河南省信阳固始县联考2022-2023学年九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分

2、别与反比例函数和的图象交于A、B两点若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为（）A3B4C5D102如图，一条公路环绕山脚的部分是一段圆弧形状（O为圆心），过A，B两点的切线交于点C，测得C120，A，B两点之间的距离为60m，则这段公路AB的长度是（ ）A10mB20mC10mD60m3如图，AC是O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是O的内接正六边形的一边若AB是O的内接正n边形的一边，则n的值为（）A6B8C10D124小明沿着坡度为的山坡向上走了，则他升高了（ ）ABCD5在下列命题中，真命题是（ ）A相等的角是对顶角B同位角相等C三角形的外角和是D角平分线上

3、的点到角的两边相等6若点A（7，y1），B（4，y2），C（5，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y3y2By2y1y3Cy3y2y1Dy1y2y37如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B已知小颖的眼睛D离地面的高度CD1.5m，她离镜子的水平距离CE0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A4.5mB4.8mC5.5mD6 m8下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A守株待兔B瓮中捉鳖C拔苗助长D水中捞月9将抛物线y = x2平

4、移得到抛物线y = （x+2）2，则这个平移过程正确的是（ ）A向左平移2个单位 B向右平移2个单位C向上平移2个单位 D向下平移2个单位10抛物线的顶点在（）Ax轴上By轴上C第三象限D第四象限11从这七个数中随机抽取一个数记为，则的值是不等式组的解，但不是方程的实数解的概率为（ ）ABCD12当函数是二次函数时，a的取值为（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，的中线、交于点，点在边上，那么的值是_.14在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长是_15方程x2=2的解是 16如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则cos_17如图，矩形对角

5、线交于点为线段上一点，以点为圆心，为半径画圆与相切于的中点交于点，若，则图中阴影部分面积为_.18某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数，用表示这三个数中最小的数，例如，.请结合上述材料，求_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，直线与双曲线在第一象限内交于两点，已知（1）求的值及直线的解析式（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集（3）设点是线段上的一个动点，过点作轴于点是轴上一点，当的面积为时，请直接写出此时点的坐标20（8分）关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围21（8分）汽车产业的发展，有效促进我国现代建设某汽

6、车销售公司2007年盈利3000万元，到2009年盈利4320万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同，该公司2008年盈利多少万元?22（10分）为全面贯彻党的教育方针，坚持“健康第一的教育理念，促进学生健康成长，提高体质健康水平，成都市调整体育中考实施方案：分值增加至60，男1000（女80米）必考，足球、篮球、排球“三选一”从2019年秋季新入学的七年级起开始实施，某1学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图。请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人

7、数，并补全条形图（2）若该中学七年级共有400名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率.23（10分）定义：如果一个三角形中有两个内角，满足+290，那我们称这个三角形为“近直角三角形”（1）若ABC是“近直角三角形”，B90，C50，则A 度；（2）如图1，在RtABC中，BAC90，AB3，AC1若BD是ABC的平分线，求证：BDC是“近直角三角形”；在边AC上是否存在点E（异于点D），使得BCE也是“近

8、直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由（3）如图2，在RtABC中，BAC90，点D为AC边上一点，以BD为直径的圆交BC于点E，连结AE交BD于点F，若BCD为“近直角三角形”，且AB5，AF3，求tanC的值24（10分）关于x的方程x11（k1）x+k10有两个实数根x1、x1（1）求k的取值范围；（1）若x1+x11x1x1，求k的值25（12分）如图，ABC内接于O，ABAC，BAC36，过点A作ADBC，与ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与O交于点F(1)求DAF的度数；(2)求证：AE2EFED；(3)求证：AD是O的切线26如图，在平面直角坐标系

9、中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，抛物线的对称轴x1，与y轴交于C（0，3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的解析式及A、B点的坐标（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形；若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大；求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】设P（a，0），由直线ABy轴，则A，B两点的横坐标都为a，而A，B分别在反比例函数图象上，

10、可得到A点坐标为（a，-），B点坐标为（a，），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】设P（a，0），a0，A和B的横坐标都为a，OP=a，将xa代入反比例函数y中得：y，A（a，）；将xa代入反比例函数y中得：y，B（a，），ABAP+BP+，则SABCABOPa1故选C.【点睛】此题考查了反比例函数，以及坐标与图形性质，其中设出P的坐标，表示出AB的长是解本题的关键2、B【分析】连接OA，OB，OC，根据切线的性质得到OACOBC90，ACBC，推出AOB是等边三角形，得到OAAB60，根据弧长的计算公式即可得到结论【详解】解：连接OA，OB，OC，AC与BC是O的切线

11、，C120，OACOBC90，ACBC，AOB60，OAOB，AOB是等边三角形，OAAB60，公路AB的长度20m，故选：B【点睛】本题主要考察切线的性质及弧长，解题关键是连接OA，OB，OC推出AOB是等边三角形.3、D【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数360边数n，分别计算出AOC、BOC的度数，根据角的和差则有AOB30，根据边数n360中心角度数即可求解【详解】连接AO、BO、CO，AC是O内接正四边形的一边，AOC360490，BC是O内接正六边形的一边，BOC360660，AOBAOCBOC906030，n3603012；故选：D【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键

12、是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数4、A【分析】根据题意作出图形，然后根据坡度为1：2，设BC=x，AC=2x，根据AB=1000m，利用勾股定理求解【详解】解：根据题意作出图形，坡度为1：2，设BC=x，AC=2x，AB=1000m，解得：，故选A.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度构造直角三角形然后求解5、C【分析】根据对顶角的定义、同位角的定义、三角形的外角和、角平分线的性质逐项判断即可.【详解】A、由对顶角的定义“如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角”可得，对顶角必相等，但相等的角未必是对

13、顶角，此项不是真命题B、只有当两直线平行，同位角必相等，此项不是真命题C、根据内角和定理可知，任意多边形的外角和都为，此项是真命题D、由角平分线的性质可知，角平分线上的点到角的两边距离相等，此项不是真命题故选：C.【点睛】本题考查了对顶角的定义、同位角的定义、三角形的外角和、角平分线的性质，熟记各定义和性质是解题关键.6、B【分析】根据反比例函数的性质可以判断y1，y2，y3的大小，从而可以解答本题【详解】解：点A（7，y1），B（4，y2），C（5，y3）在反比例函数y的图象上，k30，该函数在每个象限内，y随x的增大而减小，函数图象在第一、三象限，74，05，y2y10y3，即y2y1y3

14、，故选：B【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答7、D【分析】根据题意得出ABECDE，进而利用相似三角形的性质得出答案【详解】解：由题意可得：AE2m，CE0.5m，DC1.5m，ABCEDC，即，解得：AB6，故选D【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出ABECDE是解答此题的关键8、B【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件依次判定即可得出答案【详解】解：A选项为随机事件，故不符合题意；B选项是必然事件，故符合题意；C选项为不可能事件，故不符合题意；D选项为不可能事件，故不符合题意；故

15、选：B【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中9、A【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律即可得答案，故答案选A考点：抛物线的平移规律10、B【分析】将解析式化为顶点式即可得到答案.【详解】=2(x+0)-4得：对称轴为y轴，则顶点坐标为(0,-4),在y轴上，故选B.11、B【分析】先解不等式，再解一元二次方程，利用概率公式得到概率【详解】解得，解得，的值是不等式组的解，方程，解得，不是方程的解，或满足条件的的值为，

16、（个）概率为故选12、D【分析】由函数是二次函数得到a-10即可解题.【详解】解：是二次函数,a-10,解得：a1,故选你D.【点睛】本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据三角形的重心和平行线分线段成比例解答即可【详解】ABC的中线AD、CE交于点G，G是ABC的重心，GFBC，DC=BC， ，故答案为：.【点睛】此题考查三角形重心问题以及平行线分线段成比例，解题关键是根据三角形的重心得出比例关系14、【分析】根据弧长公式：即可求出结论【详解】解：由题意可得：弧长=故答案为：【点睛】此题考查的是求弧长，掌握弧长公式

17、是解决此题的关键15、【解析】试题分析：根据二次根式的性质或一元二次方程的直接开平方法解方程即可求得x=考点：一元二次方程的解法16、【分析】分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出AC，然后根据正弦和余弦的定义即可求cos的值【详解】小正方形面积为49，大正方形面积为169， 小正方形的边长是7，大正方形的边长是13，在RtABC中，AC2BC2AB2，即AC2（7AC）2132，整理得，AC27AC600，解得AC5，AC12（舍去），BC12，cos=故填：.【点睛】本题考查了勾股定理的证明，锐角三角形函数的定义，利用勾股定理列式求出直角三角形的较短的直角边是解题的关键1

18、7、【分析】连接BG，根据切线性质及G为中点可知BG垂直平分AO，再结合矩形性质可证明为等边三角形，从而得到ABD=60，ADB=30，再利用30角直角三角形的三边关系求出AB，然后求出和扇形BEF的面积，两者相减即可得到阴影部分面积【详解】连接BG，由题可知BGOA，G为OA中点，BG垂直平分OA，AB=OB，四边形ABCD为矩形，OA=OB=OD=OC，BAD=90，AB=OB=OA，即为等边三角形，ABO=BAO=60，ADB=30，ABG=30，在中，ADB=30，AD=，AB=OA=2，在中，ABG=30，AB=2，AG=1，BG=，又，故答案为：【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩

19、形的性质，含30角的直角三角形的三边关系以及等边三角形的判定与性质，较为综合，需熟练掌握各知识点18、【分析】找出这三个特殊角的三角函数值中最小的即可.【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值以及最小值等知识，解题的关键是熟特殊角的三角函数值三、解答题（共78分）19、（1），（2）解集为或（3）【分析】（1）先把B（2，1）代入，求出反比例函数解析式，进而求出点A坐标，最后用待定系数法，即可得出直线AB的解析式；（2）直接利用函数图象得出结论；（3）先设出点P坐标，进而表示出PED的面积等于，解之即可得出结论【详解】解：（1）：点在双曲线上，双曲线的解析式为.在双曲线，.直线

20、过两点，解得直线的解析式为（2）根据函数图象，由不等式与函数图像的关系可得：双曲线在直线上方的部分对应的x范围是：或，不等式的解集为或.（3）点的坐标为.设点，且，则.当时，解得，此时点的坐标为.【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，待定系数法，三角形的面积公式，求出直线AB的解析式是解本题的关键20、【分析】根据判别式即可求出的取值范围【详解】，方程有两个实数根，【点睛】本题主要考查了根的判别式的应用 ，解题的关键是熟记根的判别式21、2008年盈利3600万元【分析】设该公司从2007年到2009年，每年盈利的年增长率是x，根据题意列出方程进行求解即可

21、求出年增长率；然后根据2007年的盈利，即可算出2008年的盈利【详解】解：设每年盈利的年增长率为x，由题意得：3000(1+x)2=4320，解得：，（不合题意，舍去），年增长率20%，3000(1+20%)=3600，答：该公司2008年盈利3600万元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是求出从2007年到2009年，每年盈利的年增长率22、（1）21，图形见解析；（2）180；（3）【分析】（1）先根据足球人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以排球人数占总人数的百分比可得排球人数，即可补全图形；（2）根据样本估计总体，先求出喜爱篮球运动人数的百分比，然后用400乘以篮球人

22、数占百分比，即可得到喜爱篮球运动人数；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出1名男生和1名女生的情况数，根据概率公式即可得出所求概率【详解】解：（1）（人），（人）.所以，参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生有21人. 补全条形图如下： （2）（人）.所以，该中学七年级学生中，喜爱篮球运动的学生有180人. （3）共有12种等可能情况，（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），其中，1名男生和1名女生有8种. 所以，抽到1名男生和1名女生的概

23、率 .【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及列表法与树状图法，解题的关键是理解条形图与扇形图中数据间的关系23、（1）20；（2）见解析；存在，CE；（3）tanC的值为或【分析】（1）B不可能是或，当A时，C50，+290，不成立；故A，C，+290，则20；（2）如图1，设ABDDBC，C，则+290，故BDC是“近直角三角形”；ABEC，则ABCAEB，即,即，解得：AE=，即可求解.（3）如图2所示，当ABDDBC时，设BHx，则HE5x，则AH2AE2HE2AB2HB2，即52x262（5x）2，解得：x，即可求解；如图3所示，当ABDC时，AFEFAGGE23，则DE2k，则

24、AG3kR（圆的半径）BG，点H是BE的中点，则GHDEk，在BGH中，BH2k，在ABH中，AB5，BH2k，AHAG+HG1k，由勾股定理得：258k2+16k2，解得：k，即可求解.【详解】解：（1）B不可能是或，当A时，C50，+290，不成立；故A，C，+290，则20，故答案为20；（2）如图1，设ABDDBC，C，则+290，故BDC是“近直角三角形”；存在，理由：在边AC上是否存在点E（异于点D），使得BCE是“近直角三角形”，AB3，AC1，则BC5，则ABEC，则ABCAEB，即，即，解得：AE，则CE1；（3）如图2所示，当ABDDBC时，则AEBF，则AFFE3，则AE

25、6，ABBE5，过点A作AHBC于点H，设BHx，则HE5x，则AH2AE2HE2AB2HB2，即52x262（5x）2，解得：x；cosABEcos2，则tan2，则tan；如图3所示，当ABDC时，过点A作AHBE交BE于点H，交BD于点G，则点G是圆的圆心（BE的中垂线与直径的交点），AEBDAE+C+ABC，故AEAB5，则EFAEAF532，DEBC，AHBC，EDAH，则AFEFAGGE23，则DE2k，则AG3kR（圆的半径）BG，点H是BE的中点，则GHDEk，在BGH中，BH2k，在ABH中，AB5，BH2k，AHAG+HG1k，由勾股定理得：258k2+16k2，解得：k；

26、在ABD中，AB5，BD6k，则cosABDcoscosC，则tanC；综上，tanC的值为或【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数值等知识. 属于圆的综合题，解决本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来.24、（1）；（1）【解析】试题分析：（1）方程有两个实数根，可得代入可解出的取值范围；（1）由韦达定理可知，列出等式，可得出的值试题解析：(1)4(k1)14k10，8k40，k；(1)x1x11(k1)，x1x1k1，1(k1)1k1，k11，k13.k，k3.25、 (1)DAF36；(2)证明见解析；(3)证明见解析.【解析】（1）求出ABC、ABD、CBD的度数，求出D度数，根据三角形内角和定理求出BAF和BAD度数，即可求出答案；（2）求出AEFDEA，根据相似三角形的性质得出即可；（3）连接AO，求出OAD=90即可【详解】(1)ADBC，DCBD，ABAC，BAC36，ABCACB(180BAC)72，AFBACB72，BD平分ABC，AB