江苏省启东中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在ABC中，AB2.2，BC3.6，B60，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A1.5B1.4C1.3D1.22如图，AD是的高，AE是外接圆的直径，圆心为点O，且AC=5，DC=3，则AE等于（ ）ABCD53如图所示，下列条件中能单

2、独判断ABCACD的个数是（ ）个ABCACD；ADCACB；AC2ADABA1B2C3D44已知抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：4a+2b0； 1a； 对于任意实数m，a+bam2+bm总成立；关于x的方程ax2+bx+cn1有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个5已知O的半径为3cm，OP4cm，则点P与O的位置关系是（ ）A点P在圆内 B点P在圆上 C点P在圆外 D无法确定6如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能

3、是下图中的（ ）ABCD7将抛物线向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度得到的抛物线的解析式为（ ）ABCD8某学习小组在研究函数yx32x的图象与性质时，列表、描点画出了图象结合图象，可以“看出”x32x2实数根的个数为（）A1B2C3D492019的倒数的相反数是（ ）A2019BCD201910如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，点P、A、C都在小正方形的顶点上某人从点P出发，沿过A、C、P三点的圆走一周，则这个人所走的路程是（ ）ABCD不确定二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，按以下步骤作图：在上分别截取使分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点作射线交于

4、点，则_12直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为_13已知反比例函数的图象如图所示，则_，在图象的每一支上，随的增大而_14在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的概率约为30%，估计袋中白球有 个15如图，线段AB2，分别以A、B为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点，则阴影部分的面积为 16如图，在边长为1的正方形网格中，线段与线段存在一种变换关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为_17如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的O的圆心重合,E、F

5、分别是AD、BA的延长与O的交点,则图中阴影部分的面积是_.(结果保留)18如图，在ABC中，BAC=75，以点A为旋转中心，将ABC绕点A逆时针旋转，得ABC，连接BB，若BBAC，则BAC 的度数是_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴相交于点A(1，0)、B(5，0)，与y轴相交于点C(0，)（1）求该函数的表达式；（2）设E为对称轴上一点，连接AE、CE；当AE+CE取得最小值时，点E的坐标为 ；点P从点A出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE到达点E，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D当点P到达顶点D所用时间最短时，求出点E的坐标

6、20（6分）在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A、B、C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？21（6分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x3 210123y3m10103其中，m=（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点

7、，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分（3）观察函数图象，写出两条函数的性质（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x22|x|=0有 个实数根；方程x22|x|=2有个实数根.关于x的方程x22|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是 22（8分）解方程：（1）2x27x+30（2）7x（5x+2）6（5x+2）23（8分）在中，是边上的中线，点在射线上，过点作交的延长线于点（1）如图1，点在边上，与交于点证明：；（2）如图2，点在的延长线上，与交于点求的值；若，求的值24（8分）如图，在RtABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm.动点M从点

8、B出发，在线段BA上以每秒3cm的速度点A运动，同时动点N从点C出发，在线段CB上以每秒2cm的速度向点B运动，其中一点到达终点后，另一点也停止运动.运动时间为t秒，连接MN.（1）填空：BM= cm.BN= cm.（用含t的代数式表示）（2）若BMN与ABC相似，求t的值；（3）连接AN，CM，若ANCM，求t的值25（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位（1）把ABC绕着点C逆时针旋转 90，画出旋转后对应的A1B1C；（2）求ABC旋转到A1B1C时线段AC扫过的面积26（10分）解方程（1）（2）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】运用旋

9、转变换的性质得到ADAB，进而得到ABD为等边三角形，求出BD即可解决问题【详解】解：如图，由题意得：ADAB，且B60，ABD为等边三角形，BDAB2，CD3.62.21.1故选：B【点睛】该题主要考查了旋转变换的性质、等边三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是解题的关键2、C【分析】由AD是的高可得和为直角三角形，由勾股定理求得AD的长，解三角形得AB的长，连接BE由同弧所对的圆周角相等可知BEA=ACB，解直角三角形ABE即可求出AE【详解】解：如图，连接BE，AD是的高，和为直角三角形，AC=5，DC=3，AD=4，BEA=ACB，AE是的直径，即是直角三角形，

10、sinBEA=sinACB=，故选：C【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等、解直角三角形和勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键3、C【分析】由图可知ABC与ACD中A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答【详解】有三个ABCACD，再加上A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；ADCACB，再加上A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；中A不是已知的比例线段的夹角，不正确可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键4

11、、C【解析】由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a，进而可得出4a+2b=0，结论错误；利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a可得出a=-，再结合抛物线与y轴交点的位置即可得出-1a-，结论正确；由抛物线的顶点坐标及a0，可得出n=a+b+c，且nax2+bx+c，进而可得出对于任意实数m，a+bam2+bm总成立，结论正确；由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，进而可得出关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合正确【详解】：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标

12、为（1，n），-=1，b=-2a，4a+2b=0，结论错误；抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），a-b+c=3a+c=0，a=-又抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），2c3，-1a-，结论正确；a0，顶点坐标为（1，n），n=a+b+c，且nax2+bx+c，对于任意实数m，a+bam2+bm总成立，结论正确；抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，又a0，抛物线开口向下，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相

13、等的实数根，结合正确故选C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键5、C【解析】由O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与O的位置关系【详解】解：O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，点P与O的位置关系是：点在圆外故选：C.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内6、D【分析】由俯视图判断出组合的正方体的几何体的列数即可【详解】根据给出的俯视图，这个立体图形

14、的第一排至少有3个正方体，第二排有1个正方体故选：D【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案7、B【分析】原抛物线的顶点坐标(0,0)，再把点(0,0)向左平移4个单位长度得点(0,-4)，再向上平移1个单位长度得到点(-4,1),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.【详解】解：抛物线先向左平移个单位长度，得到的抛物线解析式为, 再向上平移个单位长度得到的抛物线解析式为,故选:【点睛】本题考查的是抛物线平移，根据抛物线平移规律“左移加右移减，上移加下移减”写出平移后的抛物线解

15、析式.需要注意左平移是加，右平移是减.8、C【分析】利用直线y=2与yx12x的交点个数可判断x12x=2实数根的个数【详解】由图象可得直线y=2与yx12x有三个交点，所以x12x=2实数根的个数为1故选C【点睛】本题考查了函数图像的交点问题：把要求方程根的问题转化为函数图像的交点问题是解题关键9、C【分析】先求-2019的倒数，再求倒数的相反数即可；【详解】解：2019的倒数是，的相反数为，故答案为：C【点睛】本题考查倒数和相反数熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键10、C【分析】根据题意作ACP的外接圆，根据网格的特点确定圆心与半径，求出其周长即可求解【详解】如图，ACP的外接圆是以点

16、O为圆心，OA为半径的圆，AC=,AP=，CP=，AC2=AP2+CP2ACP是等腰直角三角形O点是AC的中点，AO=CO=OP=这个人所走的路程是故选C【点睛】此题主要考查三角形的外接圆，解题的关键是熟知外接圆的作法与网格的特点二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由已知可求BC=6，作，由作图知平分，依据知，再证得可知BE=2，设，则，在中得，解之可得答案【详解】解：如图所示，过点作于点，由作图知平分，在中，设，则在中，解得：，即，故选：【点睛】本题综合考查了角平分线的尺规作图及角平分线的性质、勾股定理等知识，利用勾股定理构建方程求解是解题关键12、1【解析】连接OA，OB，OC

17、利用小三角形的面积和等于大三角形的面积即可解答【详解】解：连接OA，OB，OC，则点O到三边的距离就是AOC，BOC，AOB的高线，设到三边的距离是x，则三个三角形的面积的和是：ACx+BCx+ABx=ACBC，由题意可得:AC=4,BC=3,AB=54x+3x+5x=34解得:x=1故答案为:1.【点睛】本题中点到三边的距离就是直角三角形的内切圆的半径长，内切圆的半径= 13、, 增大. 【解析】根据反比例函数的图象所在的象限可以确定k的符号；根据图象可以直接回答在图象的每一支上，y随x的增大而增大【详解】根据图象知，该函数图象经过第二、四象限，故k0；由图象可知，反比例函数y 在图象的每一

18、支上，y随x的增大而增大故答案是：；增大【点睛】本题考查了反比例函数的图象解题时，采用了“数形结合”的数学思想14、1【分析】根据摸到白球的概率公式x10=40%，列出方程求解即可【详解】解：不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，其中白色小球x个，根据古典型概率公式知：P（白色小球）=x10=10%，解得：x=1故答案为1考点：已知概率求数量15、【分析】利用扇形的面积公式等边三角形的性质解决问题即可【详解】解：由题意可得，ADBDABACBC，ABD和ABC时等边三角形，阴影部分的面积为：故答案为4【点睛】考核知识点：扇形面积.熟记扇形面积是关键.16、或【分析】根据

19、旋转后的对应关系分类讨论，分别画出对应的图形，作出对应点连线的垂直平分线即可找到旋转中心，最后根据点A的坐标即可求结论【详解】解：若旋转后点A的对应点是点C，点B的对称点是点D，连接AC和BD，分别作AC和BD的垂直平分线，两个垂直平分线交于点O，根据垂直平分线的性质可得OA=OC，OB=OD，故点O即为所求，由图可知：点O的坐标为（5,2）；若旋转后点A的对应点是点D，点B的对称点是点C，连接AD和BC，分别作AD和BC的垂直平分线，两个垂直平分线交于点O，根据垂直平分线的性质可得OA=OD，OB=OC，故点O即为所求，由图可知：点O的坐标为综上：这个旋转中心的坐标为或故答案为：或【点睛】此

20、题考查的是根据旋转图形找旋转中心，掌握垂直平分线的性质及作法是解决此题的关键17、1【分析】延长DC，CB交O于M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论【详解】解：延长DC，CB交O于M，N，则图中阴影部分的面积（S圆OS正方形ABCD）（44）1，故答案为1【点睛】本题考查了圆中阴影部分面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键18、105【分析】根据旋转的性质得AB=AB，BAB=CAC，再根据等腰三角形的性质得ABB=ABB，然后根据平行线的性质得到ABB=CAB=75，于是得到结论【详解】解：ABC绕点A逆时针旋转到ABC，AB=AB，BAB=CAC，CAB=CAB=75

21、，ABB是等腰三角形，ABB=ABBBBAC，A BB=CAB=75，CAC=BA B =180-275=30，BAC=CAC+BA C =30+75=105，故答案为：105【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了平行线的性质三、解答题(共66分)19、（1）；（2）(2，)；点E(2，)【分析】（1）抛物线的表达式为：ya(x+1)(x5)a(x24x5)，故5a，解得：a，即可求解；（2）点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接CB交函数对称轴于点E，则点E为所求，即可求解；tAE+DE，tAE+DEAE

22、+EH，当A、E、H共线时，t最小，即可求解【详解】（1）抛物线的表达式为：ya(x+1)(x5)a(x24x5)，故5a，解得：a，故抛物线的表达式为：；（2）函数的对称轴为：x2，点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接CB交函数对称轴于点E，则点E为所求，由点B、C的坐标得，BC的表达式为：yx+，当x2时，y，故答案为：(2，)；tAE+DE，过点D作直线DH，使EDH30，作HEDH于点H，则HEDE，tAE+DEAE+EH，当A、E、H共线时，t最小，则直线A(E)H的倾斜角为：30，直线AH的表达式为：y (x+1)当x2时，y，故点E(2，)【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，

23、掌握二次函数的性质以及解析式、对称的性质是解题的关键20、见解析【分析】列举出所有情况，看他表演的节目不是同一类型的情况占总情况的多少即可【详解】法一：列表如下：ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC法二：画树状图如下：画树状图或列表由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种其中不是同一类型有6种因此他表演的节目不是同一类型的概率是21、（1）1；（2）作图见解析；（3）函数y=x22|x|的图象关于y轴对称；当x1时，y随x的增大而增大；（答案不唯一）（4） 3，3，2，1a1【解析】（1）把x=-2代入y=x2-2|x|得y=1，即m=1，故答案为：1；（2）如图所示；（3

24、）由函数图象知：函数y=x2-2|x|的图象关于y轴对称；当x1时，y随x的增大而增大；（4）由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2-2|x|=1有3个实数根；如图，y=x2-2|x|的图象与直线y=2有两个交点，x2-2|x|=2有2个实数根；由函数图象知：关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根，a的取值范围是-1a1，故答案为：3，3，2，-1a122、（1）;（2）【分析】（1）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程右边看做一个整体，移项到左边，提取公因式化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【详解】解：（1）2x27x+30，分解因式得：（2x1）（x3）0，可得2x10或x30，解得：x1，x23；（2）7x（5x+2）6（5x+2），移项得：7x（5x+2）6（5x+2）0，分解因式得：（7x6）（5x+2）0，可得7x60或5x+20，解得：x1，x2【点睛】考核知识点：解一元二次方程.掌握基本方法是关键.23、（1）证明见解析；（2）；1【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据相似三角形的判定