程，即可求得（m2+m）的值，然后将

15、其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】依题意得：m2+m-1=0，则m2+m=1，所以2m2+2m+2018=2（m2+m）+2018=21+2018=1故选：B【点睛】此题考查一元二次方程的解解题关键在于能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立9、D【解析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：则AB=（）=则SABCD=b=1故选D10、B【解析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可：yx2，平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位故选B11、B【解析】证明ADCA

16、CB，根据相似三角形的性质可推导得出AC2=ADAB，由此即可解决问题.【详解】A=A，ADC=ACB，ADCACB，AC2=ADAB=28=16，AC0，AC=4，故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.12、D【解析】当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，AB=24cm，CD=10cm，AE=12cm，CF=5cm，OA=OC=13cm，EO=5cm，OF=12cm，EF=125=7cm；当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，AB=24cm，CD=10cm，AE=12cm，CF=5cm，OA=OC=13cm，EO=5cm，OF=12cm，EF=O

17、F+OE=17cm，AB与CD之间的距离为7cm或17cm故选D点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由抛物线yx2+2kx6可得抛物线开口方向向上,根据抛物线与x轴有两个交点且这两个交点分别在直线x2的两侧可得:当x=2时,抛物线在x轴下方,即y1.【详解】解：yx2+2kx6与x轴有两个交点,两个交点分别在直线x2的两侧,当x2时,y14+4k61解得：k；k的取值范围是k,故答案为：k【点睛】本题主要考查二次函数图象性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象的性

18、质.14、【分析】根据题意，由AAS证明AEHBFE，则BE=AH，根据相似比为，令EH=，AB=，设AE=，AH=，在直角三角形AEH中，利用勾股定理，即可求出的值，即可得到答案.【详解】解：在正方形EFGH与正方形ABCD中，A=B=90，EF=EH，FEH=90，AEH+AHE=90，BEF+AEH=90，AHE=BEF，AEHBFE（AAS），BE=AH，令EH=，AB=，在直角三角形AEH中，设AE=，AH=AB-AE=，由勾股定理，得，即，解得：或，；故答案为：.【点睛】本题考查了相似四边形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理求出AE和B

19、E的长度.15、5 【分析】根据矩形的性质得出DAE=AEB，再由AB和DAE的正切值可求出BE，利用勾股定理计算出AE的长，再证明ABEFEA，根据相似三角形的性质可得，代入相应线段的长可得EF的长，再在在RtAEF中里利用勾股定理即可算出AF的长，进而得到DF的长【详解】解：点在矩形的边上，.在中，.ABEFEA，即，解得.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握相似三角形的判定方法和性质定理相似三角形对应边的比相等，两个角对应相等的三角形相似16、 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的面积

20、等于对角线乘积的一半求菱形的面积即可【详解】菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，对角线的一半分别为3cm，4cm，根据勾股定理可得菱形的边长为： =5cm，面积S= 68=14cm1故答案为5；14【点睛】本题考查了菱形的性质及勾股定理的应用，熟记菱形的性质是解决本题的关键17、y2x1【分析】过点C作CDx轴于点D，易知ACDBAO（AAS），已知A（4，0），B（0，2），从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为ykx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解【详解】解：A（4，0），B（0，2），OA4，OB2，过点C作CDx轴于点D，ABO+BAOBAO+CAD，ABOCAD，在

21、ACD和BAO中 ，ACDBAO（AAS）ADOB2，CDOA4，C（6，4）设直线AC的解析式为ykx+b，将点A，点C坐标代入得， 直线AC的解析式为y2x1故答案为：y2x1【点睛】本题是几何图形旋转的性质与待定系数法求一次函数解析式的综合题，求得C的坐标是解题的关键，难度中等18、20【解析】先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可【详解】设黄球的个数为x个，共有黄色、白色的乒乓球50个，黄球的频率稳定在60%，60%，解得x30，布袋中白色球的个数很可能是503020(个).故答案为：20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握该知识点是本

22、题解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）见解析【分析】（1）BE是ABC的中线，则AC=5，由勾股定理求出AD的长，再由勾股定理求得AB的长；（2）过点E作EMFG，作ENAD，先得出EN=AD，然后证明EN=BE，从而有AD=BE再证明ABEEMC，得出BE=MC，再推导出四边形EFGM是平行四边形，得出EF=GM，继而可得出结论【详解】（1）解：BE是ABC的中线，AE=EC=2.5，AC=5，AD是ABC的高，ADBC，；（2）证明：如图，过点E作EMFG，作ENADBE是中线，即E为AC的中点，EN为ACD的中位线，EN=ADAD是高，ENBC，ENB=90CBE=30

23、，EN=BEAD=BEFGAB，EMFG，EMAB，BAE=MECEBCG，AEB=ECM在ABE和EMC中，ABEEMC（ASA），BE=MCEMFG，BEGC，四边形EFGM是平行四边形，EF=GMGC=GM+MC=EF+BE=EF+AD【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、含30角的直角三角形性质以及全等三角形的判定与性质等知识，通过作辅助线构建三角形中位线以及构造平行四边形是解题的关键20、【分析】首先过点作，然后在中，利用锐角三角函数解出，再在中得出，进而得出AB，即可得出ABC的面积.【详解】过点作，垂足在中，在中，【点睛】此题主要考查

24、利用锐角三角函数解直角三角形，熟练掌握，即可解题.21、 (1);(2).【分析】（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】（1）5个项目中田赛项目有2个，该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：故答案为；（2）画树状图得：共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所

25、有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22、（1）60；（2）1【分析】（1）设每天销售A种软件个，B种软件个，分别根据每天的销售额共为112000元，总利润为28000元，列方程组即可解得；（2）由这两种软件每天销售总件数不变，则设A种软件每天多销售个，则B种软件每天少销售个，总利润为，根据：每种软件的总利润每个利润销量，得到二次函数求最值即可【详解】（1）设每天销售A种软件个，B种软件个由题意得：，解得： ，该公司每天销售这两种软件共60个（2）设这两种软件一天的总利润为，A种软件每天多销售个，则B种软件

26、每天少销售个W（0m12）当时，的值最大，且最大值为1这两种软件一天的总利润最多为1元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，二次函数的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系.23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4【分析】（1）如图1，连接BC、CD，先证CBACAD，再证CDACAD，可得出ACCD，即可推出结论；（2）过点C作CGAD于点G，则CGA90，证CG垂直平分AD，得出AD2AG，再证ACGCAE，推出AGCE，即可得出AD2CE；（3）取BD中点H，连接OH、OC，则BHDHBD6，OHBD，证RtOECRtBHO，推出OEBH6，OCOA10，则

27、在RtOEC中，求出CE的长，在RtAEC中，可求出AC的长【详解】（1）证明：连接BC、CD，AB是O的直径，ACB90，CAB+CBA90，CAB+CAD90，CBACAD，又CDACBA，CDACAD，ACCD， ；（2）过点C作CGAD于点G，则CGA90，由（1）知ACCD，CG垂直平分AD，AD2AG，AFCF，CADACE，CAD+CAB90，ACE+CAB90，AEC90CGA，ACCA，ACGCAE（AAS），AGCE，AD2CE；（3）取BD中点H，连接OH、OC，则BHDHBD6，OHBD，OHB90CEO，OAOB，OH是ABD的中位线，AD2OH，由（2）知AD2CE

28、，OHCE，OCOB，RtOECRtBHO（HL），OEBH6，OCOAAE+OE4+610，在RtOEC中，CE2OC2OE282，在RtAEC中，AC 4【点睛】本题考查了圆的有关概念及性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等，第证明AEC=90和通过作适当的辅助线构造全等三角形是.解题的关键.24、（1）；（2）当时，随的增大而减少【分析】（1）根据二次函数的定义得出k2+k-4=2，再利用函数图象有最高点，得出k+20，即可得出k的值；（2）利用（1）中k的值得出二次函数的解析式，利用形如y=ax2（a0）的二次函数顶点坐标为（0，0），对称轴是y轴即可得出答案【详解】（1）是二次函数，k